2023九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第二十二章 二次函數(shù)22.1 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)22.1.4 二次函數(shù)y=ax2+bx+c 的圖象和性質(zhì)第1課時(shí) 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)教案（新版）新人教版

2023九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十二章二次函數(shù)22.1二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)22.1.4二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)第1課時(shí)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)教案（新版）新人教版課題：科目：班級(jí)：課時(shí)：計(jì)劃1課時(shí)教師：單位：一、課程基本信息1.課程名稱：九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十二章二次函數(shù)22.1節(jié)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，22.1.4節(jié)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)第1課時(shí)。

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：九年級(jí)。

3.授課時(shí)間：第1課時(shí)。

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：45分鐘。

本節(jié)課將深入探討新人教版教材中關(guān)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)，緊密結(jié)合課本知識(shí)，通過實(shí)例分析，引導(dǎo)學(xué)生理解并掌握二次函數(shù)圖象的開口方向、頂點(diǎn)、對(duì)稱軸以及與y軸的交點(diǎn)等性質(zhì)。實(shí)用性教學(xué)，旨在提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生以下數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)：

1.數(shù)感和符號(hào)意識(shí)：通過分析二次函數(shù)y=ax2+bx+c的表達(dá)式，理解各系數(shù)對(duì)圖象的影響，增強(qiáng)數(shù)感和符號(hào)意識(shí)。

2.空間觀念：培養(yǎng)學(xué)生觀察和分析二次函數(shù)圖象的能力，形成直觀想象和空間觀念。

3.推理與論證：引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用邏輯推理和論證方法，探討二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，提高推理與論證能力。

4.數(shù)學(xué)建模：結(jié)合實(shí)際問題，讓學(xué)生運(yùn)用二次函數(shù)模型解決問題，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。三、重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)，特別是開口方向、頂點(diǎn)、對(duì)稱軸及與y軸的交點(diǎn)。

難點(diǎn)：理解二次函數(shù)系數(shù)a、b、c對(duì)圖象的影響，并能夠靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決相關(guān)問題。

解決辦法：

1.通過動(dòng)態(tài)演示或?qū)嵨锬Ｐ驼故径魏瘮?shù)圖象的變化，幫助學(xué)生直觀理解系數(shù)a、b、c對(duì)圖象的影響。

2.引導(dǎo)學(xué)生通過小組合作，探究不同系數(shù)下的圖象特點(diǎn)，總結(jié)規(guī)律，突破對(duì)頂點(diǎn)、對(duì)稱軸等性質(zhì)的理解。

3.設(shè)計(jì)具有層次性的練習(xí)題，由淺入深，讓學(xué)生在實(shí)踐中運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，逐步提高解決問題的能力。

4.對(duì)于理解困難的學(xué)生，教師進(jìn)行個(gè)別輔導(dǎo)，提供具體實(shí)例，幫助學(xué)生建立清晰的概念和解決策略。四、教學(xué)方法與策略1.教學(xué)方法：結(jié)合講授與討論，通過案例研究和項(xiàng)目導(dǎo)向?qū)W習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探究二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)。

-講授：用于系統(tǒng)介紹二次函數(shù)的基本概念和性質(zhì)。

-討論與案例研究：鼓勵(lì)學(xué)生就特定二次函數(shù)圖象變化進(jìn)行小組討論，分析案例，總結(jié)規(guī)律。

-項(xiàng)目導(dǎo)向?qū)W習(xí)：設(shè)計(jì)項(xiàng)目任務(wù)，讓學(xué)生自主探究不同參數(shù)下的函數(shù)圖象特點(diǎn)。

2.教學(xué)活動(dòng)：設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)和數(shù)學(xué)游戲等活動(dòng)，提高學(xué)生的參與度和互動(dòng)性。

-實(shí)驗(yàn)：運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件或?qū)嵨锬Ｐ?，讓學(xué)生觀察和記錄二次函數(shù)圖象的變化。

