北師大版數(shù)學 八年級上冊 期中測試卷及答案

北師八年級（上）期中數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題含10個小題，每小題3分，共30分）

1.（3分）實數(shù)9的平方根是（）

A.±3B.3C.±V3D.V3

2.（3分）正比例函數(shù)y=-3x的圖象經(jīng)過坐標系的（）

A.第一、二象限B.第一、三象限C.第一、四象限D(zhuǎn).第二、四象限

3.（3分）下列實數(shù)中的有理數(shù)是（）

A.V2B.nC.與D.加

4.（3分）如圖的直角三角形中未知邊的長x等于（）

A.5B.V5C.13D.V13

5.（3分）在平面直角坐標系中，點（-3,4）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

6.（3分）下列各點中，不在函數(shù)y=x-l的圖象上的是（）

A.（-1,-2）B.（0,-1）C.（1,0）D.（2,-3）

7.（3分）下列計算結(jié)果正確是（）

A.V5+V2=V7B.V5-V2=A/3C.VS><V2=V10D.（-Vs）2=-5

8.（3分）數(shù)軸上點A,B,C,D表示的數(shù)如圖所示，其中離表示一加的點最近

的是（）

ABCD、

~^3~3~~012^

A.點AB.點BC.點CD.點D

9.（3分）某?！肮鈱W節(jié)〃的紀念品是一個底面為等邊三角形的三棱鏡（如圖）.在

三棱鏡的側(cè)面上,從頂點A到頂點A，鑲有一圈金屬絲，己知此三棱鏡的高為8cm,

底面邊長為2cm,則這圈金屬絲的長度至少為（）

A.8cmB.10cmC.12cmD.15cm

10.（3分）已知，如圖是由八個全等的直角三角形拼接而成的圖形.記圖中正

方形、正方形、正方形的面積分別為若正方形

ABCDEFGHMNKTSi，S2,S3,EFGH

的邊長為2,則S1+S2+S3的值為（）

A.16B.14C.12D.10

二、填空題（本大題含6個小題，每小題3分，共18分）

11.（3分）實數(shù)-8的立方根是.

12.（3分）將倔化成最簡二次根式為.

13.（3分）如圖，平面直角坐標系中，^OAB的頂點A的坐標為（3,-2）,點

B在y軸負半軸上，若OA二AB,則點B的坐標為.

14.（3分）如圖，四邊形ABCD中，AB=BC=2,CD=1,DA=3,AC為一條對角線,

若NABC=90。，則四邊形ABCD的面積為

A

15.（3分）一次函數(shù)y=2x+5的圖象經(jīng)過點（x「yl和（X2，丫2），若yi<V2,

則X1X2.（填〃>〃"<〃或"="）

16.（3分）如圖，長方形ABCD中，ZDAB=ZB=ZC=ZD=90°,AD=BC=8,

AB=CD=17.點E為射線DC上的一個動點，Z\ADE與^AD乍關(guān)于直線AE對稱,

當AAD，B為直角三角形時，DE的長為.

三、解答題（本大題含8個小題，共52分）

17.（12分）計算：

(1)V24+V6

(2)舊/F

V3

(3)（VH+2近）（VH-2V3）

(4)

（舟翹X技+聘

18.（7分）下面的方格圖是由邊長為1的若干個小正方形拼成的，ABC的頂點A,

B,C均在小正方形的頂點上.

（1）在圖中建立恰當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，取小正方形的邊長為一個單位長度，

且使點A的坐標為（-4,2）；

（2）在（1）中建立的平面直角坐標系內(nèi)畫出aABC關(guān)于y軸對稱的△AiBiJ,

并寫出△AiBiCi各頂點的坐標.

19.（5分）我國古代數(shù)學家秦九韶在《數(shù)書九章》中記述了“三斜求積術(shù)，即已

知三角形的三邊長，求它的面積.用符號表示即為：

222

5=卡_[@2b2-1+b2一c）2]（其中a,b,c為三角形的三邊長，5為面積）.請

利用這個公式求a二遙，b=3,c=2%時的三角形的面積.

20.（5分）己知一次函數(shù)y=-9x+4的圖象與x軸交于A,與y軸交于點B.

3

（1）求點A,B的坐標并在如圖的坐標系中畫出函數(shù)y=-~1x+4的圖象；

（2）若一次函數(shù)y=kx-2的圖象經(jīng)過點A,求它的表達式.

21.（6分）根據(jù)道路交通管理條例的規(guī)定，在某段筆直的公路I上行駛的車輛，

限速60千米/時.已知測速點M到測速區(qū)間的端點A,B的距離分別為50米、

34米，M距公路I的距離（即MN的長）為30米.現(xiàn)測得一輛汽車從A到B所

用的時間為5秒，通過計算判斷此車是否超速.

22.（6分）“黃金1號”玉米種子的價格為5元/千克，如果一次性購買2千克以

上的種子，超過2千克的部分其價格打8折.設(shè)一次性購買此品種玉米種子x（千

克），付款金額為y（元）.

