高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)高頻考點(diǎn)精講精練(新高考專用)第16講第三章一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用(提高卷)(原卷版+解析)

第16講第三章一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用（提高卷）一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1．（2023春·河南洛陽(yáng)·高二洛寧縣第一高級(jí)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）設(shè)函數(shù)在R上可導(dǎo)，則（

）

A． B． C．3 D．以上都不對(duì)2．（2023春·河南洛陽(yáng)·高二洛寧縣第一高級(jí)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）點(diǎn)P在曲線上移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P處切線的傾斜角為α，則角α的取值范圍是（

）A．[0， B． C． D．[0，3．（2023春·廣東佛山·高二?？茧A段練習(xí)）兩個(gè)無(wú)窮小之比或兩個(gè)無(wú)窮大之比的極限可能存在，也可能不存在，為此，洛必達(dá)在1696年提出洛必達(dá)法則，即在一定條件下通過對(duì)分子?分母分別求導(dǎo)再求極限來(lái)確定未定式值的方法，如，則（

）A． B． C．1 D．24．（2023春·廣東佛山·高二?？茧A段練習(xí)）已知是函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn)，是直線上的動(dòng)點(diǎn)，則之間的最短距離是（

）A． B． C． D．5．（2023春·浙江金華·高二?？茧A段練習(xí)）設(shè)三次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，函數(shù)的圖象的一部分如圖所示，則正確的是（

）A．的極大值為，極小值為B．的極大值為，極小值為C．的極大值為，極小值為D．的極大值為，極小值為6．（2023春·安徽六安·高二?？茧A段練習(xí)）已知偶函數(shù)在上存在導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，且，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．7．（2023春·河南·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．8．（2023春·上海浦東新·高二上海市建平中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若關(guān)于x的不等式對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．二、多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.）9．（2023春·山東煙臺(tái)·高二山東省煙臺(tái)第一中學(xué)?？奸_學(xué)考試）設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，若，且，，則下列各項(xiàng)正確的是（

）A． B．C． D．10．（2023春·河北保定·高二河北省唐縣第二中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知定義在區(qū)間[a,b]上的函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，若存在，使得．則稱ξ為函數(shù)f（x）在[a,b]上的“中值點(diǎn)”．下列函數(shù)，其中在區(qū)間上至少有兩個(gè)“中值點(diǎn)”的函數(shù)為（

）A． B．C． D．11．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，，已知，則下列結(jié)論一定正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則12．（2023·吉林·統(tǒng)考二模）如圖，函數(shù)的圖象稱為牛頓三叉戟曲線，函數(shù)滿足有3個(gè)零點(diǎn)，，，且，則（

）A． B． C． D．三、填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分，其中第16題第一空2分，第二空3分.）13．（2023春·上海楊浦·高二復(fù)旦附中校考階段練習(xí)）已知函數(shù)，則________．14．（2023·云南紅河·統(tǒng)考二模）若是函數(shù)的極小值點(diǎn)，則函數(shù)在區(qū)間上的最大值為______．15．（2023·山東濟(jì)南·一模）機(jī)器學(xué)習(xí)是人工智能和計(jì)算機(jī)科學(xué)的分支，專注于使用數(shù)據(jù)和算法來(lái)模仿人類學(xué)習(xí)的方式．在研究時(shí)需要估算不同樣本之間的相似性，通常采用的方法是計(jì)算樣本間的“距離”，閔氏距離是常見的一種距離形式．兩點(diǎn)的閔氏距離為，其中為非零常數(shù)．如果點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)在直線上，則的最小值為_____________．16．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，其單調(diào)增區(qū)間為_______；若對(duì)于，都有，則的取值范圍是______.四、解答題（本題共6小題，共70分，其中第17題10分，其它每題12分，解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.）17．（2023春·廣東佛山·高二?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù).(1)求的極值；(2)設(shè)函數(shù)，討論的零點(diǎn)個(gè)數(shù).18．（2023春·天津東麗·高二天津市第一百中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)，，（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）(1)若在點(diǎn)處的切線方程為，求實(shí)數(shù)a的值(2)求的單調(diào)區(qū)間(3)若恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍19．（2023春·江蘇常州·高二常州市北郊高級(jí)中學(xué)校考階段練習(xí)）已知函數(shù)，.(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)若函數(shù)有最小值，求a的取值范圍.20．（2023·陜西安康·統(tǒng)考二模）已知，(1)討論的單調(diào)性；(2)當(dāng)時(shí)，若不等式在上恒成立，求的取值范圍（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）21．（2023春·江西贛州·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性.(2)證明：①當(dāng)時(shí)，；②，.22．（2023春·上海寶山·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）已知函數(shù)，其中實(shí)數(shù)，，．(1)時(shí)，求函數(shù)的極值點(diǎn)；(2)時(shí)，在上恒成立，求b的取值范圍；(3)證明：，且時(shí)，經(jīng)過點(diǎn)作曲線的切線，則切線有三條．第16講第三章一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用（提高卷）一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1．（2023春·河南洛陽(yáng)·高二洛寧縣第一高級(jí)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）設(shè)函數(shù)在R上可導(dǎo)，則（

