廣西崇左市廣西大學(xué)附屬中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期分班測(cè)試數(shù)學(xué)試題A（解析版）

2024年高一新生分班考試數(shù)學(xué)試卷A滿分：120分，考試時(shí)間：120分鐘考試說(shuō)明：請(qǐng)考生用黑色水性筆將答案寫在在答題卡上.一.選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分）1.下列著名曲線中，既是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】AD不是中心對(duì)稱圖形，B不是軸對(duì)稱圖形，C滿足要求.【詳解】AD選項(xiàng)，只是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，AD錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，只是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，既是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形，C正確故選：C2.的相反數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用相反數(shù)的定義即可得到答案.【詳解】的相反數(shù)是.故選：B.3.2024年5月10日，記者從中國(guó)科學(xué)院國(guó)家天文臺(tái)獲悉，“中國(guó)天眼”FAST近期發(fā)現(xiàn)了6個(gè)距離地球約50億光年的中性氫星系，這是人類迄今直接探測(cè)到的最遠(yuǎn)的一批中性氫星系.50億光年用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.光年 B.光年 C.光年 D.光年【答案】C【解析】【分析】1億光年為光年，結(jié)合科學(xué)記數(shù)法的定義得到答案.【詳解】1億光年為光年，故.50億光年用科學(xué)記數(shù)法表示為光年.故選：C4.在下列事件中，必然事件是（）A.擲一次骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是3B.籃球隊(duì)員在罰球線上投籃一次，未投中C.經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈D.任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是180°【答案】D【解析】【分析】必然事件就是一定發(fā)生的事件，根據(jù)定義即可判斷．【詳解】必然事件就是在一定條件下一定發(fā)生的事件，只有D選項(xiàng)符合，ABC選項(xiàng)中的事件都是隨機(jī)事件.故選：D.5.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】A．根據(jù)同類項(xiàng)的定義判斷即可；B．根據(jù)同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則計(jì)算即可；C．根據(jù)同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則計(jì)算即可；D．根據(jù)冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】解：與不是同類項(xiàng)，無(wú)法合并，∴A不正確，不符合題意；，∴B不正確；，∴C不正確，不符合題意．，∴D正確，符合題意；故選：D．6.如圖，，，則的大小為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求出的度數(shù)，然后根據(jù)，即可得出答案.【詳解】，，則，.故選：C.7.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)先向右平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，最后所得點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)及可求解.【詳解】將點(diǎn)先向右平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，最后所得點(diǎn)的坐標(biāo)是，故選：D8.如圖，直線，，，則的度數(shù)是（）A.60° B.70° C.80° D.90°【答案】B【解析】【分析】利用平行線的性質(zhì)可知，，然后利用三角形內(nèi)角的關(guān)系求解即可.【詳解】用平行線性質(zhì)可知，,在中，因?yàn)椋砸驗(yàn)?，所以因?yàn)樗怨蔬x：B9.如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，點(diǎn)F是CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接AE，AF，AM平分交CD于點(diǎn)M.若，則DM的長(zhǎng)度為（）A.2 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)及三角形全等的判定及性質(zhì)，證明；利用角平分線的定義及三角形全等的判定及性質(zhì)，證明；設(shè)，將、和分別表示出來(lái)，在中根據(jù)勾股定理列關(guān)于的方程并求解即可．【詳解】四邊形是正方形，，，在和中，，，；平分，，在和中，，，；四邊形是正方形，，，設(shè)，則，，，在中，根據(jù)勾股定理，得，即，解得，即．故選：D．10.某品牌新能源汽車2020年銷售量為20萬(wàn)輛，隨著消費(fèi)人群的不斷增多，該品牌新能源汽車的銷售量逐年遞增，2022年的銷售量比2020年增加了31.2萬(wàn)輛.如果設(shè)從2020年到2022年該品牌新能源汽車銷售量的平均年增長(zhǎng)率為x，那么可列出方程是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)“2022年的銷售量比2020年增加了31.2萬(wàn)輛”列方程求解．【詳解】由題意得：.

