2023九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第2章 一元二次方程2.5 一元二次方程的應(yīng)用第1課時(shí) 增長（降低）率問題教案 （新版）湘教版

2023九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第2章一元二次方程2.5一元二次方程的應(yīng)用第1課時(shí)增長（降低）率問題教案（新版）湘教版科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級(jí)、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2023九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第2章一元二次方程2.5一元二次方程的應(yīng)用第1課時(shí)增長（降低）率問題教案（新版）湘教版教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容來源于湘教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第2章，第5節(jié)“一元二次方程的應(yīng)用”的第1課時(shí)，主要講解增長（降低）率問題。本節(jié)課的內(nèi)容涉及到一元二次方程在實(shí)際生活中的應(yīng)用，通過解決增長（降低）率問題，讓學(xué)生掌握一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，并培養(yǎng)學(xué)生的解決問題能力。

教學(xué)目標(biāo)：

1.理解增長（降低）率問題的實(shí)際背景；

2.掌握一元二次方程在增長（降低）率問題中的應(yīng)用；

3.能夠獨(dú)立解決實(shí)際生活中的增長（降低）率問題。

教學(xué)重點(diǎn)：

1.增長（降低）率問題的實(shí)際背景；

2.一元二次方程在增長（降低）率問題中的應(yīng)用。

教學(xué)難點(diǎn)：

1.如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為增長（降低）率問題；

2.如何列出一元二次方程并求解。

教學(xué)方法：

1.采用問題驅(qū)動(dòng)的教學(xué)方法，讓學(xué)生在解決問題的過程中掌握知識(shí)；

2.利用實(shí)例講解，讓學(xué)生直觀地理解增長（降低）率問題；

3.引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合作交流，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。

教學(xué)過程：

1.導(dǎo)入：通過一個(gè)生活中的實(shí)際問題，引發(fā)學(xué)生對(duì)增長（降低）率問題的關(guān)注；

2.新課導(dǎo)入：講解增長（降低）率問題的實(shí)際背景，引導(dǎo)學(xué)生理解增長（降低）率的概念；

3.實(shí)例講解：通過具體的例子，講解一元二次方程在增長（降低）率問題中的應(yīng)用；

4.練習(xí)環(huán)節(jié)：讓學(xué)生獨(dú)立解決一些增長（降低）率問題，鞏固所學(xué)知識(shí)；

5.總結(jié)：對(duì)本節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，梳理增長（降低）率問題的解決思路；

6.作業(yè)布置：布置一些有關(guān)增長（降低）率問題的一元二次方程練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識(shí)。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要包括邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)交流。

1.邏輯推理：通過解決增長（降低）率問題，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用一元二次方程進(jìn)行邏輯推理的能力，使學(xué)生能夠從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型，并通過方程求解得出結(jié)論。

2.數(shù)學(xué)建模：培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，使學(xué)生能夠?qū)?shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用一元二次方程進(jìn)行求解。

3.數(shù)學(xué)交流：在解決增長（降低）率問題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生與他人合作交流的能力，使學(xué)生能夠分享自己的解題思路，并傾聽他人的意見，共同解決問題。通過數(shù)學(xué)交流，提高學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力和溝通能力。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：

1.增長（降低）率問題的實(shí)際背景及其與一元二次方程的聯(lián)系。

2.如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為增長（降低）率問題，并建立一元二次方程模型。

3.運(yùn)用一元二次方程求解增長（降低）率問題，并解釋結(jié)果的實(shí)際意義。

難點(diǎn)：

1.從實(shí)際問題中抽象出增長（降低）率問題，并構(gòu)建一元二次方程模型。

2.掌握一元二次方程的求解方法，并正確應(yīng)用到增長（降低）率問題的解決中。

解決辦法：

1.利用生活中的實(shí)際例子，讓學(xué)生直觀地理解增長（降低）率問題的背景，并通過對(duì)比分析，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)一元二次方程在解決此類問題時(shí)的作用。

2.通過小組合作討論，讓學(xué)生分步驟地解決實(shí)際問題，從提出問題、分析問題到建立方程模型，共同探討解決方法。

3.教師引導(dǎo)學(xué)生回顧一元二次方程的解法，如因式分解、公式法等，并運(yùn)用到增長（降低）率問題的解決中，加深學(xué)生對(duì)解題方法的理解和應(yīng)用。

