高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)五層訓(xùn)練(新高考地區(qū))第44練條件概率及獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)(原卷版+解析)

第44練條件概率及獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)一、課本變式練1.（人A選擇性必修三P52練習(xí)T2變式）已知某地市場(chǎng)上供應(yīng)的一種電子產(chǎn)品中，甲廠產(chǎn)品占60%，乙廠產(chǎn)品占40%，甲廠產(chǎn)品的合格率是95%，乙廠產(chǎn)品的合格率是90%，則從該地市場(chǎng)上買到一個(gè)合格產(chǎn)品的概率是（

）A．0.92 B．0.93 C．0.94 D．0.952.（人A選擇性必修三P52習(xí)題7.1T1變式）目前，國(guó)際上常用身體質(zhì)量指數(shù)BMI來(lái)衡量人體胖瘦程度以及是否健康．某公司對(duì)員工的BMI值調(diào)查結(jié)果顯示，男員工中，肥胖者的占比為；女員工中，肥胖者的占比為，已知公司男、女員工的人數(shù)比例為2：1，若從該公司中任選一名肥胖的員工，則該員工為男性的概率為（

）A． B． C． D．3.（人A選擇性必修三P52習(xí)題7.1T5變式）某學(xué)校在甲乙丙三個(gè)地區(qū)進(jìn)行新生錄取，三個(gè)地區(qū)的錄取比例分別為，，．現(xiàn)從這三個(gè)地區(qū)等可能抽取一個(gè)人，此人被錄取的概率是__________．4.（人A選擇性必修三P52習(xí)題7.1T8變式）從，，，，中，甲、乙兩人各任取一數(shù)（不重復(fù)），已知甲取到的數(shù)是的倍數(shù)，則甲取到的數(shù)大于乙取到的數(shù)的概率為_(kāi)_____．二、考點(diǎn)分類練(一)相互獨(dú)立事件5.“事件與事件相互獨(dú)立”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6.已知甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行射擊比賽，甲中靶概率為0.8，乙中靶概率為0.7，且兩人是否中靶相互獨(dú)立．若甲、乙各射擊一次，則兩人都中靶的概率為（

）A．0.56 B．0.14 C．0.24 D．0.94(二)獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)7．（2023屆上海市嘉定區(qū)高三上學(xué)期一模）甲、乙兩人弈棋，根據(jù)以往總共次的對(duì)弈記錄，甲取勝次，乙取勝次.兩人進(jìn)行一場(chǎng)五局三勝的比賽，最終勝者贏得元獎(jiǎng)金.第一局、第二局比賽都是甲勝，現(xiàn)在比賽因意外中止.鑒于公平，獎(jiǎng)金應(yīng)該分給甲（

）A．元 B．元 C．元 D．元8.（2023屆江蘇省南通市如東高級(jí)中學(xué)高三上學(xué)期12月模擬）某校為豐富同學(xué)課余生活，活躍校園氣氛，促進(jìn)年級(jí)之間的友好關(guān)系，決定在高二?高三之間進(jìn)行知識(shí)搶答賽，比賽規(guī)則如下：每個(gè)年級(jí)選出3名同學(xué)參加比賽，第一場(chǎng)比賽從兩個(gè)年級(jí)的3名同學(xué)中各出1人進(jìn)行搶答，失敗者淘汰，失敗者所在年級(jí)的第二名同學(xué)上場(chǎng)，以此類推，直至一方年級(jí)的3名同學(xué)全部淘汰，比賽結(jié)束.已知每個(gè)年級(jí)的3名同學(xué)之間已經(jīng)排定好比賽順序，且每個(gè)同學(xué)在每場(chǎng)比賽中勝利或失敗的概率均為.(1)求比賽結(jié)束時(shí)剛比賽完第四場(chǎng)的概率；(2)已知其中一個(gè)年級(jí)的同學(xué)甲排在第二個(gè)上場(chǎng)，求甲所參加的比賽場(chǎng)數(shù)的分布列與數(shù)學(xué)期望.(三)條件概率9.（2023屆廣東省珠海市第四中學(xué)高三上學(xué)期摸底）已知事件A，B，若，，則（

）A． B． C． D．10.（多選）一袋中有3個(gè)紅球，4個(gè)白球，這些球除顏色外，其他完全相同，現(xiàn)從袋中任取3個(gè)球，事件A“這3個(gè)球都是紅球”，事件B“這3個(gè)球中至少有1個(gè)紅球”，事件C“這3個(gè)球中至多有1個(gè)紅球”，則下列判斷錯(cuò)誤的是（

）A．事件A發(fā)生的概率為 B．事件B發(fā)生的概率為C．事件C發(fā)生的概率為 D．11.（2022屆重慶市第八中學(xué)校高考模擬）為了保障學(xué)生們的合法權(quán)益，并保證高考的公平性，重慶市施行的新高考方案中再選科目的高考成績(jī)采用賦分制.賦分制在一定程度上縮小了試題難度不同帶來(lái)的分?jǐn)?shù)差，也在一定程度上減少了學(xué)科難度不一造成的分?jǐn)?shù)差.2022年高考成績(jī)公布后，重慶市某中學(xué)收集了部分學(xué)生的高考成績(jī)，其中地理成績(jī)均在（單位：分），將收集到的地理成績(jī)按分組，得到頻率分布直方圖如下.(1)求，并估計(jì)該校2022年高考地理科的平均成績(jī)；（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）(2)已知該校2022年所有參加高考的學(xué)生中歷史類考生占20%，物理類考生占80%，歷史類考生中選考地理的占90%，物理類考生中選考地理的占5%，歷史類考生中高考地理成績(jī)不低于90分的占8%，若從該校2022年高考地理成績(jī)不低于90分的學(xué)生中任選1名代表進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)交流，求選到歷史類考生的概率（以樣本中各區(qū)間的頻率作為相應(yīng)事件的概率）.(四)全概率公式12.（2023屆遼寧省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三上學(xué)期期中）甲箱中有5個(gè)紅球，2個(gè)白球和3個(gè)黑球，乙箱中有4個(gè)紅球，3個(gè)白球和3個(gè)黑球．先從甲箱中隨機(jī)取出一個(gè)球放入乙箱中，再?gòu)囊蚁渲须S機(jī)取出一球，則由乙箱中取出的是紅球的概率為（

