安徽省合肥市高中數(shù)學(xué) 第三章 函數(shù)的應(yīng)用 3.2.2 函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例（Ⅱ）教案 新人教A版必修1

安徽省合肥市高中數(shù)學(xué)第三章函數(shù)的應(yīng)用3.2.2函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例（Ⅱ）教案新人教A版必修1主備人備課成員課程基本信息1.課程名稱：高中數(shù)學(xué)第三章函數(shù)的應(yīng)用——3.2.2函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例（Ⅱ）

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：安徽省合肥市高中一年級(jí)

3.授課時(shí)間：第9周，星期三上午第三節(jié)

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：45分鐘

本節(jié)課將圍繞新人教A版必修1中函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例（Ⅱ）展開(kāi)，通過(guò)具體案例分析，使學(xué)生掌握函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。教學(xué)內(nèi)容主要包括線性函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等在實(shí)際生活中的應(yīng)用案例。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.掌握函數(shù)模型在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，提高數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)建模能力；

2.能夠運(yùn)用線性函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等分析實(shí)際問(wèn)題，增強(qiáng)數(shù)據(jù)分析和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力；

3.培養(yǎng)學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，提升邏輯思維和問(wèn)題解決能力；

4.激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)數(shù)學(xué)探究精神，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)和綜合素質(zhì)。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：掌握線性函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。

難點(diǎn)：將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用合適的函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題。

解決辦法：

1.通過(guò)案例分析，引導(dǎo)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)學(xué)關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象能力；

2.采用問(wèn)題驅(qū)動(dòng)的教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題，突破運(yùn)用難點(diǎn)；

3.設(shè)計(jì)小組討論環(huán)節(jié)，讓學(xué)生互相交流、借鑒，提高數(shù)學(xué)建模能力；

4.結(jié)合課后練習(xí)，鞏固所學(xué)知識(shí)，加強(qiáng)對(duì)重點(diǎn)難點(diǎn)的理解和掌握。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都備有新人教A版必修1教材，提前預(yù)習(xí)第三章函數(shù)的應(yīng)用相關(guān)內(nèi)容。

2.輔助材料：準(zhǔn)備線性函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)應(yīng)用實(shí)例的圖片、圖表以及相關(guān)實(shí)際問(wèn)題的視頻資料。

3.實(shí)驗(yàn)器材：無(wú)需特殊實(shí)驗(yàn)器材。

4.教室布置：將教室分為小組討論區(qū)，便于學(xué)生進(jìn)行合作學(xué)習(xí)；設(shè)置多媒體展示區(qū)，方便展示輔助教學(xué)材料。教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對(duì)函數(shù)模型應(yīng)用實(shí)例的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過(guò)程：

開(kāi)場(chǎng)提問(wèn)：“你們知道函數(shù)模型在我們的生活中有什么作用嗎？它們是如何幫助我們解決實(shí)際問(wèn)題的？”

展示一些關(guān)于函數(shù)模型在實(shí)際問(wèn)題中的圖片和視頻片段，讓學(xué)生初步感受函數(shù)模型的實(shí)際應(yīng)用。

簡(jiǎn)短介紹函數(shù)模型的基本概念和重要性，為接下來(lái)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.函數(shù)模型基礎(chǔ)知識(shí)講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解線性函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的基本概念和實(shí)際應(yīng)用。

過(guò)程：

講解線性函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的定義，包括其公式和圖像特點(diǎn)。

使用圖表和示意圖，詳細(xì)介紹這些函數(shù)模型的組成部分和功能。

通過(guò)實(shí)例，讓學(xué)生更好地理解這些函數(shù)模型在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。

3.函數(shù)模型案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過(guò)具體案例，讓學(xué)生深入了解函數(shù)模型的特性和重要性。

過(guò)程：

選擇幾個(gè)典型的線性函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)案例進(jìn)行分析。

詳細(xì)介紹每個(gè)案例的背景、特點(diǎn)和應(yīng)用過(guò)程，讓學(xué)生全面了解函數(shù)模型的多樣性。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對(duì)實(shí)際生活和學(xué)習(xí)的影響，以及如何應(yīng)用函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題。

小組討論：讓學(xué)生分組討論函數(shù)模型在未來(lái)可能的應(yīng)用場(chǎng)景和改進(jìn)方向，并提出創(chuàng)新性的想法或建議。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問(wèn)題的能力。

過(guò)程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個(gè)與函數(shù)模型應(yīng)用相關(guān)的主題進(jìn)行深入討論。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評(píng)（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對(duì)函數(shù)模型的認(rèn)識(shí)和理解。

