2024-2025學(xué)年四川成都青羊區(qū)教科院附屬實(shí)驗(yàn)學(xué)校高一新生入學(xué)分班質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁2024-2025學(xué)年四川成都青羊區(qū)教科院附屬實(shí)驗(yàn)學(xué)校高一新生入學(xué)分班質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）若a－b＋c＝0，則一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一根是（）A．2B．1C．0D．－12、（4分）小張的爺爺每天堅持體育鍛煉，星期天爺爺從家里跑步到公園，打了一會太極拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映當(dāng)天爺爺離家的距離y（米）與時間t（分鐘）之間關(guān)系的大致圖象是（）A． B． C． D．3、（4分）當(dāng)分式有意義時，字母x應(yīng)滿足（）A．x≠1 B．x＝0 C．x≠－1 D．x≠34、（4分）已知平行四邊形ABCD，下列條件中，不能判定這個平行四邊形為菱形的是（）A．AB=CD B．AB=BC C．AC平分∠BAD D．AC⊥BD5、（4分）把直線向下平移3個單位長度得到直線為（）A． B． C． D．6、（4分）在平行四邊形ABCD中，若∠A=50A．∠B=130° B．∠B+∠C=180° C．7、（4分）矩形的對角線長為20，兩鄰邊之比為3：4，則矩形的面積為（）A．56 B．192C．20 D．以上答案都不對8、（4分）下列計算正確的是（）A． B．2 C．（）2＝2 D．＝3二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）（2016浙江省衢州市）已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有四個點(diǎn)O（0，0），A（3，0），B（1，1），C（x，1），若以O(shè)，A，B，C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則x=____________．10、（4分）在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P為邊BC上一動點(diǎn)，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M為EF中點(diǎn)，則AM的最小值為_____．11、（4分）已知：一次函數(shù)的圖像在直角坐標(biāo)系中如圖所示，則______0（填“>”，“<”或“=”）12、（4分）Rt△ABC與直線l：y＝﹣x﹣3同在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，∠ABC＝90°，AC＝2，A（1，0），B（3，0），將△ABC沿x軸向左平移，當(dāng)點(diǎn)C落在直線l上時，線段AC掃過的面積等于_____．13、（4分）某校規(guī)定：學(xué)生的數(shù)學(xué)期未總計成須由卷面成績、研究性學(xué)習(xí)成績、平時成績?nèi)糠謽?gòu)成，各部分所占比例如圖所示.小明本學(xué)期數(shù)學(xué)學(xué)科的卷面成績、研究性學(xué)習(xí)成績、平時成績得分依次為90分、80分、85分，則小明的數(shù)學(xué)期末總評成績?yōu)開_______分.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，在等腰梯形ABCD中，，，，.點(diǎn)Р從點(diǎn)B出發(fā)沿折線段以每秒5個單位長的速度向點(diǎn)C勻速運(yùn)動；點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿線段CB方向以每秒3個單位長的速度勻速運(yùn)動，過點(diǎn)O向上作射線OKIBC，交折線段于點(diǎn)E．點(diǎn)P、O同時開始運(yùn)動，為點(diǎn)Р與點(diǎn)C重合時停止運(yùn)動，點(diǎn)Q也隨之停止.設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動的時間是t秒.（1）點(diǎn)P到達(dá)終點(diǎn)C時，求t的值，并指出此時BQ的長；（2）當(dāng)點(diǎn)Р運(yùn)動到AD上時，t為何值能使？（3）t為何值時，四點(diǎn)P、Q、C、E成為一個平行四邊形的頂點(diǎn)？（4）能為直角三角形時t的取值范圍________.