）A． B． C． D．13.（多選）（2023屆福建省莆田錦江中學(xué)高三上學(xué)期考試）甲袋子中有5個(gè)黑球，4個(gè)白球，乙袋子中有3個(gè)黑球，4個(gè)白球．假設(shè)這些球除了顏色外其他都相同，分兩次從袋子中取球，第一次先從甲袋子中隨機(jī)取出一球放入乙袋子，分別用事件，表示由甲袋子取出的球是黑球，白球：第二次再?gòu)囊掖又须S機(jī)取出兩球，分別用事件，表示從乙袋子取出的球是“兩球都為黑球”，“兩球?yàn)橐缓谝话住?，則下列結(jié)論中正確的是（

）A． B．C． D．14.（2023屆廣東省汕頭市高三上學(xué)期期末）某足球隊(duì)為評(píng)估球員的場(chǎng)上作用，對(duì)球員進(jìn)行數(shù)據(jù)分析．球員甲在場(chǎng)上出任邊鋒、前衛(wèi)、中場(chǎng)三個(gè)位置，根據(jù)過(guò)往多場(chǎng)比賽，其出場(chǎng)率與出場(chǎng)時(shí)球隊(duì)的勝率如下表所示．場(chǎng)上位置邊鋒前衛(wèi)中場(chǎng)出場(chǎng)率0.50.30.2球隊(duì)勝率0.60.80.7(1)當(dāng)甲出場(chǎng)比賽時(shí)，求球隊(duì)輸球的概率；(2)當(dāng)甲出場(chǎng)比賽時(shí)，在球隊(duì)獲勝的條件下，求球員甲擔(dān)當(dāng)前衛(wèi)的概率；(3)如果你是教練員，將如何安排球員甲在場(chǎng)上的位置？請(qǐng)說(shuō)明安排理由．三、最新模擬練15．（2023屆吉林省長(zhǎng)春市高三上學(xué)期質(zhì)量監(jiān)測(cè)）已知某家族有、兩種遺傳性狀，該家族某位成員出現(xiàn)性狀的概率為，出現(xiàn)性狀的概率為，、兩種遺傳性狀都不出現(xiàn)的概率為．則該成員在出現(xiàn)性狀的條件下，出現(xiàn)性狀的概率為（

）A． B． C． D．16.（2023屆江蘇省南通市海安市高三上學(xué)期學(xué)情檢測(cè)）對(duì)于一個(gè)古典概型的樣本空間和事件A，B，C，D，其中，，，，，，，，則（

）A．A與B不互斥 B．A與D互斥但不對(duì)立C．C與D互斥 D．A與C相互獨(dú)立17.（多選）（2023屆重慶市南開(kāi)中學(xué)高三上學(xué)期質(zhì)量檢測(cè)）假設(shè)某市場(chǎng)供應(yīng)的口罩中，市場(chǎng)占有率和優(yōu)質(zhì)率的信息如下表：品牌甲乙其他市場(chǎng)占有率優(yōu)質(zhì)率在該市場(chǎng)中任意買一口罩，用分別表示買到的口罩為甲品牌、乙品牌、其他品牌，B表示買到的是優(yōu)質(zhì)品，則（