故選：D．11.已知拋物線的圖像如圖所示則下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.（m為任意實(shí)數(shù)）【答案】D【解析】【分析】由圖象可知：，，根據(jù)拋物線的與x軸的交點(diǎn)可求對(duì)稱軸，根據(jù)對(duì)稱軸及a與b的符號(hào)關(guān)系可得，則可判斷選項(xiàng)A、B、C，由當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值，可判斷選項(xiàng)D．【詳解】拋物線開口往下，，拋物線與y軸交于正半軸，拋物線的與x軸的交點(diǎn)是：和1,0，∴對(duì)稱軸為，，，，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤．∵，∴，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤（否則可得，不合題意）．，，∴，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤．拋物線對(duì)稱軸為直線，且開口向下，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值最大為，當(dāng)時(shí)，，，，故選項(xiàng)D正確．故選：D．12.如圖，點(diǎn)E是的內(nèi)心，AE的延長(zhǎng)線和的外接圓相交于點(diǎn)D，與BC相交于點(diǎn)G，則下列結(jié)論：①；②若，則；③若點(diǎn)G為BC的中點(diǎn)，則；④．其中一定正確的個(gè)數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】D【解析】【分析】根據(jù)圓的性質(zhì)結(jié)合三角形內(nèi)心的性質(zhì)逐一分析判斷即可.【詳解】對(duì)于①，因?yàn)辄c(diǎn)E是的內(nèi)心，所以，故①正確；對(duì)于②，如圖，連接，因?yàn)辄c(diǎn)E是的內(nèi)心，所以，所以，所以，所以；故②正確；對(duì)于③，因?yàn)辄c(diǎn)E是的內(nèi)心，所以平分，又因?yàn)橐驗(yàn)辄c(diǎn)G為BC的中點(diǎn)，所以為的邊的中線，所以，所以，故③正確；對(duì)于④，因?yàn)辄c(diǎn)E是內(nèi)心，所以，因?yàn)?，所以，所以，所以，故④正確.故選：D.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：掌握?qǐng)A的性質(zhì)和三角形內(nèi)心的定義是解決本題的關(guān)鍵.二.填空題（共6小題，滿分12分，每小題2分）13.若分式的值為0，則實(shí)數(shù)x的值為_______.【答案】1【解析】【分析】根據(jù)分式的值為零的條件可以求出x的值?！驹斀狻糠质降闹禐?，則有，解得.故答案為：1.14.在“慶五四?展風(fēng)采”的演講比賽中，7位同學(xué)參加決賽，演講成績(jī)依次為：77，80，79，77，80，79，80.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_________.【答案】79【解析】【分析】由中位數(shù)定義求出中位數(shù).【詳解】這組數(shù)據(jù)從小到大排列為77，77，79，79，80，80，80.最中間的那個(gè)數(shù)是79，即這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為79．故答案為：7915.若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則______.【答案】1【解析】【分析】直接利用判別式計(jì)算即可.【詳解】由題意可知，所以.故答案為：116.點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為_____________.【答案】【解析】【分析】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)橫縱坐標(biāo)均互為相反數(shù).【詳解】點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為.故答案為：17.在綜合實(shí)踐課上，數(shù)學(xué)興趣小組用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)測(cè)量大汶河某河段的寬度.他們?cè)诤影兑粋?cè)的瞭望臺(tái)上放飛一只無(wú)人機(jī).