函數(shù)的表示法（原卷版）

18.4函數(shù)的表示法1.知道表示函數(shù)有解析法、列表法、圖像法三種常用方法，知道這三種表示法的優(yōu)缺點(diǎn)2.會(huì)適當(dāng)選用函數(shù)表示法或綜合運(yùn)用幾種表示法，來(lái)表達(dá)簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系知識(shí)點(diǎn)一函數(shù)的表示方法解析法、列表法、圖像法表示方法定義優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)解析法把兩個(gè)變量之間的依賴(lài)關(guān)系用數(shù)學(xué)式子來(lái)表達(dá)既全面地概括了變量之間的依賴(lài)關(guān)系,又簡(jiǎn)單明了,便于對(duì)函數(shù)進(jìn)行理論上的分析和研究有些函數(shù)不一定能用解析式表示列表法一目了然,便于查找,由表中已有自變量的每一個(gè)值,可以直接得出相應(yīng)的函數(shù)值往往不可能把自變量的值與其對(duì)應(yīng)函數(shù)值都列在表中圖像法把兩個(gè)變量之間的依賴(lài)關(guān)系用圖像來(lái)表示,這種表示函數(shù)的方法叫做圖像法.通常對(duì)于一個(gè)函數(shù),把自變量x與函數(shù)y的每一對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo),在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn),由這些點(diǎn)組成的圖形,就稱(chēng)為這個(gè)函數(shù)的圖像非常直觀清楚地看出函數(shù)的變化情況在圖像中找對(duì)應(yīng)值時(shí)往往不夠準(zhǔn)確,有的函數(shù)畫(huà)不出它的圖像,也有許多函數(shù)不可能得到它的完整圖像即學(xué)即練1（2023春·西安期中）周末，小明坐公交車(chē)到文華公園游玩，他從家出發(fā)0.8小時(shí)后到達(dá)書(shū)城，停留一段時(shí)間后繼續(xù)坐公交車(chē)到文華公園，在小明離家一段時(shí)間后，爸爸駕車(chē)沿相同的路線前往文華公園，如圖是他們離家的路程skm與小明離家時(shí)間t(1)圖中自變量是______，因變量是______；(2)小明書(shū)城停留的時(shí)間為_(kāi)_____h，小明從家出發(fā)到達(dá)文化公園的平均速度為_(kāi)_____kmh(3)爸爸駕車(chē)經(jīng)過(guò)多久追上小明?．此時(shí)距離文華公園多遠(yuǎn)？即學(xué)即練2（2023·四川達(dá)州期末）巴蜀中學(xué)的小明和朱老師一起到一條筆直的跑道上鍛煉身體，到達(dá)起點(diǎn)后小明做了一會(huì)準(zhǔn)備活動(dòng)，朱老師先跑，當(dāng)小明出發(fā)時(shí)，朱老師已經(jīng)距起點(diǎn)200米了．他們距起點(diǎn)的距離s（米）與小明出發(fā)的時(shí)間t（秒）之間的關(guān)系如圖所示（不完整）．根據(jù)圖中給出的信息：(1)在上述變化過(guò)程中，自變量是，因變量是；(2)朱老師的速度為_(kāi)_____秒；小明的速度為_(kāi)_____米/秒；(3)求小明第一次追上朱老師前，朱老師距起點(diǎn)的距離s與t的關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量t的取值范圍．題型一函數(shù)的三種表示方法例1聲音在空氣中傳播的速度y（米/秒）（簡(jiǎn)稱(chēng)音速）與氣溫(x°C氣溫(x°05101520音速y（米/秒）331334337340343從表中可知音速y隨溫度x的升高而．在氣溫為20°C的一天召開(kāi)運(yùn)動(dòng)會(huì)，某人看到發(fā)令槍的煙0.2秒后，聽(tīng)到了槍聲，則由此可知，這個(gè)人距發(fā)令地點(diǎn)舉一反三1彈簧掛上物體后會(huì)伸長(zhǎng)，測(cè)得一彈簧的長(zhǎng)度y（cm）與所掛的物體的質(zhì)量x（kg）間有下面的關(guān)系：x/kg012345y/cm101112下列說(shuō)法一定錯(cuò)誤的是（）A．x與y都是變量，且x是自變量，y是因變量B．彈簧不掛重物時(shí)的長(zhǎng)度為0cmC．