）A． B． C． D．18.（多選）（2023屆江蘇省蘇州市高三上學(xué)期12月模擬）已知編號(hào)為1，2，3的三個(gè)盒子，其中1號(hào)盒子內(nèi)裝有兩個(gè)1號(hào)球，一個(gè)2號(hào)球和一個(gè)3號(hào)球；2號(hào)盒子內(nèi)裝有兩個(gè)1號(hào)球，一個(gè)3號(hào)球；3號(hào)盒子內(nèi)裝有三個(gè)1號(hào)球，兩個(gè)2號(hào)球．若第一次先從1號(hào)盒子內(nèi)隨機(jī)抽取1個(gè)球，將取出的球放入與球同編號(hào)的盒子中，第二次從該盒子中任取一個(gè)球，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．在第一次抽到2號(hào)球的條件下，第二次抽到1號(hào)球的概率為B．第二次抽到3號(hào)球的概率為C．如果第二次抽到的是1號(hào)球，則它來(lái)自2號(hào)盒子的概率最大D．如果將5個(gè)不同的小球放入這三個(gè)盒子內(nèi)，每個(gè)盒子至少放1個(gè)，則不同的放法有300種19.（2023屆福建福州第十一中學(xué)高三上學(xué)期期中）一道單項(xiàng)選擇題有4個(gè)答案，要求學(xué)生將正確答案選擇出來(lái).某考生知道正確答案的概率為，在亂猜時(shí)，4個(gè)答案都有機(jī)會(huì)被他選擇，若他答對(duì)了，則他確實(shí)知道正確答案的概率是___________.20.（2023屆廣東省廣州大學(xué)附屬中學(xué)高三上學(xué)期月考）數(shù)學(xué)家高斯在各個(gè)領(lǐng)域中都取得了重大的成就．在研究一類二次型數(shù)論問(wèn)題時(shí)，他在他的著作《算術(shù)研究》中首次引入了二次剩余的概念．二次剩余理論在嗓音工程學(xué)、密碼學(xué)以及大數(shù)分解等各個(gè)領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用．已知對(duì)于正整數(shù)a，，若存在一個(gè)整數(shù)x，使得n整除，則稱a是n的一個(gè)二次剩余，否則為二次非剩余．從1到20這20個(gè)整數(shù)中機(jī)抽取一個(gè)整數(shù)a，記事件“a與12互質(zhì)”，“a是12的二次非剩余”，則______．21.（2023屆重慶市巴蜀中學(xué)校高三上學(xué)期適應(yīng)性月考）由于身體及心理方面的差異，人們往往認(rèn)為女性駕駛員比男性駕駛員更容易發(fā)生交通事故.為調(diào)查女性駕駛員是否比男性駕駛員更容易發(fā)生交通事故，同學(xué)們組成了調(diào)查小組，對(duì)其所在城市進(jìn)行了調(diào)查研究，結(jié)果卻顯示為：該市2021年男女駕駛員的比例為，男性駕駛員平均萬(wàn)人的發(fā)案率為，女性駕駛員平均萬(wàn)人的發(fā)案率為.（發(fā)案即發(fā)生了交通事故，暫不區(qū)分其是否為肇事責(zé)任人）(1)若在全市駕駛員中隨機(jī)抽取3人，則恰有1位女駕駛員的概率是多少？(2)若該市一名駕駛員在2021年發(fā)生了交通事故，則其為女性的概率是多少？（結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后第三位）22.（2023屆湖北省十一校高三上學(xué)期12月聯(lián)考）某學(xué)校為了迎接黨的二十大召開(kāi)，增進(jìn)全體教職工對(duì)黨史知識(shí)的了解，組織開(kāi)展黨史知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)并以支部為單位參加比賽.現(xiàn)有兩組黨史題目放在甲?乙兩個(gè)紙箱中，甲箱有5個(gè)選擇題和3個(gè)填空題，乙箱中有4個(gè)選擇題和3個(gè)填空題，比賽中要求每個(gè)支部在甲或乙兩個(gè)紙箱中隨機(jī)抽取兩題作答.每個(gè)支部先抽取一題作答，答完后題目不放回紙箱中，再抽取第二題作答，兩題答題結(jié)束后，再將這兩個(gè)題目放回原紙箱中.(1)如果第一支部從乙箱中抽取了2個(gè)題目，求第2題抽到的是填空題的概率；(2)若第二支部從甲箱中抽取了2個(gè)題目，答題結(jié)束后錯(cuò)將題目放入了乙箱中，接著第三支部答題，第三支部抽取第一題時(shí)，從乙箱中抽取了題目.已知第三支部從乙箱中取出的這個(gè)題目是選擇題，求第二支部從甲箱中取出的是2個(gè)選擇題的概率.23.（2023屆浙江省新高考研究高三上學(xué)期8月測(cè)試）2022年8月7日是中國(guó)傳統(tǒng)二十四節(jié)氣“立秋”，該日，“秋天的第一杯奶茶”再度出圈，據(jù)此，學(xué)校社會(huì)實(shí)踐小組隨機(jī)調(diào)查了該地區(qū)100位奶茶愛(ài)好者的年齡，得到如下樣本數(shù)據(jù)頻率分布直方圖.(1)估計(jì)奶茶愛(ài)好者的平均年齡；（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）(2)估計(jì)奶茶愛(ài)好者年齡位于區(qū)間的概率；(3)已知奶茶愛(ài)好者喜歡浙江奶茶品牌“古茗”的概率為，該地區(qū)奶茶愛(ài)好者年齡位于區(qū)間的人口數(shù)占該地區(qū)奶茶愛(ài)好者總?cè)丝跀?shù)的，從該地區(qū)選出1名奶茶愛(ài)好者，若此人的年齡位于區(qū)間，求此人喜歡古茗的概率.四、高考真題練24．（2022新高考全國(guó)卷1）一醫(yī)療團(tuán)隊(duì)為研究某地的一種地方性疾病與當(dāng)?shù)鼐用竦男l(wèi)生習(xí)慣（衛(wèi)生習(xí)慣分為良好和不夠良好兩類）的關(guān)系,在已患該疾病的病例中隨機(jī)調(diào)查了100例（稱為病例組）,同時(shí)在未患該疾病的人群中隨機(jī)調(diào)查了100人（稱為對(duì)照組）,得到如下數(shù)據(jù)：不夠良好良好病例組4060對(duì)照組1090（1）能否有99%的把握認(rèn)為患該疾病群體與未患該疾病群體的衛(wèi)生習(xí)慣有差異？（2）從該地的人群中任選一人,A表示事件“選到的人衛(wèi)生習(xí)慣不夠良好”,B表示事件“選到的人患有該疾病”．與的比值是衛(wèi)生習(xí)慣不夠良好對(duì)患該疾病風(fēng)險(xiǎn)程度的一項(xiàng)度量指標(biāo),記該指標(biāo)為R．（?。┳C明：；（ⅱ）利用該調(diào)查數(shù)據(jù),給出的估計(jì)值,并利用（?。┑慕Y(jié)果給出R的估計(jì)值．附,0.0500.0100.001k3.8416.63510.82825.（2021新高考全國(guó)卷1）有6個(gè)相同的球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，從中有放回的隨機(jī)取兩次，每次取1個(gè)球.甲表示事件“第一次取出的球的數(shù)字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的數(shù)字是2”，丙表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是8”，丁表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是7”，則()

A.甲與丙相互獨(dú)立 B.甲與丁相互獨(dú)立 C.乙與丙相互獨(dú)立 D.丙與丁相互獨(dú)立26.（2021新高考全國(guó)卷1）某學(xué)校組織“一帶一路”知識(shí)競(jìng)賽，有A，B兩類問(wèn)題.每位參加比賽的同學(xué)先在兩類問(wèn)題中選擇一類并從中隨機(jī)抽取一個(gè)問(wèn)題回答，若回答錯(cuò)誤則該同學(xué)比賽結(jié)束；若回答正確則從另一類問(wèn)題中再隨機(jī)抽取一個(gè)問(wèn)題回答，無(wú)論回答正確與否，該同學(xué)比賽結(jié)束.A類問(wèn)題中的每個(gè)問(wèn)題回答正確得20分，否則得0分；B類問(wèn)題中的每個(gè)問(wèn)題回答正確得80分，否則得0分.

已知小明能正確回答A類問(wèn)題的概率為0.8，能正確回答B(yǎng)類問(wèn)題的概率為0.6，且能正確回答問(wèn)題的概率與回答次序無(wú)關(guān).

（1）若小明先回答A類問(wèn)題，記X為小明的累計(jì)得分，求X的分布列；

（2）為使累計(jì)得分的期望最大，小明應(yīng)選擇先回答哪類問(wèn)題?并說(shuō)明理由.五、綜合提升練27.有臺(tái)車床加工同一型號(hào)的零件，第臺(tái)加工的次品率為，第，臺(tái)加工的次品率均為，加工出來(lái)的零件混放在一起，第，，臺(tái)車床加工的零件數(shù)分別占總數(shù)的，，隨機(jī)取一個(gè)零件，記“零件為次品”，“零件為第臺(tái)車床加工”，則下列結(jié)論：①，②，③，④其中正確的有（

）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)28.（多選）（2022屆山東省高三“山東學(xué)情”聯(lián)考）甲罐中有4個(gè)紅球，3個(gè)白球和3個(gè)黑球；乙罐中有5個(gè)紅球，3個(gè)白球和2個(gè)黑球．先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐，分別以，和表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再?gòu)囊夜拗须S機(jī)取出一球，以表示由乙罐取出的球是紅球的事件，下列的結(jié)論：其中正確結(jié)論的為（

