2024年中考模擬試卷數(shù)學(xué)（新疆卷）

2024年中考第三次模擬考試（新疆卷）數(shù)學(xué)第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共9個小題，每小題4分，共36分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1．實數(shù)的相反數(shù)是（

）A．5 B． C． D．2．下列幾何體的三視圖中沒有矩形的是（）A． B． C． D．

3．下列運算正確的是（

）A． B． C． D．4．已知點P(a＋l，2a－3)關(guān)于x軸的對稱點在第一象限，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．5．某品牌新能源汽車2020年的銷售量為20萬輛，隨著消費人群的不斷增多，該品牌新能源汽車的銷售量逐年遞增，2022年的銷售量比2020年增加了萬輛．如果設(shè)從2020年到2022年該品牌新能源汽車銷售量的平均年增長率為x，那么可列出方程是（

）A． B．C． D．6．如圖，在長方形紙片中，E為的中點，連接，將沿折疊得到，連接．若，則的長為（

）A．3 B．3.6 C．3.5 D．3.47．如圖，在中，，，，點為的中點，以為圓心，長為半徑作半圓，交于點，則圖中陰影部分的面積是（）A． B． C． D．8．如圖，在四邊形中，，以點B為圓心，以任意長為半徑作弧，分別交，于點E，F(xiàn)，分別以E，F(xiàn)為圓心，以大于長為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點P，作射線，交于點G，交的延長線于點．若，，則的長為（

）A．6 B．8 C．9 D．109．若實數(shù)，，滿足，，則代數(shù)式的值可以是（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷二、填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）10．因式分解：．11．一個不透明的盒子中裝有若干個紅球和個黑球，這些球除顏色外均相同．經(jīng)多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到黑球的頻率穩(wěn)定在左右，則盒子中紅球的個數(shù)約為．12．某書店把一本新書按標價的九折出售,仍可獲利20%，若該書的進價為21元，則標價為元13．如圖，在正方形中，對角線與相交于點O，E為上一點，，F(xiàn)為的中點，若的周長為32，則的長為．14．已知直線與軸的交點在A（2,0），B（3,0）之間（包括A、B兩點）則的取值范圍是．15．如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，BC＝2AB，A，B兩點的坐標分別是(-1，0)，(0，2)，C，D兩點在反比例函數(shù)的圖象上，則k的值等于．三、解答題（本大題共8個小題，共90分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16．（12分）（1）計算：；（2）解不等式組：1617．（12分）計算：(1)；(2)．18．（10分）如圖，在中，平分，過點D作于點于點F，點H是的中點，連接．(1)判斷四邊形的形狀，并證明；(2)連接，若，求的長．19．（10分）國家利益高于一切，國家安全人人有責(zé)，年月日是第八個全民國家安全教育日，某校開展了樹牢，總體國家安全觀，感悟新時代國家安全成就的國安知識競賽，隨機抽取名學(xué)生進行測試，對成績（百分制）進行整理、描述和分析，成績劃分為，，，四個等級，并制作出不完整的統(tǒng)計圖如下：等級數(shù)據(jù)（單位：分）：，，，，，，，，，．根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)補全條形統(tǒng)計圖，并填空：_________，_________；(2)抽取的名學(xué)生中，等級成績的中位數(shù)是______分，眾數(shù)是______分；(3)這所學(xué)校共有名學(xué)生，若全部參加這次測試，請你估計成績能達到等級的學(xué)生人數(shù)．20．（10分）2021年5月7日，“雪龍2”船返回上海國內(nèi)基地碼頭，標志著中國第37次南極考察圓滿完成．已知“雪龍2”船上午9時在B市的北偏西方向上的點A處，且在C島的南偏西方向上，已知B市在C島的南偏西方向上，且距離C島116km．此時，“雪龍2”船沿著方向以24km/h的速度航行．請你計算“雪龍2”船大約幾點鐘到達C島？（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）21．（11分）某網(wǎng)店購進水果后再銷售．甲種水果的進價比乙種水果每件多，花500元購進甲種水果的件數(shù)比花450元購進乙種水果的件數(shù)少5件．(1)求甲、乙兩種水果每件的進貨單價；(2)若該網(wǎng)店購進甲、乙兩種水果共100件，且購買的總費用不超過4200元．甲種水果售價60元，乙種水果按進價的2倍標價后再打六折銷售，請你幫網(wǎng)店設(shè)計利潤最大的進貨方案，并求出最大利潤，說明理由．22．（12分）如圖，為的直徑，直線與相切于點，，垂足為，交于點，連接．(1)求證：；(2)若，，求的半徑．23．（13分）已知拋物線經(jīng)過點和點．(1)求該拋物線的解析式；(2)若該拋物線與y軸交于點C，求的面積；(3)當自變量x滿足時，此函數(shù)的最大值為p，最小值為q，求的最小值，并求出對應(yīng)的m的值．

