5.3誘導公式（第一課時）課件高一上學期數(shù)學人教A版

三角函數(shù)誘導公式（第一課時）年級：高一學科：數(shù)學（人教A版）溫故而知新1、任意角的三角函數(shù)的定義α的終邊P(x，y)Oxyα+2kπ的終邊可將任意角的三角函數(shù)值，轉化為0°～360°或(0～2π)范圍內的三角函數(shù)值.2、公式一α3.你能求sin750°和sin930°的值嗎？sin750°=sin930°=sin（30°+２×360°）=sin30°=sin（210°+2×360°）=sin210°？=利用公式一可將任意角的三角函數(shù)值，轉化為0°～360°范圍內的三角函數(shù)值.90°～360°范圍內的三角函數(shù)值求銳角(0°～90°內)的三角函數(shù)值較簡單？

知識探究1α的終邊xoP1P2y

π+α的終邊αα的終邊xyoπ+α的終邊探究：對于任意給定的一個角α，角π＋α與角α的三角函數(shù)值之間的關系思考：設角α的終邊與單位圓交于點P1(x,y)，則角π+α的終邊與單位圓的交點坐標如何？關于原點對稱P2(-x,-y)P1(x，y)π+αα思考：根據(jù)定義,π+α的三角函數(shù)值是什么？α的終邊xyoπ+α的終邊P1(x，y)P2(-x,-y)sin(π＋α)=-ycos(π＋α)=-xtan(π＋α)=sinα=ycosα=x

tanα=公式二：

角π＋α與角α三角函數(shù)值有什么關系？文字可表達為：函數(shù)名不變，前面加上一個把α看作銳角時原函數(shù)值的符號。sinα（+）tanα（+）cosα（+）（+）oαπ+α知識探究1（2）如果作P1關于x軸（或y軸）的對稱點P3（或P4），那么又可以得到什么結論？

知識探究（2）

角－α與角α的三角函數(shù)值關系？公式三：

xy0P1（x,y)P3α的終邊-α的終邊關于X軸對稱（x,-y)α-α

你能推導出角π-α與角α之間的三角函數(shù)值嗎？

xy0P1（x,y)P4α的終邊π-α的終邊公式四：知識探究（2）ααP4（-x,y)

公式三：

公式四：

公式一：

公式二：分別反映了α＋2kπ（k∈Z），π＋α，－α，π－α的三角函數(shù)值與α的三角函數(shù)值之間的關系誘導公式這么多,能教教我如何記住嗎?思考：公式一、二、三、四如何記憶？

公式三：

公式四：

公式一：

公式二：函數(shù)名不變，符號看象限（把α看作銳角）【例1】利用公式求下列三角函數(shù)的值.解：任意負角的三角函數(shù)任意正角的三角函數(shù)0～2π的角的三角函數(shù)銳角的三角函數(shù)用公式三或一用公式一用公式二或四口訣：負化正，大化小，化到銳角是終了由例1，歸納求任意角的三角函數(shù)轉化為銳角三角函數(shù)的步驟？思考：【例2】化簡解因為所以原式=2.思想方法層面：小結：請選擇幾個關鍵詞談一談這節(jié)課的體會：知識、方法、思想、收獲、喜悅等。1.知識層面：學習了三角函數(shù)四組誘導公式。公式可借“函數(shù)名不變，符號看象限”來記憶。誘導公式體現(xiàn)了由未知轉化為已知的化歸思想。誘導公式