2020-2021學(xué)年河南省濟源市七年級(下)期末數(shù)學(xué)試卷

第=page11頁，共=sectionpages11頁第=page22頁，共=sectionpages22頁2020-2021學(xué)年河南省濟源市七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）下列實數(shù)中，最小的是(????)A.?2 B.1 C.0 D.每年3月21日是世界睡眠日，良好的睡眠狀況是保持身體健康的重要基礎(chǔ)，為了解某校800名初三學(xué)生的睡眠時間，從13個班級中抽取50名學(xué)生進行調(diào)查，下列說法不正確的是(????)A.800名初三學(xué)生的睡眠時間是總體 B.50是樣本容量

C.13個班級是抽取的一個樣本 D.每名初三學(xué)生的睡眠時間是個體若a>b，則下列結(jié)論不一定成立的是(????)A.a+m>b+m B.?3a<?3b C.ac2>b如圖，河道l的同側(cè)有A，B兩個村莊，計劃鋪設(shè)一條管道將河水引至A，B兩地，下面的

四個方案中，管道長度最短的是(????)A. B. C. D.在實數(shù)3.1415926，364，1.010010001…，2?5，π2，223，2．1A.1 B.2 C.3 D.4下列選項中，是真命題的是(????)A.4的算術(shù)平方根是2

B.相等的角是對頂角

C.兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等

D.實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的《九章算術(shù)》中的算籌圖是豎排的，為看圖方便我們把它改為橫排，如圖1，圖2所示，圖中各行從左到右列出的算籌數(shù)分別表示未知數(shù)x，y的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)項.圖1表示的算籌圖用我們現(xiàn)在所熟悉的方程組形式表述出來為2x+y=114x+3y=27.類似地，圖2所示的算籌圖我們可以表述為A.3x+2y=14x+4y=23 B.3x+y=122x+4y=43

C.3x+2y=19x+4y=23 對于三個實數(shù)a，b，c，用max{a,b，c}表示這三個數(shù)中最大的數(shù).例如：max{?1,2，6}=6，max{0,4，4}=4，若max{?x?1,2，2x?2}=2，則x的取值范圍在數(shù)軸上表示為(????)A. B.

C. D.如圖，ABCD為一長條形紙帶，AB//CD，將ABCD沿EF折疊，A，D兩點分別與A′，D′對應(yīng)，若∠CFE=2∠CFD′，則∠AEF的度數(shù)是(????)A.60° B.70° C.72° D.75°如圖，已知△ABC，其中△A′B′C′是由△ABC經(jīng)過平移得到的，已知點B平移后的對應(yīng)點B′的坐標(biāo)是(4,2)，在y軸上存在點D，使△DAC′的面積等于△ABC面積的2倍，滿足條件的D點坐標(biāo)是(????)A.(0,5) B.(0,6)

C.(0,5)或(0,6) D.(0,5)或(0,?5)二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）3(1?78)2如圖，直線a//b，a與c相交于點A，過點A作直線c的垂線交b于點B.若∠1=50°，則∠2的度數(shù)為______．

七年級下冊教材中我們曾探究過“以方程x?y=0的解為坐標(biāo)(x的值為橫坐標(biāo)、y的值為縱坐標(biāo))的點的特性”，了解了二元一次方程的解與其圖象上點的坐標(biāo)的關(guān)系.規(guī)定：以方程x?y=0的解為坐標(biāo)的所有點的全體叫做方程x?y=0的圖象；結(jié)論：一般的，任何一個二元一次方程的圖象都是一條直線.示例：如圖1，我們在畫方程x?y=0的圖象時，可以取點A(?1,?1)和B(2,2)，作出直線AB.圖2是關(guān)于x、y的二元一次方程組x?y=4ax+3y=b中的兩個二元一次方程的圖象，觀察圖象，請寫出這個二元一次方程組的解______．如圖，用兩個面積為3cm2的小正方形紙片剪拼成一個大的正方形，則以數(shù)軸上表示1的點A為圓心，以大正方形的邊長為半徑畫弧，與數(shù)軸的交點表示的實數(shù)是______．對x，y定義一種新的運算G，規(guī)定：G(x,y)=x?2y,(當(dāng)x≥y時)y?2x,(當(dāng)x<y時)，例如：G(2,1)=2?2×1=0.若關(guān)于三、解答題（本大題共8小題，共75.0分）(1)計算：?23?|1?2|?3?8×(?3)2．

