初高中數(shù)學(xué)銜接教材

PAGEPAGE91初高中數(shù)學(xué)銜接教材前言二次函數(shù)、二次方程、二次不等式在高中數(shù)學(xué)中占有重要地位,是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，在高中學(xué)習(xí)中一直是“重頭戲”，高中函數(shù)、三角、解析幾何的許多內(nèi)容都與二次函數(shù)、二次方程、二次不等式有關(guān)．高中數(shù)學(xué)中有許多重要的基礎(chǔ)性知識(shí)應(yīng)用廣泛，如一元二次方程根的分布、一元三次方程與不等式、高次不等式、含參數(shù)的不等式解法、“打勾函數(shù)”、恒成立問(wèn)題、存在性問(wèn)題、分式函數(shù)的值域等，這些知識(shí)在初高中教材中又是不常見(jiàn)的，幾乎沒(méi)有，本書(shū)在這些方面作一些補(bǔ)充和嘗試．本書(shū)可以作為初高中銜接的教材，也是高一新生的入門(mén)教材，在高一階段也可作為校本教材使用．目錄第一章一元二次方程……………………11.1一元二次方程的判別式及其作用………11.2一元二次方程根的求解…………………11.3韋達(dá)定理及其應(yīng)用………………………61.4一元三次方程根的求解…………………8第二章二次函數(shù)…………122.1二次函數(shù)常見(jiàn)的三種表達(dá)形式………122.2二次函數(shù)在特定區(qū)間內(nèi)的值域(最值)…………………172.3函數(shù)(為常數(shù)，且)的圖象和性質(zhì)…………212.4函數(shù)(為常數(shù)，且)的圖象和性質(zhì)……242.5“耐克函數(shù)”為常數(shù))與為常數(shù))的圖象和性質(zhì)26第三章一元二次不等式…………………293.1一元二次不等式或(其中)的解法………293.2含參數(shù)的一元二次不等式的解法……………………353.3一元二次方程根的研究……39第四章高次不等式的解法…………………47第五章簡(jiǎn)單分式函數(shù)的值域求法…………515.1函數(shù)(其中的值域………………515.2函數(shù)(其中的值域………535.3函數(shù)(其中與(其中的值域55第六章恒成立問(wèn)題與存在性問(wèn)題…………586.1恒成立問(wèn)題與存在性問(wèn)題兩個(gè)常見(jiàn)結(jié)論………………586.2二次函數(shù)的恒成立問(wèn)題………………60第一章一元二次方程一元二次方程是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，在高中數(shù)學(xué)中占有十分重要的位置．一元二次方程根的求解、韋達(dá)定理、判別式、根的范圍的分析等都是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)．1.1一元二次方程的判別式及其作用對(duì)一般地，一元二次方程，判別式．當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不等實(shí)根，當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等實(shí)根，當(dāng)時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．1.2一元二次方程根的求解一元二次方程根的求解常用三種辦法：十字相乘法(因式分解)，配方法，公式法．1.2.1十字相乘法(因式分解)因式分解(分解因式)，把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫作分解因式．因式分解法就是通過(guò)因式分解將一元二次方程化成的形式（注意方程右邊一定是0）從而得出或．十字相乘法(因式分解)是解一元二次方程最常用的方法，應(yīng)用最為廣泛，一定要掌握,并多加練習(xí),但只適用于左邊易分解而右邊是零的一元二次方程．例1.2.1解下列一元二次方程：(1)；(2)．解：(1)應(yīng)用十字相乘法.把拆成和,把6拆成2和33(也可以拆成1和6,2和3的位置也可變化,具體取哪一種,要看2十字相乘能否湊成一次項(xiàng)的系數(shù)),如右圖,然后再將和2相乘得,將和3相乘得到,最后將和加起來(lái)，看是不是等于式子中的一次項(xiàng),如果是,就OK了.,從而得它的兩個(gè)根為,．(2)應(yīng)用十字相乘法化為,得它的兩個(gè)根為,.1.2.2配方法先把方程化為形如為常數(shù)，）的方程，再用直接開(kāi)平方法得方程的解．配方法是解一元二次方程公式法的基礎(chǔ)，沒(méi)有配方法就沒(méi)有公式法．例1.2.2解一元二次方程：．解：由，得，得．1.2.3公式法公式法是解一元二次方程的通法，較配方法簡(jiǎn)單．當(dāng)十字相乘法(因式分解)較困難時(shí)，是解一元二次方程最常用的方法．對(duì)一般地，一元二次方程，判別式．當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不等實(shí)根，；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等實(shí)根，；當(dāng)時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．例1.2.3解一元二次方程：．解：，方程有兩個(gè)不等實(shí)根：．課后作業(yè)1.2分別解下列一元二次方程．１．（1）；（2）；(3）．２．(1)；(2)；(3)．３．（1）；(2)；（3）．４．（1）；(2)；（3）．５．（1）；(2)；（3）．６．７．８．(1)；(2)；(3)．９．已知是實(shí)常數(shù)，解下列一元二次方程：(1)；(2)．1.3韋達(dá)定理及其應(yīng)用對(duì)一般地，一元二次方程，當(dāng)判別式時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)根，則有．例1.3.1已知是方程的兩根，求：；；．解：由韋達(dá)定理．則(1)．(2)．(3)．例1.3.2已知是下列各方程的兩實(shí)根,分別求：．解：(1)由韋達(dá)定理．則．(2)，由韋達(dá)定理，則．課后作業(yè)1.3１．已知是方程的兩實(shí)根，求：；；．２．已知是方程的兩實(shí)根，求的值．３．已知是方程的兩實(shí)根，若，求的值．４．已知方程的兩實(shí)根為２，－３，解方程．５．已知是方程的兩實(shí)根，求的值．６．已知是方程的兩實(shí)根，若,求的值．７．已知是方程的兩根,求．８．已知是方程的兩實(shí)根，若,求實(shí)數(shù)的取值范圍．９．已知是方程的兩不等實(shí)根，若,求實(shí)數(shù)的取值范圍．1.4一元三次方程根的求解1.4.1一元三次方程猜根法求解高中數(shù)學(xué)中,一元三次方程根的求解,主要采用先猜一個(gè)有理根,再進(jìn)行因式分解法求解．因式分解法不是對(duì)所有的三次方程都適用，只對(duì)一些三次方程適用．對(duì)于大多數(shù)的三次方程，只有先猜出它的一個(gè)有理根，才能作因式分解．當(dāng)然，因式分解的解法很簡(jiǎn)便，直接把三次方程降次．一般地,對(duì)一個(gè)一元三次方程：,如果它有有理根（既約分?jǐn)?shù)），其中,且,則是的約數(shù)，是的約數(shù)．例1.4.1解一元三次方程：．解：,則的約數(shù)有,的約數(shù)有,若原方程有有理根，則有理根必為，先猜簡(jiǎn)單的為它的根，則該一元三次方程可化為，由于方程無(wú)實(shí)根，從而得它只有一個(gè)實(shí)數(shù)根：．例1.4.2解一元三次方程：．解：對(duì)左邊作因式分解，得,得方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根：．例1.4.3解一元三次方程：．解：先猜一個(gè)根，則化為，再因式分解可得三個(gè)實(shí)數(shù)根．1.4.2一元三次方程卡爾丹公式法求解(含復(fù)數(shù)根)方程的三個(gè)根為(其中,為虛數(shù)單位)；；．標(biāo)準(zhǔn)型一元三次方程（其中，且），令代入上式，可化為適合卡爾丹公式直接求解的特殊型一元三次方程．