-數(shù)學(xué)游戲：設(shè)計(jì)圖象變換游戲，讓學(xué)生在輕松的氛圍中加深對(duì)性質(zhì)的理解。

3.教學(xué)媒體：利用多媒體PPT、數(shù)學(xué)軟件和實(shí)物模型等教學(xué)媒體，增強(qiáng)教學(xué)的直觀性和互動(dòng)性，幫助學(xué)生更好地理解和掌握知識(shí)。五、教學(xué)實(shí)施過程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過學(xué)校在線平臺(tái)，發(fā)布預(yù)習(xí)資料，包括二次函數(shù)的基本概念和圖象特點(diǎn)的PPT和視頻，明確要求學(xué)生預(yù)習(xí)二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖象和性質(zhì)。

-設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題：圍繞二次函數(shù)的開口方向、頂點(diǎn)、對(duì)稱軸等性質(zhì)，設(shè)計(jì)探究性問題，引導(dǎo)學(xué)生思考。

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：通過在線平臺(tái)跟蹤學(xué)生的預(yù)習(xí)情況，確保每位學(xué)生為新課做好準(zhǔn)備。

學(xué)生活動(dòng)：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：學(xué)生按照要求閱讀資料，初步理解二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)。

-思考預(yù)習(xí)問題：學(xué)生嘗試回答預(yù)習(xí)問題，記錄疑問。

-提交預(yù)習(xí)成果：學(xué)生將預(yù)習(xí)筆記和問題通過平臺(tái)提交。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。

-信息技術(shù)手段：利用在線平臺(tái)共享預(yù)習(xí)資源，提高預(yù)習(xí)效率。

作用與目的：

-幫助學(xué)生提前接觸新課內(nèi)容，為課堂學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

-培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考和自主學(xué)習(xí)能力。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

-導(dǎo)入新課：通過一個(gè)實(shí)際生活中的拋物線例子，如投籃的軌跡，引出二次函數(shù)的性質(zhì)。

-講解知識(shí)點(diǎn)：詳細(xì)講解二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖象和性質(zhì)，通過圖象變化實(shí)例幫助學(xué)生理解。

-組織課堂活動(dòng)：設(shè)計(jì)小組討論，分析不同參數(shù)下的圖象變化，進(jìn)行角色扮演，模擬實(shí)際應(yīng)用場景。

-解答疑問：針對(duì)學(xué)生在課堂中的疑問進(jìn)行解答。

學(xué)生活動(dòng)：

-聽講并思考：學(xué)生認(rèn)真聽講，思考老師提出的問題。

-參與課堂活動(dòng)：學(xué)生積極參與討論和角色扮演，將理論知識(shí)應(yīng)用于實(shí)踐。

-提問與討論：學(xué)生提出問題，與同學(xué)和老師討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：系統(tǒng)傳授二次函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

-實(shí)踐活動(dòng)法：通過小組討論和角色扮演，加深理解。

-合作學(xué)習(xí)法：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力。

作用與目的：

-幫助學(xué)生深入理解二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)。

-通過實(shí)踐活動(dòng)，提高學(xué)生解決問題的能力。

-增強(qiáng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

-布置作業(yè)：根據(jù)課堂內(nèi)容，布置相關(guān)習(xí)題，鞏固二次函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

-提供拓展資源：推薦相關(guān)數(shù)學(xué)網(wǎng)站和視頻，供學(xué)生深入學(xué)習(xí)。

-反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：及時(shí)批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋。

學(xué)生活動(dòng)：

-完成作業(yè)：學(xué)生認(rèn)真完成作業(yè)，鞏固課堂學(xué)習(xí)。

-拓展學(xué)習(xí)：利用拓展資源，進(jìn)一步探索二次函數(shù)的奧秘。

-反思總結(jié)：學(xué)生反思學(xué)習(xí)過程，總結(jié)收獲，提出改進(jìn)建議。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：鼓勵(lì)學(xué)生在課后自主學(xué)習(xí)。

-反思總結(jié)法：幫助學(xué)生形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

作用與目的：

-鞏固課堂所學(xué)知識(shí)，提高學(xué)生的應(yīng)用能力。

-通過拓展學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，拓寬知識(shí)面。

-通過反思總結(jié)，促進(jìn)學(xué)生自我提升和持續(xù)學(xué)習(xí)。六、學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.知識(shí)與技能：

-掌握二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的基本概念和圖象性質(zhì)，包括開口方向、頂點(diǎn)、對(duì)稱軸及與y軸的交點(diǎn)。