4.設(shè)計(jì)具有層次性的練習(xí)題，讓學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中，逐步克服難點(diǎn)，提高解題能力。

5.鼓勵(lì)學(xué)生提問和表達(dá)疑惑，教師及時(shí)解答，確保學(xué)生對(duì)重點(diǎn)難點(diǎn)的理解和掌握。教學(xué)方法與策略1.選擇適合教學(xué)目標(biāo)和學(xué)習(xí)者特點(diǎn)的教學(xué)方法：本節(jié)課采用問題驅(qū)動(dòng)的教學(xué)方法，通過實(shí)例講解、小組討論和練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)交流核心素養(yǎng)。

2.設(shè)計(jì)具體的教學(xué)活動(dòng)：首先，教師提出一個(gè)生活中的實(shí)際問題，引發(fā)學(xué)生對(duì)增長（降低）率問題的關(guān)注。接著，教師通過具體的例子，講解一元二次方程在增長（降低）率問題中的應(yīng)用。然后，學(xué)生進(jìn)行小組合作討論，共同解決實(shí)際問題，并分享解題思路。最后，教師組織練習(xí)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生獨(dú)立解決一些增長（降低）率問題，鞏固所學(xué)知識(shí)。

3.確定教學(xué)媒體使用：在本節(jié)課中，教師利用多媒體課件展示實(shí)際問題，引導(dǎo)學(xué)生直觀地理解增長（降低）率問題的背景。同時(shí)，教師還可以運(yùn)用網(wǎng)絡(luò)資源，提供一些相關(guān)的實(shí)際問題，讓學(xué)生進(jìn)行探究學(xué)習(xí)。此外，教師還可以利用數(shù)學(xué)軟件或工具，幫助學(xué)生更好地解決一元二次方程，提高解題效率。教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

教師創(chuàng)設(shè)一個(gè)生活中的實(shí)際情境，如某種商品的銷售問題，提出問題：“如果商品的售價(jià)和銷售量都受到增長（降低）率的影響，如何用數(shù)學(xué)模型來表示這種關(guān)系？”引發(fā)學(xué)生對(duì)增長（降低）率問題的關(guān)注。教師引導(dǎo)學(xué)生思考并回答問題，引出本節(jié)課的主題。

2.講授新課（15分鐘）

教師圍繞教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)重點(diǎn)，講解增長（降低）率問題的實(shí)際背景，闡述一元二次方程在增長（降低）率問題中的應(yīng)用。教師通過具體的例子，引導(dǎo)學(xué)生理解增長（降低）率的概念，并講解如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為增長（降低）率問題，構(gòu)建一元二次方程模型。

3.師生互動(dòng)環(huán)節(jié)（10分鐘）

教師提出一個(gè)問題：“如果某商品的銷售量與售價(jià)之間存在增長（降低）率關(guān)系，如何求解這種關(guān)系下商品的最佳售價(jià)？”學(xué)生分小組進(jìn)行討論，嘗試解決實(shí)際問題。教師巡回指導(dǎo)，解答學(xué)生的疑問，并與學(xué)生共同探討解題思路。

4.鞏固練習(xí)（10分鐘）

教師布置一些有關(guān)增長（降低）率問題的一元二次方程練習(xí)題，讓學(xué)生獨(dú)立解決。教師選取部分學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行講解，分析解題思路和方法，鞏固學(xué)生對(duì)新知識(shí)的理解和掌握。

5.課堂提問（5分鐘）

教師針對(duì)本節(jié)課的內(nèi)容，提問學(xué)生一些關(guān)鍵問題，如：“增長（降低）率問題的實(shí)際背景是什么？”、“如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為增長（降低）率問題？”等。學(xué)生回答問題，教師進(jìn)行點(diǎn)評(píng)和總結(jié)。

6.總結(jié)與布置作業(yè)（5分鐘）

教師對(duì)本節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，強(qiáng)調(diào)增長（降低）率問題的解決思路和關(guān)鍵步驟。布置一些有關(guān)增長（降低）率問題的一元二次方程練習(xí)題，讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)。