）

A． B． C．3 D．以上都不對(duì)【答案】A【詳解】因?yàn)?，所?故選：A.2．（2023春·河南洛陽(yáng)·高二洛寧縣第一高級(jí)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）點(diǎn)P在曲線上移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P處切線的傾斜角為α，則角α的取值范圍是（

）A．[0， B． C． D．[0，【答案】D【詳解】因?yàn)椋?，因?yàn)?，所以，又，所以，故選：D.3．（2023春·廣東佛山·高二校考階段練習(xí)）兩個(gè)無(wú)窮小之比或兩個(gè)無(wú)窮大之比的極限可能存在，也可能不存在，為此，洛必達(dá)在1696年提出洛必達(dá)法則，即在一定條件下通過對(duì)分子?分母分別求導(dǎo)再求極限來(lái)確定未定式值的方法，如，則（

）A． B． C．1 D．2【答案】B【詳解】.故選：B.4．（2023春·廣東佛山·高二校考階段練習(xí)）已知是函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn)，是直線上的動(dòng)點(diǎn)，則之間的最短距離是（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】設(shè)為函數(shù)上一點(diǎn)，且以點(diǎn)為切點(diǎn)的直線與直線平行，由，則，由已知有，解得或(舍去)，則之間的最短距離為點(diǎn)到直線的距離，由點(diǎn)到直線的距離公式，故選：A.5．（2023春·浙江金華·高二校考階段練習(xí)）設(shè)三次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，函數(shù)的圖象的一部分如圖所示，則正確的是（

）A．的極大值為，極小值為B．的極大值為，極小值為C．的極大值為，極小值為D．的極大值為，極小值為【答案】D【詳解】當(dāng)時(shí)，則，可得；當(dāng)時(shí)，則，可得；當(dāng)時(shí)，則，可得；當(dāng)時(shí)，則，可得；故三次函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，可得的極大值為，極小值為.故選：D.6．（2023春·安徽六安·高二?？茧A段練習(xí)）已知偶函數(shù)在上存在導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，且，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．【答案】B【詳解】令，由于為偶函數(shù)，則，因?yàn)?，所以為奇函?shù)，所以，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，即，即，所以當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，因?yàn)樵谏蠟槠婧瘮?shù)且在上具有導(dǎo)函數(shù)，所以在內(nèi)單調(diào)遞增，因?yàn)?，所以，又等價(jià)于，所以，解得或，綜上所述，的取值范圍為.故選：B.7．（2023春·河南·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．【答案】B【詳解】設(shè)，，則有，所以當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增．所以，，即有，．令，則，所以當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減．所以，即，故，，令，有，可得函數(shù)單調(diào)遞增，故有，可得，可得，故，綜上所述，．故選：B．8．（2023春·上海浦東新·高二上海市建平中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若關(guān)于x的不等式對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】根據(jù)題意知，，即，令，則在上恒成立，由，在上；在上，所以在上遞增；在上遞減，且，在上，上，而，當(dāng)時(shí)，，成立；當(dāng)時(shí)，根據(jù)在上單調(diào)遞增，在上恒成立，綜上所述：只需滿足，即，令，則在上恒成立，即在上遞增，故，綜上所述：a的取值范圍為．故選：B．二、多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.）9．（2023春·山東煙臺(tái)·高二山東省煙臺(tái)第一中學(xué)校考開學(xué)考試）設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，若，且，，則下列各項(xiàng)正確的是（

