第4章-流體阻力和水頭損失

1第4章流體阻力和水頭損失實際流體在運(yùn)動過程中要產(chǎn)生能量損失：產(chǎn)生能量損失的原因是由于流體受到阻力作用。流體流動阻力產(chǎn)生的原因是什么，以及怎樣來確定因流動阻力而產(chǎn)生的水頭損失的計算方法，則是本章研究的內(nèi)容。2第4章流體阻力和水頭損失§4.1管路中流動阻力產(chǎn)生的原因及分類1、產(chǎn)生流動阻力的原因外因①流道斷面幾何參數(shù)的影響

a、與流體接觸的斷面周長濕周

：與流體接觸的斷面周長。

↑，一定長度管路與流體的接觸面積越大，產(chǎn)生的阻力↑3第4章流體阻力和水頭損失b、過流面積的大小A↑，阻力↓；A↓，阻力↑因此，要綜合考慮A、

兩個因素，引入水力半徑R。水力半徑：，流道過流面積與濕周之比。R↑，阻力↓；R↓，阻力↑例子：

充滿圓管的流動d4第4章流體阻力和水頭損失對非圓形管路，其當(dāng)量直徑（水力直徑）：

充滿矩形管路的流動ab

矩形明渠流動bh5第4章流體阻力和水頭損失②壁面粗糙度對流動阻力的影響

圓環(huán)形管路的流動Dd管壁上突起的高度，叫絕對粗糙度。而把它的平均值叫平均粗糙度，用“

”表示，單位：mm。稱為相對粗糙度，是一無因次量?！?，引起渦流而消耗能量，阻力↑6第4章流體阻力和水頭損失③管路長度對流動阻力的影響

l

↑，接觸面積↑，阻力↑內(nèi)因

根本原因應(yīng)該從流體內(nèi)部的運(yùn)動特性去說明。流體流動中永遠(yuǎn)存在質(zhì)點的摩擦和撞擊現(xiàn)象，都會使流體的能量產(chǎn)生損失。因此，質(zhì)點摩擦所表現(xiàn)的粘性，以及質(zhì)點發(fā)生撞擊引起運(yùn)動速度變化表現(xiàn)的慣性，是流動阻力的根本原因。7第4章流體阻力和水頭損失2、流動阻力的分類實際工程中管路都是由許多直管段和通過各種管件聯(lián)接的管系。

沿程阻力：流體沿直管段產(chǎn)生的阻力。沿程水頭損失：為了克服沿程阻力而引起的水頭損失，記為hf。

局部阻力：流動中流體遇到局部障礙而產(chǎn)生的阻力。局部水頭損失：克服局部阻力所引起的水頭損失，記為hj?？偹^損失：一般地，hf是主要的，占全管路總損失的90%；hj占10%，對室內(nèi)管線，有時hj可達(dá)30%。8第4章流體阻力和水頭損失§4.2兩種流態(tài)及轉(zhuǎn)化標(biāo)準(zhǔn)關(guān)于流動阻力的研究，首先是從觀察流動狀態(tài)的變化開始的。1883年，英國物理學(xué)家雷諾（O.Reynolds）總結(jié)了大量的試驗結(jié)果，發(fā)現(xiàn)任何實際流體運(yùn)動都存在層流和紊流（湍流）兩種不同的流動狀態(tài)，并找出了劃分兩種流態(tài)的標(biāo)準(zhǔn)。9第4章流體阻力和水頭損失1、雷諾試驗10第4章流體阻力和水頭損失水金屬網(wǎng)排水進(jìn)水玻璃管節(jié)門有色液體層流:分層流動，有條不紊，互不摻混臨界狀態(tài)：顫動，不穩(wěn)定紊流（湍流）:雜亂無章，相互摻混節(jié)門逐漸開大11第4章流體阻力和水頭損失臨界流速：指流態(tài)轉(zhuǎn)化時，臨界狀態(tài)的流速。用Vc表示。注意：上述試驗從大流速到小流速進(jìn)行，也會出現(xiàn)相反的類似變化過程。2、流速與沿程損失的關(guān)系從表面上看，流動狀態(tài)的改變與流速大小有直接關(guān)系，能否用流速作為區(qū)分層流與紊流的標(biāo)準(zhǔn)呢？為說明這個問題，下面我們來研究一下流速與沿程水頭損失的關(guān)系。問題：如何來劃分層流和紊流？12第4章流體阻力和水頭損失試驗是在雷諾試驗裝置的管段上，接出兩根相距為l的測壓管，如圖。列伯諾利方程：13第4章流體阻力和水頭損失∵，∴同時，根據(jù)實測流量Q和管子斷面面積A，求得平均流速：調(diào)節(jié)閥門，得到不同的V、hf，將各組試驗結(jié)果整理在雙對數(shù)坐標(biāo)紙上，得到不同斜率的直線。圖中，從層流到紊流和從紊流到層流經(jīng)過的路線不同?？煞秩齻€區(qū)層流區(qū)過渡區(qū)（臨界區(qū)）紊流區(qū)14第4章流體阻力和水頭損失直線方程是：式中：lgk——直線的截距；

m——直線的斜率，且m＝tg

；

大量試驗證實：

層流時：

1＝45°，m＝1

∴紊流時：

2＞45°，m＝1.75～2

∴故，層流時hf

V；紊流時hf

V1.75～2

15第4章流體阻力和水頭損失上臨界流速：由層流轉(zhuǎn)化為紊流時對應(yīng)的流速。下臨界流速：由紊流轉(zhuǎn)化為層流時對應(yīng)的流速。因為過渡區(qū)流體不穩(wěn)定，稍微受干擾，就有可能變成紊流，因此，規(guī)定：對確定的流體介質(zhì)和管路直徑，以下臨界流速Vc作為判別流態(tài)的依據(jù)。16第4章流體阻力和水頭損失3、流態(tài)判定標(biāo)準(zhǔn)