（1）請寫出y（元）與x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系式：

①當0《xW2時，其關(guān)系式為y=5x；

②x>2時，其關(guān)系式為v=4x+2:

（2）王大伯一次性購買了1.5千克此品種玉米種子，需付款多少元？

（3）王大伯一次性購買此品種玉米種子共付款24元，試求他購買種子的數(shù)量.

23.（5分）如圖，平面直角坐標系中有一張三角形紙片AOB,其頂點A,B的坐

標分別為A（-6,0）,B（0,8）,點0為坐標原點.

（1）求邊AB的長；

（2）點C是線段OB」二一點，沿線段AC所在直線折疊aAOB,使得點0落在邊

AB上的點D處，求點C的坐標.

24.（6分）已知圖1、圖2、圖3都是4X5的方格紙，其中每個小正方形的邊

長均為1cm,每個小正方形的頂點稱為格點.

（1）在圖1的方格紙中畫出一個三邊均為無理數(shù)的直角三角形，使它的頂點都

在格點上；

（2）在圖2的方格紙中畫出一個面積為10cm2的正方形，使它的頂點都在格點

上；

（3）將圖3的長方形方格紙剪拼成一個與它面積相等的正方形，在圖3中畫出

裁剪線（線段），在備用圖中畫出拼接好的正方形示意圖及掙接線，并且使正方

形的頂點都在格點上.

說明：備用圖是一張8X8的方格紙，其中小正方形的邊長也為1cm,每個小正

方形的頂點也稱為格點.只設(shè)計一種剪拼方案即可.

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圖3

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備用圖

參考答案

一、選擇題（本大題含10個小題，每小題3分，共30分）

1.（3分）實數(shù)9的平方根是（）

A.±3B.3C.±V3D.V3

【考點】平方根.

【分析】根據(jù)平方根的定義，即可解答.

【解答】解：???（土3）2=9,

???實數(shù)9的平方根是土3,

故選：A.

【點評】本題考查了平方根，解決本題的關(guān)鍵是熟記平方根的定義.

2.（3分）正比例函數(shù)y=-3x的圖象經(jīng)過坐標系的（）

A.第一、二象限B.第一、三象限C.第一、四象限D(zhuǎn).第二、四象限

【考點】正比例函數(shù)的性質(zhì).

【分析】根據(jù)正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)可求直線所經(jīng)過的象限.

【解答】解：根據(jù)k=-3V0,

所以正比例函數(shù)y=-3x的圖象經(jīng)過第二、四象限.

故選D.

【點評】本題考查了正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)：它是經(jīng)過原點的一條直線.當k>

。時，圖象經(jīng)過一、三象限，y隨x的增大而增大；當kVO時，圖象經(jīng)過二、四

象限，y隨x的增大而減小.

3.（3分）下列實數(shù)中的有理數(shù)是（）

A.V2B.nc.爺D.我

【考點】實數(shù).

【分析】根據(jù)有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)，可得答窠.

【解答】解：A、也是無理數(shù)，故A錯誤；

B、71是無理數(shù)，故B錯誤；

C、歿是有理數(shù)，故C正確；

7

D、加是無理數(shù)，故D錯誤；

故選：C.

【點評】本題考查了實數(shù)，有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)

是無理數(shù).

4.（3分）如圖的直角三角形中未知邊的長x等于（）

A.5B.V5C.13D.V13

【考點】勾股定理.

【分析】在直角三角形中，由勾股定理求出斜邊x即可.

【解答】解：由勾股定理得：X=^2^2=V13；

故選：D.

【點評】本題考查了勾股定理；熟練掌握勾股定理，在直角三角形中，已知兩條

直角邊長，由勾股定理即可求出斜邊的長.

5.（3分）在平面直角坐標系中，點（-3,4）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【考點】點的坐標.

【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征解答.

【解答】解：點（-3,4）在第二象限.

故選B.

【點評】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符

號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+,+）;第二象限（-，

+）;第三象限（-,?）；第四象限（+,-）.

6.(3分)下列各點中，不在函數(shù)y=x-l的圖象上的是()

A.(-1,-2)B.(0,-1)C.(1,0)D.(2,-3)

【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標特征.

【分析】直接把各點坐標代入函數(shù)y=x-l進行檢驗即可.

【解答】解：A、???當x=-l時，丫=-1-1=-2,???此點在函數(shù)圖象上，故本選

項錯誤；

B、???當x=0時，y=0-l=-l,???此點在函數(shù)圖象上，故本選項錯誤;

C、??,當x=l時，y=l-1=0,；?此點在函數(shù)圖象上，故本選項錯誤；

D、??,當x=2時，y=2-l=lW?3,???此點不在函數(shù)圖象上，故本選項正確.

故選D.

【點評】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知一次函數(shù)圖象上各點

的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵.

7.(3分)下列計算結(jié)果正確是()

A.V5+V2=V7B.V5-V2=V3C.V5><V2=V10D.(-V5)2=-5

【考點】二次根式的混合運算.

【專題】計算題.

【分析】根據(jù)二次根式的加減法對A、B進行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對

C進行判斷；根據(jù)二次根式的性質(zhì)對D進行判斷.