過(guò)程：

各組代表依次上臺(tái)展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學(xué)生和教師對(duì)展示內(nèi)容進(jìn)行提問(wèn)和點(diǎn)評(píng)，促進(jìn)互動(dòng)交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)函數(shù)模型的重要性和意義。

過(guò)程：

簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括函數(shù)模型的基本概念、案例分析等。

強(qiáng)調(diào)函數(shù)模型在現(xiàn)實(shí)生活和學(xué)習(xí)中的價(jià)值和作用，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用函數(shù)模型。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生撰寫一篇關(guān)于線性函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中應(yīng)用的短文或報(bào)告，以鞏固學(xué)習(xí)效果。學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.理解和掌握了線性函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，能夠運(yùn)用這些函數(shù)模型解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。

2.提升了數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)建模能力，能夠?qū)?shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，運(yùn)用合適的函數(shù)模型進(jìn)行分析和求解。

3.通過(guò)案例分析，了解了函數(shù)模型在實(shí)際問(wèn)題中的多樣性和復(fù)雜性，增強(qiáng)了數(shù)據(jù)分析、邏輯思維和問(wèn)題解決能力。

4.在小組討論和課堂展示環(huán)節(jié)，學(xué)生的合作能力、表達(dá)能力和創(chuàng)新思維能力得到了鍛煉和提高。

5.對(duì)函數(shù)模型的重要性有了更深刻的認(rèn)識(shí)，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和熱情，增強(qiáng)了數(shù)學(xué)素養(yǎng)和綜合素質(zhì)。

具體表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

1.能夠熟練運(yùn)用線性函數(shù)模型解決諸如物價(jià)上漲、人口增長(zhǎng)等實(shí)際問(wèn)題，并進(jìn)行合理的預(yù)測(cè)。

2.掌握了指數(shù)函數(shù)模型在金融、生物學(xué)等領(lǐng)域的應(yīng)用，如復(fù)利計(jì)算、生物種群增長(zhǎng)等。

3.學(xué)會(huì)了對(duì)數(shù)函數(shù)模型在環(huán)境保護(hù)、地震預(yù)測(cè)等方面的應(yīng)用，如空氣質(zhì)量指數(shù)、地震震級(jí)與能量之間的關(guān)系。

4.在小組討論中，學(xué)生能夠主動(dòng)思考、積極參與，提出了許多關(guān)于函數(shù)模型應(yīng)用的創(chuàng)意和改進(jìn)方案。

5.學(xué)生在課堂展示環(huán)節(jié)，能夠清晰、有條理地表達(dá)自己的觀點(diǎn)和想法，對(duì)其他同學(xué)的提問(wèn)進(jìn)行回應(yīng)和解答。

6.課后作業(yè)完成情況良好，學(xué)生能夠結(jié)合教材內(nèi)容和實(shí)際案例，撰寫出具有分析性和應(yīng)用價(jià)值的短文或報(bào)告。教學(xué)評(píng)價(jià)與反饋1.課堂表現(xiàn)：學(xué)生在課堂上積極參與，對(duì)函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例表現(xiàn)出濃厚的興趣，能夠主動(dòng)提問(wèn)和回答問(wèn)題，展現(xiàn)出良好的學(xué)習(xí)態(tài)度和思考能力。

2.小組討論成果展示：各小組在討論函數(shù)模型的應(yīng)用時(shí)，能夠提出具有創(chuàng)意的想法和解決方案，展示過(guò)程中表達(dá)清晰，邏輯性強(qiáng)，顯示出良好的團(tuán)隊(duì)合作和溝通能力。

3.隨堂測(cè)試：通過(guò)隨堂測(cè)試，發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生能夠掌握線性函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的基本概念和應(yīng)用方法，但仍有部分學(xué)生對(duì)函數(shù)模型的運(yùn)用不夠熟練，需要進(jìn)一步鞏固。

4.課后作業(yè)：學(xué)生完成的課后作業(yè)質(zhì)量較高，能夠結(jié)合實(shí)際案例，運(yùn)用所學(xué)函數(shù)模型進(jìn)行分析和解決問(wèn)題，反映出學(xué)生對(duì)課堂所學(xué)知識(shí)的吸收和運(yùn)用能力。

5.教師評(píng)價(jià)與反饋：

-針對(duì)學(xué)生課堂表現(xiàn)，教師應(yīng)及時(shí)給予肯定和鼓勵(lì)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和自信心。

-對(duì)于小組討論成果，教師應(yīng)指出其中的亮點(diǎn)和不足，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

-針對(duì)隨堂測(cè)試中發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題，教師應(yīng)進(jìn)行針對(duì)性的輔導(dǎo)，幫助學(xué)生鞏固薄弱環(huán)節(jié)，提高整體學(xué)習(xí)效果。

