《激光器件》課件第9章

9.1光學(xué)諧振腔的模參數(shù)

9.2類透鏡介質(zhì)對激光束的變換9.3熱穩(wěn)腔

9.1.1諧振腔的變換矩陣

由激光原理知，腔與模具有一定的對應(yīng)關(guān)系。基橫模(TEM00模)的參數(shù)取決于腔的結(jié)構(gòu)參數(shù)，通常將腔的結(jié)構(gòu)參數(shù)稱為模參數(shù)。

設(shè)腔鏡M1、M2的曲率半徑分別為R1、R2，如圖9.1所示。9.1光學(xué)諧振腔的模參數(shù)

圖9.1激光器諧振腔

腔內(nèi)包含工作物質(zhì)在內(nèi)的介質(zhì)對光束的單程傳播矩陣可表示為

(9-1)

則諧振腔的往返矩陣可寫為(從M1出發(fā))

(9-2)9.1.2諧振腔的穩(wěn)定性條件

高斯模的q參數(shù)ABCD公式為

(9-3)

由于高斯模在諧振腔內(nèi)往返一次應(yīng)滿足自再現(xiàn)條件(自洽條件)q2=q1，即

(9-4)由式(9-4)解出q1得

(9-5)由可得腔鏡M1表面上的等相位面曲率半徑和光斑半徑分別為

(9-6)并且滿足，即穩(wěn)定性條件。將A、D代入穩(wěn)定性條件中可得

(9-7)

令，式(9-7)變?yōu)?/p>

0<G1G2<1

(9-8)9.2.1類透鏡介質(zhì)

介質(zhì)折射率在垂直于光的傳播方向上與空間坐標(biāo)成平方關(guān)系的介質(zhì)，稱為類透鏡介質(zhì)，其折射率n(r)表示為

(9-9)9.2類透鏡介質(zhì)對激光束的變換9.2.2類透鏡介質(zhì)對激光束的變換矩陣

光波在類透鏡介質(zhì)內(nèi)的傳播規(guī)律遵守電磁場的波動方程。類透鏡介質(zhì)的性質(zhì)也可用光波波矢k(r)來表征，對類透鏡介質(zhì)，由可得

(9-10)其中k2為類透鏡系數(shù)。取腰斑中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，相應(yīng)的復(fù)參數(shù)q(z)為

(9-11)厚度為l的類透鏡介質(zhì)對光波的傳播矩陣為

(9-12)則參數(shù)z處的q(z)參數(shù)為

(9-13)

相應(yīng)地有R(z)、ω(z)分別為

(9-14)

(9-15)由式(9-14)、式(9-15)可以得出，類透鏡介質(zhì)內(nèi)的激光束形狀與類透鏡系數(shù)k2和腰斑半徑ω0密切相關(guān)，如圖9.2所示。圖9.2激光束在類透鏡介質(zhì)內(nèi)的傳播對厚度l有限的激光工作物質(zhì)，必須考慮介質(zhì)端面情況時(shí)，將端面對光束的變換用相應(yīng)矩陣來表示，激光工作物質(zhì)對激光束參數(shù)的變換如圖9.3所示。圖9.3類透鏡介質(zhì)對激光束參數(shù)的變換9.3.1熱穩(wěn)條件

固體激光器在一定溫度范圍內(nèi)，諧振腔的模參數(shù)將保持不變，這樣的諧振腔稱為熱穩(wěn)腔。9.3熱穩(wěn)腔在光泵浦作用下，固體激光工作物質(zhì)可等效為一個(gè)焦距為f隨泵浦功率變化的熱透鏡，如圖9.4所示，熱透鏡主面與M1、M2表面的有效距離分別為d1、d2(確定f主面的位置)，含有類透鏡介質(zhì)的諧振腔的單程傳播矩陣為(9-16)圖9.4含有透鏡的激光器諧振腔

由往返矩陣可得相應(yīng)的G參數(shù)分別為

(9-17)腔鏡M1、M2表面上的光斑半徑分別為

(9-18)

(9-19)當(dāng)溫度變化使f變化時(shí)，光斑半徑ω1、ω2不隨f變化，即滿足

(9-20)而ω1是f的復(fù)合函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)可得

(9-21)腔長L的變化、腔鏡曲率半徑R1、R2的變化對模參數(shù)也將產(chǎn)生一定的影響。由

(9-22)知，當(dāng)d1=0，b=d2=L，代入式(9-22)得

(9-23)9.3.2幾種典型的熱穩(wěn)腔

按照熱穩(wěn)條件G1G2=構(gòu)成的諧振腔，對固體激光器的基模(TEM00模)工作提供了很大的優(yōu)越性。與其他腔型比較，利用熱穩(wěn)腔能夠獲得較高的效率，對熱擾動的靈敏度小，并且結(jié)構(gòu)緊湊。

1.高重復(fù)率Nd3+∶YAG晶體激光器熱穩(wěn)腔

如圖9.5所示為凹凸諧振腔，Nd3+∶YAG晶體棒直徑為5mm、腔長為800mm，在某一特定泵浦功率下的熱焦距為f=6m。圖9.5激光器凹凸諧振腔

2.倍頻Nd3+∶YAG晶體激光器熱穩(wěn)腔

如圖9.6所示為倍頻Nd3+∶YAG晶體激光器的光學(xué)諧振腔，Nd3+∶YAG晶體棒尺寸為4.8×100mm，在某一特定泵浦功率下的熱焦距為f=1m。圖9.6倍頻Nd3+∶YAG晶體激光器熱穩(wěn)腔按照熱穩(wěn)條件進(jìn)行計(jì)算R1、R2。假設(shè)ω2=ω3，在

腔內(nèi)無類透鏡介質(zhì)時(shí)按照無源腔有

(9-24)其中g(shù)2為無源腔參數(shù)。無源腔腰斑半徑為

(9-25)為使d1=0，修磨激光棒端面曲率半徑R。按照模匹配原則，使反射鏡M2和端面組合在一起，要求ω2=ω3，同時(shí)R滿足

(9-26)確定反射鏡M5曲率半徑R5、光斑半徑ω5?？梢酝茖?dǎo)出

(9-27)

(9-28)

3.基模動態(tài)望遠(yuǎn)鏡穩(wěn)定腔

為了獲得更大的基模體積和更好的穩(wěn)定性以抵御熱透鏡效應(yīng)的影響，按照熱穩(wěn)條件可利用腔內(nèi)插入望遠(yuǎn)鏡構(gòu)成熱穩(wěn)腔，如圖9.7所示。將適當(dāng)?shù)耐h(yuǎn)鏡插入重復(fù)率Q開關(guān)Nd3+∶YAG晶體激光器諧振腔，能夠獲得基模(TEM00模)動態(tài)可靠工作的大模體積，以更好的穩(wěn)定性抵御熱透鏡效應(yīng)(允許大的光斑尺寸)的影響。圖9.7含有望遠(yuǎn)鏡的諧振腔

望遠(yuǎn)鏡腔的基本結(jié)構(gòu)如圖9.8所示。

為簡便起見，望遠(yuǎn)鏡放置在接近于用熱焦距fR描述的激光棒以及具有等效焦距fM的一個(gè)腔鏡處，如圖9.8所示。通過望遠(yuǎn)鏡的小離焦量δ改變光斑尺寸和等相位區(qū)半徑，當(dāng)離焦量δ滿足

(9-29)

(9-30)圖9.8含有望遠(yuǎn)鏡的諧振腔等效光路設(shè)計(jì)時(shí)必須選擇望遠(yuǎn)鏡的放大率，使熱焦距fR變化時(shí)光斑尺寸最不靈敏。利用