【解析】山東省濟寧市鄒城市高三上學期期中考試數學試題

20202021學年山東省濟寧市鄒城市高三（上）期中數學試卷一、選擇題（共8小題）1.設集合，，則（）A. B. C. D.————B分析：先利用一元二次不等式的解法化簡集合B，再利用交集的運算求解.解答：，，∴.故選：B.2.在復平面內，復數（i為虛數單位）對應點的坐標為（）A. B. C. D.————A分析：先利用復數代數形式的乘除運算化簡復數，再利用復數的幾何意義求解.解答：因為，所以復數z對應點的坐標為，故選：A.3.命題“”的否定是（）A. B.C. D.————C分析：特稱命題否定為全稱命題即可解答：命題“”的否定是：“”.故選：C.4.人們通常以分貝（符號是dB）為單位來表示聲音強度的等級，強度為x的聲音對應的等級為（dB）.聽力會受到嚴重影響的聲音約為90dB，室內正常交談的聲音約為60dB，則聽力會受到嚴重影響的聲音強度是室內正常交談的聲音強度的倍數為（）A. B. C.3 D.————A分析：分別把90dB，60dB代入函數中求出對應的，然后兩個相比可得結果解答：∵聽力會受到嚴重影響的聲音約為90dB，∴，得，∵室內正常交談的聲音約為60dB，∴，得，∴，故選：A.5.已知中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且滿足，則該三角形的形狀是（）A.等腰三角形 B.直角三角形C.等邊三角形 D.等腰或直角三角形————B分析：根據條件，利用正弦定理化為三角函數，由三角恒等變換即可求解．解答：已知中，滿足，利用正弦定理整理得：，轉換為，故，整理得，與三角形的內角相矛盾，故，整理得：，解得故直角三角形，故選：B．6.已知定義在R上的函數滿足當時，不等式恒成立，若，，，則a，b，c大小關系為（）A. B. C. D.————D分析：依題意可得函數在R上為減函數，再根據指數、對數的性質比較自變量的大小即可；解答：解：根據題意，函數滿足當時，不等式恒成立，則函數在R上為減函數，因為，，即，又所以即，故選：D.7.九連環(huán)是我國古代至今廣為流傳的一種益智游戲，它由九個鐵絲圓環(huán)相連成串按一定移動圓環(huán)的次數決定解開圓環(huán)的個數.在某種玩法中，用表示解下個圓環(huán)所需要最少移動的次數，數列滿足，且，則解下5個環(huán)所需要最少移動的次數為（）A.7 B.10 C.16 D.31————C分析：根據求即可.解答：因為數列滿足，且，所以,.故選：C.8.已知函數是定義在R上的奇函數，且，當時，有，則不等式的解集為（）A. B.C D.————D分析：令，根據已知條件可得為偶函數且在上是增函數，故可求解不等式.解答：∵是定義在R上的奇函數，則，令，則，∴為上的偶函數，又當時，，∴，∴在上是增函數，在上是減函數；又，∴，，，當時，不等式即為，即，∴，當時，不等式即，即，∴，當時，，不等式不成立；綜上，不等式的解集是，故選：D.點撥：方法點睛：解函數不等式，需要根據函數與導函數的關系式合理構建新函數，再根據新函數的性質求出前者的解.二、多項選擇題（共4個小題）9.若a，b是正實數，則的充要條件是（）A. B. C. D.————AD分析：利用充分必要條件的定義逐項判斷即可解答：若a，b是正實數，由，可得：，反之，，可得；故是的充要條件，故A正確；由，可得：，反之，由可得或.是既不充分也不必要的條件，故B錯誤；由在不是單調函數，故由推不出，反之，也推不出；故，是既不充分也不必要的條件，故C錯誤；令，，，可得：函數在上單調遞增，∴，即.反之：由，即；故是充要的條件，故D正確；因此，若a，b是正實數，的充要條件為：，.故選：AD.10.分析給出的下面四個推斷，其中正確的為（）A.若，則B.若，則C.若，，則D.若，則————AB分析：對于A，B利用基本不等式判斷即可，對于C，舉反例即可判斷；對于D，不滿足基本不等式的條件解答：選項A，因為，所以，當且僅當時，等號成立，即選項A正確；選項B，因為，所以，，所以，當且僅當時，等號成立，即選項B正確；選項C，當時，，即選項C錯誤；選項D，當時，，不適用于基本不等式，即選項D錯誤.故選：AB.11.設等比數列的公比為q，其前n項和為，前n項積為，并滿足條件，且，，下列結論正確的是（）A. B.C.數列無最大值 D.是數列中的最大值————ABD分析：由，結合，得到，再由得到，然后逐項判斷.