-教師應(yīng)關(guān)注課后作業(yè)的完成情況，及時(shí)給予反饋，指導(dǎo)學(xué)生調(diào)整學(xué)習(xí)方法，提高作業(yè)質(zhì)量。

-教師應(yīng)定期與學(xué)生溝通，了解學(xué)生學(xué)習(xí)需求和心理狀況，為學(xué)生提供個(gè)性化指導(dǎo)和支持。重點(diǎn)題型整理1.題型一：線性函數(shù)應(yīng)用題

問(wèn)題：某商品的價(jià)格與銷售量之間的關(guān)系為線性函數(shù)，已知價(jià)格每上漲1元，銷售量減少10件。若該商品當(dāng)前價(jià)格為20元，銷售量為100件，求價(jià)格與銷售量的關(guān)系式，并計(jì)算價(jià)格上漲到25元時(shí)的銷售量。

答案：設(shè)價(jià)格上漲x元，則銷售量減少10x件。因此，價(jià)格與銷售量的關(guān)系式為：銷售量=100-10x。當(dāng)價(jià)格上漲到25元時(shí)，x=5，此時(shí)銷售量為100-10*5=50件。

2.題型二：指數(shù)函數(shù)應(yīng)用題

問(wèn)題：某細(xì)菌在適宜條件下繁殖，每2小時(shí)繁殖一次，且每次繁殖數(shù)量翻倍。若初始時(shí)刻有10個(gè)細(xì)菌，求繁殖n次后的細(xì)菌數(shù)量。

答案：繁殖n次后的細(xì)菌數(shù)量為初始數(shù)量的2^n倍。因此，繁殖n次后的細(xì)菌數(shù)量為10*2^n。

3.題型三：對(duì)數(shù)函數(shù)應(yīng)用題

問(wèn)題：某放射性物質(zhì)的衰變遵循指數(shù)衰減規(guī)律，已知半衰期為10年?，F(xiàn)有100克該物質(zhì)，求經(jīng)過(guò)20年后剩余的物質(zhì)量。

答案：設(shè)剩余物質(zhì)量為y克，則有y=100*(1/2)^(20/10)=100*(1/2)^2=25克。

4.題型四：實(shí)際應(yīng)用題

問(wèn)題：某城市的出租車起步價(jià)為10元，包含3公里，之后每公里收費(fèi)2元。求乘客乘坐x公里所需的費(fèi)用。

答案：當(dāng)0≤x≤3時(shí)，費(fèi)用為10元；當(dāng)x>3時(shí)，費(fèi)用為10+(x-3)*2=2x+4元。

5.題型五：綜合應(yīng)用題

問(wèn)題：某企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品銷售量（單位：萬(wàn)件）與廣告費(fèi)用（單位：萬(wàn)元）之間的關(guān)系為線性函數(shù)，已知當(dāng)廣告費(fèi)用為0時(shí)，銷售量為5萬(wàn)件；當(dāng)廣告費(fèi)用為2萬(wàn)元時(shí)，銷售量為9萬(wàn)件。求銷售量與廣告費(fèi)用之間的關(guān)系式，并計(jì)算廣告費(fèi)用為5萬(wàn)元時(shí)的銷售量。

答案：設(shè)廣告費(fèi)用為x萬(wàn)元，銷售量為y萬(wàn)件。根據(jù)已知條件，可得線性函數(shù)關(guān)系式為y=2x+5。當(dāng)廣告費(fèi)用為5萬(wàn)元時(shí)，銷售量為2*5+5=15萬(wàn)件。板書設(shè)計(jì)①重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：

-線性函數(shù)模型：y=mx+b

-指數(shù)函數(shù)模型：y=a^x

-對(duì)數(shù)函數(shù)模型：y=log_a(x)

-實(shí)際問(wèn)題與函數(shù)模型的關(guān)聯(lián)

②關(guān)鍵詞：

-價(jià)格與銷售量

-繁殖與衰減

-廣告費(fèi)用與銷售量

-起步價(jià)與距離

③重要句式：

-價(jià)格每上漲1元，銷售量減少10件。

-每次繁殖數(shù)量翻倍，繁殖n次后的數(shù)量為初始數(shù)量的2^n倍。

-半衰期為10年，剩余物質(zhì)量為y=100*(1/2)^(t/10)。

-費(fèi)用為10元起步，之后每公里收費(fèi)2元。

板書設(shè)計(jì)示例：

```

一、線性函數(shù)模型

y=mx+b

價(jià)格↑，銷售↓

二、指數(shù)