試驗中進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)：臨界流速Vc與流體性質(zhì)

、管徑d有關(guān)。當(dāng)變換管徑或變換流動介質(zhì)時，臨界流速就要發(fā)生變化。因此，只用臨界流速Vc來判別流態(tài)是不全面的。

大量試驗證明：不同流體通過不同直徑的管路時，雖然臨界流速Vc各不相同，但下面組合量卻大致相同：叫臨界雷諾數(shù)，是一無因次量。一般情況下，圓管內(nèi)的雷諾數(shù)計算式：17第4章流體阻力和水頭損失習(xí)慣上取作為標(biāo)準(zhǔn)。當(dāng)Re≤2000，層流Re＞2000，紊流雷諾數(shù)的物理意義：表示流體運(yùn)動中慣性力與粘性力之比。Re小時，粘性力為主；Re大時，慣性力為主。18第4章流體阻力和水頭損失例題：管內(nèi)徑d＝100mm，水的流速V＝0.5m/s，水的

＝10-6m2/s，問水在管中呈何種流態(tài)？如果管中為油，V不變，

＝31×10-6m2/s，則又呈何流態(tài)？解：水的雷諾數(shù)：故，水在管中呈紊流狀態(tài)。油的雷諾數(shù)：

故，油在管中呈層流狀態(tài)。19第4章流體阻力和水頭損失§4.3實際流體運(yùn)動微分方程（Navier-Stokes方程）在第三章中，導(dǎo)出了理想流體運(yùn)動微分方程，即歐拉運(yùn)動方程式。實際流體與理想流體的區(qū)別僅在于存在內(nèi)摩擦力或粘性力。因此，在分析方法上，仍與推導(dǎo)理想流體運(yùn)動微分方程時相同，采用微元分析法，即取一塊正交六面體的流體微元來分析其平衡狀況，所不同的僅是表面力中除法向力外，應(yīng)再加上切向力。20第4章流體阻力和水頭損失1、以應(yīng)力形式表示的實際流體運(yùn)動微分方程在運(yùn)動的實際流體中，取一微元正交六面體，邊長分別為dx、dy、dz。其質(zhì)量為，去掉其外界一切，加上力。角碼規(guī)定：例如：x（第一個字母）——在垂直于x軸的平面上；

y（第二個字母）——應(yīng)力沿著y軸方向。：在垂直于x軸的平面上，沿著x軸方向。21第4章流體阻力和水頭損失（1）垂直于x軸的兩個平面上的表面力：法向應(yīng)力：,

切向應(yīng)力：,,,（2）垂直于y軸的兩個平面上的表面力：法向應(yīng)力：,

切向應(yīng)力：,,,（3）垂直于z軸的兩個平面上的表面力：法向應(yīng)力：,

切向應(yīng)力：,,,22第4章流體阻力和水頭損失共18個應(yīng)力分量，沿每個軸向有6個。例如，沿x軸向：法向：,

切向：設(shè)單位質(zhì)量的質(zhì)量力分別為X、Y、Z，根據(jù)牛頓第二定律，得：（1）23第4章流體阻力和水頭損失此式為應(yīng)力形式的實際流體運(yùn)動微分方程。方程中未知數(shù)共有12個：9個應(yīng)力分量、3個速度分量。2、把（1）式中的應(yīng)力化為速度梯度形式的運(yùn)動方程（N-S方程）：

切應(yīng)力與速度梯度的關(guān)系仿照：有：（2）——廣義牛頓內(nèi)摩擦定律24第4章流體阻力和水頭損失

法向應(yīng)力之間的關(guān)系

實際流體中一點壓強(qiáng)各向不同：經(jīng)過坐標(biāo)變換可證出：三者之和：∵

（不可壓縮流體的連續(xù)性方程）∴∴故p為三個方向正應(yīng)力的平均壓強(qiáng)，稱p為水動壓強(qiáng)。（3）25第4章流體阻力和水頭損失把（2）、（3）式代入（1）式，得：x向：展開：∵

∴26第4章流體阻力和水頭損失此為N-S方程。拉普拉斯算子：∵

∴同理：哈密頓算子：27第4章流體阻力和水頭損失∴上述方程亦可寫成：矢量形式：張量形式：單位質(zhì)量流體所受的粘性力28第4章流體阻力和水頭損失物理意義：單位質(zhì)量流體所受的質(zhì)量力、表面力（法向力和切向力）和慣性力相平衡。適用條件：不可壓縮實際流體

