章末復(fù)習(xí)課-高中數(shù)學(xué)教學(xué)資料

章末復(fù)習(xí)課第五章

三角函數(shù)一、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和誘導(dǎo)公式二、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)三、三角函數(shù)的圖象變換問(wèn)題內(nèi)容索引知識(shí)網(wǎng)絡(luò)隨堂演練四、三角恒等變換與三角函數(shù)的綜合問(wèn)題知識(shí)網(wǎng)絡(luò)一、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和誘導(dǎo)公式1.(1)兩個(gè)基本關(guān)系式sin2α＋cos2α＝1及

＝tanα；(2)誘導(dǎo)公式：可概括為k·±α(k∈Z)的各三角函數(shù)值的化簡(jiǎn)公式.記憶規(guī)律是：奇變偶不變，符號(hào)看象限；2.化簡(jiǎn)三角函數(shù)式的常用方法有：(1)直接應(yīng)用公式；(2)切化弦；(3)異角化同角；(4)特殊值與特殊角的三角函數(shù)互化；(5)通分、約分；(6)配方去根號(hào).3.求值一般包括：(1)給角求值；(2)給值求值；(3)給值求角.4.掌握三角函數(shù)中公式的正用、逆用及變形用，重點(diǎn)提升邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).√反思感悟

任意角的三角函數(shù)的定義及誘導(dǎo)公式是高考考點(diǎn)，應(yīng)用定義時(shí)，注意三角函數(shù)值僅與終邊位置有關(guān)，與終邊上的點(diǎn)的位置無(wú)關(guān)，應(yīng)用誘導(dǎo)公式時(shí)要弄清三角函數(shù)值在各個(gè)象限內(nèi)的符號(hào).主要考查角度：(1)角的概念及其表示；(2)三角函數(shù)的定義及其應(yīng)用；(3)扇形的弧長(zhǎng)及面積公式；(4)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式.√二、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)1.三角函數(shù)的性質(zhì)包括定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、對(duì)稱(chēng)性等，在研究性質(zhì)時(shí)，將ωx＋φ看成一個(gè)整體，利用整體代換思想解題是常見(jiàn)的技巧.2.函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象(1)“五點(diǎn)法”作圖；(2)圖象伸縮、平移變換.3.掌握三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，重點(diǎn)培養(yǎng)直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).反思感悟

三角函數(shù)的圖象是研究三角函數(shù)性質(zhì)的基礎(chǔ)，又是三角函數(shù)性質(zhì)的具體體現(xiàn)，主要體現(xiàn)在三角函數(shù)圖象的變換和解析式的確定，以及通過(guò)對(duì)圖象的描繪、觀察來(lái)討論三角函數(shù)的性質(zhì)，高考中三角函數(shù)是必考內(nèi)容之一，著重考查三角函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、對(duì)稱(chēng)性、周期性等有關(guān)性質(zhì).主要考查角度：(1)三角函數(shù)的性質(zhì)；(2)三角函數(shù)圖象的變換；(3)求函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的解析式；(4)函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象與性質(zhì).(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；所以f(x)的最大值為2＋a＋1＝4，所以a＝1.三、三角函數(shù)的圖象變換問(wèn)題1.由函數(shù)y＝sinx的圖象得到y(tǒng)＝sin(ωx＋φ)(ω>0)的圖象有兩種途徑：先平移再伸縮；先伸縮再平移，這兩種途徑的區(qū)別是平移的單位長(zhǎng)度不同，其余參數(shù)不受影響，若相應(yīng)變換的函數(shù)名稱(chēng)不同時(shí)，要先用誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化為同名的三角函數(shù)，再進(jìn)行平移或伸縮.2.掌握三角函數(shù)圖象變換的規(guī)則，重點(diǎn)提升邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的3倍，縱坐標(biāo)不變，反思感悟

函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)＋h的解題技巧對(duì)于y＝Asin(ωx＋φ)＋h，應(yīng)明確A，ω決定“形變”，φ，h決定“位變”，A影響值域，ω影響周期，A，ω，φ影響單調(diào)性.針對(duì)x的變換，即變換多少個(gè)單位長(zhǎng)度，向左或向右很容易出錯(cuò)，應(yīng)注意先“平移”后“伸縮”與先“伸縮”后“平移”的區(qū)別.因?yàn)楹瘮?shù)g(x)的最小正周期為2π，所以ω＝2，四、三角恒等變換與三角函數(shù)的綜合問(wèn)題1.三角恒等變換與三角函數(shù)的綜合問(wèn)題，常以三角恒等變換為主要的化簡(jiǎn)手段，考查三角函數(shù)的性質(zhì).當(dāng)給出的三角函數(shù)關(guān)系式較為復(fù)雜時(shí)，我們要先通過(guò)三角恒等變換，將三角函數(shù)的表達(dá)式變形化簡(jiǎn)為y＝Asin(ωx＋φ)＋k或y＝Acos(ωx＋φ)＋k等形式，然后再根據(jù)化簡(jiǎn)后的三角函數(shù)，討論其圖象和性質(zhì).2.通過(guò)三角恒等變換，進(jìn)而研究三角函數(shù)的性質(zhì)，培養(yǎng)邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).(1)求f(x)的最小正周期；反思感悟

解決三角恒等變換與三角函數(shù)綜合問(wèn)題的關(guān)鍵在于熟練地運(yùn)用基本的三角恒等變換思想方法，對(duì)其解析式變形、化簡(jiǎn)，盡量使其化為只有一個(gè)角為自變量的三角函數(shù).解決與圖象和性質(zhì)有關(guān)的問(wèn)題，在進(jìn)行恒等變換時(shí)，既要注意三角恒等思想(切化弦、常值代換、降冪與升冪、收縮代換、和差與積的互化，角的代換)的運(yùn)用，還要注意一般的數(shù)學(xué)思想方法(如換元法等)的運(yùn)用.將y＝f(x)的圖象向左平移m(m>0)個(gè)單位長(zhǎng)度，隨堂演練1.若圓弧長(zhǎng)度等于圓內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)，則其圓心角的弧度數(shù)為√解析如圖，等邊三角形ABC是半徑為r的圓O的內(nèi)接三角形，過(guò)點(diǎn)O作OM⊥A