人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)28.1.2 余弦和正切 教案

人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)28.1.2余弦和正切教案授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級(jí)授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容為人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)第28章第1節(jié)第2小節(jié)“余弦和正切”。該部分內(nèi)容主要包括余弦和正切的概念、性質(zhì)及其在直角三角形中的應(yīng)用。具體內(nèi)容有：

1.余弦的概念及其性質(zhì)

2.正切的概念及其性質(zhì)

3.余弦和正切在直角三角形中的應(yīng)用

教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系：

學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中已經(jīng)掌握了直角三角形的相關(guān)知識(shí)，包括銳角三角函數(shù)的概念和性質(zhì)。本節(jié)課的內(nèi)容是在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步拓展，引導(dǎo)學(xué)生掌握余弦和正切的概念及其性質(zhì)，并學(xué)會(huì)在直角三角形中運(yùn)用這些知識(shí)解決實(shí)際問題。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生將能夠更好地理解和運(yùn)用余弦和正切知識(shí)，為后續(xù)學(xué)習(xí)三角函數(shù)奠定基礎(chǔ)。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，主要包括：

1.邏輯推理：通過學(xué)習(xí)余弦和正切的概念及其性質(zhì)，讓學(xué)生能夠運(yùn)用邏輯推理能力，理解并證明相關(guān)定理。

2.直觀想象：通過觀察直角三角形的變化，培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象能力，使其能夠?qū)?shí)際問題與數(shù)學(xué)知識(shí)相結(jié)合。

3.數(shù)學(xué)建模：引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用余弦和正切知識(shí)解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。

4.數(shù)學(xué)運(yùn)算：在學(xué)習(xí)過程中，強(qiáng)調(diào)余弦和正切公式的運(yùn)用，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。

5.數(shù)據(jù)分析：通過分析直角三角形中各邊長(zhǎng)度的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生收集、整理、分析數(shù)據(jù)的能力。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了相關(guān)知識(shí)：在開始本節(jié)課之前，學(xué)生應(yīng)該已經(jīng)掌握了人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)第28章第1節(jié)第1小節(jié)“銳角三角函數(shù)”的相關(guān)內(nèi)容，包括正弦、余弦、正切的概念及其性質(zhì)。此外，學(xué)生還應(yīng)該具備一定的直角三角形的知識(shí)基礎(chǔ)，如勾股定理等。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：九年級(jí)的學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣各異，但總體上對(duì)應(yīng)用性強(qiáng)的知識(shí)較為感興趣。在學(xué)習(xí)能力上，學(xué)生已經(jīng)具備一定的邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，但部分學(xué)生在直觀想象和數(shù)據(jù)分析方面可能存在不足。在學(xué)習(xí)風(fēng)格上，部分學(xué)生偏好直觀演示和動(dòng)手操作，而另一部分學(xué)生則更擅長(zhǎng)抽象思維和理論推導(dǎo)。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在學(xué)習(xí)余弦和正切的概念及其性質(zhì)時(shí)，學(xué)生可能對(duì)余弦和正切公式的記憶和運(yùn)用存在困難。特別是在理解余弦和正切在直角三角形中的應(yīng)用時(shí)，如何將實(shí)際問題與數(shù)學(xué)知識(shí)相結(jié)合，對(duì)部分學(xué)生來說是一個(gè)挑戰(zhàn)。此外，學(xué)生在將理論知識(shí)應(yīng)用于解決實(shí)際問題時(shí)，可能存在數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)建模的能力不足的問題。教學(xué)資源1.軟硬件資源：多媒體投影儀、計(jì)算機(jī)、白板、黑板、粉筆、教案及教學(xué)課件。

2.課程平臺(tái)：人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)教材、教學(xué)輔導(dǎo)書、相關(guān)練習(xí)題及案例。

3.信息化資源：互聯(lián)網(wǎng)資源（如教育部門官方網(wǎng)站、數(shù)學(xué)教育網(wǎng)站等，具體網(wǎng)址略）。

4.教學(xué)手段：講授法、案例分析法、小組討論法、互動(dòng)式教學(xué)法、練習(xí)法等。教學(xué)過程1.導(dǎo)入新課

大家好，今天我們要學(xué)習(xí)的是人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)第28章第1節(jié)第2小節(jié)“余弦和正切”。在學(xué)習(xí)之前，請(qǐng)大家回顧一下第1小節(jié)“銳角三角函數(shù)”的內(nèi)容，想想我們之前學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？(學(xué)生回顧銳角三角函數(shù)的相關(guān)知識(shí))很好，大家回憶得都很不錯(cuò)。那么，今天我們將要學(xué)習(xí)余弦和正切的概念及其性質(zhì)，并了解它們?cè)谥苯侨切沃械膽?yīng)用。希望通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，大家能夠進(jìn)一步豐富和拓展自己的數(shù)學(xué)知識(shí)。