若為理想流體，

＝0，方程化為歐拉運(yùn)動方程；

若流體靜止，，方程化為歐拉平衡方程。

故，N-S方程更具有普遍意義。方程的可解性：方程中包含有4個未知數(shù)：p，ux，uy，uz，求解N-S方程是流體力學(xué)的一項重要任務(wù)。許多層流問題，如圓管層流、平行平板間層流、同心圓環(huán)間層流問題都可以用N-S方程式求出精確解。更復(fù)雜的問題（紊流問題）還不能用純數(shù)學(xué)分析的方法解出。29第4章流體阻力和水頭損失§4.4因次分析和相似原理理論上講，實際流體的流動問題可通過求解N-S方程來解決。象一些簡單的層流問題可以通過解N-S方程得出精確解，而對一些復(fù)雜的問題，目前還不能通過解方程得到解析解，多是靠實驗或?qū)嶒炁c數(shù)學(xué)分析相結(jié)合的方法來處理的。實驗研究方法的理論基礎(chǔ)是因次分析與相似原理?！耙粋€漂亮的實驗往往比從我們頭腦中想出來的二十個公式更有價值”

——

愛因斯坦30第4章流體阻力和水頭損失1、因次分析

單位、因次、因次表達(dá)式單位：衡量物理量大小采用的基準(zhǔn)。例如：光在真空中299792458分之一秒所經(jīng)過的行程作為量度長度的標(biāo)準(zhǔn)，稱為“米”，1米的百分之一為“厘米”。因次：描述物理量的單位所屬類型的符號，用“[]”表示。長度：m，cm，mm，km

為長度因次[L]時間：s，min，h

為時間因次[T]質(zhì)量：kg，kgf·s2/m

為質(zhì)量因次[M]無因次量：沒有單位的常數(shù)，因次為[1]。例如：

，i，Re31第4章流體阻力和水頭損失基本因次：在某一單位制中，基本單位對應(yīng)的因次為基本因次。例如：國際單位制中，[L]、[T]、[M]

工程單位制中，[L]、[T]、[F]

物理單位制中，[L]、[T]、[M]導(dǎo)出因次：對應(yīng)于導(dǎo)出單位的因次。例如，面積：[A]＝[L2]

速度：[V]＝[LT-1]

加速度：[a]＝[LT-2]

力：[F]＝[ma]＝[MLT-2]

應(yīng)力：[

]＝[F/A]＝[ML-1T-2]√32第4章流體阻力和水頭損失因次表達(dá)式：任何一個物理量的因次，可以用基本因次來表示。

力：[F]＝[MLT-2]速度梯度：[]＝[T-1]動力粘度：

因次的齊次性（和諧性）任何一個完整的物理方程中每項的因次相同，稱為因次的齊次性。否則方程是錯的。例：國際單位制中：∴方程是齊次的。33第4章流體阻力和水頭損失兩點說明：

①方程的因次齊次，方程形式不隨單位制變化。如：G＝mg②方程中的無因次常數(shù)不隨單位制變化。有因次常數(shù)隨單位制變化。如：G＝mg中的g國際單位：9.8m/s2物理單位：980cm/s2應(yīng)用：

①用以檢驗物理方程是否正確。②可以檢查經(jīng)驗公式中經(jīng)驗系數(shù)的因次。例：孔板流量計公式34第4章流體阻力和水頭損失

因次分析方法——

定理將有因次的函數(shù)關(guān)系化為無因次的函數(shù)關(guān)系式的方法。無因次函數(shù)式不受單位制的影響。任一個物理過程，如包含n個物理量，涉及到m個基本因次（m≤3），則這個物理過程可由這n個物理量組成的（n－m

）個無因次量（積）所表達(dá)的關(guān)系式來描述。

定理的內(nèi)容：35第4章流體阻力和水頭損失

定理的應(yīng)用步驟：①研究某一物理現(xiàn)象，全面、準(zhǔn)確地確定所包含的n個物理量。

1、

2、……，

n。②選取m（m≤3）個基本物理量（相對獨立的）。例：取

1、

2、

3為基本物理量。流體力學(xué)中，常取

、V、d。[

]＝[ML-3][V]＝[LT-1][d]＝[L]滿足

、V、d獨立的條件是因次表達(dá)式中因次系數(shù)的行列式的值不等于零?！咂湟虼蜗禂?shù)行列式：∴

、V、d

相互獨立。36第4章流體阻力和水頭損失③從基本物理量以外的（n－m）個物理量中，每次選取一個與m個基本物理量組成一個無因次量，共（n－m）個。④根據(jù)因次的齊次性，確定k1、k2、k3。⑤寫出函數(shù)關(guān)系式。n-m個37第4章流體阻力和水頭損失例：研究完全淹沒在流體中的螺旋槳的推力P，與槳直徑D、推進(jìn)速度V、轉(zhuǎn)數(shù)n、重力加速度g、流體密度