【解答】解：A、W與遂不能合并，所以A選項錯誤；

B、就與逃不能合并，所以B選項錯誤；

C、原式=-5'2=疝,所以(:選項正確；

D、原式=|-5|=5,所以D選項錯誤.

故選C.

【點評】本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進

行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式.在二次根式的混合運算中，如

能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半

功倍.

8.（3分）數(shù)軸上點A,B,C,D表示的數(shù)如圖所示，其中離表示一加的點最近

的是（）

ABCD、

―^3-3""~017^

A.點AB.點BC.點CD.點D

【考點】實數(shù)與數(shù)軸；估算無理數(shù)的大小.

【分析】根據(jù)-g-2.236,即可解答.

【解答】解：數(shù)軸上點A,B,C,D表示的數(shù)分別是?3,-2,-1,2,

???-加--2.236,

，點B離表示-加的點最近，

故選：B.

【點評】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，解決本題的關(guān)鍵是估算一立的大小.

9.（3分）某?！肮鈱W節(jié)〃的紀念品是一個底面為等邊三角形的三棱鏡（如圖）.在

三棱鏡的側(cè)面上,從頂點A到頂點A，鑲有一圈金屬絲，已知此三棱鏡的高為8cm,

底面邊長為2cm,則這圈金屬絲的長度至少為（）

A.8cmB.10cmC.12cmD.15cm

【考點】平面展開?最短路徑問題.

【分析】畫出三棱柱的側(cè)面展開圖，利用勾股定理求解即可.

【解答】解：將三棱柱沿A/V展開，其展開圖如圖，

則AA=標Gm）.

故選B.

【點評】本題考查的是平面展開-最短路徑問題，此類問題應先根據(jù)題意把立體

圖形展開成平面圖形后，再確定兩點之間的最短路徑.

10.（3分）已知，如圖是由八個全等的直角三角形拼接而成的圖形.記圖中正

方形、正方形、正方形的面積分別為，若正方形

ABCDEFGHMNKTSiS2,S3,EFGH

的邊長為則的值為（）

2,Si+S2+S3

A.16B.14C.12D.10

【考點】勾股定理的證明；正方形的性質(zhì).

【分析】結(jié)合圖形，借用直角三角形面積，設(shè)而不求，尋找出三個正方形面積之

間的關(guān)系即可解決問題.

【解答】解：設(shè)八個全等的直角三角形每個的面積為5,

由圖形可得知SI=8S+S3，

S2=4S+S3,

SI+S2+S3=8S+S+4S+S+S3=3

33（4S+S3）=3S2,

???正方形EFGH的邊長為2,

.*.S2=2X2=4,

.'.SI+S2+S3=3S2=3X4=12.

故選C.

【點評】本題考查了正方形的面積，解題的關(guān)鍵是對三角形的面積舍而不求，借

用三角形的面積尋找三個正方形面積的關(guān)系.

二、填空題（本大題含6個小題，每小題3分，共18分）

11.（3分）實數(shù)?8的立方根是一?2.

【考點】立方根.

【分析】利用立方根的定義即可求解.

【解答】解：???（-2）3=-8,

???-8的立方根是-2.

故答案-2.

【點評】本題主要考查了立方根的概念.如果一個數(shù)x的立方等于a,即x的三

次方等于a（x3=a）,那么這個數(shù)x就叫做a的立方根，也叫做三次方根.

12.（3分）將相化成最簡二次根式為_^_.

【考點】二次根式的性質(zhì)與化簡.

【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)化簡求出答案.

［解答］解：V32=V16X2=472-

故答案為：4亞.

【點評】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，正確開平方是解題關(guān)鍵.

13.（3分）如圖，平面直角坐標系中，^OAB的頂點A的坐標為（3,-2）,點

B在y軸負半軸上，若OA=AB,則點B的坐標為（0,-4）.

【考點】等腰三角形的性質(zhì)；坐標與圖形性質(zhì).

【分析】過A作AC_LOB交OB于C,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到0B=20C,由于

A的坐標為（3,-2）,于是得到OC=2,求得OB=4,即可得到結(jié)論.

【解答】解：過A作AC_LOB交OB于C,

VOA=AB,

A0B=20C,

??'A的坐標為(3,-2),

A0C=2,

A0B=4,

AB(0,-4).

【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，坐標與圖形的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角

形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

14.（3分）如圖,四邊形ABCD中,AB=BC=2,CD=1,DA=3,AC為一條對角線,

若NABC=90°,則四邊形ABCD的面積為2+近.

【考點】勾股定理的逆定理；勾股定理.

【分析】根據(jù)勾股定理求出AC,根據(jù)勾股定理的逆定理求出/ACD=90。，根據(jù)三

角形的面積公式分別求出^ABC和AACD的面積，即可得出答案.

【解答】解：在RtZ\ABC中，由勾股定理得：AC寸AB2+BC22+2-江

VCD=1,AD=3,AC=2比，

AAC2+CD2=AD2,

JZACD=90°,

，四邊形ABCD的面積：

S=SAABC+SAACD

二工XABXBC+工XACXCD

22

=±X2X2+AX1X2J2

22

=2+V2

故答案為：2+V2

【點評】本題考查了勾股定理，勾股定理的逆定理的應用，能求出A