(2)解后反思：你覺得在進行(1)中這樣的運算時，要具有哪些解題經(jīng)驗？(利用數(shù)軸解不等式組?3(x?2)≤4?x①x?1≤1+2x3②，并判斷32是否是該不等式組的解．

直線AB、CD相交于點O，OE、OF分別是∠AOC、∠BOD的平分線．

(1)畫出這個圖形；

(2)射線OE、OF在同一條直線上嗎？請說明理由；

(3)畫∠AOD的平分線OM，OE與OM有什么位置關(guān)系？

(4)請各用一句話歸納對頂角、鄰補角的角平分線的位置關(guān)系．

今年7月1日是中國共產(chǎn)黨建黨100周年紀(jì)念日，為了讓學(xué)生進一步了解中國共產(chǎn)黨的歷史，某學(xué)校組織了一系列“黨史知識”專題學(xué)習(xí)活動，并進行了一次全校2000名學(xué)生都參加的書面測試，閱卷后，教學(xué)處隨機抽取了100份答卷進行分析統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)考試成績(x分)的最低分為51分，最高分為滿分100分，且分?jǐn)?shù)都為整數(shù)，并繪制了尚不完整的統(tǒng)計圖表，請根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問題：分?jǐn)?shù)段(分)頻數(shù)頻率51≤x<61a0.161≤x<71180.1871≤x<81bc81≤x<91350.3591≤x<101120.12(1)填空：a=______，b=______，c=______；

(2)將頻數(shù)分布直方圖補充完整；

(3)該校對成績?yōu)?1≤x<101的學(xué)生進行獎勵，按成績從高分到低分設(shè)一、二、三等獎并且一、二、三等獎的人數(shù)比例為1：3：6，請你估算全校獲得二等獎的學(xué)生人數(shù)．

如圖，已知∠1=∠2，∠C=∠D，求證：∠A=∠F．

(1)請把下面證明過程中序號對應(yīng)的空白內(nèi)容補充完整．

證明：∵∠1=∠2(已知)，

又∵∠1=∠DMN(______)，

∴∠2=∠DMN(等量代換)．

∴DB//EC(______).

∴∠DBC+∠C=180°(______).

∵∠C=∠D(已知)，

∵∠DBC+(______)=180°(等量代換)，

∴DF//AC(______).

∴∠A=∠F(______).

(2)在(1)的基礎(chǔ)上，小明進一步探究得到∠DBC=∠DEC，請幫他寫出推理過程．

某中學(xué)準(zhǔn)備去采購A、B兩種實驗器材，下面是銷售人員呈現(xiàn)的兩次銷售記錄(每次銷售這兩種實驗器材的單價都不變)，如表：A(件)B(件)金額(元)第一次20101100第二次25201750(1)求A型實驗器材與B型實驗器材的單價分別為多少元？

(2)若購買這兩種實驗器材共50件，其中A型實驗器材的數(shù)量(單位：件)不多于B型實驗器材的數(shù)量(單位：件)的2倍，總費用不超過2000元，請問共有幾種采購方案？

題目：滿足方程組3x+5y=k+1,①2x+3y=3?2k,②的x與y的值的和是2，求k的值．

按照常規(guī)方法，順著題目思路解關(guān)于x、y的二元一次方程組，分別求出x、y的值(含有字母k)，再由x+y=2，構(gòu)造關(guān)于k的方程求解，從而得出k值．

(1)某數(shù)學(xué)興趣小組對本題的解法又進行了探究，利用整體思想，對于方程組中每個方程變形得到“x+y”這個整體，或者對方程組的兩個方程進行加減變形，得到“x+y”整體值，從而求出k值．

