廣東省廣州海珠區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

2023~2024學(xué)年廣東廣州海珠區(qū)初二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題12023~2024學(xué)年廣東廣州海珠區(qū)初二上學(xué)期期末第1題 ★1第19屆亞運(yùn)會(huì)在杭州順利舉行，下列體育運(yùn)動(dòng)圖標(biāo)中是軸對稱圖形的是（ ）A. B.C. D.22023~2024學(xué)年廣東廣州海珠區(qū)初二上學(xué)期期末第2題 若 有意義，則x的取值范圍是（ ）2A. B. C. D.32023~2024學(xué)年廣東廣州海珠區(qū)初二上學(xué)期期末第3題 下列運(yùn)算中，計(jì)算結(jié)果正確的是（ ）3A.B.C. D.42023~2024學(xué)年廣東廣州海珠區(qū)初二上學(xué)期期末第4題 計(jì)算的結(jié)果是（ ）4A.B. C.4 D. 52023~2024學(xué)年廣東廣州海珠區(qū)初二上學(xué)期期末第5題 ★★5為估計(jì)池塘兩岸A、B間的距離，如圖，小明在池塘一側(cè)選取了一點(diǎn)O，測得 ，，那么 的距離可能是（ ）A.B.C.D.62023~2024學(xué)年廣東廣州海珠區(qū)初二上學(xué)期期末第6題 計(jì)算的值為（ ）6A. B.C.1 D.272023~2024學(xué)年廣東廣州海珠區(qū)初二上學(xué)期期末第7題 ★7如圖，已知AD∥BC，欲用“邊角邊”證明△ABC≌△CDA，需補(bǔ)充條件（ ）A.AB=CD B.∠B=∠D C.AD=CB D.∠BAC=∠DCA82023~2024學(xué)年廣東廣州海珠區(qū)初二上學(xué)期期末第8題 ★★8如圖， 是 的中線， ，若 的周長比 的周長大 的長為（ ）A.B.C.D.92023~2024學(xué)年廣東廣州海珠區(qū)初二上學(xué)期期末第9題 ★★★9如圖，正五邊形 和正方形 的邊 重合，連接 ，則 的度數(shù)為（ ）A.B.C.D.102023~2024學(xué)年廣東廣州海珠區(qū)初二上學(xué)期期末第10題 ★★★10我國宋代數(shù)學(xué)家楊輝所著《詳解九章算法》中記載了用如圖所示的三角形解釋了二項(xiàng)和的乘方展開式中的系數(shù)規(guī)律，我們把這種數(shù)字三角形叫做“楊輝三角”．請你利用楊輝三角，計(jì)算的展開式中，含項(xiàng)的系數(shù)是（）A.15 B.10 C.9 D.6二、填空題112023~2024學(xué)年廣東廣州海珠區(qū)初二上學(xué)期期末第11題 如圖， ， ，則∠B= °11122023~2024學(xué)年廣東廣州海珠區(qū)初二上學(xué)期期末第12題 將 分解因式的結(jié)果是 ．1213學(xué)年廣東廣州海珠區(qū)初二上學(xué)期期末第13題若分式的值為0，則 ．1314學(xué)年廣東廣州海珠區(qū)初二上學(xué)期期末第14題分式與的最簡公分母是 ．1415學(xué)年廣東廣州海珠區(qū)初二上學(xué)期期末第15題15

★★★★★★★如圖，在 中，點(diǎn)E在 的垂直平分線上，且 ， 平分 ．若 ，，則 .162023~2024學(xué)年廣東廣州海珠區(qū)初二上學(xué)期期末第16題 ★★★16如圖， 平分 ，且 ，點(diǎn)P為 上任意點(diǎn)， 于M， 于D，若 ，則 的長為 ．三、解答題172023~2024學(xué)年廣東廣州海珠區(qū)初二上學(xué)期期末第17題 ★★17計(jì)算：(1)(2) 182023~2024學(xué)年廣東廣州海珠區(qū)初二上學(xué)期期末第18題 ★★18如圖，點(diǎn)在同一條直線上， ， ， ．求證： ．E FA B C D192023~2024學(xué)年廣東廣州海珠區(qū)初二上學(xué)期期末第19題 已知 ．19A；當(dāng)x滿足時(shí)，A的值是多少？202023~2024學(xué)年廣東廣州海珠區(qū)初二上學(xué)期期末第20題 ★★20如圖，已知 和直線m（直線m上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都為2）．(1)畫出 關(guān)于直線m的對稱圖形；(2)的坐標(biāo)是 ，若點(diǎn)在 內(nèi)部，P，關(guān)于直線m對稱，則的坐標(biāo)是 ；(3)請通過畫圖直接在直線m上找一點(diǎn)Q，使得最?。?1學(xué)年廣東廣州海珠區(qū)初二上學(xué)期期末第21題恒等式的探究及應(yīng)用.21