【卡爾丹判別法】當(dāng)Δ=(q/2)^2＋(p/3)^3>0時(shí)，方程有一個(gè)實(shí)根和一對(duì)共軛虛根；當(dāng)Δ=(q/2)^2＋(p/3)^3=0時(shí)，方程有三個(gè)實(shí)根，其中有一個(gè)兩重根；當(dāng)Δ=(q/2)^2＋(p/3)^3<0時(shí)，方程有三個(gè)不相等的實(shí)根．1.4.３一元三次方程盛金公式法求解盛金公式法求解一元三次方程，在這里不作介紹，有興趣可上網(wǎng)查詢．相關(guān)鏈接：/s5518/msgview-49671-5.html1.4.4一元三次方程的根與系數(shù)的關(guān)系方程（其中，且）的三個(gè)根為,,,則,展開(kāi)即得,,.課后作業(yè)1.4分別解下列一元三次方程：１．(1)；(2)；２．(1)；（2）．３．(1)；（2）．４．(1)；（2）．５．(1)；（2）．６．(1)；（2）．７．(1)；(2)．８．(1)；(2)．第二章二次函數(shù)二次函數(shù)的三種表示方法、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及二次函數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用是本節(jié)內(nèi)容的重點(diǎn)．在高中數(shù)學(xué)中，經(jīng)常采用區(qū)間來(lái)表示相應(yīng)的實(shí)數(shù)值的集合．具體規(guī)定如下：表示小于的實(shí)數(shù)的集合；表示大于的實(shí)數(shù)的集合；表示小于等于的實(shí)數(shù)的集合；表示大于等于的實(shí)數(shù)的集合；表示大于且小于（其中）的實(shí)數(shù)的集合；表示大于等于且小于等于（其中）的實(shí)數(shù)的集合；表示大于等于且小于（其中）的實(shí)數(shù)的集合；表示大于且小于等于（其中）的實(shí)數(shù)的集合．2.1二次函數(shù)常見(jiàn)的三種表達(dá)形式2.1.1交點(diǎn)式：，其中點(diǎn)為該二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)．在畫(huà)交點(diǎn)式圖象時(shí)采用描點(diǎn)法,一般應(yīng)畫(huà)出下列關(guān)鍵點(diǎn):①軸上的交點(diǎn)，；②軸上的交點(diǎn)；③頂點(diǎn)（橫坐標(biāo)為）；④其它特殊點(diǎn)（例如等）．例2.1.1畫(huà)出下列二次函數(shù)的圖象：(1)；(2)；(3)．解：（1）（2）（3）2.1.2頂點(diǎn)式：，其中點(diǎn)為該二次函數(shù)的頂點(diǎn)．要求能夠熟練作出頂點(diǎn)式函數(shù)的圖象，熟練說(shuō)出圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、單調(diào)性和函數(shù)的最大（?。┲担魏瘮?shù)的圖象開(kāi)口由的正負(fù)決定：當(dāng)時(shí)，開(kāi)口向上；當(dāng)時(shí)，開(kāi)口向下．二次函數(shù)的圖象開(kāi)口大小由決定：越大，開(kāi)口越??；越小，開(kāi)口越大．二次函數(shù)的單調(diào)性由的正負(fù)和對(duì)稱軸決定：當(dāng)時(shí)，開(kāi)口向上時(shí)，在對(duì)稱軸的左側(cè)（即），

當(dāng)x增大時(shí)，y隨之減小(稱之為單調(diào)遞減，記為)；在對(duì)稱軸的右側(cè)（即），

當(dāng)x增大時(shí)，y隨之增大(稱之為單調(diào)遞增，記為)；當(dāng)時(shí)，開(kāi)口向下時(shí)，在對(duì)稱軸的左側(cè)（即），

當(dāng)x增大時(shí)，y隨之減小增大(稱之為單調(diào)遞增，記為)；在對(duì)稱軸的右側(cè)（即），

當(dāng)x增大時(shí)，y隨之減少(稱之為單調(diào)遞減，記為)；例2.1.2畫(huà)出下列二次函數(shù)的圖象,并分別說(shuō)出圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、單調(diào)性和函數(shù)的最大（小）值：(1)；(2)．解：(1)如圖2.1.2(1)，開(kāi)口向上,對(duì)稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)，，，無(wú)最大．(2)如圖2.1.2(2)，開(kāi)口向下,對(duì)稱軸，圖2.1.2(1)圖2.1.2(2)頂點(diǎn)坐標(biāo)，，，無(wú)最?。?.1.3一般式：．要研究函數(shù)的圖象和性質(zhì)，一般應(yīng)熟練把它化為頂點(diǎn)式：，寫(xiě)出它的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，轉(zhuǎn)化為上面的頂點(diǎn)式類型．的圖象與系數(shù)的關(guān)系：的正負(fù)由開(kāi)口方向決定，當(dāng)時(shí)開(kāi)口向上,當(dāng)時(shí)開(kāi)口向下；的大小(正負(fù))由對(duì)稱軸和開(kāi)口(的正負(fù))聯(lián)合決定；的大小(正負(fù))由它的圖象與坐標(biāo)軸軸的交點(diǎn)的位置決定．如圖2.1.3,當(dāng)判別式時(shí),的圖象與軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，圖象與軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)時(shí),圖象與軸沒(méi)有公共點(diǎn)．當(dāng)且判別式時(shí)，的圖象恒在軸的上方．當(dāng)且判別式時(shí)，0xy的圖象恒在軸的下方．0xy0x0xy0x0xyy0xy0xy0xy圖2.1.3（1）圖2.1.3（2）圖2.1.3（3）0xy0xy0xy圖2.1.3（4）圖2.1.3（5）圖2.1.3（6）例2.1.3把下列二次函數(shù)的一般式化為頂點(diǎn)式：(1)；(2)；(3)．解：(1)．(2)．(3)．例2.1.4分別畫(huà)出下列二次函數(shù)的圖象,并說(shuō)出圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、單調(diào)性和函數(shù)的最大（?。┲担?1)；(2)．解：(1)，開(kāi)口向上,對(duì)稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)，，，無(wú)最大．(2)，開(kāi)口向下,對(duì)稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)，，，無(wú)最小．例2.1.5已知函數(shù)在上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)的取值范圍．解：或得的取值范圍是．課后作業(yè)2.1１．分別畫(huà)出下列二次函數(shù)的圖象：(1)；(2)；(3)．２．畫(huà)出下列二次函數(shù)的圖象,并分別說(shuō)出圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、單調(diào)性和函數(shù)的最大（?。┲担?1)；(2)；(3)．３．把下列二次函數(shù)的一般式化為頂點(diǎn)式：(1)；(2)；(3)．４．求下列函數(shù)的最大（或最?。┲?，并寫(xiě)出它的對(duì)稱軸方程：(1)；(2)．５．分別畫(huà)出下列二次函數(shù)的圖象,并說(shuō)出圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、單調(diào)性和函數(shù)的最大（?。┲担?1)；(2)；(3)．６．分別求出下列二次函數(shù)圖象在x軸、y軸上的交點(diǎn)坐標(biāo)，判斷開(kāi)口方向，寫(xiě)出對(duì)稱軸方程、頂點(diǎn)坐標(biāo)，求出其最大值（或最小值），并畫(huà)出圖象：(1)；(2)．