四川省仁壽第一中學南校區(qū)2025屆高三數(shù)學下學期第二次模擬試題文

PAGEPAGE8四川省仁壽第一中學南校區(qū)2025屆高三數(shù)學下學期其次次模擬試題文一、選擇題：1．已知全集U＝{x∈N|0≤x≤5}，?UA＝{1，2，5}，則集合A等于（D）A．{0，1，2} B．{2，3，4} C．{3，4} D．{0，3，4}2．已知復數(shù)z滿意（2+i）z＝|4﹣3i|（i為虛數(shù)單位），則z＝（B）A．2+i B．2﹣i C．1+2i D．1﹣2i3.已知等差數(shù)列的前項和為，則“的最大值是”是“”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件【解答】選B4．候鳥每年都要隨季節(jié)的改變進行大規(guī)模的遷徙．探討某種鳥類的專家發(fā)覺，該種鳥類的飛行速度v（單位：m/s）與其耗氧量Q之間的關(guān)系為v＝a+log2（其中a是實數(shù)）．據(jù)統(tǒng)計，該種鳥類在靜止的時候其耗氧量為20個單位，若這種鳥類為趕路程，飛行的速度不能低于2m/s，其耗氧量至少須要（C）個單位．A．70 B．60 C．80 D．755．已知數(shù)列{an}是首項為a1，公差為d的等差數(shù)列，前n項和為Sn，滿意，則S9＝（C）A．35B．40C．45D．506．某四棱錐的三視圖如圖所示，其側(cè)視圖是邊長為2的正方形，正視圖和俯視圖都是等腰直角三角形，則該四棱錐的體積為（A）A．B．8C．D．47．已知在邊長為3的等邊△ABC中，＝+，則在上的投影為（）A． B． C． D．8．已知橢圓與直線交于A，B兩點，焦點F（0，﹣c），其中c為半焦距，若△ABF是直角三角形，則該橢圓的離心率為（A）A． B． C． D．下列只有一個是函數(shù)（a≠0）的導函數(shù)的圖象，則f（﹣1）＝（A）A． B． C． D．或10．關(guān)于函數(shù)有下述四個結(jié)論：①f(x)是偶函數(shù) ②f(x)在區(qū)間（，）單調(diào)遞增③f(x)在有4個零點 ④f(x)的最大值為2其中全部正確結(jié)論的編號是（C）①②④ B．②④ C．①④ D．①③11．設a＝3π，b＝π3，c＝33，則（）A．b＞a＞c B．c＞a＞b C．a(chǎn)＞b＞c D．b＞c＞a解：考查冪函數(shù)y＝x3在（0，+∞）是單調(diào)增函數(shù)，且π＞3，∴π3＞33，∴b＞c；由y＝3x在R上遞增，可得3π＞33，由a＝3π，b＝π3，可得lna＝πl(wèi)n3，lnb＝3lnπ，考慮f（x）＝的導數(shù)f′（x）＝，由x＞e可得f′（x）＜0，即f（x）遞減，可得f（3）＞f（π），即有＞，即為πl(wèi)n3＞3lnπ，即有3π＞π3，則a＞b＞c，故選：C．12．已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲線的左焦點和右焦點，過F2的直線l與雙曲線的右支交于A，B兩點，△AF1F2的內(nèi)切圓半徑為r1，△BF1F2的內(nèi)切圓半徑為r2，若r1＝2r2，則直線l的斜率為（）A．1 B． C．2 D．解：記△AF1F2的內(nèi)切圓圓心為C，邊AF1、AF2、F1F2上的切點分別為M、N、E，易見C、E橫坐標相等，則|AM|＝|AN|，|F1M|＝|F1E|，|F2N|＝|F2E|，由|AF1|﹣|AF2|＝2a，即|AM|+|MF1|﹣（|AN|+|NF2|）＝2a，得|MF1|﹣|NF2|＝2a，即|F1E|﹣|F2E|＝2a，記C的橫坐標為x0，則E（x0，0），于是x0+c﹣（c﹣x0）＝2a，得x0＝a，同樣內(nèi)心D的橫坐標也為a，則有CD⊥x軸，設直線的傾斜角為θ，則∠OF2D＝，∠CF2O＝90°﹣，在△CEF2中，tan∠CF2O＝tan（90°﹣）＝，在△DEF2中，tan∠DF2O＝tan＝，由r1＝2r2，可得2tan＝tan（90°﹣）＝cot，解得tan＝，則直線的斜率為tanθ＝＝＝2，故選：D．