和流體運(yùn)動粘度

有關(guān)。試確定推力P的表達(dá)式。解：寫出各物理量的因次表達(dá)式（用國際單位制），n＝7

[P]＝[MLT-2][D]＝[L][V]＝[LT-1][n]＝[T-1][g]＝[LT-2][

]＝[ML-3][

]＝[L2T-1]選

、V、D三個基本物理量。因共有7個物理量，則共有7-3=4個無因次量

。組合無因次量：38第4章流體阻力和水頭損失因次方程式：對于M：L：T：解得：故：同理：解得：∴如何求解？請課下練習(xí)一下！39第4章流體阻力和水頭損失又解得：∴而解得：∴故，無因次方程為：或：∴40第4章流體阻力和水頭損失從上例中可以看出：實驗中，只考慮三個無因次量（），求出來，P的公式就可以得到，而不必考慮每一個物理量對P的影響。這樣把有因次量化為無因次量，使實驗工作量大大減少了。補(bǔ)充：雷利法（Rayleigh）：當(dāng)變量（即物理量）不超過4個，則可以直接應(yīng)用因次的齊次性原理來分析，這時可組成一個無量綱數(shù)。41第4章流體阻力和水頭損失2、相似原理工程上許多流體力學(xué)問題，需要用實驗的方法來進(jìn)行研究。大多數(shù)情況下，實驗都是利用模型來進(jìn)行的，為了能夠在模型流動上表現(xiàn)出實物流動的主要現(xiàn)象和性能，也為了能夠從模型流動上預(yù)測實物流動的結(jié)果，必須使模型流動與其相似的實物流動保持相似關(guān)系。相似：是指實物流動與模型流動在對應(yīng)點上對應(yīng)物理量都應(yīng)該有一定的比例關(guān)系。具體來說，在流體力學(xué)中，兩個現(xiàn)象的相似必須滿足以下幾個條件：幾何相似運(yùn)動相似動力相似符號規(guī)定：模型參數(shù)用腳碼“m”表示；原型（實物）參數(shù)用腳碼“n”表示。42第4章流體阻力和水頭損失

幾何相似原型與模型中對應(yīng)的幾何線性尺寸成比例，對應(yīng)的幾何角度相等。幾何長度比尺：面積比尺：體積比尺：正好等于因次之比！43第4章流體阻力和水頭損失

運(yùn)動相似原型與模型中對應(yīng)點的運(yùn)動參數(shù)（速度、加速度）的方向一致，大小成比例。時間比尺：速度比尺：加速度比尺：44第4章流體阻力和水頭損失

動力相似原型與模型中對應(yīng)點上受力的方向一致，大小成比例。力的比尺：∴上式亦可以寫為：定義：稱為牛頓數(shù)，為一無因次數(shù)。密度比尺45第4章流體阻力和水頭損失Ne的物理意義：為作用力與慣性力之比?！嘟Y(jié)論：兩個幾何相似的流動，如果動力相似，則牛頓數(shù)必相等；

反之，牛頓數(shù)相等的兩個幾何相似的流動，必為動力相似。注意：牛頓數(shù)中的力F泛指流動所受外力的總和，其中可能包括：重力、粘性力、壓力、表面張力等。由于若干實際條件的限制，要使所有的力都滿足牛頓數(shù)相等，往往是不可能的。因此，在進(jìn)行模型實驗時，常只考慮在某現(xiàn)象中起主要作用的某一種力，使其滿足牛頓數(shù)相等的關(guān)系，而忽略其他的力，做到近似的（或局部的）動力相似。

完全動力相似：所有外力都滿足牛頓數(shù)相等。

近似（局部）動力相似：部分外力滿足牛頓數(shù)相等。46第4章流體阻力和水頭損失根據(jù)所研究的對象不同，常用的有以下幾個局部動力相似準(zhǔn)數(shù)：

（1）雷諾數(shù)（Reynoldsnumber）當(dāng)在流動中粘性力起主要作用時。例如：對完全封閉的流動，如管道、流量計、風(fēng)扇、泵、透平中，或在流動中物體完全淹沒，如車輛、潛水艇、飛機(jī)和建筑物。粘性力的因次：代入牛頓數(shù)表達(dá)式：47第4章流體阻力和水頭損失用T替換F，得：

∵∴倒過來：令，稱為雷諾數(shù)，為一無因次量。則：物理意義：慣性力與粘性力之比。這里l為特征長度，v為特征速度，48第4章流體阻力和水頭損失

（2）富勞德數(shù)（Froudenumber）當(dāng)在流動中，重力起主要作用時。例如：在具有自由表面的液流中，重力是起主要作用的力。研究船舶或水上飛機(jī)外殼產(chǎn)生的表面波，以及明槽中的流動情況。重力的因次：代入牛頓數(shù)表達(dá)式：∴49第4章流體阻力和水頭損失倒過來：令，稱為富勞德數(shù)，為一無因次量。物理意義：慣性力與重力之比。則：50第4章流體阻力和水頭損失