７．分別求出下列二次函數(shù)圖象在x軸、y軸上的交點(diǎn)坐標(biāo)，判斷開(kāi)口方向，寫(xiě)出對(duì)稱軸方程、頂點(diǎn)坐標(biāo)，求出其最大值（或最小值），并畫(huà)出圖象：(1)；(2)．８．求下列函數(shù)的最大（或最?。┲?，并寫(xiě)出它的對(duì)稱軸方程：(1)(2)2.2二次函數(shù)在特定區(qū)間內(nèi)的值域(最值)二次函數(shù)在特定區(qū)間內(nèi)的值域(最值)求解的步驟：①先畫(huà)出原函數(shù)在實(shí)數(shù)集Ｒ上的圖象；②再在①的基礎(chǔ)上畫(huà)出它在特定區(qū)間內(nèi)的圖象；③根據(jù)圖象得出該二次函數(shù)在特定區(qū)間內(nèi)的值域(最值)．例2.2.1求下列二次函數(shù)在特定區(qū)間內(nèi)的值域：(1)；(2)；(3)．解：(1)值域．(2)值域．(3)值域．例2.2.2求二次函數(shù)的最小值．解：二次函數(shù)對(duì)稱軸．當(dāng)時(shí)，如圖2.2.2(1)，；當(dāng)時(shí)，如圖2.2.2(2)，；當(dāng)時(shí)，如圖2.2.2(3)，．圖2.2.2(1)圖2.2.2(2)圖2.2.2(3)例2.2.3求二次函數(shù)的最大值．解：二次函數(shù)對(duì)稱軸，開(kāi)口向下．當(dāng)時(shí)，如圖2.2.3(1)，；圖2.2.3(1)圖2.2.3(2)圖2.2.3(3)當(dāng)時(shí)，如圖2.2.3(2)，；當(dāng)時(shí)，如圖2.2.3(3)，．例2.2.4已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為１，求實(shí)數(shù)的值．解：由于二次函數(shù)的最值必在端點(diǎn)或?qū)ΨQ軸處取得，先由得，由得，由得．經(jīng)經(jīng)驗(yàn)得適合條件的，或．課后作業(yè)2.2１．分別畫(huà)出下列函數(shù)的圖象：(1)；(2)；(3)．（１）（２）（３）２．分別畫(huà)出下列函數(shù)的圖象：(1)；(2)；(3)．（１）（２）（３）３．求下列函數(shù)的值域：(1)；(2)；(3)．４．若二次函數(shù)的最大值為2，求的值．５．若二次函數(shù)的最大值為，求的取值范圍．６．求下列函數(shù)的值域：(1)；(2)．７．求函數(shù)的值域．８．求函數(shù)的值域．9．求二次函數(shù)的最小值．10．求函數(shù)的值域．11．若函數(shù)的最大值為，求實(shí)數(shù)．12．若，函數(shù)的最大值為0，最小值為－４，求實(shí)數(shù)的值．13．求函數(shù)的值域．14．已知是方程的兩實(shí)根,求的最小值．15．若函數(shù)的最大值為，求實(shí)數(shù)的值．16．若函數(shù)的最大值為，求實(shí)數(shù)的值．2.3函數(shù)(為常數(shù)，且)的圖象和性質(zhì)2.3.1函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)系．把函數(shù)的圖象在軸下方部分翻轉(zhuǎn)到軸上方即得函數(shù)的圖象．2.3.2函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)系．把函數(shù)的圖象向右（）或向左（平移個(gè)單位即得函數(shù)的圖象．2.3.3函數(shù)與函數(shù)()的圖象關(guān)系．把函數(shù)的圖象中的折線的傾斜度變化一下即得函數(shù)()的圖象．思考題：①函數(shù)與函數(shù)()的圖象關(guān)系；②函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)系．例2.3.1解不等式．解：法一討論法時(shí)，；時(shí)，；綜上所述，原不等式的解集是．法二圖象法在同一坐標(biāo)系下畫(huà)出函數(shù)與的圖象，由得；由得；如右圖，得不等式的解集是．例2.3.２解不等式．解：法一討論法時(shí)，得不合；時(shí)，得，此時(shí)，；時(shí)，得，此時(shí)，；綜上所述，原不等式的解集是．法二圖象法在同一坐標(biāo)系下畫(huà)出函數(shù)與的圖象，由得；由得；如右圖，得不等式的解集是．法三平方法兩邊平方得，，，得不等式的解集是．例2.3.3解下列不等式：(1)；(2)．解：（1）或，或，所以不等式的解集是．（2）先化為，或，即或，所以不等式的解集是．例2.3.4討論函數(shù)與函數(shù)(為常數(shù)，且)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．解：當(dāng)時(shí)，如圖2.3.3(1),兩圖象交點(diǎn)0個(gè)；當(dāng)時(shí)，如圖2.3.3(1),兩圖象交點(diǎn)0個(gè)；當(dāng)或時(shí)，如圖2.3.3(2),2.3.3(3)兩圖象交點(diǎn)2個(gè)；當(dāng)時(shí)，如圖2.3.3(4),兩圖象交點(diǎn)1個(gè)．圖2.3.3(1)圖2.3.3(2)圖2.3.3(3)圖2.3.3(4)課后作業(yè)2.3１．分別畫(huà)出下列函數(shù)的圖象：(1)；(2)．２．分別解下列不等式：(1)；(2)．３．分別解下列不等式：(1)；(2)．４．分別解下列不等式：(1)；(2)．５．分別解下列不等式：(1)；(2)．６．分別解下列不等式：(1)；(2)．７．分別解下列不等式：(1)；(2)．８．分別解下列不等式：(1)；(2)．９．解關(guān)于的不等式：(為常數(shù))．10．解關(guān)于的不等式：(為常數(shù))．11．解關(guān)于的不等式：(為常數(shù)，且)．2.4函數(shù)(為常數(shù)，且)的圖象和性質(zhì)例2.4.1畫(huà)出函數(shù)的圖象．解：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，如右圖例2.4.2畫(huà)出函數(shù)的圖象．解：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，如右圖例2.4.3畫(huà)出函數(shù)的圖象．解：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，如右圖例2.4.4畫(huà)出函數(shù)的圖象．解：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，如右圖思考題：函數(shù)的圖象如何畫(huà)最簡(jiǎn)便?課后作業(yè)2.4１．分別畫(huà)出下列函數(shù)的圖象：(1)；(2)．２．分別畫(huà)出下列函數(shù)的圖象：(1)；(2)．３．若不等式對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．４．若不等式對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．５．若存在實(shí)數(shù)，使得不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．６．分別畫(huà)出下列函數(shù)的圖象：(1)；(2)．７．分別畫(huà)出下列函數(shù)的圖象：(1)；(2)．８．若不等式對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．2.5“耐克函數(shù)”為常數(shù))與為常數(shù))的圖象和性質(zhì)2.5.1函數(shù)的圖象與性質(zhì)“耐克函數(shù)”為常數(shù))的圖象，因它的圖象像個(gè)勾形，又俗稱＂打圖2.5（１）圖2.5（２）勾函數(shù)＂，也稱為＂雙勾函數(shù)＂．如圖2.5（１）．函數(shù)為常數(shù))在，在，如圖2.5（２）．例2.5.1求函數(shù)的值域．解：如右圖，可知函數(shù)的值域是．例2.5.2畫(huà)函數(shù)的圖象．解：由得，函數(shù)在，圖象如右圖．2.5.2函數(shù)為常數(shù))單調(diào)性的證明先證明函數(shù)為常數(shù))在單調(diào)遞增．