（直接寫出結(jié)果）（注：備用圖不夠用可以另外畫）15、（8分）市教育局為了解本市中學(xué)生參加志愿者活動情況，隨機(jī)拍查了某區(qū)部分八年級學(xué)生一學(xué)年來參加志愿者活動的次數(shù)，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．（1）求參加這次調(diào)查統(tǒng)計的學(xué)生總?cè)藬?shù)及這個區(qū)八年級學(xué)生平均每人一學(xué)年來參加志愿者活動的次數(shù)；（2）在這次抽樣調(diào)查中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是多少？（3）如果該區(qū)共有八年級學(xué)生人，請你估計“活動次數(shù)不少于次”的學(xué)生人數(shù)大約多少人．16、（8分）（1）因式分解：x3﹣8x2+16x．（2）解方程：2﹣＝．17、（10分）“2018年某明星演唱會”于6月3日在某市奧體中心舉辦．小明去離家300的奧體中心看演唱會，到奧體中心后，發(fā)現(xiàn)演唱會門票忘帶了，此時離演唱會開始還有30分鐘，于是他跑步回家，拿到票后立刻找到一輛“共享單車”原路趕回奧體中心，已知小明騎車的時間比跑步的時間少用了5分鐘，且騎車的平均速度是跑步的平均速度的1.5倍．（1）求小明跑步的平均速度；（2）如果小明在家取票和尋找“共享單車”共用了4分鐘，他能否在演唱會開始前趕到奧體中心？說明理由．18、（10分）如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分別為AC，CD的中點(diǎn)，連接BM，MN，BN．（1）求證：BM=MN；（2）∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的長．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）若關(guān)于x的方程的解是負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是_____________。20、（4分）如圖是小強(qiáng)根據(jù)全班同學(xué)喜愛四類電視節(jié)目的人數(shù)而繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，則喜愛“體育”節(jié)目的人數(shù)是_____人．21、（4分）如圖所示，D，E分別是△ABC的邊AB，AC的中點(diǎn)，且BC=7，則DE=______．22、（4分）若a2﹣5ab﹣b2＝0，則的值為_____．23、（4分）將一根長為15cm的筷子置于底面直徑為5cm，高為12cm的圓柱形水杯中，設(shè)筷子露在杯子外面的長為hcm，則h的取值范圍是_____．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，在矩形ABCD中，AB16，BC18，點(diǎn)E在邊AB上，點(diǎn)F是邊BC上不與點(diǎn)B、C重合的一個動點(diǎn)，把△EBF沿EF折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)B'處.(I)若AE0時，且點(diǎn)B'恰好落在AD邊上，請直接寫出DB'的長；(II)若AE3時，且△CDB'是以DB'為腰的等腰三角形，試求DB'的長；(III)若AE8時，且點(diǎn)B'落在矩形內(nèi)部（不含邊長），試直接寫出DB'的取值范圍.25、（10分）有兩個不透明的袋子分別裝有紅、白兩種顏色的球（除顏色不同外其余均相同），甲袋中有2個紅球和1個白球，乙袋中有1個紅球和3個白球.（1）如果在甲袋中隨機(jī)摸出一個小球，那么摸到紅球的概率是______.（2）如果在乙袋中隨機(jī)摸出兩個小球，那么摸到兩球顏色相同的概率是______.（3）如果在甲、乙兩個袋子中分別隨機(jī)摸出一個小球，那么摸到兩球顏色相同的概率是多少？（請用列表法或樹狀圖法說明）26、（12分）某校隨機(jī)抽取本校部分同學(xué)，調(diào)查同學(xué)了解母親生日日期的情況，分“知道、不知道、記不清”三種.下面圖①、圖②是根據(jù)采集到的數(shù)據(jù)，繪制的扇形和條形統(tǒng)計圖.請你要根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）求本次被調(diào)查學(xué)生的人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（2）在圖①中，求出“不知道”部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（3）若全校共有1440名學(xué)生，請你估計這所學(xué)校有多少名學(xué)生知道母親的生日？