（3）歐拉數(shù)（Eulernumber）當(dāng)壓力起主要作用時。例如：研究淹沒在流體中的物體表面上的壓力或壓強(qiáng)分布時，壓力成為起主要作用的力。壓力的因次：代入牛頓數(shù)表達(dá)式：∴51第4章流體阻力和水頭損失令，稱為歐拉數(shù)，為一無因次量。物理意義：壓力與慣性力之比。則：以上三個相似準(zhǔn)數(shù)是判斷原型與模型動力相似的準(zhǔn)則數(shù)，但要在同一個物理現(xiàn)象中同時滿足所有準(zhǔn)則數(shù)是很困難的。例如，雷諾數(shù)和富勞德數(shù)就不易同時滿足：欲使Re相等，將有：欲使Fr相等，將有：52第4章流體阻力和水頭損失為此，若同時滿足Re和Fr相等，則在比尺上必須滿足：即：如果取，則即：這在技術(shù)上很難甚至不可能做到！53第4章流體阻力和水頭損失例1：利用內(nèi)徑50mm的管子通過水流來模擬內(nèi)徑500mm管子內(nèi)的標(biāo)準(zhǔn)空氣流，若氣流速度為2m/s，空氣運(yùn)動粘度為0.15cm2/s。水的運(yùn)動粘度為0.01cm2/s，為保持動力相似，則模型管中的水流速度應(yīng)為若干？解：管內(nèi)流動，粘性力起主要作用。取內(nèi)徑D為特征長度，平均流速V為特征速度，根據(jù)雷諾數(shù)相等，有即：已知：原型：空氣流模型：水流54第4章流體阻力和水頭損失∴則模型中水流速度應(yīng)保持。55第4章流體阻力和水頭損失例2：解：取管直徑d為特征長度，平均流速V為特征速度，根據(jù)雷諾數(shù)相等，有有一直徑為0.15m的輸油管，管中通過油的流量為0.018m3/s，油的運(yùn)動粘度為0.05×10-4m2/s，現(xiàn)用水通過直徑為0.05m的管路做模型實驗。如水的運(yùn)動粘度為0.013×10-4m2/s，問水的流量應(yīng)該是多少才能達(dá)到相似？即：∴又原型：油模型：水56第4章流體阻力和水頭損失∴∴57第4章流體阻力和水頭損失§4.5圓管層流分析當(dāng)Re＜2000時，管內(nèi)流動為層流。本節(jié)著重從理論上分析圓管中層流的幾個特點，以及沿程水頭損失的計算方法。如圖：在水平等徑管內(nèi)，充分發(fā)展的穩(wěn)定層流流動，不可壓縮流體。建立圓柱坐標(biāo)系如圖所示。在管中圍繞管軸取一半徑為r、長度為L的液柱。作用于液柱兩端的平均水動壓強(qiáng)分別為p1、p2，作用于液柱側(cè)面上的切應(yīng)力為

。根據(jù)力的平衡條件，沿x軸方向受力平衡，則有：

58第4章流體阻力和水頭損失∴又根據(jù)牛頓內(nèi)摩擦定律，，代入上式，得：積分，得：當(dāng)r＝R時，u＝0，得：∴記，為壓降59第4章流體阻力和水頭損失∴此式表明：在園管層流過水?dāng)嗝嫔?，速度是按旋轉(zhuǎn)拋物面分布的。（1）最大流速當(dāng)r＝0時，得軸心處最大流速為：60第4章流體阻力和水頭損失（2）流量在過水?dāng)嗝嫔习霃絩處取一厚度為dr的微小圓環(huán)面積，通過此圓環(huán)面積的流量為：整個管中流量：∴哈根-泊謖葉定律（Hagen-Poiseuille’slaw）61第4章流體阻力和水頭損失（3）平均流速與最大流速相比較，得：（4）切應(yīng)力牛頓內(nèi)摩擦定律：，對管流，r↑，u↓，故取“－”號?！酁榫€性分布。測um

V62第4章流體阻力和水頭損失可見：r＝0時，

＝0

；r＝R時，，管壁處的切應(yīng)力。（5）沿程水頭損失hf水平等徑管穩(wěn)定流時，由能量方程，得：

由∴與雷諾試驗結(jié)果一致。63第4章流體阻力和水頭損失習(xí)慣上，hf用流速水頭的倍數(shù)表示，上式同乘以，令，稱為沿程阻力系數(shù)。故達(dá)西公式注意：該公式對非水平管路同樣適用！64第4章流體阻力和水頭損失※下面說明達(dá)西公式也適用于非水平管路的情況

令，稱為折算壓強(qiáng)

對非水平管路：

65第4章流體阻力和水頭損失圍繞管軸取一半徑為r的流體柱，根據(jù)軸向受力平衡：∴又∵

∴∴66第4章流體阻力和水頭損失然后，再結(jié)合牛頓內(nèi)摩擦定律求得速度u的分布表達(dá)式：于是求出平均流速V的表達(dá)式：將代入，即可得到達(dá)西公式：67第4章流體阻力和水頭損失計算hf的步驟：①先求出平均流速V，計算Re，確定流態(tài)；②若為層流，；③代入達(dá)西公式，計算出hf

。68第4章流體阻力和水頭損失例題：相對密度為0.9、動力粘度為18厘泊的原油沿管徑d＝100mm的管路輸送，全長L＝1000m，流量為200噸/天，求管路上的沿程水頭損失。解：

層流∴∴69第4章流體阻力和水頭損失柱坐標(biāo)系中的基本方程：連續(xù)性方程：N-S方程：z70第4章流體阻力和水頭損失如圖示，圓管內(nèi)粘性流體在壓力梯度的作用下作穩(wěn)定的、充分發(fā)展的層流流動，試求速度分布。采用圓柱坐標(biāo)系，層流時，只有在z方向的流速存在。由連續(xù)性方程：得：如果管路直徑并不十分大，管中具有一定的壓力，則重力的影響可以忽略，即：00利用柱坐標(biāo)下的基本方程討論圓管層流流動規(guī)律說明：考慮重力影響的推導(dǎo)過程詳見潘文全《流體力學(xué)基礎(chǔ)》下冊第131頁。71第4章流體阻力和水頭損失則，N-S方程可化簡為：由(a)、(b)兩式可知p只與z坐標(biāo)有關(guān)，而與r、