設(shè)，則,因?yàn)?所以,；又,所以,從而，即，由定義可知，函數(shù)為常數(shù))在單調(diào)遞增．思考題：你能證明函數(shù)為常數(shù))在單調(diào)遞增嗎？課后作業(yè)2.5分別求下列函數(shù)的值域：１．(1)；(2)．２．(1)；(2)．３．(1)；(2)．４．(1)；(2)，且５．(1)；(2)．６．(1)；(2)．７．()．８．()．第三章一元二次不等式3.1一元二次不等式或(其中)的解法一元二次不等式的一般形式是或(其中).解一元二次不等式，應(yīng)結(jié)合對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖象進(jìn)行記憶，必須熟練掌握．0xy3.1.1如圖3.1.1（1）,若判別式，設(shè)對(duì)應(yīng)的一元二次方程兩個(gè)實(shí)根，其中，則當(dāng)時(shí)，不等式的解集是，不等式的解集是；如圖3.1.1（2）,當(dāng)判別式，且時(shí)，不等式的解集是，不等式的解集是；如圖3.1.1（3）,當(dāng)判別式，且時(shí)，不等式的解集是Ｒ，不等式的解集是．0xy0xy0xy0xy圖3.1.1（1）圖3.1.1（2）圖3.1.1（3）3.1.2如圖3.1.2（1）,若判別式，設(shè)對(duì)應(yīng)的一元二次方程兩個(gè)實(shí)根，其中，則當(dāng)時(shí)，不等式的解集是，不等式的解集是；如圖3.1.2（2）,當(dāng)判別式，且時(shí)，不等式的解集是，不等式的解集是；如圖3.1.2（3）,當(dāng)判別式，時(shí)，不等式的解集是，不等式0xy的解集是Ｒ．0xy0xy0xy0xy圖3.1.2（1）圖3.1.2（2）圖3.1.2（3）思考題：不等式和的解集分別是什么？3.1.3一元二次不等式和一元二次方程都是一元二次函數(shù)的特殊情況．一元二次方程的根就是一元二次函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；一元二次不等式的解就是一元二次函數(shù)的圖象在軸上方的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)；一元二次不等式的解就是一元二次函數(shù)的圖象在軸下方的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)．一元二次不等式、一元二次方程和一元二次函數(shù)是密切聯(lián)系的，應(yīng)該進(jìn)行聯(lián)系記憶與應(yīng)用．3.1.4解一元二次不等式或(其中)的標(biāo)準(zhǔn)步驟是：①先求判別式．當(dāng)時(shí),求出對(duì)應(yīng)的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)根；②畫(huà)出二次函數(shù)的草圖；③根據(jù)圖像和不等式的類型得它的解集．例3.1.1解下列一元二次不等式：(1)；(2)．解：(1),對(duì)應(yīng)方程的兩個(gè)根為,根據(jù)對(duì)應(yīng)二次函數(shù)圖象開(kāi)口向上,得不等式解集為．(2)對(duì)應(yīng)方程的兩個(gè)根為,根據(jù)對(duì)應(yīng)二次函數(shù)圖象開(kāi)口向上,得不等式解集為．例3.1.2解下列一元二次不等式：(1)；(2)；(3)．解：(1),根據(jù)對(duì)應(yīng)二次函數(shù)圖象開(kāi)口向上,得解集為．(2),對(duì)應(yīng)二次函數(shù)圖象開(kāi)口向下,得解集為Ｒ．(3)對(duì)應(yīng)方程的兩個(gè)根為,根據(jù)對(duì)應(yīng)二次函數(shù)圖象開(kāi)口向下,得不等式的解集為．例3.1.3解一元二次不等式：．解：法一，，得或，從而得原不等式的解集是．法二先分別求出直線，與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．由，得或，由，得或，如圖，由圖象可知原不等式的解集是．例3.1.4若一元二次不等式的解集是,解不等式．解：根據(jù)拋物線的開(kāi)口與解集的關(guān)系可知，且對(duì)應(yīng)的對(duì)應(yīng)的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)根，依韋達(dá)定理得代入得，即有，從而得不等式的解集是．課后作業(yè)3.1分別解下列一元二次不等式：１．(1)；(2)．２．(1)；(2)．３．(1)；(2)；(3)．４．(1)；(2)．５．(1)；(2)．６．(1)；(2)；７．(1)；(2)；(3)．８．(1)；(2)．９．(1)；(2)．10．(1)；(2)．11．(1)；(2)．12．(1)；(2)．13．(1)；(2)．14．(1)；(2)．15．(1)；(2)．16．(1)；(2)．17．(1)；(2)．18．(1)；(2)．19．(1)；(2)．20．若一元二次不等式的解集是，求不等式的解．21．若一元二次不等式的解集是，求不等式的解．3.2含參數(shù)的一元二次不等式的解法解含參數(shù)的一元二次不等式，通常情況下，均需分類討論(討論應(yīng)要求一步到位，避免討論中又有討論),討論時(shí)考慮以下幾個(gè)方面:①一元二次不等式，對(duì)應(yīng)的一元二方程是否有根，需要討論方程的判別式Δ的正負(fù)或零；②一元二次不等式，對(duì)應(yīng)的一元二方程有兩不等實(shí)根，則需要討論兩根的大小，先考慮兩根相等；③應(yīng)對(duì)一元二次不等式的二次項(xiàng)的系數(shù)的正負(fù)進(jìn)行分類討論．例3.2.1已知為實(shí)常數(shù),解下列關(guān)于的不等式：(1)；(2)

．解:(1),由得.當(dāng)時(shí),解集是；當(dāng)或時(shí),不等式的解集是；當(dāng)時(shí),解集是R.(2)先用十字相乘法把不等式化為,由得.當(dāng)時(shí),不等式的解集是；當(dāng)時(shí),不等式的解集是R；當(dāng)時(shí),不等式的解集是.例3.2.2已知為實(shí)常數(shù),解下列關(guān)于的不等式：.解：,由得.當(dāng)且時(shí),對(duì)應(yīng)方程的兩個(gè)根.當(dāng)時(shí),不等式的解集是；當(dāng)時(shí),不等式即為,解集是；當(dāng)時(shí),不等式的解集；當(dāng)時(shí),不等式的解集是．例3.2.3當(dāng)為何值時(shí),關(guān)于的不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立?解:當(dāng)，即時(shí)，適合，顯然不合；當(dāng)時(shí)，要使關(guān)于的不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，須滿足即得；綜上所述，的取值范圍是．課后作業(yè)3.2已知:為實(shí)常數(shù),分別解下列關(guān)于的不等式：１．．２．.３．．４．．５．．６．．７．．８．．９．．10．．11．．12．．13．．14．．15．.16．.17．.18．若關(guān)于的不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，求的取值范圍．19．已知不等式（常數(shù)）．(1)如果不等式的解集是，求常數(shù)的值；(2)如果不等式的解集是實(shí)數(shù)集R，求常數(shù)的取值范圍．3.3一元二次方程根的研究一元二次方程根的研究，一般有兩種方法：一是利用韋達(dá)定理(只適用于兩個(gè)根與0的關(guān)系)，如類型1，2，3等；二是利用對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的四要素(開(kāi)口,對(duì)稱軸,判別式,根的范圍的端點(diǎn)值)進(jìn)行研究,如類型4，5，6，7，8，9，10，11，12等．類型１：兩根均為不同正根例3.3.1若關(guān)于的方程的兩根均為正根，求的取值范圍．解：即得．類型2：兩根均為不同負(fù)根例3.3.2若關(guān)于的方程的兩根均為負(fù)根，求的取值范圍．