2024秋八年級數(shù)學(xué)上冊 第十一章 三角形11.2 與三角形有關(guān)的角 3三角形的外角教學(xué)設(shè)計（新版）新人教版

2024秋八年級數(shù)學(xué)上冊第十一章三角形11.2與三角形有關(guān)的角3三角形的外角教學(xué)設(shè)計（新版）新人教版課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、教學(xué)內(nèi)容2024秋八年級數(shù)學(xué)上冊第十一章三角形11.2與三角形有關(guān)的角：3三角形的外角。本節(jié)內(nèi)容包括以下內(nèi)容：

1.三角形外角的定義與性質(zhì)；

2.三角形外角與相鄰內(nèi)角的關(guān)系；

3.利用三角形外角性質(zhì)解決問題，如求解未知角度、證明線段平行等；

4.實際生活中的三角形外角應(yīng)用實例。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)1.培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀和空間想象能力，使其能夠理解和運用三角形外角的性質(zhì)與概念；

2.提高學(xué)生的問題解決能力，通過三角形外角的相關(guān)知識，解決實際問題和證明幾何問題；

3.增強學(xué)生的邏輯推理能力，使其能夠運用外角性質(zhì)進行嚴(yán)密的數(shù)學(xué)推理；

4.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，能夠?qū)⑷切瓮饨堑睦碚撝R應(yīng)用于生活實際，體會數(shù)學(xué)的價值。三、學(xué)情分析八年級學(xué)生在知識層面，已經(jīng)掌握了三角形的基本概念、分類及內(nèi)角和定理，具備了一定的幾何基礎(chǔ)。然而，對于三角形外角的概念和性質(zhì)，學(xué)生可能還較為陌生，需要通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)來建立清晰的認(rèn)識。

在能力方面，學(xué)生具備一定的觀察能力和邏輯思維能力，但運用三角形外角性質(zhì)解決實際問題的能力仍有待提高。此外，學(xué)生在空間想象和幾何直觀方面的發(fā)展水平不一，可能會影響對三角形外角知識的理解和應(yīng)用。

在素質(zhì)方面，學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和合作交流意識參差不齊，部分學(xué)生可能過于依賴教師引導(dǎo)，獨立思考能力較弱。此外，學(xué)生的行為習(xí)慣也存在差異，如課堂注意力、筆記習(xí)慣等，這些都會對本節(jié)課的學(xué)習(xí)效果產(chǎn)生影響。四、教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：

1.講授法：通過生動的語言和具體的例子，向?qū)W生講解三角形外角的定義、性質(zhì)和應(yīng)用，強化理論知識；

2.討論法：組織學(xué)生分組討論，探討三角形外角的性質(zhì)及其在實際問題中的應(yīng)用，提高學(xué)生的合作能力和問題解決能力；

3.情境教學(xué)法：創(chuàng)設(shè)生活情境，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)三角形外角的存在和應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。

教學(xué)手段：

1.多媒體設(shè)備：運用PPT、幾何畫板等多媒體工具，直觀展示三角形外角的動態(tài)變化，幫助學(xué)生形象理解；

2.教學(xué)軟件：利用數(shù)學(xué)教學(xué)軟件，設(shè)計互動性強、富有挑戰(zhàn)性的練習(xí)題，鞏固學(xué)生對三角形外角性質(zhì)的理解；

3.實物教具：準(zhǔn)備三角板、量角器等實物教具，讓學(xué)生動手操作，加深對三角形外角知識的體驗。五、教學(xué)過程第一環(huán)節(jié)：導(dǎo)入新課

1.復(fù)習(xí)舊知

同學(xué)們，上一節(jié)課我們學(xué)習(xí)了三角形內(nèi)角和定理，有誰能告訴我，三角形的內(nèi)角和是多少呢？（引導(dǎo)學(xué)生回答：180度）很好，那么今天我們將要學(xué)習(xí)一個新的概念——三角形的外角。

2.提出問題

在生活中，我們經(jīng)常會遇到這樣的現(xiàn)象：當(dāng)我們站在一個角落里，我們的視線會被兩面墻壁擋住，但如果我們走出這個角落，我們的視野就會變得更加開闊。在三角形中，也存在這樣的“視野開闊”的現(xiàn)象，這就是我們今天要學(xué)習(xí)的三角形的外角。

第二環(huán)節(jié)：探究新知

1.概念學(xué)習(xí)

首先，我們來看一下三角形外角的定義。在三角形的一個內(nèi)角的旁邊，畫一條直線，使它與三角形的一邊不在同一直線上，這條直線與三角形的另外兩邊形成的角，就是三角形的外角。

2.性質(zhì)探究

（1）三角形的外角與它相鄰的內(nèi)角之間有什么關(guān)系？

（2）三角形的外角與另外兩個內(nèi)角之間有什么關(guān)系？

給大家5分鐘的時間，小組內(nèi)討論并完成實驗。

討論結(jié)束后，請各小組匯報你們的發(fā)現(xiàn)。

（引導(dǎo)學(xué)生回答：三角形的外角等于它不相鄰的兩個內(nèi)角之和，即外角等于另外兩個內(nèi)角的補角。）

3.應(yīng)用拓展

學(xué)習(xí)了三角形外角的性質(zhì)，我們來看一下它在實際問題中的應(yīng)用。

例題1：如圖，三角形ABC中，∠A=70度，∠B=50度，求∠C的外角。

（引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)外角性質(zhì)進行計算，得出∠C的外角為120度。）

例題2：如圖，三角形ABC中，∠A=40度，∠B=70度，∠D是∠A的外角，求∠D。

（引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)外角性質(zhì)進行計算，得出∠D=110度。）

第三環(huán)節(jié)：鞏固練習(xí)