★★★(1)已知圖1、圖2的陰影部分面積相等，由此可以得到恒等式 式子表達(dá)）(2)運(yùn)用（1）中的結(jié)論，計(jì)算下列各題：① ； ② ．222023~2024學(xué)年廣東廣州海珠區(qū)初二上學(xué)期期末第22題 ★★★22春節(jié)即將到來，家家戶戶貼春聯(lián)，掛中國結(jié)，歡天喜地迎新年．某百貨超市計(jì)劃購進(jìn)春聯(lián)和中國結(jié)這兩種商品．已知每個(gè)中國結(jié)的進(jìn)價(jià)比每副春聯(lián)的進(jìn)價(jià)多25元，超市用350元購進(jìn)的中國結(jié)數(shù)量和用100元購進(jìn)的春聯(lián)數(shù)量相同．求每個(gè)中國結(jié)的進(jìn)價(jià)和每副春聯(lián)的進(jìn)價(jià)各是多少元？232023~2024學(xué)年廣東廣州海珠區(qū)初二上學(xué)期期末第23題 ★★★23如圖，已知，，且m，n滿足．點(diǎn)D是線段 中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段 ， 上運(yùn)動(dòng)，且始終有 ．A和點(diǎn)B的坐標(biāo)；請判斷 的形狀并說明理由；下列結(jié)論：①四邊形 周長為定值；②四邊形 面積為定值；③值．請選擇一個(gè)正確的結(jié)論并說明理由．24學(xué)年廣東廣州海珠區(qū)初二上學(xué)期期末第24題閱讀理解：24

★★★★條件①：無論代數(shù)式A中的字母取什么值，A都不小于常數(shù)M；條件②：代數(shù)式A中的字母存在某個(gè)取值，使得A等于常數(shù)M；M叫做代數(shù)式A的下確界．例如：，，（滿足條件①）當(dāng) 時(shí)，（滿足條件②）是的下確界．又例如：，由于，所以，（不滿足條件②）故4不是的下確界．請根據(jù)上述材料，解答下列問題：求的下確界．若代數(shù)式的下確界是1，求m的值．求代數(shù)式的下確界．252023~2024學(xué)年廣東廣州海珠區(qū)初二上學(xué)期期末第25題 ★★★★25如圖， 是等邊三角形，， ， ，延長 至E，使 連接 ．求證： ；求 的面積；點(diǎn)M，N分別是線段 ， 上的動(dòng)點(diǎn)，連接 ，求的最小值．2023~2024學(xué)年廣東廣州海珠區(qū)初二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題12023~2024學(xué)年廣東廣州海珠區(qū)初二上學(xué)期期末第1題 ★1第19屆亞運(yùn)會(huì)在杭州順利舉行，下列體育運(yùn)動(dòng)圖標(biāo)中是軸對稱圖形的是（ ）A. B.C. D.答案解析

A【分析】本題考查了軸對稱圖形的概念，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，據(jù)此進(jìn)行分析即可．【詳解】B，C，D選項(xiàng)中的圖形都不能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；A選項(xiàng)中的圖形能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；故選：A．22023~2024學(xué)年廣東廣州海珠區(qū)初二上學(xué)期期末第2題 ★★2若有意義，則x的取值范圍是（ ）A. B. C. D.答案解析

C【分析】本題考查了分式有意義的條件，分式有意義的條件是分母不等于0，據(jù)此即可解答．【詳解】解：由題意得，解得．故選：C．32023~2024學(xué)年廣東廣州海珠區(qū)初二上學(xué)期期末第3題 下列運(yùn)算中，計(jì)算結(jié)果正確的是（ ）3A.B.C. D.答案解析

C【分析】本題考查同底數(shù)冪相乘，同底數(shù)冪相除，合并同類項(xiàng)，冪的乘方，運(yùn)用同底數(shù)冪相乘運(yùn)算法則計(jì)算并判定A；運(yùn)用合并同類項(xiàng)運(yùn)算法則計(jì)算并判定B；運(yùn)用同底數(shù)冪相除運(yùn)算法則計(jì)算并判定D；運(yùn)用冪的乘方運(yùn)算法則計(jì)算并判定C．【詳解】解：A、，故此選項(xiàng)不符合題意；B、、不是同類項(xiàng)不能合并，故此選項(xiàng)不符合題意；C、，故此選項(xiàng)符合題意；D、故選：C．42023~2024學(xué)年廣東廣州海珠區(qū)初二上學(xué)期期末第4題 計(jì)算的結(jié)果是（ ）4A.B. C.4 D. 答案解析