解：即得．類型3：兩根為一正一負(fù)．例3.3.3若關(guān)于的方程的兩根異號(hào)，求的取值范圍．解：得．0xyｍ0xyｍ0xyｍ0xyｍ例3.3.4已知方程有兩個(gè)大于１的不等實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解：得．0xyｍy0xｍ類型５：兩根均為小于0xyｍy0xｍ例3.3.5若關(guān)于的方程的兩根均小于２，求的取值范圍．解：得．類型６：兩根中一根小于，另一根大于0xy0xyｍy0xｍ例3.3.6若關(guān)于的方程的兩根中一根小于－２，另一根大于－2，求的取值范圍．解：，得．0xyｍn0xyｍn類型7：兩根均為內(nèi)的不同根(0xyｍn0xyｍn例3.3.7已知方程的兩不等根均在區(qū)間內(nèi)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解：得得實(shí)數(shù)的取值范圍是．0xyｍn0xyｍn類型8：兩根均為0xyｍn0xyｍn根(例3.3.8若關(guān)于的方程的兩根中一根小于1，另一根大于3,求的取值范圍．解：得或．類型9：兩根中一根在，另一根在()例3.3.9若關(guān)于的方程的兩根中一根在(1,2)，另一根在(3,5),求的取值范圍．解：得．類型10：兩根中至少有一根大于或(等式應(yīng)獨(dú)立驗(yàn)證).例3.3.10已知方程至少有一個(gè)大于１的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解法一：或，即或（經(jīng)驗(yàn)證，從而得實(shí)數(shù)的取值范圍是．解法二：用變量分離法，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域，，其中，，得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是．類型11：兩根中至少有一根小于或(等式應(yīng)獨(dú)立驗(yàn)證)．（此類問(wèn)題也可轉(zhuǎn)化為函數(shù)值域問(wèn)題）例3.3.11已知方程至少有一個(gè)小于2的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解：或，即或（經(jīng)驗(yàn)證，得或，從而得實(shí)數(shù)的取值范圍是．類型12：兩根中至少有一根在內(nèi)(例3.3.12已知方程至少有一根在內(nèi)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解：用變量分離法，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域，，其中，且由于函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，時(shí)，；時(shí)，，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．課后作業(yè)3.3１．若關(guān)于的方程有兩個(gè)不等正根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．２．若關(guān)于的方程有兩個(gè)不等負(fù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．３．若關(guān)于的方程有一正一負(fù)的兩根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．４．已知關(guān)于的方程的一根大于１，另一根小于１，求實(shí)數(shù)的取值范圍．５．已知關(guān)于的方程的兩個(gè)不同根滿足,求實(shí)數(shù)的取值范圍．６．已知關(guān)于的方程的兩個(gè)不同根滿足,求實(shí)數(shù)的取值范圍．７．已知關(guān)于的方程在和各有一根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．８．已知關(guān)于的方程的兩不等實(shí)根在內(nèi)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．９．不等式在時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．10．已知關(guān)于的方程至少有一個(gè)正根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．11．已知關(guān)于的方程至少有一個(gè)正根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．12．已知關(guān)于的方程至少有一個(gè)正根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．13．已知關(guān)于的方程至少有一個(gè)負(fù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．14．已知關(guān)于的方程有一個(gè)大于3的根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．15．已知關(guān)于的方程在有根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．16．已知關(guān)于的方程在有根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．17．已知關(guān)于的方程在有根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．18．已知關(guān)于的方程在恰好有一根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．19．若關(guān)于的方程在恰好有一根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．20．若關(guān)于的方程在恰好有一根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．第四章高次不等式的解法解高次不等式，一般應(yīng)把不等式的一邊化為零，另一邊分解因式后采用穿根法求解．在解分式不等式時(shí)應(yīng)注意等號(hào)的取舍．例4.1分別解下列高次不等式：(1)；(2)；(3)．解：(1)，求出對(duì)應(yīng)方程的三個(gè)根，在數(shù)軸上按順序排好，如圖，可得原不等式的解集是．(2)應(yīng)先化為，對(duì)應(yīng)方程的四個(gè)根－３，－１，２，４，在數(shù)軸上按順序排好，如圖，可得原不等式的解集是．(3)．對(duì)應(yīng)方程的五個(gè)根－１，２，２，３，５（重根按重根計(jì)算），在數(shù)軸上按順序排好，如圖，可得原不等式的解集是．例4.2分別下列分式不等式：（1）；（2）．解：(1)或．（2）或．例4.3分別解下列高次不等式：(1)；(2)；(3)．解：(1)應(yīng)先化為，求出對(duì)應(yīng)各因式的三個(gè)零點(diǎn)，在數(shù)軸上按順序排好，如圖，可得原不等式的解集是．(2)求出對(duì)應(yīng)各因式的六個(gè)零點(diǎn)（重根按重根計(jì)算），在數(shù)軸上按順序排好，如圖，可得原不等式的解集是．(3)應(yīng)先化為，求出對(duì)應(yīng)各因式的四個(gè)零點(diǎn)1，２，，數(shù)軸上按順序排好，如圖，可得原不等式的解集是．?dāng)?shù)學(xué)史小知識(shí)根據(jù)阿貝爾(Abel)定理，五次及以上的代數(shù)方程沒(méi)有一般的代數(shù)解法，即不存在用根號(hào)表達(dá)的五次及以上的代數(shù)方程的一般式求根公式。因此，用根號(hào)表達(dá)的公式解代數(shù)方程問(wèn)題就局限在四次及以下的代數(shù)方程。而解四次及以下的代數(shù)方程問(wèn)題在數(shù)學(xué)史上最著名的就是解三次方程問(wèn)題——虛數(shù)概念的引進(jìn)，復(fù)數(shù)理論的建立，就是起源于解三次方程問(wèn)題；解三次方程問(wèn)題在現(xiàn)實(shí)中應(yīng)用較廣泛。