）A． B．C． D．【答案】ABD【詳解】由知，在R上單調(diào)遞增，則,故A正確；恒有，即，所以的圖象是向上凸起的，如圖所示，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知，隨著x的增加，的圖象越來(lái)越平緩，即切線斜率越來(lái)越?。ㄐ甭蕿檎?，所以，故B正確，設(shè)，則，所以由圖象知，故D正確，C錯(cuò)誤，故選：10．（2023春·河北保定·高二河北省唐縣第二中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知定義在區(qū)間[a,b]上的函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，若存在，使得．則稱ξ為函數(shù)f（x）在[a,b]上的“中值點(diǎn)”．下列函數(shù)，其中在區(qū)間上至少有兩個(gè)“中值點(diǎn)”的函數(shù)為（

）A． B．C． D．【答案】AD【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，，，由，所以，，當(dāng)時(shí)，，如下圖所示：由圖可知，直線與曲線在上的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，A選項(xiàng)滿足條件；對(duì)于B選項(xiàng)，，，由，所以，，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，故方程在上不可能有兩個(gè)根，B不滿足條件；對(duì)于C選項(xiàng)，，，由，可得，解得，故函數(shù)在上只有一個(gè)“中值點(diǎn)”，C選項(xiàng)不滿足條件；對(duì)于D選項(xiàng)，，，由，可得，故函數(shù)在上有兩個(gè)“中值點(diǎn)”，D滿足條件.故選：AD.11．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，，已知，則下列結(jié)論一定正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】BC【詳解】原式變形為，構(gòu)造函數(shù)，則，∵，當(dāng)時(shí)，，則，即；當(dāng)時(shí)，，則，即；故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，對(duì)于A：取，則∵在上單調(diào)遞增，故，即滿足題意，但，A錯(cuò)誤；對(duì)于B：若，則有：當(dāng)，即時(shí)，則，即；當(dāng)，即時(shí)，由在時(shí)單調(diào)遞增，且，故，則；綜上所述：，B正確；對(duì)于C：若，則有：當(dāng)，即時(shí)，顯然成立；當(dāng)，即時(shí)，令，∵，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，∴當(dāng)時(shí)，所以，即，由可得，即又∵由在時(shí)單調(diào)遞增，且，∴，即；綜上所述：，C正確；對(duì)于D：取，，則，∵在上單調(diào)遞減，故，∴故，滿足題意，但，D錯(cuò)誤.故選：BC.12．（2023·吉林·統(tǒng)考二模）如圖，函數(shù)的圖象稱為牛頓三叉戟曲線，函數(shù)滿足有3個(gè)零點(diǎn)，，，且，則（

）A． B． C． D．【答案】ACD【詳解】，令，則；令，則且；的增區(qū)間為：，減區(qū)間為：與，對(duì)于A選項(xiàng)：且有三個(gè)零點(diǎn)，，即A選項(xiàng)正確；對(duì)于B選項(xiàng)：當(dāng)時(shí)，，即，，，在上單調(diào)遞減，，即，即B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)：令，.，在上遞減，即.，，.，，又在上單調(diào)遞增，，即，即C選項(xiàng)正確；對(duì)于D選項(xiàng)：，，即，，，，令，，則，令，則，令，解得，令，解得，即在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則在上的最小值為，故，故D選項(xiàng)正確.故選：ACD.三、填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分，其中第16題第一空2分，第二空3分.）13．（2023春·上海楊浦·高二復(fù)旦附中?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)，則________．【答案】【詳解】解：由題意知，令，解得．故答案為：-114．（2023·云南紅河·統(tǒng)考二模）若是函數(shù)的極小值點(diǎn)，則函數(shù)在區(qū)間上的最大值為______．【答案】##【詳解】由，得，因?yàn)槭呛瘮?shù)的極小值點(diǎn)，所以，即，即，解得或．當(dāng)時(shí)，，當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以，在區(qū)間，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以是函數(shù)的極大值點(diǎn)，不符合題意；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在區(qū)間，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以是函數(shù)的極小值點(diǎn)，是函數(shù)的極大值點(diǎn)，故又因?yàn)?，，所以函?shù)在的最大值為．故答案為：．15．（2023·山東濟(jì)南·一模）機(jī)器學(xué)習(xí)是人工智能和計(jì)算機(jī)科學(xué)的分支，專注于使用數(shù)據(jù)和算法來(lái)模仿人類學(xué)習(xí)的方式．在研究時(shí)需要估算不同樣本之間的相似性，通常采用的方法是計(jì)算樣本間的“距離”，閔氏距離是常見的一種距離形式．兩點(diǎn)的閔氏距離為，其中為非零常數(shù)．如果點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)在直線上，則的最小值為_____________．【答案】【詳解】設(shè)，，則，令，則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，；即；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；綜上所述：的最小值為.故答案為：.16．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，其單調(diào)增區(qū)間為_______；若對(duì)于，都有，則的取值范圍是______.【答案】