-能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析并解決實(shí)際問題，如給定一個(gè)二次函數(shù)，能夠判斷其圖象的特點(diǎn)，并根據(jù)需要調(diào)整參數(shù)來滿足特定條件。

-能夠利用數(shù)學(xué)軟件或?qū)嵨锬Ｐ瓦M(jìn)行二次函數(shù)圖象的繪制和分析，提高數(shù)學(xué)建模能力。

2.過程與方法：

-通過自主探索、小組討論和課堂實(shí)踐活動(dòng)，培養(yǎng)了獨(dú)立思考和合作解決問題的能力。

-通過預(yù)習(xí)、課堂聽講和課后作業(yè)，形成了系統(tǒng)的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高了自主學(xué)習(xí)效率。

-通過對(duì)實(shí)際案例的分析，學(xué)會(huì)了將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活，增強(qiáng)了解決實(shí)際問題的能力。

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：

-增強(qiáng)了對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，特別是在解決拋物線相關(guān)問題時(shí)，能夠展現(xiàn)出積極的學(xué)習(xí)態(tài)度。

-認(rèn)識(shí)到了數(shù)學(xué)知識(shí)在科技和日常生活中的重要性，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動(dòng)機(jī)和責(zé)任感。

-通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，培養(yǎng)了邏輯思維和批判性思維，提升了分析和解決問題的能力。

4.具體實(shí)例：

-學(xué)生能夠理解并解釋為什么二次函數(shù)的圖象會(huì)根據(jù)a的正負(fù)值而開口向上或向下。

-學(xué)生能夠找到二次函數(shù)的頂點(diǎn)，并解釋頂點(diǎn)坐標(biāo)與函數(shù)圖象的關(guān)系。

-學(xué)生能夠使用二次函數(shù)的性質(zhì)來求解實(shí)際問題，例如：找出拋物線與x軸的交點(diǎn)，從而解決最大值或最小值問題。

5.作業(yè)與評(píng)價(jià)：

-通過課后作業(yè)的完成情況，可以看出學(xué)生對(duì)二次函數(shù)圖象和性質(zhì)的理解程度。

-教師通過作業(yè)批改和課堂提問，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果進(jìn)行評(píng)價(jià)，及時(shí)給予反饋，幫助學(xué)生鞏固知識(shí)，糾正錯(cuò)誤。七、教學(xué)反思在上完這節(jié)關(guān)于二次函數(shù)圖象和性質(zhì)的課程后，我對(duì)教學(xué)過程進(jìn)行了深入的思考。我發(fā)現(xiàn)，雖然大多數(shù)學(xué)生在預(yù)習(xí)和課堂活動(dòng)中表現(xiàn)出較高的興趣和參與度，但在實(shí)際操作和問題解決過程中，仍有一些學(xué)生存在理解上的困難。

首先，關(guān)于二次函數(shù)的基本概念和圖象性質(zhì)，我意識(shí)到需要更多地結(jié)合實(shí)際生活中的例子來幫助學(xué)生理解。例如，在講解開口方向時(shí)，我可以拿氣球膨脹和收縮的例子來說明a值對(duì)圖象的影響。這樣，學(xué)生就能更直觀地感受到數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系。

其次，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生在小組討論和課堂活動(dòng)中表現(xiàn)不夠積極。為了提高學(xué)生的參與度，我考慮在今后的教學(xué)中增加一些趣味性強(qiáng)的數(shù)學(xué)游戲或競賽，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓他們?cè)谳p松愉快的氛圍中掌握知識(shí)。

此外，對(duì)于課后作業(yè)的布置，我注意到有些學(xué)生在完成作業(yè)時(shí)仍然存在一定的困難。在今后的教學(xué)中，我需要更加關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，合理調(diào)整作業(yè)難度，讓每位學(xué)生都能在課后鞏固所學(xué)知識(shí)。

針對(duì)學(xué)生在解決問題時(shí)出現(xiàn)的困惑，我計(jì)劃在下一節(jié)課中進(jìn)行針對(duì)性的講解和輔導(dǎo)。例如，對(duì)于二次函數(shù)頂點(diǎn)的求解，我可以設(shè)計(jì)一些具體的例題，引導(dǎo)學(xué)生逐步掌握求解方法。