）A． B．C．事件與事件不相互獨(dú)立 D．，，是兩兩互斥的事件29.2022年3月初，新冠病毒肺炎疫情在上海爆發(fā)，并以極快的速度在上海傳播開(kāi)來(lái)．因該病毒暫無(wú)臨床特效藥可用，因此防控難度極大．上海某地防疫防控部門決定進(jìn)行全面入戶排查4類人員：新冠患者、疑似患者、普通感冒發(fā)熱者和新冠密切接觸者，過(guò)程中排查到一戶6口之家被確認(rèn)為新冠肺炎密切接觸者，按要求進(jìn)一步對(duì)該6名成員逐一進(jìn)行核糖核酸檢測(cè)，若出現(xiàn)陽(yáng)性，則該家庭定義為“感染高危戶”，設(shè)該家庭每個(gè)成員檢測(cè)呈陽(yáng)性的概率相同均為，且相互獨(dú)立，該家庭至少檢測(cè)了5人才能確定為“感染高危戶”的概率為，當(dāng)時(shí)，最大，此時(shí)______．30.在孟德?tīng)栠z傳理論中，稱遺傳性狀依賴的特定攜帶者為遺傳因子，遺傳因子總是成對(duì)出現(xiàn)，例如，豌豆攜帶這樣一對(duì)遺傳因子：使之開(kāi)紅花，使之開(kāi)白花，兩個(gè)因子的相互組合可以構(gòu)成三種不同的遺傳性狀：為開(kāi)紅花，和一樣不加區(qū)分為開(kāi)粉色花，為開(kāi)白色花，生物在繁衍后代的過(guò)程中，后代的每一對(duì)遺傳因子都包含一個(gè)父本的遺傳因子和一個(gè)母本的遺傳因子，而因?yàn)樯臣?xì)胞是由分裂過(guò)程產(chǎn)生的，每一個(gè)上一代的遺傳因子以的概率傳給下一代，而且各代的遺傳過(guò)程都是相互獨(dú)立的，可以把第代的遺傳設(shè)想為第次試驗(yàn)的結(jié)果，每一次試驗(yàn)就如同拋一枚均勻的硬幣，比如對(duì)具有性狀的父本來(lái)說(shuō)，如果拋出正面就選擇因子，如果拋出反面就選擇因子，概率都是，對(duì)母本也一樣，父本、母本各自隨機(jī)選擇得到的遺傳因子再配對(duì)形成子代的遺傳性狀，假設(shè)三種遺傳性狀，（或），在父本和母本中以同樣的比例出現(xiàn)，則在隨機(jī)雜交試驗(yàn)中，遺傳因子被選中的概率是，遺傳因子被選中的概率是，稱、分別為父本和母本中遺傳因子和的頻率，實(shí)際上是父本和母本中兩個(gè)遺傳因子的個(gè)數(shù)之比，基于以上常識(shí)回答以下問(wèn)題：（1）如果植物的上代父本、母本的遺傳性狀都是，后代遺傳性狀為，（或），的概率分別是多少？（2）對(duì)某一植物，經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)觀察發(fā)現(xiàn)遺傳性狀具有重大缺陷，可人工剔除，從而使得父本和母本中僅有遺傳性狀為，（或）的個(gè)體，在進(jìn)行第一代雜交實(shí)驗(yàn)時(shí)，假設(shè)遺傳因子被選中的概率為，被選中的概率為，其中、為定值且，求雜交所得子代的三種遺傳性狀，（或），所占的比例，，；（3）繼續(xù)對(duì)（2）中的植物進(jìn)行雜交實(shí)驗(yàn)，每次雜交前都需要剔除的個(gè)體.假設(shè)得到的第代總體中3種遺傳性狀，（或），所占的比例分別為：，，，設(shè)第代遺傳因子和的頻率分別為和，已知有以下公式，，（?。┳C明是等差數(shù)列；（ⅱ）求，，的通項(xiàng)公式，如果這種剔除某種遺傳性狀的隨機(jī)雜交實(shí)驗(yàn)長(zhǎng)期進(jìn)行下去，會(huì)有什么現(xiàn)象發(fā)生？第44練條件概率及獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)一、課本變式練1.（人A選擇性必修三P52練習(xí)T2變式）已知某地市場(chǎng)上供應(yīng)的一種電子產(chǎn)品中，甲廠產(chǎn)品占60%，乙廠產(chǎn)品占40%，甲廠產(chǎn)品的合格率是95%，乙廠產(chǎn)品的合格率是90%，則從該地市場(chǎng)上買到一個(gè)合格產(chǎn)品的概率是（

）A．0.92 B．0.93 C．0.94 D．0.95【答案】B【解析】由甲乙兩廠所占比例及對(duì)應(yīng)的合格率可得，故選B2.（人A選擇性必修三P52習(xí)題7.1T1變式）目前，國(guó)際上常用身體質(zhì)量指數(shù)BMI來(lái)衡量人體胖瘦程度以及是否健康．某公司對(duì)員工的BMI值調(diào)查結(jié)果顯示，男員工中，肥胖者的占比為；女員工中，肥胖者的占比為，已知公司男、女員工的人數(shù)比例為2：1，若從該公司中任選一名肥胖的員工，則該員工為男性的概率為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】設(shè)公司男、女員工的人數(shù)分別為和，則男員工中，肥胖者有人，女員工中，肥胖者有人，設(shè)任選一名員工為肥胖者為事件，肥胖者為男性為事件，則，，則.故選D.3.（人A選擇性必修三P52習(xí)題7.1T5變式）某學(xué)校在甲乙丙三個(gè)地區(qū)進(jìn)行新生錄取，三個(gè)地區(qū)的錄取比例分別為，，．現(xiàn)從這三個(gè)地區(qū)等可能抽取一個(gè)人，此人被錄取的概率是__________．【答案】【解析】記事件，，表示此人選自甲乙丙三個(gè)地區(qū)，事件：此人被錄?。粍t，，，，．4.（人A選擇性必修三P52習(xí)題7.1T8變式）從，，，，中，甲、乙兩人各任取一數(shù)（不重復(fù)），已知甲取到的數(shù)是的倍數(shù)，則甲取到的數(shù)大于乙取到的數(shù)的概率為_(kāi)_____．【答案】【解析】設(shè)事件表示“甲取到的數(shù)比乙大”，事件表示“甲取到的數(shù)是5的倍數(shù)”，則甲取到的數(shù)是5的倍數(shù)，甲取到的數(shù)大于乙取到的數(shù)的概率為，，，所以，即甲取到的數(shù)大于乙取到的數(shù)的概率為.二、考點(diǎn)分類練(一)相互獨(dú)立事件5.“事件與事件相互獨(dú)立”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【解析】當(dāng)事件與事件相互獨(dú)立時(shí)，，時(shí)，事件與事件相互獨(dú)立，所以“事件相互獨(dú)立”是“”的充要條件.故選C.6.已知甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行射擊比賽，甲中靶概率為0.8，乙中靶概率為0.7，且兩人是否中靶相互獨(dú)立．若甲、乙各射擊一次，則兩人都中靶的概率為（