2.知識(shí)講解

(1)余弦的概念及其性質(zhì)

請(qǐng)大家打開教材，翻到第28章第1節(jié)第2小節(jié)，我們首先來學(xué)習(xí)余弦的概念。余弦是指在直角三角形中，銳角的對(duì)邊與斜邊的比值。請(qǐng)大家觀察一下教材中的圖示，試著用自己的語(yǔ)言來描述一下余弦的概念。

(學(xué)生觀察圖示，用自己的語(yǔ)言描述余弦的概念)

很好，大家描述得都很到位。那么，余弦有哪些性質(zhì)呢？請(qǐng)大家閱讀教材第28頁(yè)的內(nèi)容，并結(jié)合自己的理解，與同桌互相交流一下。(學(xué)生閱讀教材，與同桌交流余弦的性質(zhì))

(2)正切的概念及其性質(zhì)

(學(xué)生觀察圖示，用自己的語(yǔ)言描述正切的概念)

很好，大家描述得都很準(zhǔn)確。那么，正切有哪些性質(zhì)呢？請(qǐng)大家繼續(xù)閱讀教材第28頁(yè)的內(nèi)容，并結(jié)合自己的理解，與同桌互相交流一下。(學(xué)生閱讀教材，與同桌交流正切的性質(zhì))

3.案例分析

請(qǐng)大家來看一個(gè)案例，題目如下：

在一個(gè)直角三角形ABC中，∠C=90°，AB是斜邊，AC是銳角，已知AC=3，BC=4，求cosA和tanA的值。

請(qǐng)大家先獨(dú)立思考一下，嘗試用自己的方法來解決這個(gè)問題。然后，我們?cè)賮硪黄鹩懻撘幌隆?學(xué)生獨(dú)立思考，嘗試解決案例)

(學(xué)生展示解題過程和答案，老師進(jìn)行點(diǎn)評(píng)和講解)

很好，大家解答得都很正確。通過這個(gè)案例，我們進(jìn)一步了解了余弦和正切在直角三角形中的應(yīng)用。希望大家能夠靈活運(yùn)用這些知識(shí)，解決實(shí)際問題。

4.課堂練習(xí)

請(qǐng)大家完成教材第28頁(yè)的練習(xí)題，然后我們一起來批改和講解。(學(xué)生完成練習(xí)題，老師批改和講解)

5.總結(jié)

6.課后作業(yè)

請(qǐng)大家完成教材第28頁(yè)的課后作業(yè)，并準(zhǔn)備下一節(jié)課的內(nèi)容。

謝謝大家，下節(jié)課再見！教學(xué)資源拓展一、拓展資源

1.數(shù)學(xué)故事：余弦和正切的發(fā)現(xiàn)歷程

大家知道余弦和正切這兩個(gè)概念是如何被發(fā)現(xiàn)的嗎？其實(shí)，它們的發(fā)現(xiàn)歷程與古代天文學(xué)和測(cè)量學(xué)的發(fā)展密切相關(guān)。在我國(guó)古代，人們?cè)谟^測(cè)天象和測(cè)量土地時(shí)，發(fā)現(xiàn)了直角三角形中的一些特殊比例關(guān)系，從而逐漸揭示了余弦和正切的規(guī)律。大家可以課后查閱相關(guān)資料，了解余弦和正切的發(fā)現(xiàn)歷程，增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣。

2.數(shù)學(xué)游戲：余弦和正切的拼圖游戲

為了讓大家更好地理解和掌握余弦和正切的知識(shí)，我給大家準(zhǔn)備了一個(gè)有趣的拼圖游戲。游戲中含有多個(gè)關(guān)于余弦和正切的圖形，大家需要將這些圖形拼成一個(gè)完整的圖案。通過這個(gè)游戲，大家既能鞏固所學(xué)知識(shí)，又能提高解決問題的能力。課后，請(qǐng)大家嘗試完成這個(gè)游戲，并將成果分享給同學(xué)們。

3.數(shù)學(xué)競(jìng)賽：全國(guó)中學(xué)生數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽

對(duì)于那些對(duì)數(shù)學(xué)充滿熱情的同學(xué)，我向大家推薦全國(guó)中學(xué)生數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽。這個(gè)競(jìng)賽涵蓋了高中數(shù)學(xué)的所有知識(shí)點(diǎn)，包括余弦和正切等內(nèi)容。參加這個(gè)競(jìng)賽，不僅能夠提高大家的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，還能為大家的高考和未來發(fā)展增添亮點(diǎn)。有興趣的同學(xué)可以提前了解競(jìng)賽相關(guān)信息，做好準(zhǔn)備。