請你運用這種整體思想的方法，完成題目的解答過程．

(2)小勇同學(xué)的解答是：觀察方程①，令3x=k，5y=1．

解得：y=15，又x+y=2，

∴x=95．

∴k=3×95=275．

把x=95，y=15代入方程②，得k=?35．

所以k如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點O為坐標(biāo)原點，點A(3a,2a)在第一象限，過點A向x軸作垂線，垂足為點B，連接OA，S△AOB=12，點M從O出發(fā)，沿y軸的正半軸以每秒2個單位長度的速度運動，點N從點B出發(fā)以每秒3個單位長度的速度向x軸負方向運動，點M與點N同時出發(fā)，設(shè)點M的運動時間為t秒，連接AM，AN，MN．

(1)填空：a=______；

(2)當(dāng)0<t<2時，

①請?zhí)骄俊螦NM，∠OMN，∠BAN之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

②試判斷四邊形AMON的面積是否變化？若不變化，求出四邊形AMON的面積；若變化，請說明理由．

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：∵2>1，

∴?2<?1<0<1，

故選：A．

根據(jù)實數(shù)的大小比較法則進行數(shù)的大小比較求解．

本題考查實數(shù)的大小比較，解題關(guān)鍵在于掌握正數(shù)大于02.【答案】C

【解析】解：A.800名初三學(xué)生的睡眠時間是總體，因此選項A不符合題意；

B.從800名學(xué)生中抽取50名進行調(diào)查，因此調(diào)查的樣本容量為50，因此選項B不符合題意；

C.抽取的50名學(xué)生的睡眠時間是總體的一個樣本，因此50是樣本容量是正確的，故符合題意；

D.每一個初三學(xué)生的睡眠時間是總體的一個樣本，因此選項D不符合題意；

故選：C．

根據(jù)總體、樣本、樣本容量之間的關(guān)系進行判斷即可．

本題考查總體、樣本、樣本容量，理解總體、樣本、樣本容量的意義是正確解答的關(guān)鍵．

3.【答案】C

【解析】解：A.不等式的兩邊都加上m，不等號的方向不變，原變形正確，故此選項不符合題意；

B.不等式的兩邊都乘以?3，不等號的方向改變，原變形正確，故此選項不符合題意；

C.當(dāng)c=0時，ac2=bc2，原變形錯誤，故此選項符合題意；

D.∵a>b，∴?4a<?4b，∴1?4a<1?4b，原變形正確，故此選項不符合題意．

故選：C．4.【答案】B

【解析】解：四個方案中，管道長度最短的是B．

故選：B．

根據(jù)兩點之間線段最短可判斷方案B比方案C、D中的管道長度最短，根據(jù)垂線段最短可判斷方案B比方案A中的管道長度最短．

本題考查了垂線段：從直線外一點引一條直線的垂線，這點和垂足之間的線段叫做垂線段．

5.【答案】C

【解析】解：3.1415926是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)；

364=4，是整數(shù)，屬于有理數(shù)；

223是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；

2.1?5?是循環(huán)小數(shù)，屬于有理數(shù)；

無理數(shù)有：1.010010001…，2?5，π2，共3個．

故選：C．

根據(jù)無理數(shù)的定義求解即可．

此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如π，2，6.【答案】D

【解析】解：A、4=2的算術(shù)平方根是2，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意；

B、相等的角不一定是對頂角，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意；

C、兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等，故原命題錯誤，不符合題意；

D、實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的，正確，是真命題，符合題意，

故選：D．

利用算術(shù)平方根的定義、對頂角的定義、平行線的性質(zhì)及實數(shù)的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項．

考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解算術(shù)平方根的定義、對頂角的定義、平行線的性質(zhì)及實數(shù)的性質(zhì)等知識，難度不大．7.【答案】C

【解析】解：圖2所示的算籌圖我們可以表述為：3x+2y=19x+4y=23．

故選：C．

根據(jù)圖形，結(jié)合題目所給的運算法則列出方程組．

本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組．8.【答案】A

【解析】解：∵max{?x?1,2，2x?2}=2，

∴?x?1≤22x?2≤2，

解得?3≤x≤2，

故選：A．

根據(jù)新定義列出關(guān)于x的不等式組，再解之即可得出答案．

本題主要考查解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是根據(jù)新定義列出關(guān)于x9.【答案】C