B【分析】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義，“一般的，當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)， ”，據(jù)此進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解： ．故選：B．52023~2024學(xué)年廣東廣州海珠區(qū)初二上學(xué)期期末第5題 ★★5為估計(jì)池塘兩岸A、B間的距離，如圖，小明在池塘一側(cè)選取了一點(diǎn)O，測得 ，，那么 的距離可能是（ ）A.B.C.D.答案解析

B【分析】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，據(jù)此得到，即可求解．【詳解】解：在 中，∵ ， ，∴ ．故選：B．62023~2024學(xué)年廣東廣州海珠區(qū)初二上學(xué)期期末第6題 計(jì)算的值為（ ）6A. B.C.1 D.2答案解析

C【分析】本題考查了積的乘方的逆運(yùn)算,依據(jù)“乘方的積等于積的乘方”進(jìn)行化簡計(jì)算即可．【詳解】解：，故選：C．72023~2024學(xué)年廣東廣州海珠區(qū)初二上學(xué)期期末第7題 ★7如圖，已知AD∥BC，欲用“邊角邊”證明△ABC≌△CDA，需補(bǔ)充條件（ ）A.AB=CD B.∠B=∠D C.AD=CB D.∠BAC=∠DCA答案C解析∵AD∥BC，∴ ．∵AC為公共邊，“邊角邊”證明△ABC≌△CDA．因此正確答案為：C．82023~2024學(xué)年廣東廣州海珠區(qū)初二上學(xué)期期末第8題 ★★8如圖， 是 的中線， ，若 的周長比 的周長大 的長為（ ）A.B.C.D.答案解析

D【分析】本題主要考查了三角形的中線的定義，根據(jù)中線的定義得出 ，根據(jù) 周長比 的周長大 ，得出，則 ，即可求解．【詳解】解：∵ 是 的中線，∴，∵的周長比的周長大，∴，則，∵，∴，故選：D．92023~2024學(xué)年廣東廣州海珠區(qū)初二上學(xué)期期末第9題 ★★★9如圖，正五邊形 和正方形 的邊 重合，連接 ，則 的度數(shù)為（ ）A.B.C.D.答案解析

A【分析】本題考查的是正多邊形的內(nèi)角和，等腰三角形的性質(zhì)，先分別求解正五邊形與正方形的每一個(gè)得【詳解】解：∵正五邊形，，可得，問題隨之得解．，再利用三角形的內(nèi)角和定理可∴，∵正方形 ，∴ ，∵正五邊形和正方形的邊 重合，∴， ，∴，∴故選：A．，102023~2024學(xué)年廣東廣州海珠區(qū)初二上學(xué)期期末第10題 ★★★10我國宋代數(shù)學(xué)家楊輝所著《詳解九章算法》中記載了用如圖所示的三角形解釋了二項(xiàng)和的乘方展開式中的系數(shù)規(guī)律，我們把這種數(shù)字三角形叫做“楊輝三角”．請你利用楊輝三角，計(jì)算的展開式中，含項(xiàng)的系數(shù)是（）A.15 B.10 C.9 D.6答案解析

D【分析】本題考查了二項(xiàng)和的乘方的展開，根據(jù)上面規(guī)律，先找出的展開式中各項(xiàng)系數(shù)，再確定展開后的各項(xiàng)系數(shù)，從而得出答案．【詳解】解：由題意可知：每個(gè)數(shù)等于上方兩數(shù)之和，∴的展開式中系數(shù)從左向右分別是1，5，10，10，5，1，∴的展開式中系數(shù)從左向右分別是1，6，15，20，15，6，1，∴的展開式中，含項(xiàng)的系數(shù)是．故選：D．二、填空題112023~2024學(xué)年廣東廣州海珠區(qū)初二上學(xué)期期末第11題 如圖， ， ，則∠B= °11答案解析

【分析】根據(jù)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和這一性質(zhì)即可求解．【詳解】， ，．故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的外角的性質(zhì)，熟悉性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．122023~2024學(xué)年廣東廣州海珠區(qū)初二上學(xué)期期末第12題 將分解因式的結(jié)果是 ．12答案解析

【分析】本題考查了利用提取公因式進(jìn)行因式分解，提取公因式進(jìn)行因式分解即可解答．【詳解】解：；故答案為： ．132023~2024學(xué)年廣東廣州海珠區(qū)初二上學(xué)期期末第13題 若分式 的值為0，則 ．13答案4解析解：∵分式 的值為0，∴ ，∴ ，因此正確答案為：4．142023~2024學(xué)年廣東廣州海珠區(qū)初二上學(xué)期期末第14題 分式與的最簡公分母是 ．14答案解析