因而解三次方程問(wèn)題具有較高的學(xué)術(shù)探討價(jià)值。高次求根其它方法：方法一：牛頓切線法方法二：牛頓割線法方法三：二分法方法四：劈因子法方法五：林士諤—趙訪熊法相關(guān)鏈接/view/87e7c8bd83d049649a66582b.html課后作業(yè)4.1，4.2分別解下列高次不等式：１．(1)；(2)．２．(1)；(2)．３．(1)；(2)．４．(1)；(2)．５．(1)；(2)．６．(1)；(2)．７．(1)；(2)．８．(1)；(2)．９．(1)；(2)．１0．(1)；(2)．11．(1)；(2)．12．解高次不等式：．13．解高次不等式：．14．若不等式的解集是，求的取值范圍．第五章簡(jiǎn)單分式函數(shù)的值域求法本節(jié)主要研究下列四種簡(jiǎn)單的分式函數(shù)的值域：①(其中；②(其中；③(其中；④(其中．5.1函數(shù)(其中的值域此類函數(shù)的值域求法主要有兩種：一是變形法（去分子變量），再利用雙曲函數(shù)的圖象研究；二是反解法由得來(lái)研究．例5.1.1求函數(shù)的值域．解法一，時(shí)，，，從而得值域?yàn)椋夥ǘ傻茫?，從而得值域?yàn)椋?.1.2求函數(shù)的值域．解：采用反解法，，，從而得值域?yàn)椋?.1.3求函數(shù)的值域．解：變形法，時(shí)，，，，從而得值域?yàn)椋n后作業(yè)5.1分別求下列函數(shù)的值域：１．(1)；(2)．２．(1),且)；(2)．３．(1),且)；(2),且)．４．(1)；(2)．５．(1)；(2)．６．(1)；(2)．７．(1)；(2)．８．(1)；(2)．９．(1)；(2)．5.2函數(shù)(其中的值域此類函數(shù)的值域求法主要有兩種：一是判別式法(主要適用變量無(wú)其它限制條件)(例5.2.1)；二是通過(guò)換元轉(zhuǎn)化為＂打勾函數(shù)＂等來(lái)研究(例5.2.2)．例5.2.1求函數(shù)的值域．解：由得，，得值域?yàn)椋?.2.2求函數(shù)的值域．解：設(shè)，則，且，利用＂打勾函數(shù)＂的圖象，可知函數(shù)的值域?yàn)椋n后作業(yè)5.2分別求下列函數(shù)的值域：１．(1)；(2)．２．(1)；(2)．３．(1)；(2)．４．(1)；(2)．５．(1)；(2)．６．(1)；(2)．７．(1),且)；(2)．８．若函數(shù)的值域?yàn)?，求的值?.3函數(shù)(其中與(其中的值域．再通過(guò)轉(zhuǎn)化為5.2的類型．例5.3.1.求函數(shù)的值域．解：．時(shí)，取，適合；時(shí)，，得或．從而得函數(shù)的值域是．例5.3.2.求函數(shù)的值域．解：設(shè)，則，，所以函數(shù)的值域?yàn)椋?.3.3求函數(shù)的值域．解：則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，得；，且．綜上所述，函數(shù)的值域是．例5.3.4求函數(shù)的值域．解：設(shè)，其中，則隨的增大而增大，從而得函數(shù)的值域.課后作業(yè)5.3分別求下列函數(shù)的值域：１．．２．．３．．４．．５．．６．(1)；(2)．７．(1)；(2)．８．．９．求函數(shù)的最大值．第六章恒成立問(wèn)題與存在性問(wèn)題6.1恒成立問(wèn)題與存在性問(wèn)題兩個(gè)常見(jiàn)結(jié)論恒成立問(wèn)題與存在性問(wèn)題兩個(gè)常見(jiàn)結(jié)論：①若對(duì)函數(shù)定義域D內(nèi)的一切，都有（為常數(shù)）成立，則有；同理，若對(duì)函數(shù)定義域D內(nèi)的一切，都有（為常數(shù)）成立，則有．②若對(duì)函數(shù)定義域D內(nèi)的一切，存在一個(gè)使得（為常數(shù)）成立，則有；同理，若對(duì)函數(shù)定義域D內(nèi)的一切，存在一個(gè)使得（為常數(shù)）成立，則有．例6.1.1已知函數(shù)．(1)若對(duì)任意的，都有，求常數(shù)的取值范圍；(2)若對(duì)任意的，都有，求常數(shù)的取值范圍；(3)若存在，使得成立，求常數(shù)的取值范圍．解：當(dāng)時(shí)，，．(1)，得．(2)，得．(3)，得．例6.1.2已知不等式對(duì)任意的恒成立，求的取值范圍．解：函數(shù)是關(guān)于的一次函數(shù)，所以只須得．課后作業(yè)6.1１．已知函數(shù)．(1)若對(duì)任意的，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若對(duì)任意的，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍．２．已知函數(shù)．(1)若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．３．若不等式對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．４．若不等式對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．５．若不等式對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．６．若不等式對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．７．若不等式對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．８．已知不等式對(duì)任意的恒成立，求的取值范圍．９．若對(duì)一切,都有恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍．6.2二次函數(shù)的恒成立問(wèn)題二次函數(shù)的恒成立問(wèn)題，一般有兩種解決方法：一是利用二次函數(shù)的四要素(開(kāi)口,對(duì)稱軸,判別式,根的范圍的端點(diǎn)值)進(jìn)行研究；二是利用變量分離法轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最大或最小問(wèn)題．例6.2.1已知函數(shù)．(1)若對(duì)任意的實(shí)數(shù)，都有恒成立，求常數(shù)的取值范圍；(2)若對(duì)任意的，都有，求常數(shù)的取值范圍；(3)若對(duì)任意的，使得成立，求常數(shù)的取值范圍．解(1)當(dāng)時(shí)，恒成立；當(dāng)時(shí)，須得；綜上所述，常數(shù)的取值范圍是．(2)當(dāng)時(shí)，恒成立；當(dāng)時(shí)，由于二次函數(shù)的對(duì)稱軸是，函數(shù)在是單調(diào)函數(shù)，所以有或即或；綜上所述，常數(shù)的取值范圍是．(3)當(dāng)時(shí)，不成立；當(dāng)時(shí)，開(kāi)口必向上，有得；綜上所述，常數(shù)的取值范圍是．例6.2.2已知函數(shù)，若對(duì)任意的實(shí)數(shù)，都有恒成立，求常數(shù)的取值范圍．解法一：二次函數(shù)的對(duì)稱軸是，有或即或，得的取值范圍是．解法二：用變量分離法，即對(duì)任意的恒成立，設(shè)函數(shù)，即有．由于，設(shè)，則，利用＂打勾函數(shù)＂的圖象可知，從而得的取值范圍是．課后作業(yè)6.2１．若不等式對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立，求常數(shù)的取值范圍．２．若不等式對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立，求常數(shù)的取值范圍．３．若不等式對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立，求常數(shù)的取值范圍．４．若不等式對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立，求常數(shù)的取值范圍．５．