山西省晉中市2018-2019學年人教版九年級上學期期末數(shù)學試卷含解析

2018-2019學年九年級（上）期末數(shù)學試卷

選擇題（共10小題）

1.方程9=0的解的個數(shù)為（）

A.0B.1C.2D.1或2

2.如圖，在Rt△胸中，N890°,49=10,AC=8,則sin8等于（）

3.正方形具有而菱形不具有的性質是（）

A.對角線互相平分B.對角線相等

C.對角線平分一組對角D.對角線互相垂直

4.如圖是由幾個大小相同的小正方體組成的立體圖形的俯視圖，則這個立體圖形可能是下

6.在一個布袋里放有1個紅球，2個白球和3個黑球，它們除了顏色外其余都相同，從布

袋中任意摸出一個球是白球的概率（）

A.AB.2C.工D.A

2536

7.如圖所示，在平面直角坐標系中，已知點0（0,0）,A（8,0）,B（0,6）,以某點為位

似中心，作出/的位似圖形△曲，則位似中心的坐標為（）

8.若是方程a?+Mc=0的解，則下列各式一定成立的是（）

A.m"加c=iB.出■加c=0C.a-ZH-c=0D.a-M-c=l

9.已知反比例函數(shù)尸一反，下列結論中不正確的是（)

A.圖象必經過點（1,-6）B.y隨x的增大而增大

C.圖象在第二，四象限內D.若x>l,則-6Vy<0

10.如圖，在AABC中，DE//BC交AB于點、D,交”1于點E,下列比例式中不成立的是（)

AAD—AEBAB—ACQAC_EC口AD_DE

'DBEC'ADAE'AB-DB'DB'BC

二.填空題（共5小題）

11.一個菱形的兩條對角線長分別為6c〃,8須，這個菱形的邊長為，面積S=

12.如圖，△儂?的頂點都在正方形網格的格點上，則tanC的值為

13.如圖所示是由若干個完全相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和俯視圖，則這個幾

何體是由個正方體搭成的.

14.如圖，3知AD"BC、4C和切相交于點0,若勿的面積為2,的面積為18,

BC=6,則/〃的長為

15.在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)尸K的圖象經過點4（卬，4）,B—瓜,企），則

x

〃的值是.

三.解答題（共8小題）

16.（1）計算：l-sin300-tan45。；

cos600

（2）解方程：29-6行3=0.

17.如圖，在△胸中，BC=6,taM=3,Z5=30°,求4c和四的長.

4

18.一次知識競賽中，有甲、乙、丙三名同學名次并列，但獎品只有兩份，誰應該得到獎

品呢？他們決定用抽簽的方式來決定：取3張大小、質地相同，分別標有數(shù)字1,2,3

的卡片，充分混勻后倒扣在桌子上，按甲、乙、丙的順序，每人從中任意抽取一張，取

后不放回.規(guī)定抽到1號或2號卡片的人得到獎品.求甲、乙兩人同時得到獎品的概率.

19.閱讀下面內容，并按要求解決問題：問題：“在平面內，已知分別有2個點，3個點，4

個點，5個點，…，A個點，其中任意三個點都不在同一條直線上.經過每兩點畫一條直

線，它們可以分別畫多少條直線？”探究：為了解決這個問題，希望小組的同學們設計

了如表格進行探究：(為了方便研究問題，圖中每條線段表示過線段兩端點的一條直線)

點數(shù)2345-??n

直線條數(shù)12+1=3+2+1=4+3+2+1=…

3X24X35X4

222

請解答下列問題：

(1)請幫助希望小組歸納，并直接寫出結論：當平面內有A個點時，直線條數(shù)為；

(2)若某同學按照本題中的方法，共畫了28條直線，求該平面內有多少個已知點？

20.如圖，點。，￡分別在△上的佃4C邊上，宜DE"BC,AGLBC于點G,與應交于點

21.如圖是某貨站傳送貨物的平面示意圖.原傳送帶形與地面團的夾角為30°,ADA.DB,

為了縮短貨物傳送距離，工人師傅欲增大傳送帶與地面的夾角，使其由30°改為45°,

原傳送帶也長為8頌.求：

(1)新傳送帶力C的長度；

(2)求比'的長度.

A

DCB

22.綜合與實踐：

操作與發(fā)現(xiàn)：

如圖，已知4,夕兩點在直線切的同一側，線段典跖均是直線切的垂線段，且所

在加1的右邊，/32跖，將所沿直線5向右平移，在平移過程中，始終保持/砌三90°

不變，心邊與直線切相交于點八點G是四的中點，連接8G.

探索與證明：求證：

(1)四邊形切%是矩形；

(2)△AB—4PBF.