【分析】本題考查了確定分式的最簡公分母，先將分解因式為，即可得到最簡公分母為．【詳解】解：∵，∴分式與的最簡公分母是 故答案為：152023~2024學(xué)年廣東廣州海珠區(qū)初二上學(xué)期期末第15題 ★★★15如圖，在 中，點(diǎn)E在 的垂直平分線上，且 ， 平分 ．若 ，，則 .答案5解析【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)．根據(jù)等腰三角形“三線合一”得到，根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得到 ，即可求出 ．,解：∵,

平分 ，∴ ， ，∵點(diǎn)E在 的垂直平分線上，∴ ，∴．故答案為：5162023~2024學(xué)年廣東廣州海珠區(qū)初二上學(xué)期期末第16題 ★★★16如圖， 平分 ，且 ，點(diǎn)P為 上任意點(diǎn)， 于M， 于D，若 ，則 的長為 ．答案解析

2【分析】本題考查了角平分線的性質(zhì)，勾股定理，含 角的直角三角形的性質(zhì)，過點(diǎn)作 于點(diǎn)，根據(jù)角平分線的定義可得到 根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)得到的長度，進(jìn)而利用勾股定理，含角的直角三角形的性質(zhì)即可得到的長度．【詳解】解：過點(diǎn)作 于點(diǎn)，∵ 平分 ，且 ， ，∴ ， ，∵ 于 ， ，∴在中，，，∴∴∵，，，解得：（負(fù)值舍去），∴，∴在中，，，∴，解得： ），故答案為：2．三、解答題172023~2024學(xué)年廣東廣州海珠區(qū)初二上學(xué)期期末第17題 計(jì)算：17(1)(2) 答案

(1)(2)解析【分析】對于（1），單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算；對于（2），根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算．【詳解】原式 ；原式 ．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的乘法和除法運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則時(shí)解題的關(guān)鍵．182023~2024學(xué)年廣東廣州海珠區(qū)初二上學(xué)期期末第18題 ★★18如圖，點(diǎn)在同一條直線上， ， ， ．求證： ．E FA B C D答案解析

見詳解解：∵ ，∴，∴ ，在 和 中，，∴，∴ ．192023~2024學(xué)年廣東廣州海珠區(qū)初二上學(xué)期期末第19題 已知 ．19A；當(dāng)x滿足 時(shí)，A的值是多少？答案

(1)(2)解析

【分析】本題考查了分式的化簡求值，解分式方程，先把分子和分母是多項(xiàng)式的進(jìn)行因式分解，然后再進(jìn)行計(jì)算即可；先解分式方程，然后再把x的值代入（1）的結(jié)論進(jìn)行計(jì)算即可解答．（1（1）解：；（2），經(jīng)檢驗(yàn)， 是原方程的根，∴當(dāng) 時(shí)， ，∴A的值為．202023~2024學(xué)年廣東廣州海珠區(qū)初二上學(xué)期期末第20題 ★★20如圖，已知 和直線m（直線m上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都為2）．畫出 關(guān)于直線m的對稱圖形；的坐標(biāo)是 ，若點(diǎn)在 內(nèi)部，P，關(guān)于直線m對稱，則的坐標(biāo)是 ；請通過畫圖直接在直線m上找一點(diǎn)Q，使得最?。鸢附馕?/p>

(1)見詳解(2)，(3)見詳解【分析】本題考查軸對稱的性質(zhì)，利用軸對稱關(guān)系作圖，確定直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)軸對稱關(guān)系確定點(diǎn)、、的坐標(biāo)，順次連線即可；根據(jù)軸對稱的性質(zhì)解答即可；連接，與x軸交點(diǎn)即為點(diǎn)P．【詳解】解：如下圖所示；根據(jù)上述圖形可知：直線m上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都為2，，由軸對稱的性質(zhì)可知，點(diǎn)關(guān)于直線m對稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 坐標(biāo)為b，即點(diǎn)關(guān)于直線m對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為，故答案為：，；解：如圖，連接與直線m軸交點(diǎn)即為點(diǎn)Q．理由如下：點(diǎn)B和點(diǎn)關(guān)于直線m對稱，，，即當(dāng)點(diǎn)Q在上時(shí)，最?。?1學(xué)年廣東廣州海珠區(qū)初二上學(xué)期期末第21題恒等式的探究及應(yīng)用.21