）A．0.56 B．0.14 C．0.24 D．0.94【答案】A【解析】因?yàn)榧字邪懈怕蕿?.8，乙中靶概率為0.7，且兩人是否中靶相互獨(dú)立，所以甲、乙各射擊一次，則兩人都中靶的概率為.故選A.(二)獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)7．（2023屆上海市嘉定區(qū)高三上學(xué)期一模）甲、乙兩人弈棋，根據(jù)以往總共次的對(duì)弈記錄，甲取勝次，乙取勝次.兩人進(jìn)行一場(chǎng)五局三勝的比賽，最終勝者贏得元獎(jiǎng)金.第一局、第二局比賽都是甲勝，現(xiàn)在比賽因意外中止.鑒于公平，獎(jiǎng)金應(yīng)該分給甲（

）A．元 B．元 C．元 D．元【答案】C【解析】依題意知：甲乙勝負(fù)的概率都是假設(shè)比賽繼續(xù)，甲只需三場(chǎng)中贏得一場(chǎng)即獲得全額獎(jiǎng)金，甲獲勝的概率（元），故選C8.（2023屆江蘇省南通市如東高級(jí)中學(xué)高三上學(xué)期12月模擬）某校為豐富同學(xué)課余生活，活躍校園氣氛，促進(jìn)年級(jí)之間的友好關(guān)系，決定在高二?高三之間進(jìn)行知識(shí)搶答賽，比賽規(guī)則如下：每個(gè)年級(jí)選出3名同學(xué)參加比賽，第一場(chǎng)比賽從兩個(gè)年級(jí)的3名同學(xué)中各出1人進(jìn)行搶答，失敗者淘汰，失敗者所在年級(jí)的第二名同學(xué)上場(chǎng)，以此類推，直至一方年級(jí)的3名同學(xué)全部淘汰，比賽結(jié)束.已知每個(gè)年級(jí)的3名同學(xué)之間已經(jīng)排定好比賽順序，且每個(gè)同學(xué)在每場(chǎng)比賽中勝利或失敗的概率均為.(1)求比賽結(jié)束時(shí)剛比賽完第四場(chǎng)的概率；(2)已知其中一個(gè)年級(jí)的同學(xué)甲排在第二個(gè)上場(chǎng)，求甲所參加的比賽場(chǎng)數(shù)的分布列與數(shù)學(xué)期望.【解析】（1）打完第四局結(jié)束,則贏的一方只能輸一局且只能為前三局設(shè)比賽結(jié)束時(shí)剛比賽完第四場(chǎng)為事件（2）設(shè)甲參加的比賽場(chǎng)數(shù)為,可能的取值為.當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),的分布列為則隨機(jī)變量的分布列為：X0123P則數(shù)學(xué)期望為．(三)條件概率9.（2023屆廣東省珠海市第四中學(xué)高三上學(xué)期摸底）已知事件A，B，若，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因?yàn)?.所以.故選A.10.（多選）一袋中有3個(gè)紅球，4個(gè)白球，這些球除顏色外，其他完全相同，現(xiàn)從袋中任取3個(gè)球，事件A“這3個(gè)球都是紅球”，事件B“這3個(gè)球中至少有1個(gè)紅球”，事件C“這3個(gè)球中至多有1個(gè)紅球”，則下列判斷錯(cuò)誤的是（

）A．事件A發(fā)生的概率為 B．事件B發(fā)生的概率為C．事件C發(fā)生的概率為 D．【答案】ABC【解析】由題意7個(gè)球中任取3個(gè)球的基本事件總數(shù)為：這3個(gè)球都是紅球的基本事件數(shù)為：，所以事件A發(fā)生的概率為：，故A錯(cuò)誤，這3個(gè)球中至少有1個(gè)紅球的基本事件數(shù)為：，所以事件B發(fā)生的概率為：，故B錯(cuò)誤，這3個(gè)球中至多有1個(gè)紅球的基本事件數(shù)為：，事件C發(fā)生的概率為,故C錯(cuò)誤，因?yàn)?，所以由條件概率公式得：，故D正確，故選ABC.11.（2022屆重慶市第八中學(xué)校高考模擬）為了保障學(xué)生們的合法權(quán)益，并保證高考的公平性，重慶市施行的新高考方案中再選科目的高考成績(jī)采用賦分制.賦分制在一定程度上縮小了試題難度不同帶來(lái)的分?jǐn)?shù)差，也在一定程度上減少了學(xué)科難度不一造成的分?jǐn)?shù)差.2022年高考成績(jī)公布后，重慶市某中學(xué)收集了部分學(xué)生的高考成績(jī)，其中地理成績(jī)均在（單位：分），將收集到的地理成績(jī)按分組，得到頻率分布直方圖如下.(1)求，并估計(jì)該校2022年高考地理科的平均成績(jī)；（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）(2)已知該校2022年所有參加高考的學(xué)生中歷史類考生占20%，物理類考生占80%，歷史類考生中選考地理的占90%，物理類考生中選考地理的占5%，歷史類考生中高考地理成績(jī)不低于90分的占8%，若從該校2022年高考地理成績(jī)不低于90分的學(xué)生中任選1名代表進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)交流，求選到歷史類考生的概率（以樣本中各區(qū)間的頻率作為相應(yīng)事件的概率）.【解析】（1）由題意可得：，解得，估計(jì)該校2022年高考地理科的平均成績(jī)?yōu)?（2）該校2022年所有參加高考的學(xué)生中任選1名，記“選到歷史類考生”為事件A，“選到物理類考生”為事件B，“選到選考地理的考生”為事件C，則有，∴，記“選到高考地理成績(jī)不低于90分”為事件D，則，∴，故，若從該校2022年高考地理成績(jī)不低于90分的學(xué)生中任選1名代表進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)交流，選到歷史類考生的概率.(四)全概率公式12.（2023屆遼寧省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三上學(xué)期期中）甲箱中有5個(gè)紅球，2個(gè)白球和3個(gè)黑球，乙箱中有4個(gè)紅球，3個(gè)白球和3個(gè)黑球．先從甲箱中隨機(jī)取出一個(gè)球放入乙箱中，再?gòu)囊蚁渲须S機(jī)取出一球，則由乙箱中取出的是紅球的概率為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】依題意，乙箱中取出的是紅球的概率為.故選D13.（多選）（2023屆福建省莆田錦江中學(xué)高三上學(xué)期考試）甲袋子中有5個(gè)黑球，4個(gè)白球，乙袋子中有3個(gè)黑球，4個(gè)白球．假設(shè)這些球除了顏色外其他都相同，分兩次從袋子中取球，第一次先從甲袋子中隨機(jī)取出一球放入乙袋子，分別用事件，表示由甲袋子取出的球是黑球，白球：第二次再?gòu)囊掖又须S機(jī)取出兩球，分別用事件，表示從乙袋子取出的球是“兩球都為黑球”，“兩球?yàn)橐缓谝话住?，則下列結(jié)論中正確的是（