無關(guān)，則

求速度u的分布表達(dá)式用(c)式，即：72第4章流體阻力和水頭損失即：積分上式，得：同除以r

，得

再積分，得：當(dāng)時，u應(yīng)為有限值，因此只能C1＝0

73第4章流體阻力和水頭損失當(dāng)時，u＝0∴∴即，速度為拋物面分布。關(guān)于壓力梯度：圓管層流問題是N-S方程精確解的一個典型的例子！74第4章流體阻力和水頭損失§4.6紊流（湍流）的理論分析1、紊流發(fā)展歷史從1883年雷諾提出流動時存在兩種流態(tài)：層流、紊流后，層流從理論上很快得到解決，而紊流問題太復(fù)雜，至今有100多年，在理論上還未得到解決。之后有Prandtl、Karman、Howarth、Taylor、林家翹、周培源等人進(jìn)行了大量研究工作，但是到目前為止還沒有一整套關(guān)于紊流運(yùn)動的嚴(yán)密理論，有待于今后更進(jìn)一步地進(jìn)行研究。湍流是自然科學(xué)的經(jīng)典難題，諾貝爾獎獲得者海森堡臨終時在病榻上說：“我要帶著兩個問題去見上帝：相對論和湍流。我相信對第一個問題已有了答案”。在21世紀(jì)將依舊是科學(xué)界最具挑戰(zhàn)性的方向之一。

——

摘自中國力學(xué)學(xué)會《2006-2007力學(xué)學(xué)科發(fā)展報告》75第4章流體阻力和水頭損失2、重要性自然界的流動絕大多數(shù)是紊流，工業(yè)、農(nóng)業(yè)、

都離不開紊流。若是層流，人類也無法生存。工廠的毒氣、垃圾箱、廁所、汽車的廢氣一層層的在地面上，擴(kuò)散不出去，人類壽命不會太長，靠紊流擴(kuò)散才行，故人們還在研究紊流。3、紊流的基本特征流體質(zhì)點之間互相混摻、碰撞，雜亂無章，無規(guī)律。運(yùn)動速度的大小、方向隨時間變化，具有時空隨機(jī)性、不可重復(fù)性。紊流不規(guī)則性與分子熱運(yùn)動的區(qū)別：巨量分子的不規(guī)則運(yùn)動；空間和時間尺度遠(yuǎn)大于分子熱運(yùn)動；質(zhì)量、動量和能量的輸運(yùn)遠(yuǎn)強(qiáng)于分子熱運(yùn)動。76第4章流體阻力和水頭損失LDV測量的一點的瞬時速度隨時間的變化——脈動現(xiàn)象77第4章流體阻力和水頭損失4、紊流的統(tǒng)計平均方法（1）時間平均法式中，T是時間平均的周期，它既要求比湍流的脈動周期大得多，以保證得到穩(wěn)定的平均值，又要求比流體作非定常運(yùn)動時的特征時間小得多，以免取平均后，抹平整體的非定常性。準(zhǔn)穩(wěn)定流（定常湍流）：例如：圓管紊流中保持流量和驅(qū)動壓差不變，則管內(nèi)是準(zhǔn)穩(wěn)定流。78第4章流體阻力和水頭損失79第4章流體阻力和水頭損失（2）空間平均法均勻湍流：例如：風(fēng)洞工作段的核心區(qū)。模擬空天環(huán)境的低（變）湍流風(fēng)洞80第4章流體阻力和水頭損失（3）系綜平均法對于非定常非均勻的湍流流動，則只能采用對于隨機(jī)變量的系綜平均法，即對重復(fù)多次的實驗進(jìn)行算術(shù)平均。81第4章流體阻力和水頭損失

平均運(yùn)算法則：物理量的分解：

平均值的平均等于平均值本身：

脈動值的平均等于零：

脈動量的一次式與任何平均量乘積的平均值為零：

脈動量乘積的平均值一般不等于零：

平均運(yùn)算與求和運(yùn)算、求導(dǎo)運(yùn)算和積分運(yùn)算可交換次序：

82第4章流體阻力和水頭損失

對湍流場的運(yùn)動參量而言，瞬時量等于平均量與脈動量之和：瞬時速度平均速度脈動速度兩瞬時量積的平均等于兩瞬時量平均的積加上脈動量積的平均：

雷諾分解：……83第4章流體阻力和水頭損失5、不可壓縮紊流平均運(yùn)動的基本方程

連續(xù)性方程

取平均，得：——平均運(yùn)動的連續(xù)性方程

將代入瞬時運(yùn)動的連續(xù)性方程，得：

瞬時運(yùn)動的連續(xù)性方程：84第4章流體阻力和水頭損失∴減去平均運(yùn)動的連續(xù)性方程，得：——瞬時脈動的連續(xù)性方程

因此，湍流時連續(xù)性方程有兩個！85第4章流體阻力和水頭損失

平均運(yùn)動方程——

雷諾方程

雷諾分解：，，將以上各式代入N-S方程，并進(jìn)行平均。經(jīng)過一系列推導(dǎo)，得到雷諾方程：86第4章流體阻力和水頭損失雷諾方程87第4章流體阻力和水頭損失以上雷諾方程比N-S方程多出9個量，其中6個是獨立的：