解答：根據題意，等比數列的公比為q，若，則，又由，必有，則數列各項均為正值，若，必有，，則必有，依次分析選項：對于A，數列各項均為正值，則，必有，A正確；對于B，若，則，B正確，對于C，根據，可知是數列中的最大項，C錯誤；對于D，易得D正確，故選：ABD.點撥：關鍵點點睛：本題關鍵是由條件結合，確定公比，明確數列單調性.12.已知在平面直角坐標系中，角的頂點在坐標原點，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊與單位圓相交于點，設關于x，y的表達式分別為，，則下列結論正確的是（）A.在上單調遞增B.函數的最小正周期為C.是函數的一個極值點D.函數的最大值為————BCD分析：由三角函數的定義可得，，根據三角函數的性質可判斷A，B，C，由函數導數判斷單調性求最值可判斷D.解答：由題意，根據三角函數的定義可知，，，對于A，函數在上單調遞減，故A錯誤；對于B，函數，最小正周期為，故B正確；對于C，函數，則為最大值，故是函數的一個極大值點，故C正確；對于D，函數，則，令，可得，令，可得，所以函數在和上單調遞增，在上單調遞減，當，即，時，函數取得極大值為，又當，即，時，，所以函數的最大值為，故D正確.故選：BCD.點撥：關鍵點點睛：理解三角函數的定義得到和的解析式，熟練掌握三角函數的性質以及運用導數求函數的最值.三、填空題：（本題共4個小題，每小題5分，共20分）13.已知，則__________.————分析：利用兩角和公式化簡已知等式，求出，再由二倍角公式求值即可．解答：∵，∴，∴，∴，∴，故答案為：.14.若函數滿足，則__________.————1分析：根據，分別令，求解.解答：因為，令可得：，①令可得：，②聯(lián)立①②可得：，故答案為：1.15.如圖所示，在中，，，，P是BC上一點，且滿足，則實數__________；__________.————(1).(2).分析：由于三點共線，所以，得，所以，由于，，，所以將作為基底，而，所以，代值可得結果解答：∵，，終點共線，∴，∴，∴，又∵，∴，①∵，，，∴，，，代入①式，計算得：.故答案為：，.點撥：關鍵點點睛：本題考查了向量共線的應用，平面向量基本定理的應用以及數量積的計算，屬于典型的向量綜合題，難度適中，解題的關鍵是將作為基底，把用基底表示出來16.已知函數，若函數有（）有三個不同的零點，，，且，則的取值范圍是__________.————分析：作出函數的圖象如圖所示，觀察圖形可得的取值范圍即為m的取值范圍，滿足函數與函數的圖象有三個交點即可.解答：作出函數的圖象如圖所示，依題意，，∴，∴，則，∴的取值范圍即為m的取值范圍，要使函數有（）有三個不同的零點，則需函數與函數的圖象有三個交點，由圖象可知，是一個臨界值，此時，解得，顯然滿足條件的實數m的取值范圍為.故答案為：.點撥：關鍵點睛：本題考查函數零點與方程根的關系，解題的關鍵是利用數形結合的思想，將題目轉化為函數與函數的圖象有三個交點.四、解答題（共6小題，滿分70分）17.已知向量，，.（1）若，求實數k的值；（2）若，，，求的最小值.————（1）；（2）3.分析：（1）根據向量平行表示出坐標關系即可求出；（2）由向量垂直可得，由此可將化為利用基本不等式求解.解答：（1）∵向量，，若，則，求得.（2）若，，，則，即，即，∴，當且僅當時，等號成立，故的最小值為3.點撥：關鍵點睛：本題考查向量平行垂直的坐標表示，考查基本不等式的應用，解題的關鍵是得出，將化為.18.問題：在中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且，，_______，求：（1）角B的大?。唬?）邊c的長.從下面給出的三個條件中任選一個，補充在上面的問題中，并進行解答.①；②；③.————選①：（1）；（2）2；選②：（1）；（2）2；選③：（1）；（2）2.分析：若選①：（1）由，利用輔助角法結合三角函數的性質求解；（2）由，可得，再利用余弦定理求解；.若選②：（1）根據，利用二倍角的正弦公式求解；（2）由，可得，再利用余弦定理求解；.若選③：（1）根據，化簡得到求解；（2）由，可得，再利用余弦定理求解；.解答：若選①：（1）由，可得，即，因為，，可得，解得.（2）由于，，，利用正弦定理可得，由余弦定理，可得，解得.若選②：（1）由于，可得，因為，，，可得，可得，即，（2）由于，，，利用正弦定理可得，由余弦定理，可得，解得.若選③：（1）由于，可得，即，因為，可得.（2）由于，，，利用正弦定理可得，由余弦定理，可得，解得.