如圖，無(wú)人機(jī)在河上方距水面高60米的點(diǎn)P處測(cè)得瞭望臺(tái)正對(duì)岸A處的俯角為50°，測(cè)得瞭望臺(tái)頂端C處的俯角為63.6°，已知瞭望臺(tái)BC高12米（圖中點(diǎn)A，B，C，P在同一平面內(nèi)）.那么大汶河此河段的寬AB為_________米.（參考數(shù)據(jù)：）【答案】74【解析】【分析】根據(jù)題干條件，要求，求出和即可，分別在兩個(gè)直角三角形中去求即可．【詳解】如圖，由題知，，，，，在，，，，在中，，，．故答案為：74．18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A，B都在反比例函數(shù)的圖象上，延長(zhǎng)AB交y軸于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)A作軸于點(diǎn)D，連接BD并延長(zhǎng)，交x軸于點(diǎn)E，連接CE.若，的面積是4.5，則k的值為_______.【答案】6【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)B分別作于點(diǎn)M，軸于點(diǎn)N，可得，設(shè)點(diǎn)，由，得兩點(diǎn)坐標(biāo)，由直線BD和直線AB的函數(shù)表達(dá)式，得兩點(diǎn)坐標(biāo)，利用，求出，可求k的值.【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)B分別作于點(diǎn)M，軸于點(diǎn)N.設(shè)點(diǎn)，則.由軸，軸，∴，則有，又∴，，即∴，，，∴點(diǎn)，點(diǎn)，由點(diǎn)的坐標(biāo)，得直線BD的函數(shù)表達(dá)式為，∴點(diǎn)，由點(diǎn)的坐標(biāo)，得直線AB的函數(shù)表達(dá)式為，∴點(diǎn)，∴，∵，∴，∴.故答案為：6.三.解答題（共8小題，滿分72分）19.計(jì)算：.【答案】4【解析】【分析】結(jié)合二次根式的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值以及0次冪的運(yùn)算，對(duì)原式進(jìn)行化簡(jiǎn).【詳解】.20.解方程：.【答案】【解析】【分析】去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1，再經(jīng)過(guò)檢驗(yàn)，得到分式方程的根.【詳解】方程兩邊同乘以得，，去括號(hào)得，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得將代入得，，故為原分式方程的解.21.線段AB上有一點(diǎn)C，.（1）如圖1，若，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，求CD的長(zhǎng)；（2）在圖2中完成以下作圖：延長(zhǎng)AB到點(diǎn)E，使得；再延長(zhǎng)BA到點(diǎn)F，使得；（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）（3）在（2）問的作圖條件下，求線段EF的長(zhǎng).【答案】（1）（2）作圖見解析（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)中點(diǎn)的定義求得，再根據(jù)，得，再由即可求解；（2）將線段兩端延長(zhǎng)，在延長(zhǎng)線上截取，即可；（3）由，，得，即可求解．【小問1詳解】，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，，，，；【小問2詳解】如圖2所示，將線段兩端延長(zhǎng)，在延長(zhǎng)線上截取，即為所求；【小問3詳解】，，．22.某校老師為了了解本班學(xué)生3月植樹的成活情況，對(duì)本班全體學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果分為三類：A：優(yōu)秀：B：良好：C：合格.請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）求全班學(xué)生的人數(shù)；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，a＝，b＝，C類的圓心角度數(shù)為；（3）老師在班上隨機(jī)抽取了4名學(xué)生，其中A類1人，B類2人，C類1人，若再?gòu)倪@4人中隨機(jī)抽取2人，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法求出這2名同學(xué)全是B類學(xué)生的概率.