二、填空題:本大題共4個小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卡相應位置上.13．若x，y滿意約束條件，則z＝x﹣2y的最大值為2．14．已知是定義域為的奇函數(shù)，滿意.若,則=-215.已知，則.16．設直三棱柱ABC﹣A1B1C1的全部頂點都在一個球面上，且球的體積是，AB＝AC＝AA1，∠BAC＝120°，則此直三棱柱的高是．三、解答題:本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟17．（12分）設a，b，c分別為△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊．已知acosB＝bcosA+c，（1）證明：△ABC是直角三角形．（2）若D是AC邊上一點，且CD＝3，BD＝5，BC＝6，求△ABD的面積．解（1）由正弦定理acosB＝bcosA+c化為：sinAcosB＝sinBcosA+sinC，∴sinAcosB﹣sinBcosA＝sinC，∴sin（A﹣B）＝sinC，∵A﹣B∈（﹣π，π），C∈（0，π），∴A﹣B＝C或A﹣B＝π﹣C（舍）∴A＝B+C，∴．即△ABC是直角三角形．（2）在△BCD中，CD＝3，BD＝5，BC＝6，由余弦定理得．∴．∴，∴AD＝AC﹣CD＝，又．∴．18.（12分）某工廠A，B兩條相互獨立的生產(chǎn)線生產(chǎn)同款產(chǎn)品，在產(chǎn)量一樣的狀況下通過日常監(jiān)控得知，A，B生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品為合格品的概率分別為p和2p﹣1（0.5≤p≤1）．（1）從A，B生產(chǎn)線上各抽檢一件產(chǎn)品，若使得至少有一件合格的概率不低于99.5%，求p的最小值p0．（2）假設不合格的產(chǎn)品均可進行返工修復為合格品，以（1）中確定的p0作為p的值．已知A，B生產(chǎn)線的不合格品返工后每件產(chǎn)品可分別挽回損失5元和3元，若從兩條生產(chǎn)線上各隨機抽檢1000件產(chǎn)品，以挽回損失的平均數(shù)為推斷依據(jù)，估計哪條生產(chǎn)線的挽回損失較多？解：（1）P＝1﹣（1﹣p）（1﹣（2p﹣1））＝1﹣2（1﹣p）2．令1﹣2（1﹣p）2≥0.995，解得p≥0.95．故p的最小值p0＝0.95．（2）由（1）可知A，B生產(chǎn)線上的產(chǎn)品合格率分別為0.95，0.9．即A，B生產(chǎn)線的不合格產(chǎn)品率分別為0.05和0.1．故從A生產(chǎn)線抽檢的1000件產(chǎn)品中不合格產(chǎn)品大約為1000×0.05＝50件，故挽回損失50×5＝250元，從B生產(chǎn)線上抽檢1000件產(chǎn)品．不合格產(chǎn)品大約為1000×0.1＝100，可挽回損失100×3＝300元，∴從B生產(chǎn)線挽回的損失較多．（12分）如圖所示，△ABC是等邊三角形，DE∥AC，DF∥BC，面ACDE⊥面ABC，AC＝CD＝AD＝DE＝2DF＝2．（1）求證：EF⊥BC；（2）求四面體FABC的體積.（1）證明：因為DE∥AC，DF∥BC，所以△ABC是等邊三角形，所以∠EDF＝∠ACB＝60°，又AC＝DE＝BC＝2DF＝2，在△EDF中，由余弦定理可得，，所以EF2+DF2＝DE2，故EF⊥DF，所以EF⊥BC；（2）答案：120．（12分)已知拋物線C：y2＝2px（p＞0），過C的焦點F的直線l1與拋物線交于A、B兩點，當l1⊥x軸時，|AB|＝4．（1）求拋物線C的方程；（2）如圖，過點F的另一條直線l與C交于M、N兩點，設l1，l2的斜率分別為k1，k2，若k1+k2＝0（k1＞0），且3S△AMF＝S△BMN，求直線l1的方程．解：（1）依據(jù)題意可得F（，0），當l1⊥x軸時，直線l1的方程為x＝﹣，聯(lián)立，解得y＝±p，所以A（，p），B（，﹣p），所以|AB|＝2p＝4，解得p＝2，進而可得拋物線的方程為y2＝4x．