【詳解】，，令，得出，故的單調(diào)增區(qū)間為.時(shí)，，單調(diào)遞減，設(shè)，即可轉(zhuǎn)化為，令，在上單調(diào)遞增，不等式才能恒成立，則，解得.令，時(shí)單調(diào)遞增，時(shí)單調(diào)遞減，，.故答案為：，.四、解答題（本題共6小題，共70分，其中第17題10分，其它每題12分，解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.）17．（2023春·廣東佛山·高二?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù).(1)求的極值；(2)設(shè)函數(shù)，討論的零點(diǎn)個(gè)數(shù).【答案】(1)極大值為，無(wú)極小值；(2)詳見解析.【詳解】（1）因?yàn)?，則，由，可得，由，可得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在處有極大值，極大值為，無(wú)極小值；（2）因?yàn)?，所以，由，可得或，由，可得，所以函?shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極大值，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極小值，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，∴當(dāng)或，即或時(shí)，有一個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)或，即或時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)且，即，有三個(gè)零點(diǎn)，綜上：當(dāng)或時(shí)，有一個(gè)零點(diǎn)；或時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)；，有三個(gè)零點(diǎn).18．（2023春·天津東麗·高二天津市第一百中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)，，（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）(1)若在點(diǎn)處的切線方程為，求實(shí)數(shù)a的值(2)求的單調(diào)區(qū)間(3)若恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【答案】(1)(2)當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，無(wú)減區(qū)間；當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.(3)【詳解】（1）因?yàn)椋x域?yàn)椋?，所以，又直線的斜率為，由導(dǎo)數(shù)幾何意義得，解得.（本問也可直接把點(diǎn)代入直線方程直接求解）（2）因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，且，?dāng)時(shí)，，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，無(wú)減區(qū)間；當(dāng)時(shí)，令，得，令，得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，無(wú)減區(qū)間；當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.（3）因?yàn)楹愠闪?，即恒成立，則恒成立，所以恒成立，記，則，令，得，令，得，令，得，列表如下：↗↘所以函數(shù)的極大值也是最大值為，由恒成立得，所以.19．（2023春·江蘇常州·高二常州市北郊高級(jí)中學(xué)校考階段練習(xí)）已知函數(shù)，.(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)若函數(shù)有最小值，求a的取值范圍.【答案】(1)答案見解析(2)【詳解】（1），令，即，，當(dāng)，即時(shí)，，即，所以函數(shù)在上是增函數(shù)，當(dāng)，即時(shí)，方程的解為，當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為，綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為；（2）由（1）可得當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上是增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)沒有最大值，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為，所以，，當(dāng)時(shí)，且，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)楹瘮?shù)有最小值，所以，即，解得，所以a的取值范圍為.20．（2023·陜西安康·統(tǒng)考二模）已知，(1)討論的單調(diào)性；(2)當(dāng)時(shí)，若不等式在上恒成立，求的取值范圍（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）【答案】(1)答案見解析(2)【詳解】（1），當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，綜上，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在