教學(xué)創(chuàng)新：在師生互動(dòng)環(huán)節(jié)，教師采用小組討論的方式，讓學(xué)生分步驟地解決實(shí)際問題，從提出問題、分析問題到建立方程模型，共同探討解決方法。這種方式有助于培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作能力和解決問題的能力。

教學(xué)雙邊互動(dòng)：在教學(xué)過程中，教師與學(xué)生保持積極的互動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生思考和探討問題，解答學(xué)生的疑問，并與學(xué)生共同解決問題。這種方式有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的參與度。

教學(xué)過程流程環(huán)節(jié)符合實(shí)際學(xué)情：本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)充分考慮了學(xué)生的實(shí)際情況，從實(shí)際問題出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生逐步理解和掌握增長（降低）率問題及其解決方法。同時(shí)，教學(xué)過程環(huán)節(jié)緊密圍繞實(shí)際教學(xué)過程中需要凸顯的重難點(diǎn)，有助于學(xué)生解決問題及核心素養(yǎng)能力的拓展。學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.理解增長（降低）率問題的實(shí)際背景，并能將其與一元二次方程聯(lián)系起來，認(rèn)識(shí)到一元二次方程在解決實(shí)際問題中的重要性。

2.學(xué)會(huì)將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為增長（降低）率問題，并能運(yùn)用一元二次方程建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。

3.掌握一元二次方程的求解方法，并能將其應(yīng)用到增長（降低）率問題的解決中，提高解決實(shí)際問題的能力。

4.培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作能力和數(shù)學(xué)交流能力，能夠與他人共同解決問題，分享解題思路，并傾聽他人的意見。

5.增強(qiáng)學(xué)生的邏輯推理和數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)，使其能夠在解決實(shí)際問題時(shí)，運(yùn)用數(shù)學(xué)思維和方法進(jìn)行分析和推理。

6.培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和解決問題的能力，能夠靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，解決生活中的增長（降低）率問題。

7.提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣和自信心，使其更加積極主動(dòng)地參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測(cè)1.課堂小結(jié)

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了增長（降低）率問題及其與一元二次方程的關(guān)系。通過實(shí)例講解和小組討論，我們掌握了如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為增長（降低）率問題，并運(yùn)用一元二次方程建立數(shù)學(xué)模型。我們還復(fù)習(xí)了一元二次方程的解法，并將其應(yīng)用到增長（降低）率問題的解決中。通過解決實(shí)際問題，我們提高了邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)交流的核心素養(yǎng)。

2.當(dāng)堂檢測(cè)

下面進(jìn)行當(dāng)堂檢測(cè)，以鞏固本節(jié)課所學(xué)知識(shí)。請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立完成以下練習(xí)題：

題目1：某商品的售價(jià)為100元，若售價(jià)每增加10元，銷售量就增加5件。求售價(jià)為150元時(shí)的銷售量。

題目2：某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量與生產(chǎn)時(shí)間之間存在增長（降低）率關(guān)系。如果每增加1小時(shí)的產(chǎn)量為10件，且初始產(chǎn)量為20件，求生產(chǎn)4小時(shí)后的產(chǎn)品數(shù)量。

題目3：某班級(jí)的學(xué)生人數(shù)與班級(jí)人數(shù)之間存在增長（降低）率關(guān)系。如果每增加10人，班級(jí)人數(shù)就增加3人，且初始班級(jí)人數(shù)為30人，求班級(jí)人數(shù)為50人時(shí)的學(xué)生人數(shù)。

題目4：某城市的空氣質(zhì)量與污染指數(shù)之間存在增長（降低）率關(guān)系。如果每增加10單位的污染指數(shù)，空氣質(zhì)量就降低2級(jí)，且初始空氣質(zhì)量為良，求污染指數(shù)為50單位時(shí)的空氣質(zhì)量等級(jí)。