23.綜合與探究：

如圖所示，在平面直角坐標系中，直線y=K2與反比例函數(shù)尸K(A>0)的圖象交于

x

4(a,3),8(-3,6)兩點，過點力作1CJ_x軸于點C,過點夕作切J_x軸于點〃

(1)求a,6的值及反比例函數(shù)的函數(shù)表達式；

(2)若點P在線段四上，且以心=加呼，請求出此時點月的坐標；

(3)小穎在探索中發(fā)現(xiàn)：在x軸正半軸上存在點胴使得△癡是以NZ為頂角的等腰

三角形.請你直接寫出點〃的坐標.

參考答案與試題解析

選擇題（共10小題）

1.方程『=0的解的個數(shù)為（

A.0B.1C.2D.1或2

【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式，求出△的值再進行判斷即可.

【解答】解：?.?￥=（）,

.?.△=02-4X1X0=0,

???方程『=0有兩個相等的實數(shù)根.

故選：C.

2.如圖，在Rt△上中，ZC^90°,AC=8,則sin9等于（）

【分析】由正弦函數(shù)的定義求解可得.

【解答】解：如圖，在Rt△被7中，NO=90°,9=10,AC=8.

所以sin5=-^-=-?-=A.

AB105

故選：A.

3.正方形具有而菱形不具有的性質是（）

A.對角線互相平分B.對角線相等

C.對角線平分一組對角D.對角線互相垂直

【分析】根據(jù)正方形的性質以及菱形的性質即可判斷.

【解答】解：正方形和菱形都滿足：四條邊都相等，對角線平分一組對角，對角線垂直

且互相平分；

菱形的對角線不一定相等，而正方形的對角線一定相等.

故選：B.

4.如圖是由幾個大小相同的小正方體組成的立體圖形的俯視圖，則這個立體圖形可能是下

【分析】由俯視圖判斷出組合的正方體的幾何體的列數(shù)即可.

【解答】解：根據(jù)給出的俯視圖，這個立體圖形的左邊有2列正方體，中間1列正方體,

右邊1列正方體.

故選：D.

5.函數(shù)y=-2x與函數(shù)尸在同一坐標系中的大致圖象是（）

2x

【分析】利用正比例函數(shù)的性質和反比例函數(shù)的性質求解.

【解答】解：y=-2x的圖象經過第二、四象限，反比例函數(shù)尸的圖象分布在第

二、四象限，所以6選項正確.

故選：B.

6.在一個布袋里放有1個紅球，2個白球和3個黑球，它們除了顏色外其余都相同，從布

袋中任意摸出一個球是白球的概率（）

B.2

【分析】根據(jù)概率公式，求摸到白球的概率，即用白球除以小球總個數(shù)即可得出得到白

球的概率.

【解答】解：???在一個布袋里放有1個紅球，2個白球和3個黑球，它們除了顏色外其

余都相同，

,從布袋中任意摸出一個球是白球的概率為二—=工，

1+2+33

故選：C.

7.如圖所示，在平面直角坐標系中，已知點。（0,0）,A（8,0）,B（0,6）,以某點為位

似中心，作出①的位似圖形△曲，則位似中心的坐標為（）

5-

3—

12345678

A.(0,0)B.(1,1)C.(2,2)D.(0,6)

【分析】根據(jù)位似圖形的對應頂點的連線相交于一點解答.

【解答】解：延長/1、〃1交于點只

?.?△4仍和△曲是位似圖形，

二點尸為位似中心，

由圖可知，點2的坐標為（2,2）,

故選：C.

A.?c=lB.K>c=0C.a-ZH-c=OD.a-b^c=l

【分析】本題根據(jù)一元二次方程的根的定義求解，把X=1代入方程a『+如c=0得，界加c

=0.

【解答】解：是方程af+NcuO的解,

二將x=l代入方程得a+加c=0,

故選：B.

9.已知反比例函數(shù)尸一反，下列結論中不正確的是（）

x

A.圖象必經過點（1,-6）B.y隨x的增大而增大

C.圖象在第二，四象限內D.若x>l,則-6VyV0

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質對各選項分析判斷后利用排除法求解.

【解答】解：/、?.?一旦=-6,.?.點（1,-6）在它的圖象上，故本選項正確;

1

B、k=-6<0,當x>0時，y隨x的增大而增大，故本選項錯誤；

C、A=-6V0,.?.它的圖象在第二、四象限，故本選項正確

D、若x>l,則-6Vy<0，故本選項正確.

故選：B.