物體質(zhì)量每增加1kg，彈簧長(zhǎng)度y增加0.5cm舉一反三2在彈性限度范圍內(nèi)，彈簧掛上適當(dāng)?shù)闹匚锖髸?huì)按一定的規(guī)律伸長(zhǎng)，已知一彈簧的長(zhǎng)度ycm與所掛物體的質(zhì)量x所掛物體的質(zhì)量x0123456彈簧的長(zhǎng)度y1418（1）上表反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？哪個(gè)是自變量？（2）在彈性限度范圍內(nèi)寫(xiě)出y與x之間的關(guān)系式；（3）當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為8.5kg（4）在彈性限度范圍內(nèi)，彈簧伸長(zhǎng)后的最大長(zhǎng)度為22cm，求物體質(zhì)量x題型二用表格表示變量間的關(guān)系例2某科技小組在網(wǎng)上獲取了聲音在空氣中傳播的速度與空氣中的溫度之間的關(guān)系的一些數(shù)據(jù)如下表：下列說(shuō)法：①空氣的溫度越高聲音傳播的速度越快；②聲音速度y與溫度x關(guān)系式可以是y=?0.6x+330；③溫度每升高10℃，聲音速度增加6?m/s，其中正確的有溫度（x℃）?20?100102030聲速（ym/s318324330336342348舉一反三1某科技小組在網(wǎng)上獲取了聲音在空氣中傳播的速度與空氣溫度之間關(guān)系的一些數(shù)據(jù)（如下表所示）：溫度x（℃）?20?100102030聲速y（m/s）318324330336342348則下列說(shuō)法中正確的是（）①在這變化過(guò)程中，自變量是空氣的溫度，因變量是聲音在空氣中傳播的速度；②空氣的溫度越高，聲音傳播的速度越快；③聲音在空氣中傳播的速度y(m/s)與x(°C④空氣的溫度每升高10°C，聲音的傳播速度增加6A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④舉一反三2科學(xué)家認(rèn)為二氧化碳CO2的釋放量越來(lái)越多是全球變暖的原因之一．下表1950年份19501960197019801990200020102020全球CO260029475149891928722588246883418035962其中因變量為．題型三用關(guān)系式表示變量間的關(guān)系例3（2022秋·上海青浦·八年級(jí)校考期中）已知，變量x、y滿(mǎn)足x=x+1y?1，用x的代數(shù)式表示y得舉一反三1（2023春·上海徐匯·八年級(jí)統(tǒng)考期末）某市出租車(chē)的收費(fèi)起步價(jià)為14元，即路程不超過(guò)3公里時(shí)收費(fèi)14元，超過(guò)部分每公里收費(fèi)2.4元．如果乘客乘坐出租車(chē)行駛的路程為x（x＞3）公里，乘車(chē)費(fèi)為y元，那么y與x之間的關(guān)系式為．舉一反三2（2023春·上海寶山·八年級(jí)?？计谥校┍緟^(qū)某住宅小區(qū)物業(yè)欲購(gòu)買(mǎi)楊樹(shù)、香樟樹(shù)兩種樹(shù)苗共600棵，已知楊樹(shù)每棵樹(shù)苗40元，香樟樹(shù)每棵樹(shù)苗50元．(1)設(shè)購(gòu)買(mǎi)香樟樹(shù)苗為x棵，購(gòu)買(mǎi)樹(shù)苗的總費(fèi)用為y元，求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出x的取值范圍．(2)某植樹(shù)隊(duì)負(fù)責(zé)種植這些樹(shù)苗，如果現(xiàn)計(jì)劃每天比原計(jì)劃多種植10棵，那么可提前3天完成種植任務(wù)，求現(xiàn)計(jì)劃平均每天種植樹(shù)苗的棵數(shù)．題型四用圖象表示變量間的關(guān)系例4（2023秋·浙江寧波·七年級(jí)統(tǒng)考開(kāi)學(xué)考試）一列快車(chē)從甲地駛往乙地，一列慢車(chē)從乙地駛往甲地，兩車(chē)同時(shí)出發(fā)，設(shè)慢車(chē)行駛的時(shí)間為x(h)，兩車(chē)之間的距離為y(km)，圖中的折線表示y(1)甲、乙兩地之間的距離是___________千米．(2)求慢車(chē)和快車(chē)的速度．舉一反三1（2023秋·廣東廣州·九年級(jí)廣州大學(xué)附屬中學(xué)?？奸_(kāi)學(xué)考試）下列各圖象中，y不是x的函數(shù)的是（）A．