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】

把a(bǔ)－b＋c=0與ax2＋bx＋c=0比較，可以發(fā)現(xiàn)把x=﹣1代入方程ax2＋bx＋c=0，即可出現(xiàn)a－b＋c=0，說明，一元二次方程ax2＋bx＋c=0一定有一根﹣1．【詳解】∵把x=﹣1代入方程ax2＋bx＋c=0，可得a－b＋c=0，∴一元二次方程ax2＋bx＋c=0一定有一根﹣1．故選D．本題考查了方程解的定義，如果一個數(shù)是方程的解，則把方程中的x換成這個數(shù)，得到的等式仍成立，特別是對于一元二次方程，要能通過a、b、c的關(guān)系式看出ax2＋bx＋c=0的根是什么．2、B【解析】∵y軸表示當(dāng)天爺爺離家的距離，X軸表示時間又∵爺爺從家里跑步到公園，在公園打了一會兒太極拳，然后沿原路慢步走到家，∴剛開始離家的距離越來越遠(yuǎn)，到公園打太極拳時離家的距離不變，然后回家時離家的距離越來越近又知去時是跑步，用時較短，回來是慢走，用時較多∴選項B中的圖形滿足條件.故選B.3、A【解析】

分式有意義，分母不為零．【詳解】解：當(dāng)，即時，分式有意義；故選：A．本題考查了分式有意義的條件．（1）若分式無意義，則分母為零；（2）若分式有意義，則分母不為零．4、A【解析】

菱形的判定有以下三種：①一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；②四邊相等的四邊形是菱形；③對角線互相垂直的平行四邊形是菱形．據(jù)此判斷即可．【詳解】解：A、由平行四邊形的性質(zhì)可得AB=CD，所以由AB=CD不能判定平行四邊形ABCD是菱形，故A選項符合題意；

B、一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故B選項不符合題意．

C、由一條對角線平分一角，可得出一組鄰邊相等，也能判定為菱形，故C選項不符合題意；

D、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故D選項不符合題意；

故選：A．本題考查菱形的判定方法，熟記相關(guān)判定即可正確解答.5、D【解析】

根據(jù)直線平移的性質(zhì)，即可得解.【詳解】根據(jù)題意，得故答案為D.此題主要考查一次函數(shù)的平移，熟練掌握，即可解題.6、D【解析】

由于平行四邊形中相鄰內(nèi)角互補(bǔ)，對角相等，而∠A和∠C是對角可以求出∠C，∠D和∠B與∠A是鄰角故可求出∠D和∠B，由此可以分別求出它們的度數(shù)，然后可以判斷了．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C，∠B=∠D，∠A+∠B=180°而∠A=50°，∴∠C=∠A=50°,∠B=∠D=130°，∴D選項錯誤，故選D.本題考查平行四邊形的性質(zhì)，平行四邊形的對角相等，鄰角互補(bǔ)；熟練運(yùn)用這個性質(zhì)求出其它三個角是解決本題的關(guān)鍵.7、B【解析】

首先設(shè)矩形的兩鄰邊長分別為：3x，4x，可得（3x）2+（4x）2=202，繼而求得矩形的兩鄰邊長，則可求得答案．【詳解】解：∵矩形的兩鄰邊之比為3：4，∴設(shè)矩形的兩鄰邊長分別為：3x，4x，∵對角線長為20，∴（3x）2+（4x）2=202，解得：x=4，∴矩形的兩鄰邊長分別為：12，16；∴矩形的面積為：12×16=1．故選B．8、C【解析】

利用二次根式的加減運(yùn)算及立方根的定義，逐一分析四個選項的正誤即可得出結(jié)論．【詳解】解：A、＞3＞，∴選項A不正確；B、，∴選項B不正確；C、（）2＝2，∴選項C正確；D、＝3，∴選項D不正確．故選C．本題考查了立方根、算式平方根以及二次根式的加減，利用排除法逐一分析四個選項的正誤是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、4或﹣1．【解析】

根據(jù)題意畫圖如下：以O(shè)，A，B，C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則C（4，1）或（﹣1，1），則x=4或﹣1；故答案為4或﹣1．10、2.1【解析】

根據(jù)已知得當(dāng)AP⊥BC時，AP最短，同樣AM也最短，從而不難根據(jù)相似比求得其值．【詳解】連結(jié)AP，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，∴∠BAC=90°，∵PE⊥AB，PF⊥AC，∴四邊形AFPE是矩形，∴EF=AP．∵M(jìn)是EF的中點(diǎn)，∴AM=AP，根據(jù)直線外一點(diǎn)到直線上任一點(diǎn)的距離，垂線段最短，即AP⊥BC時，AP最短，同樣AM也最短，∴當(dāng)AP⊥BC時，△ABP∽△CAB，∴AP：AC=AB：BC，∴AP：8=6：10，∴AP最短時，AP=1.8，∴當(dāng)AM最短時，AM=AP÷2=2.1．故答案為2.1解決本題的關(guān)鍵是理解直線外一點(diǎn)到直線上任一點(diǎn)的距離，垂線段最短，利用相似求解．11、＞【解析】