10.如圖，在△被7中，瓦?〃宛交四于點。，交AC于點E,下列比例式中不成立的是（)

_^_=ACCAC=EC口AD—DE

-

而AE'ABDB.DB-BC

【分析】利用平行線分線段成比例定理解決問題即可.

【解答】犍：?：DE//BC,

：./\ADE^l\ABC,

?_^=AE=DEAD=AEDB=EC

"ABACBC'DBEC*ABAC>

?AC=EC

,,而DB,

二選項4B,C正確，

故選：D.

二.填空題（共5小題）

11.一個菱形的兩條對角線長分別為6cm,8cm,這個菱形的邊長為5cm,面積S=

24c油.

【分析】根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分求出兩對角線的一半，然后利用勾股定理列式

計算即可求出邊長，再根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半列式計算即可得解.

【解答】解：???菱形的兩條對角線長分別為6頌，8cm,

對角線的一半分別為3csz,4cm,

邊長=132+42=5?！?

面積5=JLX6X8=24C/

2

故答案為：5cm；24CJB.

12.如圖，△被7的頂點都在正方形網格的格點上，則tan。的值為

【分析】由于4反。都在格點上，先利用勾股定理計算出三角形各邊的長，再判斷三

角形的形狀，最后利用銳角三角函數(shù)求出tanC.

【解答】解：因為AB=4心+聲如,

AC^+22=2

BC=']2+32=y/lQi,

?.?4+"=2+8=10,

：.A^+Ad=Bd

...△上是直角三角形

13.如圖所示是由若干個完全相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和俯視圖，則這個幾

何體是由5個正方體搭成的.

主視圖俯視圖

【分析】易得這個幾何體共有3層，由俯視圖可得第一層立方體的個數(shù)，由主視圖可得

第二、三層立方體的可能的個數(shù)，相加即可.

【解答】解：綜合主視圖和俯視圖，這個幾何體的底層有3個小正方體，

第二層有1個，

第三層有1個，

因此搭成這樣的一個幾何體至少需要小正方體木塊的個數(shù)為：3+1+1=5個，

故答案為：5

14.如圖，8為AD"BC,4C和劭相交于點。，若切的面積為2,△胞1的面積為18,

BC=6,則4?的長為2.

【分析】根據(jù)四〃比；證明△力如sABOC,再利用相似三角形面積的比等于相似比的平

方即可求得答案.

【解答】解：???切〃園

:.△AOD^XBg

?.?△Z①的面積為2,△敗的面積為18,

二如與的面積之比為1：9,

???-A-D-=1,,

BC3

,:BC=&,

：.AD^2.

故答案為：2.

15.在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)尸區(qū)的圖象經過點Z(卬，4),5(-76,返)，則

X

R的值是-3.

—2r

【分析】利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征得到叔=-返然后解關于區(qū)的方

程即可.

【解答】解：?.?反比例函數(shù)尸區(qū)的圖象經過點/(%4),5(-76,V6).

X

：.4m=-A/6^V6>解得m=-—>

2

即。的值為-3.

2

故答案為-3.

2

三.解答題(共8小題)

16.(1)計算：.［二中1、。——-tan45°；

cos600

(2)解方程：23-6戶3=0.

【分析】(1)根據(jù)特殊角銳角三角函數(shù)的值即可求出答案；

(2)根據(jù)公式法即可求出答案；

19

【解答】解：(1)原式=一千-1=1-1=0；

~2

(2)V2x-6^+3=0,

.'.a=2,b=-6,c=3,

.".△=36-4X2X3=12>0,

.??戶a6±2畬,='—3土丘"，

42

17.如圖，在△胸中，犯=6,tan/=3,N廳=30°,求47和四的長.

4

【分析】過點。作以^^于點〃在RtZXW中利用銳角三角函數(shù)和勾股定理，先計算

出或、BD,在雙△〃》中利用銳角三角函數(shù)和勾股定理，計算出4C、AD.

【解答】解：如圖，過點C作于點。，

在RtZkB5中，sin5=sin30°=工=型.

2BC

,但工X6=3,

2

^VBC2-CD2=V62-32=3^3

在Rt△力切中,

tanZ=^?>=±

^VAD24CD2

：.AB^AD^BD

18.一次知識競賽中，有甲、乙、丙三名同學名次并列，但獎品只有兩份，誰應該得到獎

品呢？他們決定用抽簽的方式來決定：取3張大小、質地相同，分別標有數(shù)字1,2,3

的卡片，充分混勻后倒扣在桌子上，按甲、乙、丙的順序，每人從中任意抽取一張，取

后不放回.規(guī)定抽到1號或2號卡片的人得到獎品.求甲、乙兩人同時得到獎品的概率.