B．

C．

D．

舉一反三2（2023春·四川宜賓·八年級(jí)統(tǒng)考期末）甲乙兩同學(xué)從A地出發(fā)，騎自行車(chē)在同一條路上騎行到目的地B地，他們離出發(fā)地的距離s（千米）和行駛時(shí)間t（時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系的圖象，如圖所示．根據(jù)圖中提供的信息，有下列說(shuō)法：①他們都騎行了18千米，但不是同時(shí)到達(dá)目的地．②甲在中途停留了0.5小時(shí)．③乙比甲晚出發(fā)了0.5小時(shí)，卻早到了0.5小時(shí)．④相遇后甲的速度大于乙的速度．其中不符合圖象描述的說(shuō)法是（

）A．① B．② C．③ D．④舉一反三3（2023秋·湖北武漢·七年級(jí)統(tǒng)考開(kāi)學(xué)考試）睡覺(jué)前小紅在浴缸內(nèi)緩緩放入溫水，10分鐘后關(guān)閉水龍頭，小紅洗澡時(shí)浴缸里的水還是溢出了一些，23分鐘后泡澡結(jié)束，小紅離開(kāi)浴缸．下面正確反映出浴缸水位變化情況的圖是（

）

B．

C．

D．

一、單選題1．（2022秋·上海嘉定·八年級(jí)統(tǒng)考期中）函數(shù)y=k1x和y=k2x（A．B． C． D．2．（2023春·山東臨沂·八年級(jí)統(tǒng)考期末）聲音在空氣中傳播的速度v（簡(jiǎn)稱(chēng)聲速）與空氣溫度t的關(guān)系（如下表所示），則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）溫度t?15?1051015聲速v321324333336339A．在一定范圍內(nèi)，空氣溫度越高聲速越快B．空氣溫度每升高10℃，聲速增加C．聲速v與溫度t之間的關(guān)系式為v=D．當(dāng)空氣溫度為20℃時(shí)，聲音5s3．（2023春·河北石家莊·八年級(jí)統(tǒng)考期末）下列說(shuō)法不正確的是（

）A．正方形面積公式S=a2中有兩個(gè)變量：SB．圓的面積公式S=πr2中的C．在一個(gè)關(guān)系式中，用字母表示的量可能不是變量D．如果a=b，那么a，b都是常量4．（2023春·河北廊坊·八年級(jí)校聯(lián)考期末）早晨嘉嘉去上學(xué)，先從家勻速步行到集合點(diǎn)，等幾分鐘后坐校車(chē)去學(xué)校．嘉嘉從家到學(xué)校所走的路程sm與時(shí)間tA．

B．

C．

D．

5．（2023春·河北唐山·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，某蓄水池的橫斷面示意圖，如果這個(gè)蓄水池以固定的流量注水，下面哪個(gè)圖象能大致表示水的最大深度h和時(shí)間t之間的關(guān)系（