根據(jù)圖像與y軸的交點(diǎn)可知b<0，根據(jù)y隨x的增大而減小可知k<0，從而根據(jù)乘法法則可知kb>0.【詳解】∵圖像與y軸的交點(diǎn)在負(fù)半軸上，∴b<0，∵y隨x的增大而減小，∴k<0，∴kb>0.故答案為>.本題考查了一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，對于一次函數(shù)y=kx+b（k為常數(shù)，k≠0）,當(dāng)k>0時，y隨x的增大而增大；當(dāng)k<0時，y隨x的增大而減小.當(dāng)b＞0，圖像與y軸的正半軸相交，當(dāng)b<0，圖像與y軸的負(fù)半軸相交.12、1【解析】

根據(jù)題意作出圖形，利用勾股定理求出BC,求出C’的坐標(biāo)，再根據(jù)矩形的面積公式即可求解.【詳解】解：∵∠ABC＝90°，AC＝2，A（1，0），B（3，0），∴AB＝2，∴BC＝＝4，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，4），當(dāng)y＝4時，4＝﹣x﹣3，得x＝﹣7，∴C′（﹣7，4），∴CC′＝10，∴當(dāng)點(diǎn)C落在直線l上時，線段AC掃過的面積為：10×4＝1，故答案為：1．此題主要考查平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)的圖像與性質(zhì).13、1【解析】

按統(tǒng)計圖中各部分所占比例算出小明的期末數(shù)學(xué)總評成績即可．【詳解】解：小明的期末數(shù)學(xué)總評成績=90×60%+80×20%+85×20%=1（分）．故答案為1．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、(2)秒，；（2）詳見解析；（3）；（4）或．【解析】

（2）把BA，AD，DC它們的和求出來再除以速度每秒5個單位就可以求出t的值，然后也可以求出BQ的長；（2）如圖2，若PQ∥DC，又AD∥BC，則四邊形PQCD為平行四邊形，從而PD=QC，用t分別表示QC，BA，AP，然后就可以得出關(guān)于t的方程，解方程就可以求出t；（3）分情況討論，當(dāng)P在BA上運(yùn)動時，E在CD上運(yùn)動．0≤t≤20，QC的長度≤30，PE的長度>AD=75，QC<PE，此時不能構(gòu)成以P、Q、C、E為頂點(diǎn)的平行四邊形；當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動到AD上，E在AD上，且P在E的左側(cè)時，P、Q、C、E為頂點(diǎn)的四邊形可能是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)建立方程求出其解就可以得出結(jié)論；當(dāng)P在E點(diǎn)的右側(cè)且在AD上時，t≤25，P、Q、C、E為直角梯形，當(dāng)P在CD上，E在AD上QE與PC不平行，P、Q、C、E不可能為平行四邊形，（4）①當(dāng)點(diǎn)P在BA（包括點(diǎn)A）上，即0<t≤20時，如圖2．過點(diǎn)P作PG⊥BC于點(diǎn)G，則PG=PB?sinB=4t，又有QE=4t=PG，易得四邊形PGQE為矩形，此時△PQE總能成為直角三角形②當(dāng)點(diǎn)P、E都在AD（不包括點(diǎn)A但包括點(diǎn)D）上，即20<t≤25時，如圖2．由QK⊥BC和AD∥BC可知，此時，△PQE為直角三角形，但點(diǎn)P、E不能重合，即5t-50+3t-30≠75，解得t≠．③當(dāng)點(diǎn)P在DC上（不包括點(diǎn)D但包括點(diǎn)C），即25<t≤35時，如圖3．由ED>25×3-30=45，可知，點(diǎn)P在以QE=40為直徑的圓的外部，故∠EPQ不會是直角．由∠PEQ<∠DEQ，可知∠PEQ一定是銳角．對于∠PQE，∠PQE≤∠CQE，只有當(dāng)點(diǎn)P與C重合，即t=35時，如圖4，∠PQE=90°，△PQE為直角三角形．【詳解】解：(2)t=(50+75+50)÷5=35(秒)時，點(diǎn)P到達(dá)終點(diǎn)C，此時，QC=35×3=205，∴BQ的長為235?205=30.(2)如圖2,若PQ∥DC，∵AD∥BC，∴四邊形PQCD為平行四邊形，∴PD=QC，由QC=3t，BA+AP=5t得50+75?5t=3t,解得t=.∴當(dāng)t=時,PQ∥DC.(3)當(dāng)P在BA上運(yùn)動時，E在CD上運(yùn)動.0?t?20，QC的長度?30，PE的長度>AD=75，QC<PE，此時不能構(gòu)成以P、Q、C.E為頂點(diǎn)的平行四邊形；當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動到AD上，E在AD上，且P在E的左側(cè)時，P、Q、C.E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，如圖5，∴PE=QC.如圖2,作DH⊥BC于H,AG⊥BC于G，∠AGB=∠DHC=90°∴四邊形AGHD是矩形，∴GH=AD=75.AG=DH.在△ABG和△DCH中，∴△ABG≌△DCH，∴BG=CH=(235?75)=30,∴ED=3(t?20)∵AP=5t?50，∴PE=75?(5t?50)?3(t?20)=255?8t.∵QC=3t，∴255?8t=3t，t=.當(dāng)P在E點(diǎn)的右側(cè)且在AD上時，t?25，P、Q、C.E為直角梯形，當(dāng)P在CD上，E在AD上QE與PC不平行，P、Q、C.E不可能為平行四邊形，∴t=；(4)①當(dāng)點(diǎn)P在BA(包括點(diǎn)A)上,即0<t?20時,如圖2.過點(diǎn)P作PG⊥BC于點(diǎn)G，則PG=PB?sinB=4t，又有QE=4t=PG，易得四邊形PGQE為矩形，此時△PQE總能成為直角三角形。②當(dāng)點(diǎn)P、E都在AD(不包括點(diǎn)A但包括點(diǎn)D)上，即20<t?25時，如圖2.由QK⊥BC和AD∥BC可知，此時，△PQE為直角三角形，但點(diǎn)P、E不能重合，即5t?50+3t?30≠75,解得t≠.③當(dāng)點(diǎn)P在DC上(不包括點(diǎn)D但包括點(diǎn)C)，即25<t?35時，如圖3.由ED>25×3?30=45，可知，點(diǎn)P在以QE=40為直徑的圓的外部，故∠EPQ不會是直角。由∠PEQ<∠DEQ，可知∠PEQ一定是銳角對于∠PQE，∠PQE?∠C,只有當(dāng)點(diǎn)P與C重合,即t=35時,如圖4,∠PQE=90°，△PQE為直角三角形。綜上所述,當(dāng)△PQE為直角三角形時,t的取值范圍是0<t?25且t≠或t=35.故答案為：0<t?25且t≠或t=35.本題考查四邊形綜合題，熟練掌握四邊形的基本性質(zhì)及計算法則是解題關(guān)鍵.15、（1）1000,4.2；（2）眾數(shù)是次，中位數(shù)是次；（3）1950【解析】