【答案】（1）40人；（2）15，60，；（3）【解析】【分析】（1）由類人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)；（2）總?cè)藬?shù)減去、的人數(shù)求得類人數(shù)，由乘以類所占比例得類的圓心角度數(shù)，用的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得對(duì)應(yīng)百分比；（3）列表得出所有等可能結(jié)果，再根據(jù)概率公式求解可得．【小問1詳解】全班學(xué)生總?cè)藬?shù)為：（人【小問2詳解】類人數(shù)為：（人，類百分比為，；類百分比為，；類的圓心角為.【小問3詳解】列表如下：由表可知，共有12種等可能結(jié)果，其中全是類學(xué)生的有2種結(jié)果，（全是類學(xué)生）．23.如圖，AB為⊙O的直徑，交⊙O于點(diǎn)C，D為OB上一點(diǎn)，延長(zhǎng)CD交⊙O于點(diǎn)E，延長(zhǎng)OB至F，使，連接EF.（1）求證：EF為⊙O的切線；（2）若且，求⊙O的半徑.【答案】（1）證明見解析（2）3【解析】【分析】（1）連接，根據(jù)等邊對(duì)等角結(jié)合對(duì)等角相等，證明即可推出結(jié)論；（2）設(shè)的半徑，則，，在中，由勾股定理得得出方程求解即可．【小問1詳解】證明：如圖，連接，，，，，，，，即，，是半徑，為的切線；【小問2詳解】設(shè)的半徑，則，，在中，由勾股定理得，，，解得，或（舍去），的半徑為3．24.春回大地，萬(wàn)物復(fù)蘇，又是一年花季到.某花圃基地計(jì)劃將如圖所示的一塊長(zhǎng)40m，寬20m的矩形空地劃分成五塊小矩形區(qū)域.其中一塊正方形空地為育苗區(qū)，另一塊空地為活動(dòng)區(qū)，其余空地為種植區(qū)，分別種植A，B，C三種花卉.活動(dòng)區(qū)一邊與育苗區(qū)等寬，另一邊長(zhǎng)是10m.A，B，C三種花卉每平方米的產(chǎn)值分別是2百元、3百元、4百元.（1）設(shè)育苗區(qū)的邊長(zhǎng)為xm，用含x的代數(shù)式表示下列各量：花卉A的種植面積是m2，花卉B的種植面積是m2，花卉C的種植面積是m2；（2）育苗區(qū)的邊長(zhǎng)為多少時(shí)，A，B兩種花卉的總產(chǎn)值相等？（3）若花卉A與B的種植面積之和不超過(guò)560m2，求A，B，C三種花卉的總產(chǎn)值之和的最大值.【答案】（1）；；（2）（3）168000元【解析】【分析】（1）根據(jù)正方形和長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式可直接得到答案；（2）根據(jù)，兩種花卉的總產(chǎn)值相等建立一元二次方程，解方程即可得到答案；（3）先根據(jù)花卉與的種植面積之和不超過(guò)建立不等式，得到，再設(shè)，，三種花卉的總產(chǎn)值之和百元，得到關(guān)于的二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的圖形性質(zhì)即可得到答案．【小問1詳解】設(shè)育苗區(qū)的邊長(zhǎng)為且，又活動(dòng)區(qū)的邊長(zhǎng)為，則花卉的面積為：，花卉的面積為：，花卉的面積為：.【小問2詳解】，花卉每平方米的產(chǎn)值分別是2百元、3百元，，兩種花卉的總產(chǎn)值分別為百元和百元，，兩種花卉的總產(chǎn)值相等，，，解方程得（舍去）或，當(dāng)育苗區(qū)的邊長(zhǎng)為時(shí)，，兩種花卉的總產(chǎn)值相等；【小問3詳解】花卉與的種植面積之和為：，，即，設(shè)，，三種花卉的總產(chǎn)值之和百元，，，當(dāng)時(shí)，隨的增加而減小，當(dāng)時(shí)，最大，且（百元），故，，三種花卉的總產(chǎn)值之和的最大值168000元．25.如圖，在菱形ABCD中，，，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，連接DE、AE、BD.（1）求DE的長(zhǎng)；（結(jié)果保留根號(hào)）（2）點(diǎn)F為邊CD上的一點(diǎn)，連接AF，交DE于點(diǎn)G，連接EF，.①求證：；②求DF的長(zhǎng).（提示：過(guò)點(diǎn)E作于點(diǎn)H.）【答案】（1）（2）①證明見解析，②1【解析】【分析】（1）只要證明是等邊的高即可求DE的長(zhǎng)；（2）①由，