）A． B．C． D．【答案】AD【解析】由題意得：，，，A正確；，B錯(cuò)誤；，C錯(cuò)誤；，D正確.故選AD14.（2023屆廣東省汕頭市高三上學(xué)期期末）某足球隊(duì)為評(píng)估球員的場(chǎng)上作用，對(duì)球員進(jìn)行數(shù)據(jù)分析．球員甲在場(chǎng)上出任邊鋒、前衛(wèi)、中場(chǎng)三個(gè)位置，根據(jù)過(guò)往多場(chǎng)比賽，其出場(chǎng)率與出場(chǎng)時(shí)球隊(duì)的勝率如下表所示．場(chǎng)上位置邊鋒前衛(wèi)中場(chǎng)出場(chǎng)率0.50.30.2球隊(duì)勝率0.60.80.7(1)當(dāng)甲出場(chǎng)比賽時(shí)，求球隊(duì)輸球的概率；(2)當(dāng)甲出場(chǎng)比賽時(shí)，在球隊(duì)獲勝的條件下，求球員甲擔(dān)當(dāng)前衛(wèi)的概率；(3)如果你是教練員，將如何安排球員甲在場(chǎng)上的位置？請(qǐng)說(shuō)明安排理由．【解析】（1）設(shè)表示“甲球員擔(dān)當(dāng)邊鋒”；表示“甲球員擔(dān)當(dāng)前衛(wèi)”；表示“甲球員擔(dān)當(dāng)中場(chǎng)”；表示“球隊(duì)贏了某場(chǎng)比賽”，則，該球隊(duì)某場(chǎng)比賽輸球的概率為，（2）由（1）知：,所以，所以球員甲擔(dān)當(dāng)前衛(wèi)的概率為（3）同（2）由于，所以應(yīng)多安排甲球員擔(dān)任邊鋒，來(lái)增大贏球的幾率.三、最新模擬練15．（2023屆吉林省長(zhǎng)春市高三上學(xué)期質(zhì)量監(jiān)測(cè)）已知某家族有、兩種遺傳性狀，該家族某位成員出現(xiàn)性狀的概率為，出現(xiàn)性狀的概率為，、兩種遺傳性狀都不出現(xiàn)的概率為．則該成員在出現(xiàn)性狀的條件下，出現(xiàn)性狀的概率為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】記事件該家族某位成員出現(xiàn)性狀，事件該家族某位成員出現(xiàn)性狀，則，，，則，又因?yàn)?，則，故所求概率為.故選B.16.（2023屆江蘇省南通市海安市高三上學(xué)期學(xué)情檢測(cè)）對(duì)于一個(gè)古典概型的樣本空間和事件A，B，C，D，其中，，，，，，，，則（

）A．A與B不互斥 B．A與D互斥但不對(duì)立C．C與D互斥 D．A與C相互獨(dú)立【答案】D【解析】由，，，即，故A、B互斥，A錯(cuò)誤；由，A、D互斥且對(duì)立，B錯(cuò)誤；又，，則，C與D不互斥，C錯(cuò)誤；由，，，所以，即A與C相互獨(dú)立，D正確.故選D17.（多選）（2023屆重慶市南開(kāi)中學(xué)高三上學(xué)期質(zhì)量檢測(cè)）假設(shè)某市場(chǎng)供應(yīng)的口罩中，市場(chǎng)占有率和優(yōu)質(zhì)率的信息如下表：品牌甲乙其他市場(chǎng)占有率優(yōu)質(zhì)率在該市場(chǎng)中任意買一口罩，用分別表示買到的口罩為甲品牌、乙品牌、其他品牌，B表示買到的是優(yōu)質(zhì)品，則（