若不等式對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立，求常數(shù)的取值范圍．６．若不等式對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立，求常數(shù)的取值范圍．７．若不等式對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立，求常數(shù)的取值范圍．８．若不等式對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立，求常數(shù)的取值范圍．９．若不等式對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立，求常數(shù)的取值范圍．10．若不等式，對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立，，求常數(shù)的取值范圍．11．若不等式對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立，求常數(shù)的取值范圍．12．若不等式，若對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立，求常數(shù)的取值范圍．13．若不等式對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立，求常數(shù)的取值范圍．14．若不等式對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立，求常數(shù)的取值范圍．15．若不等式對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．16．若不等式對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立，求常數(shù)的取值范圍．17．若不等式對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立，求常數(shù)的取值范圍．18．若存在，使得不等式成立，求常數(shù)的取值范圍．單元檢測(cè)卷一(第一章)班級(jí)學(xué)號(hào)姓名一.選擇題1.下列各一元二次方程沒(méi)有實(shí)根的是……………………（）A.B.C.D.2.下列各一元二次方程的兩根均為正根的是……………（）A.B.C.D.3.下列各方程中只有一個(gè)實(shí)根的是………（）A.B.C.D.4.若是方程的兩實(shí)根，則的是………（）A.40B.32C5.若方程有兩實(shí)根，則的取值范圍是……………（）A.B.C.D.6.下列各方程中敘述不正確的是…………（）A.方程的兩根為B.方程無(wú)實(shí)根C.方程有兩相等正根D.方程的兩根為7.下列各方程中敘述正確的是……………（）A.方程有兩不等實(shí)根B.若方程的兩根為，則C.方程的兩根為D.方程有兩不等根8.若是方程的兩實(shí)根，則…（）A.B.C.D.139.若一元三次方程有一實(shí)根，則的值為………（）A.39B.15C.10.若是方程的兩實(shí)根，則…（）A.B.C.D.二填空題11.方程的根是.12.方程的根是.13.方程的根是.14.時(shí),方程的根是.15.一元三次方程的根是.16.已知是方程的兩實(shí)根，則．17.已知方程的兩實(shí)根為５,，則方程的根是．三.解答題18解下列一元二次方程:．19.已知是方程的兩實(shí)根，若，求的值．20.已知是方程的兩實(shí)根，求的值．21.已知是常數(shù),解下列各方程：(1);(2)．22.已知是方程的兩不等實(shí)根，若,求實(shí)數(shù)的取值范圍．單元檢測(cè)卷二(第二章A)班級(jí)學(xué)號(hào)姓名一.選擇題1.函數(shù)的頂點(diǎn)和最值分別是……………（）A.頂點(diǎn)(1,3),B.頂點(diǎn)(-1,3),C.頂點(diǎn)(1,3),D.頂點(diǎn)(-1,3),2.對(duì)函數(shù)表達(dá)正確的是………………（）A.對(duì)稱軸B.對(duì)稱軸C.有最大值D.有最大值3.若的函數(shù)值在時(shí)隨的增大而增大,則的取值范圍是………………………（）A.B.C.D.4.函數(shù)的值域是………（）A.B.C.D.5.若函數(shù)的圖象始終在軸的上方,則的取值范圍是…………………………（）A.B.C.D.6.函數(shù)的值域是………（）A.B.C.D.7.若函數(shù)的值域是，則的取值范圍是……………………（）A.B.C.D.8.若函數(shù)的最大值是3，則…………（）A.5B.8C.11D.129.要使函數(shù)的開(kāi)口向下，最大值為正，則的取值范圍是…………………………（）A.B.C.D.10.若函數(shù)的最小值是1，則…………（）A.B.2C.D.二填空題11.函數(shù)的值域是.12.若函數(shù)的最大值為３，則=．13.函數(shù)的值域是.14.當(dāng)時(shí),函數(shù)的最小值是．15.函數(shù)的值域是.16.若函數(shù)的值域是,則的取值范圍是．17.函數(shù)的最大值為，則實(shí)數(shù)=．三.解答題18.分別求出下列二次函數(shù)圖象在x軸、y軸上的交點(diǎn)坐標(biāo)，判斷開(kāi)口方向，寫(xiě)出對(duì)稱軸方程、頂點(diǎn)坐標(biāo)，求出其最大值（或最小值），并畫(huà)出圖象：(1)；(2)．19.若，函數(shù)的最大值為10，最小值為，求實(shí)數(shù)的值.20.求函數(shù)的值域．21.已知是方程的兩實(shí)根,求的最小值．22.若函數(shù)的最小值為，求實(shí)數(shù)的值．單元檢測(cè)卷三(第二章B)班級(jí)學(xué)號(hào)姓名一.選擇題1.不等式的解是……………（）A.B.C.或D.或2.不等式的解是………………（）A.B.C.或D.或3.函數(shù)的值域是………………（）A.B.或C.D.或4.函數(shù)的值域是……………………（）A.B.C.D.5.不等式的解是…………（）A.B.C.D.或6.函數(shù)的最小值是………………（）A.B.C.3D.47.若存在實(shí)數(shù),使不等式成立,則的取值范圍是…………………………（）A.B.C.D.8.若當(dāng)時(shí)，恒有，則的取值范圍是……………（）A.B.C.D.9.函數(shù)的值域是…………（）A.B.C.D.10.若當(dāng)時(shí)，不等式恒成立,則的取值范圍是…………………………（）A.B.C.D.二填空題11.不等式的解是.12.不等式的解是.13.函數(shù)的值域是.14.函數(shù)的最小值是.15.若存在實(shí)數(shù)，使得不等式成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．16.函數(shù)，且的值域是.17.函數(shù)的值域是.三.解答題18.解下列不等式：(1)；(2)．19.(1)若不等式對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍;(2)若不等式對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．20.求函數(shù)()的值域．21.解關(guān)于的不等式：(為常數(shù))．22.解關(guān)于的不等式：(為常數(shù))．單元檢測(cè)卷四(第三章)班級(jí)學(xué)號(hào)姓名一.選擇題1.不等式的解是………（）A.或.B.C.D.或.2.下列不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立的是……………………（）A.B.C．D.3.若不等式的解是，則不等式的解是…………………………（）A.或B.或C.無(wú)實(shí)數(shù)解D.4.若方程的兩根為一正一負(fù)，則的取值范圍…（）A.B.C.D.5.若方程的兩根均為正根，則的取值范圍…………（）A.B.C.D.6.若不等式對(duì)任意恒成立,則的取值范圍是…………………………（）A.B.C.D.7.若方程的兩根滿足，則………………………（）A.B.C.D.8.若方程的兩根均大于1,則的取值范圍是………（）A.或B.C.D.9.