請(qǐng)同學(xué)們?cè)谝?guī)定時(shí)間內(nèi)完成練習(xí)題，并相互交流解題思路。教師將選取部分學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行點(diǎn)評(píng)和講解。教學(xué)反思在講授“增長（降低）率問題”這一課時(shí)，我以實(shí)際問題為背景，引導(dǎo)學(xué)生理解增長（降低）率問題的實(shí)際意義，并將其與一元二次方程聯(lián)系起來。在教學(xué)過程中，我注重讓學(xué)生通過小組討論、練習(xí)和討論等方式，主動(dòng)參與學(xué)習(xí)，培養(yǎng)他們的邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)交流核心素養(yǎng)。

在教學(xué)設(shè)計(jì)上，我采取了問題驅(qū)動(dòng)的教學(xué)方法，通過實(shí)例講解和小組討論，讓學(xué)生掌握如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為增長（降低）率問題，并運(yùn)用一元二次方程建立數(shù)學(xué)模型。在講解一元二次方程的解法時(shí)，我引導(dǎo)學(xué)生回顧已學(xué)的知識(shí)，并通過練習(xí)題進(jìn)行鞏固。在課堂提問環(huán)節(jié)，我注重引導(dǎo)學(xué)生思考問題的本質(zhì)，培養(yǎng)他們的邏輯思維能力。

在教學(xué)過程中，我也注意到了學(xué)生的實(shí)際情況，根據(jù)學(xué)生的反饋，及時(shí)調(diào)整教學(xué)節(jié)奏和難度，確保學(xué)生能夠理解和掌握新知識(shí)。在解決實(shí)際問題的過程中，我鼓勵(lì)學(xué)生提出疑問，并及時(shí)解答，確保他們能夠順利地解決問題。

然而，在教學(xué)過程中，我也發(fā)現(xiàn)了一些不足之處。例如，在講解一元二次方程的解法時(shí)，部分學(xué)生對(duì)于公式法和解方程的步驟不夠熟悉，導(dǎo)致他們?cè)诮鉀Q實(shí)際問題時(shí)遇到困難。因此，在今后的教學(xué)中，我需要加強(qiáng)對(duì)一元二次方程解法的講解和練習(xí)，確保學(xué)生能夠熟練掌握。

此外，在小組討論環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對(duì)于如何表達(dá)自己的思路和觀點(diǎn)還不夠清晰。因此，我計(jì)劃在今后的教學(xué)中，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的引導(dǎo)和鼓勵(lì)，讓他們更加自信地表達(dá)自己的思路，提高他們的數(shù)學(xué)交流能力。板書設(shè)計(jì)①增長（降低）率問題的實(shí)際背景

②一元二次方程在增長（降低）率問題中的應(yīng)用

③一元二次方程的解法：因式分解、公式法

2.關(guān)鍵詞：

①增長（降低）率問題

②一元二次方程

③數(shù)學(xué)模型

④解法：因式分解、公式法

3.句：

①解決增長（降低）率問題，需要建立一元二次方程模型。

②通過一元二次方程的解法，我們可以求解增長（降低）率問題。

③增長（降低）率問題的解決，有助于提高我們的邏輯推理和數(shù)學(xué)建模能力。

板書設(shè)計(jì)應(yīng)條理清楚、重點(diǎn)突出、簡潔明了，以便于學(xué)生理解和記憶。同時(shí)，板書設(shè)計(jì)應(yīng)具有藝術(shù)性和趣味性，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性。在板書中，可以采用圖表、顏色標(biāo)注等方式，突出重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)和關(guān)鍵詞，使學(xué)生更容易理解和記憶。同時(shí)，可以適當(dāng)加入一些有趣的圖形或圖案，增加板書的趣味性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。課后作業(yè)1.某商品的售價(jià)為100元，若售價(jià)每增加10元，銷售量就增加5件。求售價(jià)為150元時(shí)的銷售量。

答案：售價(jià)為150元時(shí)，銷售量為50件。

2.某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量與生產(chǎn)時(shí)間之間存在增長（降低）率關(guān)系。如果每增加1小時(shí)的產(chǎn)量為10件，且初始產(chǎn)量為20件，求生產(chǎn)4小時(shí)后的產(chǎn)品數(shù)量。

答案：生產(chǎn)4小時(shí)后的產(chǎn)品數(shù)量為100件。

3.某班級(jí)的學(xué)生人數(shù)與班級(jí)人數(shù)之間存在增長