）A． B． C． D．【答案】AC【解析】由題中表格可知,故,A正確；，B錯(cuò)誤；,故C正確；，D錯(cuò)誤，故選18.（多選）（2023屆江蘇省蘇州市高三上學(xué)期12月模擬）已知編號(hào)為1，2，3的三個(gè)盒子，其中1號(hào)盒子內(nèi)裝有兩個(gè)1號(hào)球，一個(gè)2號(hào)球和一個(gè)3號(hào)球；2號(hào)盒子內(nèi)裝有兩個(gè)1號(hào)球，一個(gè)3號(hào)球；3號(hào)盒子內(nèi)裝有三個(gè)1號(hào)球，兩個(gè)2號(hào)球．若第一次先從1號(hào)盒子內(nèi)隨機(jī)抽取1個(gè)球，將取出的球放入與球同編號(hào)的盒子中，第二次從該盒子中任取一個(gè)球，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．在第一次抽到2號(hào)球的條件下，第二次抽到1號(hào)球的概率為B．第二次抽到3號(hào)球的概率為C．如果第二次抽到的是1號(hào)球，則它來(lái)自2號(hào)盒子的概率最大D．如果將5個(gè)不同的小球放入這三個(gè)盒子內(nèi)，每個(gè)盒子至少放1個(gè)，則不同的放法有300種【答案】AB【解析】記第一次抽到第i號(hào)球的事件分別為，則有，對(duì)于A，在第一次抽到2號(hào)球的條件下，則2號(hào)球放入2號(hào)盒子內(nèi)，因此第二次抽到1號(hào)球的概率為，A正確；對(duì)于B，記第二次在第i號(hào)盒內(nèi)抽到3號(hào)球的事件分別為，而兩兩互斥，和為，，記第二次抽到3號(hào)球的事件為，，B正確；對(duì)于C，記第二次在第i號(hào)盒內(nèi)抽到1號(hào)球的事件分別為，而兩兩互斥，和為，，記第二次抽到1號(hào)球的事件為，，第二次的球取自盒子的編號(hào)與第一次取的球的號(hào)數(shù)相同，，，，即第二次抽到的是1號(hào)球，則它來(lái)自1號(hào)盒子的概率最大，C不正確；對(duì)于D，把5個(gè)不同的小球分成3組的不同分組方法數(shù)是種，將每一種分組方法分成的小球放在3個(gè)盒子中有種不同放法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理得不同的放法種數(shù)是種，D不正確.故選AB19.（2023屆福建福州第十一中學(xué)高三上學(xué)期期中）一道單項(xiàng)選擇題有4個(gè)答案，要求學(xué)生將正確答案選擇出來(lái).某考生知道正確答案的概率為，在亂猜時(shí)，4個(gè)答案都有機(jī)會(huì)被他選擇，若他答對(duì)了，則他確實(shí)知道正確答案的概率是___________.【答案】【解析】設(shè)表示“考生答對(duì)”，表示“考生知道正確答案”，由全概率公式得故20.（2023屆廣東省廣州大學(xué)附屬中學(xué)高三上學(xué)期月考）數(shù)學(xué)家高斯在各個(gè)領(lǐng)域中都取得了重大的成就．在研究一類二次型數(shù)論問(wèn)題時(shí)，他在他的著作《算術(shù)研究》中首次引入了二次剩余的概念．二次剩余理論在嗓音工程學(xué)、密碼學(xué)以及大數(shù)分解等各個(gè)領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用．已知對(duì)于正整數(shù)a，，若存在一個(gè)整數(shù)x，使得n整除，則稱a是n的一個(gè)二次剩余，否則為二次非剩余．從1到20這20個(gè)整數(shù)中機(jī)抽取一個(gè)整數(shù)a，記事件“a與12互質(zhì)”，“a是12的二次非剩余”，則______．【答案】【解析】在1到20中與12互質(zhì)的有1,5,7,11,13,17,19，即；由二次剩余的定義，假設(shè)a是12的二次非剩余，則整數(shù)的整數(shù)不存在，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，不存在，即，由事件中有7種情況，事件有5種情況，所以.21.（2023屆重慶市巴蜀中學(xué)校高三上學(xué)期適應(yīng)性月考）由于身體及心理方面的差異，人們往往認(rèn)為女性駕駛員比男性駕駛員更容易發(fā)生交通事故.為調(diào)查女性駕駛員是否比男性駕駛員更容易發(fā)生交通事故，同學(xué)們組成了調(diào)查小組，對(duì)其所在城市進(jìn)行了調(diào)查研究，結(jié)果卻顯示為：該市2021年男女駕駛員的比例為，男性駕駛員平均萬(wàn)人的發(fā)案率為，女性駕駛員平均萬(wàn)人的發(fā)案率為.（發(fā)案即發(fā)生了交通事故，暫不區(qū)分其是否為肇事責(zé)任人）(1)若在全市駕駛員中隨機(jī)抽取3人，則恰有1位女駕駛員的概率是多少？(2)若該市一名駕駛員在2021年發(fā)生了交通事故，則其為女性的概率是多少？（結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后第三位）【解析】（1）解：因?yàn)樵撌?021年男女駕駛員的比例為，所以，在全市駕駛員中隨機(jī)抽取1人是女駕駛員的概率為，設(shè)在全市駕駛員中隨機(jī)抽取3人，女駕駛員的人數(shù)為，所以，所以，恰有1位女駕駛員的概率是.（2）解：設(shè)事件：駕駛員為女性，事件：駕駛員發(fā)生的交通事故.所以，，，所以，根據(jù)全概率公式，，所以，所以，該市一名駕駛員在2021年發(fā)生了交通事故，則其為女性的概率是多少.22.（2023屆湖北省十一校高三上學(xué)期12月聯(lián)考）某學(xué)校為了迎接黨的二十大召開(kāi)，增進(jìn)全體教職工對(duì)黨史知識(shí)的了解，組織開(kāi)展黨史知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)并以支部為單位參加比賽.現(xiàn)有兩組黨史題目放在甲?乙兩個(gè)紙箱中，甲箱有5個(gè)選擇題和3個(gè)填空題，乙箱中有4個(gè)選擇題和3個(gè)填空題，比賽中要求每個(gè)支部在甲或乙兩個(gè)紙箱中隨機(jī)抽取兩題作答.每個(gè)支部先抽取一題作答，答完后題目不放回紙箱中，再抽取第二題作答，兩題答題結(jié)束后，再將這兩個(gè)題目放回原紙箱中.(1)如果第一支部從乙箱中抽取了2個(gè)題目，求第2題抽到的是填空題的概率；(2)若第二支部從甲箱中抽取了2個(gè)題目，答題結(jié)束后錯(cuò)將題目放入了乙箱中，接著第三支部答題，第三支部抽取第一題時(shí)，從乙箱中抽取了題目.已知第三支部從乙箱中取出的這個(gè)題目是選擇題，求第二支部從甲箱中取出的是2個(gè)選擇題的概率.【解析】（1）設(shè)表示“第次從乙箱中取到填空題”，，2，，，由全概率公式得：第2次抽到填空題的概率為：；（2）設(shè)事件為“第三支部從乙箱中抽1個(gè)選擇題”，事件為“第二支部從甲箱中取出2個(gè)題都是選擇題”，事件為“第二支部從甲箱中取出1個(gè)選擇題1個(gè)填空題”，事件為“第二支部從甲箱中取出2個(gè)題都是填空題”，則??彼此互斥，且，，，，，，，所求概率即是發(fā)生的條件下發(fā)生的概率：.23.（2023屆浙江省新高考研究高三上學(xué)期8月測(cè)試）2022年8月7日是中國(guó)傳統(tǒng)二十四節(jié)氣“立秋”，該日，“秋天的第一杯奶茶”再度出圈，據(jù)此，學(xué)校社會(huì)實(shí)踐小組隨機(jī)調(diào)查了該地區(qū)100位奶茶愛(ài)好者的年齡，得到如下樣本數(shù)據(jù)頻率分布直方圖.(1)估計(jì)奶茶愛(ài)好者的平均年齡；（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）(2)估計(jì)奶茶愛(ài)好者年齡位于區(qū)間的概率；(3)已知奶茶愛(ài)好者喜歡浙江奶茶品牌“古茗”的概率為，該地區(qū)奶茶愛(ài)好者年齡位于區(qū)間的人口數(shù)占該地區(qū)奶茶愛(ài)好者總?cè)丝跀?shù)的，從該地區(qū)選出1名奶茶愛(ài)好者，若此人的年齡位于區(qū)間，求此人喜歡古茗的概率.【解析】（1）估計(jì)奶茶愛(ài)好者的平均年齡（歲）（2）由題圖，得奶茶愛(ài)好者年齡位于區(qū)間的頻率為，故奶茶愛(ài)好者年齡位于區(qū)間的概率為.（3）設(shè)任選一名奶茶愛(ài)好者年齡位于區(qū)間,設(shè)任選一名奶茶愛(ài)好者喜歡“古茗”由條件概率公式可得：.四、高考真題練24．（2022新高考全國(guó)卷1）一醫(yī)療團(tuán)隊(duì)為研究某地的一種地方性疾病與當(dāng)?shù)鼐用竦男l(wèi)生習(xí)慣（衛(wèi)生習(xí)慣分為良好和不夠良好兩類）的關(guān)系,在已患該疾病的病例中隨機(jī)調(diào)查了100例（稱為病例組）,同時(shí)在未患該疾病的人群中隨機(jī)調(diào)查了100人（稱為對(duì)照組）,得到如下數(shù)據(jù)：不夠良好良好病例組4060對(duì)照組1090（1）能否有99%的把握認(rèn)為患該疾病群體與未患該疾病群體的衛(wèi)生習(xí)慣有差異？（2）從該地的人群中任選一人,A表示事件“選到的人衛(wèi)生習(xí)慣不夠良好”,B表示事件“選到的人患有該疾病”．與的比值是衛(wèi)生習(xí)慣不夠良好對(duì)患該疾病風(fēng)險(xiǎn)程度的一項(xiàng)度量指標(biāo),記該指標(biāo)為R．（?。┳C明：；（ⅱ）利用該調(diào)查數(shù)據(jù),給出的估計(jì)值,并利用（?。┑慕Y(jié)果給出R的估計(jì)值．附,0.0500.0100.001k3.8416.63510.828【解析】(1)由題意知,,,所以有99%的把握認(rèn)為患該疾病群體與未患該疾病群體的衛(wèi)生習(xí)慣有差異.（2）(i)證明：,,(ii)由已知得,,又,,所以25.（2021新高考全國(guó)卷1）有6個(gè)相同的球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，從中有放回的隨機(jī)取兩次，每次取1個(gè)球.甲表示事件“第一次取出的球的數(shù)字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的數(shù)字是2”，丙表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是8”，丁表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是7”，則()