二、拓展建議

1.深入研究余弦和正切的性質(zhì)與應(yīng)用

課后，請(qǐng)大家深入研究余弦和正切的性質(zhì)，了解它們?cè)趯?shí)際問題中的應(yīng)用?？梢酝ㄟ^查閱教材、輔導(dǎo)書或網(wǎng)上資源，學(xué)習(xí)更多關(guān)于余弦和正切的知識(shí)，提高自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

2.參加數(shù)學(xué)社團(tuán)活動(dòng)

數(shù)學(xué)社團(tuán)是一個(gè)很好的學(xué)習(xí)平臺(tái)，大家可以在社團(tuán)活動(dòng)中結(jié)識(shí)志同道合的同學(xué)，共同探討數(shù)學(xué)問題。在社團(tuán)活動(dòng)中，大家可以分享自己的學(xué)習(xí)心得，互相學(xué)習(xí)，共同進(jìn)步。希望大家能積極參與數(shù)學(xué)社團(tuán)的活動(dòng)，拓展自己的數(shù)學(xué)視野。

3.自主探索三角函數(shù)的奧秘

三角函數(shù)是數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要分支，它不僅在數(shù)學(xué)領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，還與其他學(xué)科如物理、工程等領(lǐng)域密切相關(guān)。課后，大家可以自主探索三角函數(shù)的奧秘，了解三角函數(shù)在其他領(lǐng)域的應(yīng)用，提高自己的綜合素質(zhì)。

希望大家在課后能充分利用這些拓展資源，不斷提高自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，為未來的學(xué)習(xí)和生活打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。課后拓展一、拓展內(nèi)容

1.閱讀材料：《三角函數(shù)的歷史與應(yīng)用》

為了讓大家更深入地了解三角函數(shù)的歷史背景及其在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，我向大家推薦一篇閱讀材料——《三角函數(shù)的歷史與應(yīng)用》。這篇文章詳細(xì)介紹了三角函數(shù)的起源、發(fā)展以及其在科學(xué)、工程、地理等領(lǐng)域中的應(yīng)用，有助于大家更好地理解三角函數(shù)的重要性。

2.視頻資源：《數(shù)學(xué)解密——三角函數(shù)的神奇》

為了讓同學(xué)們直觀地感受三角函數(shù)的神奇，我向大家推薦一部視頻資源——《數(shù)學(xué)解密——三角函數(shù)的神奇》。這部視頻通過生動(dòng)的實(shí)例和動(dòng)畫，展示了三角函數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，讓大家感受數(shù)學(xué)的魅力。

二、拓展要求

1.閱讀與思考

請(qǐng)同學(xué)們?cè)谡n后閱讀《三角函數(shù)的歷史與應(yīng)用》這篇文章，并思考以下問題：

（1）三角函數(shù)在人類歷史發(fā)展中起到了哪些重要作用？

（2）三角函數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中有哪些應(yīng)用？

（3）你認(rèn)為學(xué)習(xí)三角函數(shù)有哪些意義？

2.觀看與探討

請(qǐng)同學(xué)們?cè)谡n后觀看《數(shù)學(xué)解密——三角函數(shù)的神奇》這部視頻，并針對(duì)以下內(nèi)容進(jìn)行探討：

（1）視頻中有哪些實(shí)例讓你感受到了三角函數(shù)的神奇？

（2）三角函數(shù)在哪些領(lǐng)域具有重要作用？

（3）你認(rèn)為三角函數(shù)在未來的發(fā)展中還會(huì)有哪些新應(yīng)用？

3.疑問與解答

在閱讀和觀看過程中，同學(xué)們可能會(huì)遇到一些疑問。請(qǐng)及時(shí)向我或其他老師請(qǐng)教，我們會(huì)為大家解答。同時(shí)，我們也會(huì)在課后組織答疑環(huán)節(jié)，為大家解決學(xué)習(xí)中遇到的問題。

4.成果分享與交流

在課后，同學(xué)們可以將自己在閱讀和觀看過程中的感悟、收獲以及疑問與同學(xué)們進(jìn)行分享和交流，共同探討三角函數(shù)的奇妙世界。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測(cè)1.課堂小結(jié)

2.當(dāng)堂檢測(cè)

為了檢驗(yàn)同學(xué)們對(duì)本節(jié)課知識(shí)的理解和掌握程度，我們