（1）用350÷35%即可求出參加這次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)；再利用平均數(shù)即可求出這個區(qū)八年級學(xué)生平均每人一年來參加志愿者活動的次數(shù)；（2）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義解答即可；(3)先求出這次調(diào)查樣本中參加活動次數(shù)不少于次的概率,然后再乘以總體即可．【詳解】解：（1）（人）．次人數(shù)為（人）；平均次數(shù)為：（次）．（2）眾數(shù)是次，中位數(shù)是次．（3）（人）．本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運(yùn)用。讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．16、（1）x（x﹣4）1；（1）x＝【解析】

（1）此多項式有公因式，應(yīng)先提取公因式，再對余下的多項式進(jìn)行觀察，有3項，可采用完全平方公式繼續(xù)分解．（1）觀察可得最簡公分母是（x﹣1），方程兩邊乘最簡公分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，解方程并檢驗(yàn)即得結(jié)果．【詳解】解：（1）x3﹣8x1+16x＝x（x1﹣8x+16）＝x（x﹣4）1．（1）1﹣＝，方程的兩邊同乘（x﹣1），得：1（x﹣1）﹣x＝﹣1x，解得：x＝．檢驗(yàn)：把x＝代入x﹣1≠2．故原方程的解為：x＝．本題考查了多項式的因式分解和分式方程的解法，屬于?？碱}型，熟練掌握上述基本知識是解題關(guān)鍵．17、（1）小明跑步的平均速度為20米/分鐘．（2）小明能在演唱會開始前趕到奧體中心．【解析】