雷諾應(yīng)力是由脈動速度引起的。附加法向應(yīng)力附加切向應(yīng)力雷諾應(yīng)力故，紊流中總的應(yīng)力包含兩部分：平均運(yùn)動產(chǎn)生的應(yīng)力和紊流脈動引起的雷諾應(yīng)力。例如，對于簡單平行流（如水平圓管，見右圖）：88第4章流體阻力和水頭損失雷諾方程中共有10個未知量：及6個雷諾應(yīng)力分量，而方程共有4個（3個運(yùn)動方程＋1個連續(xù)性方程），方程組不封閉，無法求解。因此，需要建立有關(guān)雷諾應(yīng)力項的方程或表達(dá)式，以使方程組封閉，這就是湍流模式理論的由來。例如：

布森涅斯克（Boussinesq）渦粘性系數(shù)法

——渦運(yùn)動粘度

Prandtl混合長度理論l——Prandtl

混合長度89第4章流體阻力和水頭損失

二方程模式（k－

模式）

RNG

k－

模式

雷諾應(yīng)力模式……90第4章流體阻力和水頭損失6、圓管內(nèi)的紊流結(jié)構(gòu)當(dāng)圓管內(nèi)流動是紊流時，由于管壁的限制，在靠近管壁的地方始終有一層流體質(zhì)點作層流運(yùn)動。紊動程度越大，這層流體越薄，這層流體稱為“層流邊層”，也叫“層流底層”，或“粘性底層”。l91第4章流體阻力和水頭損失層流邊層的厚度

l

可用經(jīng)驗公式確定：式中，d——管內(nèi)徑；

——紊流時沿程阻力系數(shù)；

Re——雷諾數(shù)。在管子中間部分屬于紊流核心。在紊流核心與層流邊層之間存在一過渡區(qū)，由于過渡區(qū)很薄，通常和紊流核心合稱為紊流核心。即：紊流結(jié)構(gòu)：層流邊層

過渡區(qū)

紊流核心

紊流核心92第4章流體阻力和水頭損失近壁處的層流邊層對流體阻力有直接影響！

當(dāng)雷諾數(shù)較小時，近壁處層流邊層完全覆蓋住管壁粗糙突起，這時粗糙度對紊流不起作用，相當(dāng)于紊流在光滑的層流表面上流動，這種狀態(tài)稱為水力光滑。處于這種流態(tài)的管子叫水力光滑管。

當(dāng)雷諾數(shù)增大時，層流邊層變薄，粗糙突起高出層流邊層之外時，粗糙突起會加劇紊動，粗糙突起突出越高，阻力越大，這種狀態(tài)稱為水力粗糙。處于這種流態(tài)的管子叫水力粗糙管。（a）（b）水力光滑和水力粗糙93第4章流體阻力和水頭損失思考題：管壁粗糙度大的管子，叫水力粗糙管。對嗎？答案：錯誤。94第4章流體阻力和水頭損失7、圓管紊流時流速分布由于紊流時流體質(zhì)點之間的相互碰撞和混摻，即由于紊流的脈動性，引起各流層間質(zhì)點動量的交換，因而產(chǎn)生附加切應(yīng)力（雷諾應(yīng)力），同時使得流速的分布趨于均勻化。95第4章流體阻力和水頭損失（1）在層流邊層內(nèi)：即在近壁處速度為線性分布。（2）在紊流核心區(qū)：一般將整個有效斷面分為層流邊層和紊流核心區(qū)兩個區(qū)域進(jìn)行討論。即為對數(shù)分布。其中，，稱為切應(yīng)力速度；常數(shù)k、C要根據(jù)具體流動情況，由實驗確定。96第4章流體阻力和水頭損失式中，——管軸處最大流速；

y——自管壁算起的徑向距離；

r0——圓管半徑；

n——指數(shù)。實驗表明，紊流中的流速分布也可近似地用下面指數(shù)公式表示：對水力光滑管：當(dāng)Re＜105時，可??；當(dāng)105＜Re＜4×105時，可取對水力粗糙管：可取97第4章流體阻力和水頭損失§4.7圓管紊流沿程水力摩阻的實驗分析圓管層流hf的計算從理論上很好地得到解決：而對紊流問題，由于紊流的復(fù)雜性，圓管內(nèi)沿程水力摩阻尚不能從理論上很完善地解決。下面通過用因次分析方法，綜合影響水力摩阻的各項因素，組成無因次積的關(guān)系式，然后再進(jìn)行實驗，得出計算管內(nèi)沿程水頭損失的經(jīng)驗公式。98第4章流體阻力和水頭損失1、管內(nèi)沿程水頭損失的通式由前面討論可知，管路中能量消耗反映為水頭損失，形成管路內(nèi)的壓降