【分析】畫樹狀圖展示所有6種等可能的結果，找出甲和乙都抽到1號或2號卡片的結

果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

【解答】解：根據(jù)題意，畫樹狀圖為：

231312

323121

三人抽簽共有6種結果，且得到每種結果的可能性相同，其中甲和乙都抽到1號或2號

卡片的結果有兩種.

所以甲、乙兩人同時得到獎品的概率為2」

19.閱讀下面內容，并按要求解決問題：問題：“在平面內，已知分別有2個點，3個點，4

個點，5個點，…，〃個點，其中任意三個點都不在同一條直線上.經過每兩點畫一條直

線，它們可以分別畫多少條直線？”探究：為了解決這個問題，希望小組的同學們設計

了如表格進行探究：(為了方便研究問題，圖中每條線段表示過線段兩端點的一條直線)

示意圖

直線條數(shù)12+1=3+2+1=4+3+2+!=…

3X24X35X4

~2~~2~

請解答下列問題：

(1)請幫助希望小組歸納，并直接寫出結論：當平面內有n個點時，直線條數(shù)為

n(n-l).

2

(2)若某同學按照本題中的方法，共畫了28條直線，求該平面內有多少個已知點？

【分析】(1)觀察表中點的個數(shù)與對應的直線條數(shù)的關系，可得答案；

(2)設該平面內有x個已知點，由(1)中的規(guī)律表達式，結合題意，可得關于x的一

元二次方程，求解并根據(jù)問題的實際意義作出取舍即可.

【解答】解：（1）由表格數(shù)據(jù)的規(guī)律可得：當平面內有〃個點時，直線條數(shù)為：n（n-l）

2

故答案為：n（n-l）.

2

（2）設該平面內有x個已知點.

由題意，得x（x-l）=28

2

解得否=8,Xi=~7（舍）

答：該平面內有8個已知點.

20.如圖，點。，E分別在△胸的四，然邊上，且DE"BC,/G_L8C于點G,與應交于點

【分析】利用相似三角形的性質解決問題即可.

【解答】犍：,：DE〃BC,

:.XADESXABC,

'：AG1BC,

：.AFLDE,

.DE=AF

"BCFG+AF'

'：BC=10,AF=3,FG=2,

.*./?=10X^_=6.

3+2

21.如圖是某貨站傳送貨物的平面示意圖.原傳送帶形與地面龐的夾角為30°,ADLDB,

為了縮短貨物傳送距離，工人師傅欲增大傳送帶與地面的夾角，使其由30°改為45°,

原傳送帶也長為8曲.求：

（1）新傳送帶4C的長度；

（2）求況1的長度.

A

DCB

【分析】(1)在Rt△板中利用三角函數(shù)求得地?的長，然后在雙△〃》中，利用三角函

數(shù)即可求得ZC的長；

(2)分別在Rt△胸與雙△《或中，利用余弦函數(shù)，即可求得切與切的長，繼而求得

新傳送帶與舊傳送帶貨物著地點C、8之間的距離.

【解答】解：(1),:ADLDB,NABD=30°,

.?.在Rt△板中，

4P=四Xsin30°=4,

在Rt△/切中，

.AD

sin45=77_,

AC

AC=.=4\/2-

sin45

(2)在Rt△的中，DS=ABXcos30°=4?,

在山△/龍中，ZT=JCXcos45°=4,

：,BC=DB-DC=(4愿-4)m.

22.綜合與實踐：

操作與發(fā)現(xiàn)：

如圖，已知兒8兩點在直線⑦的同一側，線段典班■均是直線5的垂線段，且射

在41的右邊，/出=2步，將歷沿直線切向右平移，在平移過程中，始終保持/物上90°

不變，以邊與直線切相交于點只點G是四的中點，連接8a

探索與證明：求證：

(1)四邊形即%是矩形；

(2)△AB%4PBF.

【分析】(1)根據(jù)平行線的判定定理得到/￡〃班；根據(jù)對邊平行且相等的四邊形是平行

四邊形得到四邊形/BG是平行四邊形，根據(jù)矩形的判定定理證明結論；

(2)證明NABANPBF,根據(jù)相似三角形的判定定理證明.

【解答】證明：(1)'：AELCD,BFLCD,

：.AE//BF,

,:AE=2BF,

：.BF=kAE,

2

,:點、G是的中點，

：.GE=kAE,

2

：.GE=BF,又AE“BF,

：.四邊形同陽是平行四邊形，

■:BF1CD,

二平行四邊形即盼是矩形；

(2)I?四邊形用選是矩形，

：.^AGB=AGBF=ABFE=W,

■:NABP=90°,

二Z.ABP-ZGB-Z