【解析】解：∵AB//CD，

∴∠CFE=∠AEF，

又∵∠DFE=∠EFD′，∠CFE=2∠CFD′，

∴∠DFE=∠EFD′=3∠CFD′，

∴∠DFE+∠CFE=3∠CFD′+2∠CFD′=180°，

∴∠CFD′=36°，

∴∠AEF=∠CFE=2∠CFD′=72°．

故選：C．

先根據(jù)平行線的性質(zhì)，由AB//CD，得到∠CFE=∠AEF，再根據(jù)翻折的性質(zhì)可得∠DFE=∠EFD′，由平角的性質(zhì)可求得∠CFD′的度數(shù)，即可得出答案．

本題主要考查了平行線的性質(zhì)，翻折變換等知識，熟練應(yīng)用平行線的性質(zhì)進行求解是解決本題的關(guān)鍵．

10.【答案】D

【解析】解：由題意C′(6,7)，設(shè)D(0,m)．

則有12?|m|×6=2×12×3×5，

解得m=±5，

∴D(0,5)或(0,?5)．

故選：D．

設(shè)D(0,m).利用三角形的面積公式構(gòu)建方程求出m即可．11.【答案】±1【解析】解：原式=3(18)2

=3164

=14，

14的平方根為±12.【答案】40°

【解析】解：

∵AC⊥c，

∴∠1+∠3=90°，

∵∠1=50°，

∴∠3=40°，

∵a//b，

∴∠2=∠3=40°．

故答案為：40°．

根據(jù)垂直的定義及∠1=50°，求得∠3=40°，根據(jù)平行線的性質(zhì)求解即可．

本題考查了平行線的性質(zhì)，熟記平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

13.【答案】x=3y=?1【解析】解：觀察圖象，兩條直線的交點坐標(biāo)為(3,?1)，由此得出這個二元一次方程組x?y=4ax+3y=b的解是x=3y=?1；

故答案為：x=3y=?1．

利用圖象寫出交點坐標(biāo)，然后根據(jù)方程組的解就是兩個相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)即可得到方程組x?y=4ax+3y=b的解．

本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程(14.【答案】1+6，1?【解析】解：∵兩個面積為3cm2的小正方形紙片剪拼成一個大的正方形，

∴大的正方形的面積為6cm2，

邊長為6

cm，

表示1的點A為圓心，向左向右移6單位，

∴數(shù)軸的交點表示的實數(shù)是1+6,,1?6．

故答案為：1+6,1?615.【答案】0≤a<4

【解析】解：根據(jù)題意得：G(x,y)=x?2y,(當(dāng)x≥y時)y?2x,(當(dāng)x<y時)，

G(3p,p)=3p?2p>?3，解得p>?3；

G(?2?3p,?2p)=?2p?2(?2?3p)=4p+4≤a，解得p≤a?44．

∴不等式組的解集為?3<p≤a?44，

∵不等式組恰好有2個整數(shù)解，即p=?2，?1．

∴?1≤a?44<0，

解得：16.【答案】解：(1)原式=?8+1?2?(?2)×3

=?8+1?2+6

=?1?2；

(2)①實數(shù)混合運算法則；

②【解析】(1)根據(jù)有理數(shù)的乘方，絕對值，算術(shù)平方根及立方根的的意義及性質(zhì)求解各項的值，再根據(jù)混合運算法則計算即可求解；

(2)根據(jù)運算中用到的知識點寫出相關(guān)的解題經(jīng)驗即可．

本題主要考查實數(shù)的運算，有理數(shù)的乘方，絕對值，算術(shù)平方根及立方根，掌握有理數(shù)的乘方，絕對值，算術(shù)平方根及立方根的意義及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

17.【答案】解：解不等式①，得：x≥1，

解不等式②，得：x≤4，

將不等式的解集表示在數(shù)軸上如下：

∴不等式組的解集為1≤x≤4，

∵32>4，

∴32【解析】分別求出每一個不等式的解集，在數(shù)軸上表示出不等式的解集，從而得到不等式組的解集，再進一步判斷32是否在此范圍即可．

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是解答此題的關(guān)鍵．18.【答案】解：(1)如圖，OE、OF為所作；