若方程至少有一根滿足,則的取值范圍是…………………………（）A.B.C.D.10.關(guān)于不等式的解說(shuō)法正確的是……（）A.時(shí)的解為或B.時(shí)的解為C.時(shí)的解為或D.時(shí)的解為二填空題11.不等式的解是.12.不等式的解是.13.若關(guān)于的方程有兩正根，則實(shí)數(shù)的取值范圍．14.若不等式無(wú)實(shí)解,則的取值范圍是.15.已知關(guān)于的方程的一根大于１，另一根小于－3，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．16.已知關(guān)于的方程在和各有一根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．17.不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，則的取值范圍是．三.解答題18.若一元二次不等式的解集是，求不等式的解．19.若關(guān)于的方程有兩個(gè)不等負(fù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．20.已知為實(shí)常數(shù),解關(guān)于的不等式.21.不等式在時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．22.已知關(guān)于的方程至少有一個(gè)正根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．單元檢測(cè)卷五(第四章)班級(jí)學(xué)號(hào)姓名一.選擇題1.不等式的解是………………（）A.或B.或C.或D.或2.若不等式的解是或，則的取值范圍是…………………………（）A.B.C.D.3.不等式的解是……………………（）A.或B.或C.或D.或4.函數(shù)的值域是………………（）A.B.C.D.5.函數(shù)的值域是………（）A.B.C.D.6.函數(shù)的值域是……………（）A或B.或C.D.7.若函數(shù)的值域是，則的值是…………………（）A.3B.C.D.8.不等式的解是……………（）A.或B.或C.或或D.9.函數(shù)且的值域是………（）A.B.C.或D.或10.不等式的解是…………（）A.或B.或C.或D.或二填空題11.不等式的解是.12.不等式的解是.13.不等式的解是.14.函數(shù)的值域是.15.函數(shù)的值域是.16.函數(shù)的值域是.17.函數(shù)的值域是.三.解答題18.分別解下列高次不等式(1);(2).19.求函數(shù)的值域.20.求函數(shù)的值域21.求函數(shù)的值域22.若函數(shù)的值域?yàn)椋蟮闹担畣卧獧z測(cè)卷(第六章)班級(jí)學(xué)號(hào)姓名一.選擇題1.當(dāng)時(shí),不等式恒成立,則的取值范圍是…（）A.B.C.D.2.若存在,使不等式成立,則的取值范圍是……（）A.B.C.D.3.若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立,則取值范圍是…（）A.B.C.D.4.若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立,則取值范圍是…（）A.B.C.D.5.當(dāng)時(shí),不等式恒成立,則取值范圍是…（）A.B.C.D.6.當(dāng)時(shí),不等式恒成立,則取值范圍是…（）A.B.C.D.7.若不等式對(duì)任意正實(shí)數(shù)恒成立,則取值范圍是…（）A.B.C.D.8.當(dāng)時(shí),不等式恒成立,則取值范圍是……（）A.B.C.D.9.若存在,使不等式成立,則的取值范圍是…………………………（）A.B.C.D.10.若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立,則取值范圍是………………………（）A.B.C.或D.二填空題11.若對(duì)任意的，都有，則的取值范圍是.12.若存在大于2的實(shí)數(shù)，使得成立，則的取值范圍是．13.若不等式對(duì)任意的恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．14.若不等式對(duì)任意的恒成立，則的取值范圍是．15.不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，則的取值范圍是．16.若不等式對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立，則常數(shù)的取值范圍是．17.若不等式對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立，則常數(shù)的取值范圍是．三.解答題18.若不等式對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立，求常數(shù)的取值范圍．19.若不等式，若對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立，求常數(shù)的取值范圍．20.若不等式對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立，求常數(shù)的取值范圍．21.若不等式對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立，求常數(shù)的取值范圍．22.若不等式對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立，求常數(shù)的取值范圍．作業(yè)答案1.11.（1）或．（2）或．（3）或．2.（1）或．（2）或．（3）或．3.（1）或．（2）或．（3）或．4.（1）．（2）．（3）無(wú)實(shí)數(shù)解．5.(1）．（2）．（3）．6.（1）或．（2）或．（3）7.（1）或．（2）或．（3）．8.（1）或．（2）或．（3）無(wú)實(shí)數(shù)解．9.（1）時(shí)有兩個(gè)不等根，；時(shí)，方程有兩個(gè)相等根．（2）時(shí)有兩個(gè)不等根，；時(shí)，方程有兩個(gè)相等根．1.21.．．．2.．3.．4.或．5.或．6.．7.．8.或．9.或．1.31.．(2)．2.(1)．(2)．3.(1)．(2)．4.(1)．(2)．5.(1)．(2)．6.(1)．(2)．7.(1)．(2)．8.．．2.11.(1)(2)(3)2.(1)開(kāi)口向上,對(duì)稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)，，，無(wú)最大．開(kāi)口向下,對(duì)稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)，，，無(wú)最?。?3)開(kāi)口向下,對(duì)稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)，，，無(wú)最?。?.(1)．(2)．(3)．4.(1)，開(kāi)口向上,對(duì)稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)，，，無(wú)最大．(2)，開(kāi)口向下,對(duì)稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)，，，無(wú)最?。?3)，開(kāi)口向上,對(duì)稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)，，，無(wú)最大．5.(1)令得或，與軸交點(diǎn)，與軸交點(diǎn)，，開(kāi)口向下,對(duì)稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)，，，無(wú)最小．(2)令得，與軸交點(diǎn)，與軸交點(diǎn)，，開(kāi)口向上,對(duì)稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)，，，無(wú)最大．6.(1)令得，與軸交點(diǎn)，與軸交點(diǎn)，，開(kāi)口