）A． B． C． D．6．（2023春·廣東湛江·八年級(jí)嶺師附中?？计谀┬×溜埡笊⒉剑瑥募抑凶?0分鐘到一個(gè)離家900米的報(bào)亭看10分鐘的報(bào)紙后，用15分鐘返回家中，下列圖形中表示小亮離家的時(shí)間與離家的距離之間關(guān)系的是（

）A．

B．

C．

D．

二、填空題1．（2019秋·上海徐匯·八年級(jí)上海市西南模范中學(xué)校考階段練習(xí)）已知函數(shù)fx=x?21?2．（2022秋·上海浦東新·八年級(jí)校聯(lián)考期末）已知函數(shù)fx=3x?53．（2023春·河北滄州·八年級(jí)?？计谥校┞曇粼诳諝庵袀鞑サ乃俣龋曀伲﹜（m/s）與溫度x(溫度/°05101520聲速/（m/s）331334337340343從表中可知聲速y隨溫度x的增大而．在溫度為20℃的一天召開(kāi)運(yùn)動(dòng)會(huì)，某人看到發(fā)令槍的煙后，聽(tīng)到了槍聲，則由此可知，這個(gè)人距離發(fā)令槍m．4．（2023春·吉林白城·八年級(jí)統(tǒng)考期末）某汽車(chē)油箱中原有油量為42L，每km的耗油量為0.07升，油箱中的余油量y（L）與汽車(chē)行駛里程數(shù)x（km）之間的函數(shù)關(guān)系式是（0≤x≤600三、解答題1．（2023春·吉林·八年級(jí)?？计谀┯捎趹T性的作用，行駛中的汽車(chē)在剎車(chē)后還要繼續(xù)向前滑行一段距離才能停止，這段距離稱(chēng)為“剎車(chē)距離”，為了測(cè)定某種型號(hào)小型載客汽車(chē)的剎車(chē)性能，（車(chē)速不超過(guò)140km剎車(chē)時(shí)車(chē)速v（kmh01020304050…剎車(chē)距離s（m）0510…請(qǐng)回答下列問(wèn)題：(1)在這個(gè)變化過(guò)程中，自變量是________，關(guān)于自變量的函數(shù)是________；(2)根據(jù)上表反映的規(guī)律寫(xiě)出該種型號(hào)汽車(chē)s與v之間的關(guān)系式：________________；(3)該型號(hào)汽車(chē)在高速公路上發(fā)生了一次交通事故．現(xiàn)場(chǎng)測(cè)得剎車(chē)距離為32m，推測(cè)剎車(chē)時(shí)車(chē)速是多少？并說(shuō)明事故發(fā)生時(shí)，汽車(chē)是超速行駛還是正常行駛？（相關(guān)法規(guī)：《道路交通安全法》第七十八條：高速公路上行駛的小型載客汽車(chē)最高車(chē)速不得超過(guò)每小時(shí)1202．（2023春·江蘇泰州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）小明根據(jù)函數(shù)學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，參照研究函數(shù)的過(guò)程與方法，對(duì)于函數(shù)y=x(1)列表：下表列出了y與x的幾組對(duì)應(yīng)值，請(qǐng)寫(xiě)出m，n的值：m=________，n=________；x…4321??111234…y=…?m?2??n5251017…描點(diǎn)：在平面直角坐標(biāo)系中，以自變量x的取值為橫坐標(biāo)，以y=x(2)請(qǐng)把y軸左邊各點(diǎn)和右邊各點(diǎn)，分別用光滑的曲線順次連接起來(lái)；(3)觀察圖形并分析表格，解決下列問(wèn)題：①自變量x的取值范圍是__________；②函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)___________中心對(duì)稱(chēng)；③求證：當(dāng)x>1時(shí)，y隨x的增大而增大．3．（2023春·