2024年中考第三次模擬考試（新疆卷）數(shù)學(xué)·全解全析第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共9個小題，每小題4分，共36分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1．實數(shù)的相反數(shù)是（

）A．5 B． C． D．1、A【分析】本題主要考查了相反數(shù)的判斷，根據(jù)相反數(shù)的定義解答即可．【詳解】的相反數(shù)是5．故選：A．2．下列幾何體的三視圖中沒有矩形的是（）A． B． C． D．

2、D【分析】根據(jù)長方體、三棱柱、圓柱以及圓錐的三視圖進行判斷即可．【詳解】解：A．該長方體的主視圖、左視圖、俯視圖都是矩形，因此選項A不符合題意；B．該三棱柱的主視圖、左視圖是矩形，因此選項B不符合題意；C．該圓柱體的主視圖、左視圖是矩形，因此選項C不符合題意；D．該圓錐的主視圖、左視圖是等腰三角形，俯視圖是帶圓心的圓、所以它的三視圖沒有矩形，因此選項D符合題意；故選：D．【點睛】本題考查簡單幾何體的三視圖，理解視圖的意義，掌握簡單幾何體的三視圖的形狀是正確判斷的前提．3．下列運算正確的是（

）A． B． C． D．3、D【分析】根據(jù)整式中合并同類項、冪的乘方、同底數(shù)冪相乘、單項式除單項式法則逐項運算判斷即可．【詳解】解：A、，原選項計算錯誤，不符合題意；B、，原選項計算錯誤，不符合題意；C、，原選項計算錯誤，不符合題意；D、，原選項計算正確，符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了整式運算中的合并同類項、冪的乘方、同底數(shù)冪相乘、單項式除單項式法則，解題的關(guān)鍵是熟練這些法則．4．已知點P(a＋l，2a－3)關(guān)于x軸的對稱點在第一象限，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．4、B【詳解】解：∵點P（a＋1，2a－3）關(guān)于x軸的對稱點在第一象限，∴點P在第四象限，∴．解不等式①得，a＞－1，解不等式②得，a＜，所以不等式組的解集是－1＜a＜．故選：B．5．某品牌新能源汽車2020年的銷售量為20萬輛，隨著消費人群的不斷增多，該品牌新能源汽車的銷售量逐年遞增，2022年的銷售量比2020年增加了萬輛．如果設(shè)從2020年到2022年該品牌新能源汽車銷售量的平均年增長率為x，那么可列出方程是（

）A． B．C． D．5、D【分析】設(shè)年平均增長率為x，根據(jù)2020年銷量為20萬輛，到2022年銷量增加了萬輛列方程即可．【詳解】解：設(shè)年平均增長率為x，由題意得，故選：D．【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用—增長率問題，準確理解題意，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．6．如圖，在長方形紙片中，E為的中點，連接，將沿折疊得到，連接．若，則的長為（

）A．3 B．3.6 C．3.5 D．3.46、B【分析】本題主要考查了翻折變換，矩形的性質(zhì)，勾股定理，平行線的性質(zhì)等知識，利用等積法求出的長是解題的關(guān)鍵．連接，交于點，根據(jù)翻折的性質(zhì)知，，垂直平分，再說明，利用等積法求出的長，再利用勾股定理可得答案．【詳解】解：連接，交于點，將沿折疊得到，，，垂直平分，點為的中點，，，，，，，在中，由勾股定理得，，，，在中，由勾股定理得，，故選：B．7．如圖，在中，，，，點為的中點，以為圓心，長為半徑作半圓，交于點，則圖中陰影部分的面積是（）A． B． C． D．7、C【分析】連接，，作交于點，首先根據(jù)勾股定理求出的長度，然后利用解直角三角形求出、的長度，進而得到是等邊三角形，，然后根據(jù)角直角三角形的性質(zhì)求出的長度，最后根據(jù)進行計算即可．【詳解】解：如圖所示，連接，，作交于點∵在中，，，，∴，∵點為的中點，以為圓心，長為半徑作半圓，∴是半圓的直徑，∴，∵，∴，，又∵，∴，∴是等邊三角形，∴，∵，，∴，∴．故選：C．【點睛】本題考查了角直角三角形的性質(zhì)，解直角三角形，等邊三角形的性質(zhì)和判定，扇形面積，勾股定理等知識，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．8．如圖，在四邊形中，，以點B為圓心，以任意長為半徑作弧，分別交，于點E，F(xiàn)，分別以E，F(xiàn)為圓心，以大于長為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點P，作射線，交于點G，交的延長線于點．若，，則的長為（