A.甲與丙相互獨(dú)立 B.甲與丁相互獨(dú)立 C.乙與丙相互獨(dú)立 D.丙與丁相互獨(dú)立【答案】B【解析】由于有放回的取球，則，，，，，，，，其中，故甲與丁相互獨(dú)立.26.（2021新高考全國(guó)卷1）某學(xué)校組織“一帶一路”知識(shí)競(jìng)賽，有A，B兩類問(wèn)題.每位參加比賽的同學(xué)先在兩類問(wèn)題中選擇一類并從中隨機(jī)抽取一個(gè)問(wèn)題回答，若回答錯(cuò)誤則該同學(xué)比賽結(jié)束；若回答正確則從另一類問(wèn)題中再隨機(jī)抽取一個(gè)問(wèn)題回答，無(wú)論回答正確與否，該同學(xué)比賽結(jié)束.A類問(wèn)題中的每個(gè)問(wèn)題回答正確得20分，否則得0分；B類問(wèn)題中的每個(gè)問(wèn)題回答正確得80分，否則得0分.

已知小明能正確回答A類問(wèn)題的概率為0.8，能正確回答B(yǎng)類問(wèn)題的概率為0.6，且能正確回答問(wèn)題的概率與回答次序無(wú)關(guān).

（1）若小明先回答A類問(wèn)題，記X為小明的累計(jì)得分，求X的分布列；

（2）為使累計(jì)得分的期望最大，小明應(yīng)選擇先回答哪類問(wèn)題?并說(shuō)明理由.【解析】（1）X的所有可能取值為0，20，100.，，，所以X的分布列為X020100P0.20.320.48（2）假設(shè)先答B(yǎng)類問(wèn)題，記Y為小明的累計(jì)得分，則Y的所有可能取值為0，80，100.，，，所以Y的分布列為Y080100P0.40.120.48所以，由（1）可知.因?yàn)?，所以為使累?jì)得分的期望最大，小明應(yīng)選擇先回答B(yǎng)類問(wèn)題.五、綜合提升練27.有臺(tái)車床加工同一型號(hào)的零件，第臺(tái)加工的次品率為，第，臺(tái)加工的次品率均為，加工出來(lái)的零件混放在一起，第，，臺(tái)車床加工的零件數(shù)分別占總數(shù)的，，隨機(jī)取一個(gè)零件，記“零件為次品”，“零件為第臺(tái)車床加工”，則下列結(jié)論：①，②，③，④其中正確的有（

）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)【答案】C【解析】因?yàn)椋盛僬_；因?yàn)椋盛谡_；因?yàn)?，，所以，故③正確；由上可得，又因?yàn)?，故④錯(cuò)誤．正確的有3個(gè).故選C.28.（多選）（2022屆山東省高三“山東學(xué)情”聯(lián)考）甲罐中有4個(gè)紅球，3個(gè)白球和3個(gè)黑球；乙罐中有5個(gè)紅球，3個(gè)白球和2個(gè)黑球．先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐，分別以，和表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再?gòu)囊夜拗须S機(jī)取出一球，以表示由乙罐取出的