p，根據(jù)理論和實驗分析，影響壓降

p的因素有：管徑d、管長L，粗糙度

、流速V、流體密度

、動力粘度

先求壓降

p的表達(dá)式。

寫出各物理量的因次：[p]＝[ML-1T-2][d]＝[L][L]＝[L][]＝[L][V]＝[LT-1][

]＝[ML-3][

]＝[ML-1T-1]99第4章流體阻力和水頭損失選

、V、d為基本物理量，n＝7，m＝3，共7－3＝4個

。則：對M：

L：

T：解得：k1＝-1，k2＝-2，k3＝0∴100第4章流體阻力和水頭損失同理可得：∴∴對水平等徑管路：（對非水平管路，

p換成

p*

）101第4章流體阻力和水頭損失實驗證明：，把提出?！嗔?，

——沿程阻力系數(shù)（沿程水力摩阻系數(shù)）則：達(dá)西公式此為計算hf的通式，對層流和紊流都適用，只是

值不同而已。102第4章流體阻力和水頭損失2、計算沿程阻力系數(shù)

的經(jīng)驗公式由知：

是雷諾數(shù)Re和相對粗糙度的函數(shù)。

為了確定實際工程管路中不同流態(tài)下的

和及Re的關(guān)系，科學(xué)工作者曾進(jìn)行了大量的實驗。其中以尼古拉茲（Nikuradse）實驗最有代表性。尼古拉茲于1932年和1933年用人工砂粒粗糙的辦法對圓管流動進(jìn)行了系統(tǒng)、深入的實驗。

實驗的基本做法如下：103第4章流體阻力和水頭損失在具有一定粗糙度

的水平管路上，調(diào)節(jié)閥門B，得到不同的流量Q，從而計算出平均流速V，進(jìn)而求得，并測出。由，把V、hf代入，可求出：變更不同的流量，即可得出一組Re和

的對應(yīng)關(guān)系。以

為縱坐標(biāo)，Re為橫坐標(biāo)，在雙對數(shù)坐標(biāo)紙上繪出各實驗點，就得到對應(yīng)相對粗糙度下的一條曲線。更換不同粗糙度的管子，可得出多組Re和

的對應(yīng)關(guān)系。把所有的實驗曲線繪在同一張圖上，稱為莫迪圖。104第4章流體阻力和水頭損失莫迪圖（Moody）105第4章流體阻力和水頭損失

圖中曲線可分為五個阻力區(qū)：

①

ab線：Re<2000，層流區(qū)；

②

bc線：層流向紊流過渡區(qū)；③cd線：是一條斜線，水力光滑區(qū)；④cd-fg之間區(qū)域：混合摩擦區(qū)；

⑤

fg線以右區(qū)域：水力粗糙區(qū)（阻力平方區(qū)）。106第4章流體阻力和水頭損失

關(guān)于各個區(qū)域如何判別以及

值如何計算，由于各人進(jìn)行的實驗條件不同，所以各種文獻(xiàn)上所介紹的計算

的經(jīng)驗公式和區(qū)域的劃分標(biāo)準(zhǔn)也有不同?，F(xiàn)將我國輸油部門常用的計算公式列出：①ab線：層流區(qū)②bc線：過渡區(qū)很不穩(wěn)定，應(yīng)避免，一般憑經(jīng)驗參照光滑區(qū)選擇。③cd線：水力光滑區(qū)布拉修斯公式：107第4章流體阻力和水頭損失④cd-fg線間區(qū)域：混合摩擦區(qū)伊薩耶夫公式：⑤fg線右邊區(qū)：水力粗糙區(qū)（阻力平方區(qū)）尼古拉茲公式：以上各經(jīng)驗公式匯集到教材P125頁表4-7中。108第4章流體阻力和水頭損失管道

(mm)管道

(mm)清潔無縫鋼、鋁、玻璃管0.0015～0.01普通鑄鐵管0.50～0.85新無縫鋼管0.04~0.17生銹鑄鐵管1.0~1.5精制鍍鋅鋼管0.15結(jié)垢鋼管1.5～3.0普通鍍鋅鋼管0.39光滑水泥管0.30~0.80通用輸油鋼管0.14~0.15粗造水泥管1.0~2.0普通鋼管0.19橡皮軟管0.01~0.03涂柏油鋼管0.12~.0.21陶土排水管0.45~6.0生銹鋼管0.50~0.60磚砌風(fēng)道5~10水管0.25~1.25混凝土管0.3~3.0新鑄鐵管0.25~0.40某些管表面的平均絕對粗糙度的參考值109第4章流體阻力和水頭損失3、非圓形管路的水力摩阻計算方法：把非圓管等效成圓管來計算原則：水力半徑R相等，阻力相同

R——水力半徑d當(dāng)——當(dāng)量直徑注意：

必須用實際過流面積來計算。110第4章流體阻力和水頭損失4、計算沿程水頭損失hf的步驟①想辦法計算出Re，判別流態(tài)；②根據(jù)流態(tài)選取計算

的公式（或查莫迪圖），求出

；③代入達(dá)西公式，計算出hf

。111第4章流體阻力和水頭損失例題：一鑄鐵輸油管，已知管長L＝300m，直徑d＝0.25m，絕對粗糙度＝0.5mm，管內(nèi)流量Q＝1200m3/h，油的運(yùn)動粘度

＝2.5×10-6m2/s，求單位重量流體通過此管道時的能量損失hf。解：

紊流112第4章流體阻力和水頭損