點撥：方法點睛：在解有關三角形的題目時，要有意識地考慮用哪個定理更適合，或是兩個定理都要用，要抓住能夠利用某個定理的信息，一般地，如果式子中含有角的余弦或邊的二次式，要考慮用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或邊的一次式時，則考慮用正弦定理；以上特征都不明顯時，則要考慮兩個定理都有可能用到.19.已知函數的部分圖象，如圖所示.（1）求函數的解析式；（2）將函數的圖象向右平移個單位長度，再將得到的圖象上各點的橫坐標縮短為原來的，縱坐標不變，得到函數的圖象，若函數在上單調遞增，當實數m取最大值時，求函數在的值域.————（1）；（2）.分析：（1）由振幅可得，由函數的零點可得，再結周期公式可得的值，根據五點法作圖可得，可得的值；（2）由三角函數圖像變換規(guī)律可得，由于函數在上單調遞增，可得，從而可得m的最大值為，然后求在上的值域即可解答：（1）根據函數的部分圖象，可得，，所以.再根據五點法作圖可得，所以，.（2）將函數的圖象向右平移個單位后，可得的圖象，再將得到的圖象上各點的橫坐標縮短為原來的，縱坐標不變，得到函數的圖象，因為函數在上單調遞增，所以，，m的最大值為，由，可得，所以，所以，所以函數在的值域為.點撥：關鍵點點睛：本題主要考查由函數部分圖象求解析式，考查了正弦函數的單調性和值域，解題的關鍵熟練運用三角數圖像變換規(guī)律，屬于中檔題.20.已知在數列、中，，.（1）設數列的前項和為，若，求和：；（2）若數列為等差數列，且公差，.求證：.————（1）；（2）證明見解析.分析：（1）當時，由可得出兩式作差可推導出數列為等比數列，確定該數列的公比，可求得數列的通項公式，再利用等比數列的前項和公式可求得；（2）計算得出，利用裂項求和法可證得所證不等式成立.解答：（1）當時，，又，兩式相減可得，化為，可得是首項為，公比為的等比數列，則，所以，，則；（2）證明：若數列為等差數列，且公差，，可得，則，因為，，所以，，則.點撥：方法點睛：數列求和的常用方法：（1）對于等差等比數列，利用公式法直接求和；（2）對于型數列，其中是等差數列，是等比數列，利用錯位相減法求和；（3）對于型數列，利用分組求和法；（4）對于型數列，其中是公差為的等差數列，利用裂項相消法求和.21.過去五年，我國的扶貧工作進入了“精準扶貧”階段.目前“精準扶貧”覆蓋了全部貧困人口，東部幫西部，全國一盤棋的扶貧格局逐漸形成，到2020年底全國830個貧困縣都將脫貧摘帽，最后4335萬貧困人口將全部脫貧，這將超過全球其他國家過去30年脫貧人口的總和，2020年是我國打贏脫貧攻堅戰(zhàn)收官之年，越是到關鍵時刻，更應該強調“精準”.為落實“精準扶貧”政策，某扶貧小組計劃對甲、乙兩個項目共投資100萬元，并且規(guī)定每個項目至少投資20萬元.依據前期市場調研可知：甲項目的收益（單位：萬元）與投資t（單位：萬元）滿足；乙項目的收益（單位：萬元）與投資t（單位：萬元）的數據情況如表：投資t（萬元）305090收益（萬元）設甲項目的投入為x（單位：萬元），兩個項目的總收益為（單位：萬元）.（1）根據上面表格中的數據，從下面四個函數中選取一個合適的函數描述乙項目的收益（單位：萬元）與投資t（單位：萬元）的變化關系：①；②；③；④，其中，并求出該函數；（2）試問如何安排甲、乙這兩個項目的投資，才能使總收益最大.————（1）函數④；；（2）甲項目投資80萬元，乙項目投資20萬元.分析：（1）由表格中的數據，可知函數不單調，所以選④表示乙項目的收益與投資t的函數關系，然后將表中的數據代入中，解方程組求出即可；（2）設甲項目投資x萬元，則乙項目投資為萬元，由，得，則，令，然后利用導數求其最大值解答：（1）由表格中的數據，可知函數不單調，∵①②③均為單調函數，∴由函數④表示乙項目的收益與投資t的函數關系.把，，代入，得，解得.∴；（2）設甲項目投資x萬元，則乙項目投資為萬元，由，得，.令，對任意恒成立，可得在上單調遞增，則當時，有最大值為1160萬元.故對甲項目投資80萬元，乙項目投資20萬元，才能使總收益最大.點撥：關鍵點點睛：本題考查函數模型的選擇及應用，考查利用待定系數法求函數解析式，訓練了利用導數求最值，是中檔題，解題的關鍵是從表中的數據正確選擇函數關系式22.已知函數(1)判斷函數在上的單調性(2)若恒成立，求整數的最大值(3)求證：————（1）函數在上為減函數（2）整數的最大值為3（3）見解析