同時(shí)，我認(rèn)識(shí)到自己在教學(xué)過程中需要更好地運(yùn)用信息技術(shù)手段。通過多媒體演示和數(shù)學(xué)軟件操作，使學(xué)生更直觀地觀察二次函數(shù)圖象的變化，提高他們的數(shù)學(xué)建模能力。

最后，我要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)過程的關(guān)注，及時(shí)發(fā)現(xiàn)并解決他們?cè)趯W(xué)習(xí)中的問題。通過與學(xué)生的交流，了解他們的學(xué)習(xí)需求，不斷調(diào)整教學(xué)策略，以提高教學(xué)效果。八、內(nèi)容邏輯關(guān)系-二次函數(shù)的定義：y=ax^2+bx+c

-二次函數(shù)的圖象性質(zhì)：開口方向、頂點(diǎn)、對(duì)稱軸、與y軸的交點(diǎn)

-二次函數(shù)系數(shù)a、b、c對(duì)圖象的影響

2.關(guān)鍵詞：

-開口方向：由系數(shù)a的正負(fù)決定

-頂點(diǎn)：二次函數(shù)的最值點(diǎn)，坐標(biāo)(-b/2a,c-b^2/4a)

-對(duì)稱軸：x=-b/2a

-與y軸的交點(diǎn)：c

3.重點(diǎn)句子：

-二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的開口方向取決于a的正負(fù)，a>0開口向上，a<0開口向下。

-二次函數(shù)的頂點(diǎn)是函數(shù)的最值點(diǎn)，其坐標(biāo)為(-b/2a,c-b^2/4a)。

-二次函數(shù)的對(duì)稱軸是x=-b/2a。

-二次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)是(0,c)。

板書設(shè)計(jì)：

```

一、二次函數(shù)的定義

y=ax^2+bx+c

二、二次函數(shù)的圖象性質(zhì)

1.開口方向：a>0開口向上，a<0開口向下

2.頂點(diǎn)：(-b/2a,c-b^2/4a)

3.對(duì)稱軸：x=-b/2a

4.與y軸的交點(diǎn)：(0,c)

三、二次函數(shù)系數(shù)的影響

a.a的正負(fù)決定開口方向

b.b和c影響頂點(diǎn)位置

c.b影響對(duì)稱軸位置

d.c影響與y軸的交點(diǎn)位置

```作業(yè)布置與反饋?zhàn)鳂I(yè)布置：

1.填空題：根據(jù)二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的性質(zhì)，完成下列填空。

（1）當(dāng)a>0時(shí)，二次函數(shù)的圖象開口__________；當(dāng)a<0時(shí)，開口__________。

（2）二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為__________。

（3）二次函數(shù)的對(duì)稱軸為__________。

2.應(yīng)用題：某拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，開口向上，且過點(diǎn)（2，8）。求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式。

3.繪圖題：畫出函數(shù)y=-x^2+4x+3的圖象，并標(biāo)出其頂點(diǎn)、對(duì)稱軸和與y軸的交點(diǎn)。

作業(yè)反饋：

1.填空題：重點(diǎn)檢查學(xué)生對(duì)二次函數(shù)性質(zhì)的掌握程度，及時(shí)糾正理解上的偏差。

2.應(yīng)用題：檢查學(xué)生對(duì)二次函數(shù)頂點(diǎn)公式和開口方向的運(yùn)用，引導(dǎo)學(xué)生通過建立方程求解。

3.繪圖題：檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)二次函數(shù)圖象繪制和性質(zhì)的理解，關(guān)注對(duì)稱軸、頂點(diǎn)、與y軸交點(diǎn)的準(zhǔn)確性。

針對(duì)學(xué)生作業(yè)中的問題，及時(shí)給予反饋和指導(dǎo)，指出錯(cuò)誤原因，給出改進(jìn)建議。在批改作業(yè)時(shí)，關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，因材施教，提高教學(xué)效果。通過作業(yè)布置與反饋，鞏固學(xué)生對(duì)二次函數(shù)圖象和性質(zhì)的理解，提高他們解決實(shí)際問題的能力。課后拓展拓展內(nèi)容：

1.閱