（1）設(shè)小明跑步的平均速度為x米/分鐘，則小明騎車的平均速度為1.5x米/分鐘，根據(jù)時間=路程÷速度結(jié)合小明騎車的時間比跑步的時間少用了5分鐘，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之并檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)時間=路程÷速度求出小明跑步回家的時間，由騎車與跑步所需時間之間的關(guān)系可得出騎車的時間，再加上取票和尋找“共享單車”共用的4分鐘即可求出小明趕回奧體中心所需時間，將其與30進(jìn)行比較后即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)小明跑步的平均速度為x米/分鐘，則小明騎車的平均速度為1.5x米/分鐘，根據(jù)題意得：-=5，解得：x=20，經(jīng)檢驗(yàn)，x=20是原分式方程的解．答：小明跑步的平均速度為20米/分鐘．（2）小明跑步到家所需時間為300÷20=15（分鐘），小明騎車所用時間為15-5=10（分鐘），小明從開始跑步回家到趕回奧體中心所需時間為15+10+4=29（分鐘），∵29＜30，∴小明能在演唱會開始前趕到奧體中心．本題考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)時間=路程÷速度結(jié)合小張騎車的時間比跑步的時間少用了4分鐘，列出關(guān)于x的分式方程；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系，列式計算．18、（1）證明見解析；（2）【解析】

（1）在△CAD中，由中位線定理得到MN∥AD，且MN=AD，在Rt△ABC中，因?yàn)镸是AC的中點(diǎn)，故BM=AC，即可得到結(jié)論；（2）由∠BAD=60°且AC平分∠BAD，得到∠BAC=∠DAC=30°，由（1）知，BM=AC=AM=MC，得到∠BMC=60°．由平行線性質(zhì)得到∠NMC=∠DAC=30°，故∠BMN=90°，得到，再由MN=BM=1，得到BN的長．【詳解】（1）在△CAD中，∵M(jìn)、N分別是AC、CD的中點(diǎn)，∴MN∥AD，且MN=AD，在Rt△ABC中，∵M(jìn)是AC的中點(diǎn)，∴BM=AC，又∵AC=AD，∴MN=BM；（2）∵∠BAD=60°且AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC=30°，由（1）知，BM=AC=AM=MC，∴∠BMC=∠BAM+∠ABM=2∠BAM=60°．∵M(jìn)N∥AD，∴∠NMC=∠DAC=30°，∴∠BMN=∠BMC+∠NMC=90°，∴，而由（1）知，MN=BM=AC=×2=1，∴BN=．考點(diǎn)：三角形的中位線定理，勾股定理．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

：把a(bǔ)看作常數(shù)，根據(jù)分式方程的解法求出x的表達(dá)式，再根據(jù)方程的解是負(fù)數(shù)列不等式組并求解即可：【詳解】解：∵∴∵關(guān)于x的方程的解是負(fù)數(shù)∴∴解得本題考查了分式方程的解與解不等式，把a(bǔ)看作常數(shù)求出x的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵．20、1【解析】試題分析：根據(jù)喜愛新聞類電視節(jié)目的人數(shù)和所占的百分比，即可求出總?cè)藬?shù)；根據(jù)總?cè)藬?shù)和喜愛動畫類電視節(jié)目所占的百分比，求出喜愛動畫類電視節(jié)目的人數(shù)，進(jìn)一步利用減法可求喜愛“體育”節(jié)目的人數(shù)．5÷1%=50（人），50×30%=15（人），50﹣5﹣15﹣20=1（人）．故答案為1．考點(diǎn)：條形統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖.21、3.1【解析】

根據(jù)三角形的中位線定理解答即可．【詳解】解：∵D，E分別是△ABC的邊AB，AC的中點(diǎn)，且BC=7，∴．故答案為：3.1．本題考查了三角形的中位線定理，屬于基本題型，熟練掌握該定理是解題關(guān)鍵．22、5【解析】

由已知條件易得，，兩者結(jié)合即可求得所求式子的值了.【詳解】∵，∴，∵，∴.故答案為：5.“能由已知條件得到和”是解答本題的關(guān)鍵.23、2cm≤h≤3cm【解析】

解：根據(jù)直角三角形的勾股定理可知筷子最長在水里面的長度為13cm，最短為12cm，則筷子露在外面部分的取值范圍為：.故答案為：2cm≤h≤3cm本題主要考查的就是直角三角形的勾股定理的實(shí)際應(yīng)用問題.在解決“竹竿過門”、立體圖形中最大值的問題時，我們一般都會采用勾股定理來進(jìn)行說明，從而得出答案.我們在解決在幾何體中求最短距離的時候，我們一