★★★(1)已知圖1、圖2的陰影部分面積相等，由此可以得到恒等式 式子表達(dá)）(2)運(yùn)用（1）中的結(jié)論，計(jì)算下列各題：① ； ② ．答案

(1)(2)①91；②解析

【分析】本題考查了平方差公式，完全平方公式等知識(shí)．分別表示圖1、圖2的陰影部分面積，根據(jù)面積相等即可求解；①將 轉(zhuǎn)化為，運(yùn)用（1）結(jié)論即可求解；②將轉(zhuǎn)化為，再利用（1）結(jié)論進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：圖1陰影部分的面積表示為，圖2陰影部分的面積表示為，∵圖1、圖2的陰影部分面積相等，∴．故答案為：；（2）解：①；②．222023~2024學(xué)年廣東廣州海珠區(qū)初二上學(xué)期期末第22題 ★★★22春節(jié)即將到來，家家戶戶貼春聯(lián)，掛中國結(jié)，歡天喜地迎新年．某百貨超市計(jì)劃購進(jìn)春聯(lián)和中國結(jié)這兩種商品．已知每個(gè)中國結(jié)的進(jìn)價(jià)比每副春聯(lián)的進(jìn)價(jià)多25元，超市用350元購進(jìn)的中國結(jié)數(shù)量和用100元購進(jìn)的春聯(lián)數(shù)量相同．求每個(gè)中國結(jié)的進(jìn)價(jià)和每副春聯(lián)的進(jìn)價(jià)各是多少元？答案解析

每個(gè)中國結(jié)的進(jìn)價(jià)是 元，每幅春聯(lián)的進(jìn)價(jià)是 元【分析】本題考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用，設(shè)每幅春聯(lián)的進(jìn)價(jià)是元，則每個(gè)中國結(jié)的進(jìn)價(jià)是元，根據(jù)題意，列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)每幅春聯(lián)的進(jìn)價(jià)是元，則每個(gè)中國結(jié)的進(jìn)價(jià)是元，根據(jù)題意得：，解得： ，經(jīng)檢驗(yàn)， 是所列方程的解，且符合題意，．答：每個(gè)中國結(jié)的進(jìn)價(jià)是 元，每幅春聯(lián)的進(jìn)價(jià)是 元．232023~2024學(xué)年廣東廣州海珠區(qū)初二上學(xué)期期末第23題 ★★★23如圖，已知，，且m，n滿足．點(diǎn)D是線段 中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段 ， 上運(yùn)動(dòng)，且始終有 ．A和點(diǎn)B的坐標(biāo)；請判斷 的形狀并說明理由；下列結(jié)論：①四邊形 周長為定值；②四邊形 面積為定值；③值．請選擇一個(gè)正確的結(jié)論并說明理由．答案解析

(1)，等腰直角三角形，理由見詳解(3)②正確，理由見詳解【分析】根據(jù)絕對值的非負(fù)性即可的 ， ，即可得 得解；連接 ， ，先證明 是等腰直角三角形，再證明 ≌ 可作答；根據(jù) ≌ ，可得，即有四邊形 ，問題得解．【詳解】（1）∵，∵，，∴ ， ，∴ ，∵，，∴，；連接 ， ，∵，，∴ ，∴ 是等腰直角三角形，即 ，∵點(diǎn)D是線段 中點(diǎn)，∴ ，，，∴ ，，∵ ， ，∴ ≌ ，∴ ，，∵，∴，∴ 等腰直角三角形；（3）②正確，理由見詳解．∵ ≌ ，∴，∴四邊形 ，∵ ，∴四邊形 ，∴四邊形 面積為定值．【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形，絕對值的非負(fù)性，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，證明 ≌ 是解答本題的關(guān)鍵．24學(xué)年廣東廣州海珠區(qū)初二上學(xué)期期末第24題閱讀理解：24

★★★★條件①：無論代數(shù)式A中的字母取什么值，A都不小于常數(shù)M；條件②：代數(shù)式A中的字母存在某個(gè)取值，使得A等于常數(shù)M；M叫做代數(shù)式A的下確界．例如：，，（滿足條件①）當(dāng) 時(shí)，（滿足條件②）是的下確界．又例如：，由于，所以，（不滿足條件②）故4不是的下確界．請根據(jù)上述材料，解答下列問題：求的下確界．若代數(shù)式的下確界是1，求m的值．求代數(shù)式的下確界．答案

(1)(2)(3)解析

【分析】本題主要考查了根據(jù)完全平方公式進(jìn)行多項(xiàng)式變型、運(yùn)算，根據(jù)題干示例的方法計(jì)算即可作答；根據(jù)題意設(shè)，根據(jù)可得 ，解方程即可求解；將x看作