3.3二項(xiàng)式定理與楊輝三角（第1課時(shí)二項(xiàng)式定理）課件高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教B版選擇性

第三章排列、組合與二項(xiàng)式定理3.1.3二項(xiàng)式定理與楊輝三角第一課時(shí)二項(xiàng)式定理人教B版

數(shù)學(xué)

選擇性必修第二冊課程標(biāo)準(zhǔn)1.理解二項(xiàng)式定理是代數(shù)乘法公式的推廣.2.理解并掌握二項(xiàng)式定理,能利用計(jì)數(shù)原理證明二項(xiàng)式定理.3.會用二項(xiàng)式定理解決與二項(xiàng)展開式有關(guān)的簡單問題.基礎(chǔ)落實(shí)·必備知識全過關(guān)知識點(diǎn)

二項(xiàng)式定理

名師點(diǎn)睛二項(xiàng)式定理形式上的特點(diǎn)(1)二項(xiàng)展開式有(n+1)項(xiàng),而不是n項(xiàng).(2)二項(xiàng)式系數(shù)都是

(k=0,1,2,…,n),它與二項(xiàng)展開式中某一項(xiàng)的系數(shù)不一定相等.(3)在排列方式上,按照字母a的降冪排列,從第一項(xiàng)起,次數(shù)由n次逐項(xiàng)減少1次直到0次,同時(shí)字母b按升冪排列,次數(shù)由0次逐項(xiàng)增加1次直到n次.過關(guān)自診1.

的展開式共有11項(xiàng),則n等于(

)

A.9 B.10 C.11 D.8B2.二項(xiàng)式(1-2x)6的展開式中第3項(xiàng)是

,其二項(xiàng)式系數(shù)是

,(用數(shù)字作答)其系數(shù)是

.

60x21560解析

∵T3=(-2x)2=60x2,∴展開式中第3項(xiàng)是60x2,其二項(xiàng)式系數(shù)是15,其系數(shù)是60.3.[北師大版教材例題]求(1+x)n的展開式.重難探究·能力素養(yǎng)全提升探究點(diǎn)一二項(xiàng)式定理的應(yīng)用【例1】

(1)[人教A版教材例題]求(x+)6的展開式.(2)化簡:(x-1)5+5(x-1)4+10(x-1)3+10(x-1)2+5(x-1).規(guī)律方法

運(yùn)用二項(xiàng)式定理的解題策略(1)正用:求形式簡單的二項(xiàng)展開式時(shí)可直接由二項(xiàng)式定理展開,展開時(shí)注意二項(xiàng)展開式的特點(diǎn):前一個(gè)字母是降冪,后一個(gè)字母是升冪.形如(a-b)n的展開式中會出現(xiàn)正負(fù)間隔的情況.對較繁雜的式子,先化簡再用二項(xiàng)式定理展開.(2)逆用:逆用二項(xiàng)式定理可將多項(xiàng)式化簡,對于這類問題的求解,要熟悉公式的特點(diǎn)、項(xiàng)數(shù)、各項(xiàng)冪指數(shù)的規(guī)律以及各項(xiàng)的系數(shù).變式訓(xùn)練1(1)化簡(x+1)4-4(x+1)3+6(x+1)2-4(x+1)+1的結(jié)果為(

)A.x4

B.(x-1)4C.(x+1)4

D.x4-1A探究點(diǎn)二二項(xiàng)式系數(shù)與項(xiàng)的系數(shù)問題【例2】

(1)求二項(xiàng)式

的展開式中第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和第6項(xiàng)的系數(shù).(2)求(x-)9的展開式中x3的系數(shù).規(guī)律方法

二項(xiàng)式系數(shù)與項(xiàng)的系數(shù)的求解策略(1)二項(xiàng)式系數(shù)都是組合數(shù)