1.請同學(xué)們獨立完成以下練習(xí)題：

（1）已知三角形的兩個內(nèi)角分別為60度和80度，求它的外角。

（2）已知三角形的一個外角為100度，求它的相鄰內(nèi)角。

2.學(xué)生互評，教師點評。

第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)

今天我們學(xué)習(xí)了三角形的外角，知道了外角與相鄰內(nèi)角的關(guān)系，以及外角的計算方法。希望大家能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識運用到實際問題中，提高自己的幾何解題能力。

第五環(huán)節(jié)：作業(yè)布置

1.完成課后練習(xí)題：第11頁第1、2題。

2.思考題：如何利用三角形的外角性質(zhì)來證明線段的平行？

第六環(huán)節(jié)：課后反思

本節(jié)課通過引導(dǎo)學(xué)生自主探究、合作交流，使學(xué)生對三角形的外角有了深入的理解。在今后的教學(xué)中，應(yīng)繼續(xù)關(guān)注學(xué)生的幾何直觀和空間想象能力的培養(yǎng)，提高學(xué)生運用所學(xué)知識解決實際問題的能力。同時，注意關(guān)注學(xué)困生，加強對他們的個別輔導(dǎo)，提高他們的學(xué)習(xí)興趣和自信心。六、知識點梳理1.三角形外角的定義：在三角形的一個內(nèi)角的旁邊，畫一條直線，使它與三角形的一邊不在同一直線上，這條直線與三角形的另外兩邊形成的角，稱為三角形的外角。

2.三角形外角的性質(zhì)：

a.外角等于不相鄰的兩個內(nèi)角之和。

b.外角大于任何一個不相鄰的內(nèi)角。

c.三角形的三個外角之和等于360度。

3.三角形外角與相鄰內(nèi)角的關(guān)系：

a.外角等于相鄰內(nèi)角的補角。

b.外角與相鄰內(nèi)角互補，即它們的和為180度。

4.三角形外角的計算方法：

a.已知三角形的兩個內(nèi)角，可以通過內(nèi)角和定理求出第三個內(nèi)角，再根據(jù)外角的性質(zhì)計算出外角。

b.已知三角形的一個外角，可以通過外角與相鄰內(nèi)角的關(guān)系計算出相鄰內(nèi)角。

5.三角形外角的應(yīng)用：

a.解決三角形內(nèi)角度數(shù)的問題。

b.證明線段的平行關(guān)系。

c.解決實際生活中的幾何問題。

6.本節(jié)課涉及的重點題型：

a.求三角形的外角。

b.已知三角形的一個外角，求相鄰內(nèi)角。

c.利用外角性質(zhì)解決實際問題。七、板書設(shè)計①重點知識點：

-三角形外角的定義

-外角的性質(zhì)

-外角=不相鄰內(nèi)角之和

-外角>不相鄰內(nèi)角

-外角與相鄰內(nèi)角的關(guān)系

-外角=相鄰內(nèi)角的補角

-外角+相鄰內(nèi)角=180°

-外角的計算方法

②重點詞句：

-外角

-相鄰內(nèi)角

-補角

-內(nèi)角和定理

-360°（外角和）

③藝術(shù)性與趣味性：

-使用不同顏色的粉筆，突出重點知識。

-用簡筆畫展示三角形及外角，形象直觀。

-設(shè)計趣味性問題，如：“外角為什么會比內(nèi)角大？”

-引導(dǎo)學(xué)生參與板書，如在黑板上畫出三角形并標(biāo)出外角。

板書設(shè)計示例：

```

三角形外角

/\

/\

/\

/\

內(nèi)角A---------------外角E

(70°)(110°)

補角=內(nèi)角B+內(nèi)角C

(180°-70°)(50°+60°)

```

這樣的板書設(shè)計既突出了本節(jié)課的重點知識，又通過圖像和色彩的使用增加了趣味性和藝術(shù)性，有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動性。八、課堂1.課堂評價

-在課堂教學(xué)中，我通過以下方式了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況：

a.提問：針對三角形外角的定義、性質(zhì)和應(yīng)用，向?qū)W生提問，以檢驗他們對知識點的掌握程度。

b.觀察：在小組討論和實驗操作過程中，觀察學(xué)生的參與程度、合作交流能力及問題解決能力。

c.測試：進行隨堂小測驗，檢測學(xué)生對三角形外角知識的掌握和應(yīng)用能力。

d.及時發(fā)現(xiàn)問題并進行解決：針對學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)的問題，給予個別指導(dǎo)，幫助他們克服困難，提高學(xué)習(xí)效果。

2.作業(yè)評價

-對學(xué)生的作業(yè)進行認(rèn)真批改和點評，關(guān)注以下幾個方面：

a.知識點掌握：檢查學(xué)生對三角形外角的定義、性質(zhì)和計算方法的掌握程度。

b.解題思路：分析學(xué)生在解決問題時的思考過程，引導(dǎo)他們形成正確的幾何思維方式。

c.書寫規(guī)范：要求學(xué)生書寫工整、步驟清晰，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

d.及時反饋：針對學(xué)生的作業(yè)表現(xiàn)，給予積極的評價和鼓勵，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣和自信心。

e.鼓勵學(xué)生繼續(xù)努力：對學(xué)生在作業(yè)中取得的進步給予肯定，鼓勵他們繼續(xù)努力，不斷提高自己的幾何解題能力。課后拓展1.拓展內(nèi)容

-閱讀材料：《三角形外角在實際問題中的應(yīng)用》

-視頻資源：《探索三角形外角的奧秘》

2.拓展要求

-鼓勵學(xué)生利用課后時間閱讀相關(guān)材料，觀看視頻，進一步了解三角形外角在實際生