）A．6 B．8 C．9 D．108、C【分析】根據(jù)題意的作圖可得平分，則，由，可得，從而，因此，又，得證四邊形是平行四邊形，得到．根據(jù)和對頂角相等證得，從而，因此即可解答．【詳解】根據(jù)題意的作圖可得平分，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，∴．∵，∴，∵，，∴，∴，∴．故選：C【點睛】本題考查尺規(guī)作圖——作角平分線，平行四邊形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，綜合運用各個知識是解題的關(guān)鍵．9．若實數(shù)，，滿足，，則代數(shù)式的值可以是（

）A． B． C． D．9、D【分析】聯(lián)立方程組，解得，設(shè)，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：依題意，，解得：設(shè)∴∵∴有最大值，最大值為故選：D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解二元一次方程組，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．第Ⅱ卷二、填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）10．因式分解：．10、【分析】先提取公因式，再根據(jù)平方差公式進行因式分解即可．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題主要考查了綜合提公因式和公式法因式分解，解題的關(guān)鍵是正確找出公因式，熟練掌握平方差公式．11．一個不透明的盒子中裝有若干個紅球和個黑球，這些球除顏色外均相同．經(jīng)多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到黑球的頻率穩(wěn)定在左右，則盒子中紅球的個數(shù)約為．11、【分析】設(shè)袋子中紅球有個，根據(jù)摸到黑球的頻率穩(wěn)定在左右，可列出關(guān)于的方程，求出的值，從而得出結(jié)果．【詳解】解：設(shè)袋子中紅球有個，根據(jù)題意，得,∴盒子中紅球的個數(shù)約為，故答案為：【點睛】本題主要考查了利用頻率估計概率，熟練掌握求概率公式是解此題的關(guān)鍵．12．某書店把一本新書按標價的九折出售,仍可獲利20%，若該書的進價為21元，則標價為元12、28【詳解】設(shè)標價為x元，那么0.9x-21=21×20%，x=28.13．如圖，在正方形中，對角線與相交于點O，E為上一點，，F(xiàn)為的中點，若的周長為32，則的長為．13、【分析】利用斜邊上的中線等于斜邊的一半和的周長，求出的長，進而求出的長，勾股定理求出的長，進而求出的長，利用三角形的中位線定理，即可得解．【詳解】解：的周長為32，．為DE的中點，．，，，，．四邊形是正方形，，O為BD的中點，是的中位線，．故答案為：．【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)，斜邊上的中線，三角形的中位線定理．熟練掌握斜邊上的中線等于斜邊的一半，是解題的關(guān)鍵．14．已知直線與軸的交點在A（2,0），B（3,0）之間（包括A、B兩點）則的取值范圍是．14、【詳解】試題分析：由題意得即而的取值范圍為：即從而解出15．如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，BC＝2AB，A，B兩點的坐標分別是(-1，0)，(0，2)，C，D兩點在反比例函數(shù)的圖象上，則k的值等于．15、-12【分析】設(shè)C（a，），根據(jù)AC與BD的中點坐標相同可得點D坐標，代入解析式可得k關(guān)于a的不等式，由BC=2AB=可求出a的值，進而得出k值．【詳解】設(shè)C（a，），∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AC與BD的中點坐標相同，∴（，）=（，），解得：，，即D（，），∴=，即，∵BC＝2AB，A，B兩點的坐標分別是（-1，0），（0，2），∴AB=，BC=，∴BC2=（0-a）2+=，∴，∴，解得：，∵,∴，∴,故答案為：-12【點睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合、平行四邊形的性質(zhì)、中點坐標公式及解方程，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．三、解答題（本大題共8個小題，共90分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16．（12分）（1）計算：；（2）解不等式組：16、（1）1；（2）【分析】（1）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪，化簡絕對值，負整數(shù)指數(shù)冪，二次根式的性質(zhì)，分別計算即可求解；（2）分別解出每個不等式的解集，再根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到”的原則求出其公共解即可．【詳解】解：（1）原式；（2），解不等式①，得：，解不等式②，得：∴原不等式組的解集為．17．（12分）計算：(1)；(2)．17、(1)，(2)【分析】本題考查了整式的混合運算和分式的混合運算，掌握相關(guān)的運算法則是解題的關(guān)鍵．