(2)射線OE、OF在同一條直線；

理由如下：∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，

∴∠COE=12∠AOC，∠DOF=∠BOF=12∠BOD，

∵∠AOC=∠BOD，

∴∠COE=∠DOF，

∵∠COB+∠BOD=180°，

即∠COB+∠BOF+∠DOF=180°，

∴∠COB+∠BOF+∠COE=180°，

即∠EOF=180°，

∴射線OE、OF【解析】(1)利用基本作圖，作∠AOC和∠BOD的平分線；

(2)證明∠EOF=180°，則可判斷射線OE、OF在同一條直線；

(3)利用(2)的結(jié)論得到對頂角的平分線在同一直線上；根據(jù)鄰補角的定義和垂直的定義可得到鄰補角的平分線互相垂直．

本題考查了作圖?基本作圖：熟練掌握基本作圖(作已知角的角平分線).也考查了對頂角和鄰補角．

19.【答案】10

25

0.25

【解析】解：從頻數(shù)分布表以及頻數(shù)分布直方圖可知：

樣本容量為：18÷18%=100，

a=100×0.1=10；

b=100?12?35?18?10=25(人)，

c=1?0.1?0.18?0.35?0.12=0.25；

故答案為：10，25，0.25；

(2)由各組的頻數(shù)情況看不清頻數(shù)分布直方圖；

(3)2000×0.12×0.3=72(人)，

答：全校獲得二等獎的大約有72人．

(1)根據(jù)頻數(shù)、頻率、樣本容量之間的關(guān)系，求出樣本容量，進而求出a、b、c的值；

(2)根據(jù)各組的頻數(shù)進行計算即可；

(3)求出樣本中“二等獎”所占的百分比，再根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的意義求解即可．

本題考查扇形統(tǒng)計圖、頻數(shù)分布表，理解頻率=頻數(shù)總數(shù)的意義和使用方法是解決前提的前提．20.【答案】①對頂角相等

②同位角相等，兩直線平行

③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補

④∠D

⑤同旁內(nèi)角互補，兩直線平行

⑥兩直線平行，內(nèi)錯角相等

【解析】(1)證明：∵∠1=∠2(已知)，

又∵∠1=∠DMN(①對頂角相等)，

∴∠2=∠DMN(等量代換)，

∴DB//EC(②同位角相等，兩直線平行)，

∴∠DBC+∠C=180°(?③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補)，

∵∠C=∠D(已知)，

∵∠DBC+(④∠D)=180°(等量代換)，

∴DF//AC(?⑤同旁內(nèi)角互補，兩直線平行)，

∴∠A=∠F(⑥兩直線平行，內(nèi)錯角相等)．

故答案為：①對頂角相等；②同位角相等，兩直線平行；③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；④∠D；⑤同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；⑥兩直線平行，內(nèi)錯角相等．

(2)∵DB//EC，

∴∠DBC+∠C=180°，∠DEC+∠D=180°，

∵∠C=∠D，

∴∠DBC=∠DEC．

(1)由對頂角相等及等量代換得到∠2=∠DMN，由此判定DB//EC，由平行線的性質(zhì)及等量代換得出∠DBC+∠D=180°即可判定DF//AC，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得解；

(2)由平行線的性質(zhì)及等量代換即可得解．

此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．

21.【答案】解：(1)設(shè)A型實驗器材的單價為x元，B型實驗器材的單價為y元，

依題意得：20x+10y=110025x+20y=1750，

解得：x=30y=50．

答：A型實驗器材的單價為30元，B型實驗器材的單價為50元．

(2)設(shè)購進A型實驗器材m件，則購進B型實驗器材(50?m)件，

依題意得：m≤2(50?m)30m+50(50?m)≤2000，

解得：25≤m≤1003．

又∵m為整數(shù)，

∴m可以取25，26，27，28，29，30，31，32，33，

【解析】(1)設(shè)A型實驗器材的單價為x元，B型實驗器材的單價為y元，根據(jù)總價=單價×數(shù)量，結(jié)合銷售人員呈現(xiàn)的兩次銷售記錄中的數(shù)據(jù)，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)購進A型實驗器材m件，則購進B型實驗器材(50?m)件，根據(jù)“購進A型實驗器材的數(shù)量不多于B型實驗器材的數(shù)量的2倍，且總費用不超過2000元”，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，再結(jié)合m為整數(shù)，即可得出采購方案的個數(shù)．

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組．

22.【答案】解：(1)方法一：②×2得：4x+6y=6