(k∈{0,1,2,…,n}),它與二項(xiàng)展開式中某一項(xiàng)的系數(shù)不一定相等,要注意區(qū)分“二項(xiàng)式系數(shù)”與二項(xiàng)展開式中“項(xiàng)的系數(shù)”這兩個(gè)概念.(2)第k+1項(xiàng)的系數(shù)是此項(xiàng)字母前的數(shù)連同符號,而此項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為探究點(diǎn)三求展開式中的特定項(xiàng)(1)求n;(2)求含x2項(xiàng)的系數(shù);(3)求展開式中所有的有理項(xiàng).規(guī)律方法

1.求二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)的常見題型(1)求第k項(xiàng),(2)求含xk的項(xiàng)(或xpyq的項(xiàng));(3)求常數(shù)項(xiàng);(4)求有理項(xiàng).2.求二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)的常用方法(1)對于常數(shù)項(xiàng),隱含條件是字母的指數(shù)為0(即0次項(xiàng));(2)對于有理項(xiàng),一般是先寫出通項(xiàng)公式,其所有的字母的指數(shù)恰好都是整數(shù)的項(xiàng).解這類問題必須合并通項(xiàng)公式中同一字母的指數(shù),根據(jù)具體要求,令其屬于整數(shù),再根據(jù)數(shù)的整除性來求解;(3)對于二項(xiàng)展開式中的整式項(xiàng),其通項(xiàng)公式中同一字母的指數(shù)應(yīng)是非負(fù)整數(shù),求解方式與求有理項(xiàng)一致.A.-25 B.25 C.40 D.41D成果驗(yàn)收·課堂達(dá)標(biāo)檢測1234567891011121314A級必備知識基礎(chǔ)練1.[探究點(diǎn)二·人教A版教材習(xí)題](x-1)10的展開式的第6項(xiàng)的系數(shù)是(

)D12345678910111213142.[探究點(diǎn)二]的展開式中x2的系數(shù)為(

)A.-240 B.240

C.-60 D.60B12345678910111213143.[探究點(diǎn)三]在(n∈N+)的展開式中,若存在常數(shù)項(xiàng),則n的最小值是(

)A.3 B.5 C.8 D.10B令3n-5k=0,因?yàn)?≤k≤n,且k∈N+,所以n的最小值為5.12345678910111213144.[探究點(diǎn)二·2023廣東新會高二月考]的展開式中含x-3項(xiàng)的系數(shù)為(

)A.-60 B.-240 C.60 D.240C12345678910111213145.[探究點(diǎn)二](1-)(x+y)6的展開式中含x4y2的項(xiàng)的系數(shù)為(

)A.6 B.-9 C.-6 D.9D解析

原式的展開式中含x4y2的項(xiàng)為

=(15-6)x4y2=9x4y2,所以含x4y2的項(xiàng)的系數(shù)為9.故選D.1234567891011121314712345678910111213147.[探究點(diǎn)二]已知m,n∈N+,f(x)=(1+x)m+(1+x)n的展開式中x的系數(shù)為19,則x2的系數(shù)的最小值為

,此時(shí)展開式中x7的系數(shù)為

.

8115612345678910111213148.(多選題)已知二項(xiàng)式(2x-)n的展開式中共有8項(xiàng),則下列說法正確的有(

)A.二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第5項(xiàng)B.有理項(xiàng)共3項(xiàng)C.所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為128D.所有項(xiàng)的系數(shù)和為1CD12345678910111213149.[探究點(diǎn)一·人教A版教材習(xí)題]用二項(xiàng)式定理展開:1234567891011121314B級關(guān)鍵能力提升練10.(x+2y)(x+y)5的展開式中x3y3的系數(shù)為(

)A.10 B.20

C.30

D.40C123456789101112131411.(1-ax)(1+x)6的展開式中,含x3項(xiàng)的系數(shù)為-10,則實(shí)數(shù)a=

.

2123456789101112131412.[人教A版教材習(xí)題]在(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)的展開式中,含x4的項(xiàng)的系數(shù)是

.

-15解析

x4的系數(shù)為-1-2-3-4-5=-15.12345678910111