（1）先用完全平方公式和平方差公式計算，同時計算單項式乘以單項式，再合并同類項即可；（2）先算括號里面的加減法，再算括號外面的除法．【詳解】（1）解：（2）18．（10分）如圖，在中，平分，過點D作于點于點F，點H是的中點，連接．(1)判斷四邊形的形狀，并證明；(2)連接，若，求的長．18、(1)菱形，見解析；(2)【分析】本題考查菱形的性質(zhì)和判定，關(guān)鍵是利用菱形的判定解答．（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出，進而利用直角三角形的性質(zhì)得出，進而利用菱形的判定解答即可；（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)和含角的直角三角形的性質(zhì)得出，進而解答即可．【詳解】（1）解：四邊形是菱形，理由如下：平分，過點作于點，于點，，，，點是的中點，，，，，，，是等邊三角形，，，四邊形是菱形；（2）解：連接，交于點，四邊形是菱形，，，，，，．19．（10分）國家利益高于一切，國家安全人人有責(zé)，年月日是第八個全民國家安全教育日，某校開展了樹牢，總體國家安全觀，感悟新時代國家安全成就的國安知識競賽，隨機抽取名學(xué)生進行測試，對成績（百分制）進行整理、描述和分析，成績劃分為，，，四個等級，并制作出不完整的統(tǒng)計圖如下：等級數(shù)據(jù)（單位：分）：，，，，，，，，，．根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)補全條形統(tǒng)計圖，并填空：_________，_________；(2)抽取的名學(xué)生中，等級成績的中位數(shù)是______分，眾數(shù)是______分；(3)這所學(xué)校共有名學(xué)生，若全部參加這次測試，請你估計成績能達到等級的學(xué)生人數(shù)．19、(1)，；(2)，；(3)人【分析】本題考查條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，中位數(shù)、眾數(shù)和用樣本估計總體，（1）根據(jù)等級的人數(shù)和所占的百分比即可求出的值，根據(jù)總?cè)藬?shù)和等級的人數(shù)即可求出的值；（2）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義即可得出答案；（3）用乘以等級所占的百分比即可．【詳解】（1）解：，∵，；故答案為：，；（2）B等級成績從小到大排列處在中間位置的兩個數(shù)是和，因此中位數(shù)是=83.5，成績出現(xiàn)次數(shù)最多的是，因此眾數(shù)是，故答案為：，；（3）（人），答：估計成績能達到等級的學(xué)生人數(shù)有人．20．（10分）2021年5月7日，“雪龍2”船返回上海國內(nèi)基地碼頭，標志著中國第37次南極考察圓滿完成．已知“雪龍2”船上午9時在B市的北偏西方向上的點A處，且在C島的南偏西方向上，已知B市在C島的南偏西方向上，且距離C島116km．此時，“雪龍2”船沿著方向以24km/h的速度航行．請你計算“雪龍2”船大約幾點鐘到達C島？（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）20、“雪龍2”船大約13點鐘到達C島【分析】本題考查解直角三角形，方向角問題．根據(jù)題意過點A作，設(shè)，，列方程計算出，，繼而得到本題答案．【詳解】解：過點A作，，由題意知，，，km，∵，，∴設(shè)，，則，∴，解得：，∴，∵，∴，，，答：“雪龍2”船大約13點鐘到達C島．21．（11分）某網(wǎng)店購進水果后再銷售．甲種水果的進價比乙種水果每件多，花500元購進甲種水果的件數(shù)比花450元購進乙種水果的件數(shù)少5件．(1)求甲、乙兩種水果每件的進貨單價；(2)若該網(wǎng)店購進甲、乙兩種水果共100件，且購買的總費用不超過4200元．甲種水果售價60元，乙種水果按進價的2倍標價后再打六折銷售，請你幫網(wǎng)店設(shè)計利潤最大的進貨方案，并求出最大利潤，說明理由．21、(1)甲種水果每件的進貨單價為50元，乙種水果每件的進貨單價為30元(2)利潤最大的進貨方案為：購進甲種水果60件，乙種水果40件，最大利潤為840元【分析】此題考查一次函數(shù)的應(yīng)用和分式方程的應(yīng)用，熟練掌握一元一次不等式的求解是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)乙種水果每件的進貨單價為x元，則甲種水果每件的進貨單價為元，利用數(shù)量總價單價，結(jié)合花元購進甲種水果的件數(shù)比花元購進乙種水果的件數(shù)少5件，可列出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后，可得出乙種水果每件的進貨單價，再將其代入中，即可求出甲種水果每件的進貨單價；（2）利潤最大的進貨方案為：購進甲種水果60件，乙種水果40件，最大利潤為840元，設(shè)購進甲種水果m件，則購進乙種水果件，利用進貨總價進貨單價進貨數(shù)量，結(jié)合進貨總價不超過4200元，可列出關(guān)于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范圍，設(shè)購進的兩種水果全部售出后獲得的總利潤為w元，利用總利潤每件的銷售利潤銷售數(shù)量（進貨數(shù)量），可找出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解決最值問題．【詳解】（1）解