（2）由（1）可知F（1，0），設直線l1的方程為y＝k1（x﹣1），聯(lián)立，得k12x2﹣（2k12+4）x+k12＝0，所以△＝（2k12+4）2﹣4k12＝16k12+16＞0，設A（x1，y1），B（x2，y2），所以x1+x2＝，x1x2＝1，①因為k1+k2＝0，所以k1＝﹣k2，因為直線l2與拋物線交于點M，N，所以A與N關(guān)于x軸對稱，M與B關(guān)于x軸對稱，因為3S△AMF＝S△BMN，S△AMF＝S△BNF，所以3S△AMF＝S△AMF+S△BFM，所以2S△AMF＝S△BFM，所以2|AF|＝|BF|，由拋物線定義可得|AF|＝x1+1，|BF|＝x2+1，所以2x1+2＝x2+1，即x2＝2x1+1，代入①得（2x1+1）x1＝1，解得x1＝或﹣1（舍去），所以x2＝2x1+1＝2×+1＝2，所以x1+x2＝＝2，解得k12＝8，即k1＝2，所以直線l1的方程為y＝2（x﹣1）．21．已知函數(shù)f（x）＝alnx+x（a∈R）．（1）若a＝﹣1，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)，且g（x）≥0在x∈（1，+∞）時恒成立，求實數(shù)a的最小值．解：（1）a＝﹣1時，f（x）＝﹣lnx+x，函數(shù)f（x）的定義域是（0，+∞），則＝令f′（x）＞0，解得：x＞1，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜1，故f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（0，1），f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（1，+∞）；（2）由g（x）≥0，可得e﹣x﹣（﹣x）≥xa﹣alnx，即①，令h（t）＝et﹣t，由h'（t）＝et﹣1得，當t＜0時，h（t）遞減，當t＞0時，h（t）遞增，所以①即為h（﹣x）≥h（alnx），由于求實數(shù)a的最小值，考慮化為a＜0，所以﹣x≤alnx，即，令，則l′（x）＝﹣，令l′（x）＞0，解得：0＜x＜e，令l′（x）＜0，解得：x＞e，故l（x）在（0，e）遞增，在（e，+∞）遞減，故可得l（x）的最大值為﹣e，所以a的最小值為﹣e．22.（10分）在平面直角坐標系xOy中，直線l的方程為x+y﹣4＝0，曲線C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．以O點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．（1）求直線l和曲線C的極坐標方程；（2）設射線θ＝α（ρ≥0，0≤α＜2π）與直線l和曲線C分別交于點M，N，求的最小值．解：（1）由x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，x2+y2＝ρ2，可得直線l的極坐標方程為ρcosθ+ρsinθ﹣4＝0，即有ρ＝；曲線C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），可得sin2t+cos2t＝+x2＝1，則ρ2cos2θ+ρ2sin2θ＝1，即為ρ2＝＝；（2）設M（ρ1，α），N（ρ2，α），其中0≤α＜或＜α＜2π，則＝+＝+＝1+＝1+sin（2α+），由sin（2α+）＝﹣1即α＝或時，取得最小值1﹣．（10分）已知函數(shù)f（x）＝|x|．（1）求不等式3f（x﹣1）﹣f（x+1）＞2的解集；（2）若不等式f（x﹣a）+f（x+2）≤f（x+3）的解集包含[﹣2，﹣1]，求a的取值范圍．解：（1）∵f（x）＝|x|，∴3f（x﹣1）﹣f（x+1）＞2，即3|x﹣1|﹣|x+1|＞2，所以，①，或②，或③．解①得x≤﹣1，解②得﹣1＜x＜0，解③得x＞3，綜合可得x＜0或x＞3，所以原不等式的解集為（﹣∞，0）∪（3，+∞）．（2）f（x﹣a）