江西省南昌市2025屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期5月第三次模擬考試試題文

PAGEPAGE11江西省南昌市2025屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期5月第三次模擬考試試題文一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.若復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點是，則（）A. B. C. D.3.若函數(shù)．則（）A. B. C. D.4.已知等差數(shù)列的前n項和為，若，，則（）A.1 B.2 C.3 D.45.若曲線在處的切線與直線垂直，則（）A. B. C. D.6.已知某個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為，現(xiàn)加入和兩個新數(shù)據(jù)，此時個數(shù)據(jù)的方差為（）A. B. C. D.7.設(shè)雙曲線的左右焦點分別為，圓與雙曲線C在第一象限的交點為A，若的周長為，則雙曲線的漸近線方程為（）A. B. C. D.8.平安夜蘋果創(chuàng)意禮品盒，如圖1所示，它的形態(tài)可視為一個十面體，其中上下底面為全等的正方形，八個側(cè)面是全等的等腰三角形如圖2，底面正方形的邊長為2，上底面與下底面之間的距離為，則該幾何體的側(cè)面積為（）A. B. C. D.9.奇函數(shù)滿意，當(dāng)時，，則（）A. B. C. D.10.某電影票單價30元，相關(guān)實惠政策如下：①團購10張票，享受9折實惠：②團購30張票，享受8折實惠；③購票總額每滿500元減80元．每張電影票只能享受一種實惠政策，現(xiàn)須要購買48張電影票，合理設(shè)計購票方案，費用最少為（）A.1180元 B.1230元 C.1250元 D.1152元11.已知函數(shù)的部分對應(yīng)值如下表所示，則（）A. B. C. D.12.如圖所示，“嫦娥五號”月球探測器飛行到月球旁邊時，首先在以月球球心F為圓心圓形軌道Ⅰ上繞月球飛行，然后在P點處變軌進以F為一個焦點的橢圓軌道Ⅱ繞月球飛行，最終在Q點處變軌進入以F為圓心的圓形軌道Ⅲ繞月球飛行，設(shè)圓形軌道Ⅰ的半徑為R，圓形軌道Ⅲ的半徑為r，則下列結(jié)論中正確的序號為（）①軌道Ⅱ的焦距為；②若R不變，r越大，軌道Ⅱ的短軸長越??；③軌道Ⅱ的長軸長為；④若r不變，R越大，軌道Ⅱ的離心率越大．A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④二．填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知單位向量的夾角為，則_______．14.若變量x，y滿意，則目標(biāo)函數(shù)最小值為________．15.等比數(shù)列的前項和為，若，則______．16.已知圓與有唯一的公共點，且公共點的橫坐標(biāo)為，則的值為_________．三．解答題；共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17~21題為必考題，每個試題考生都必需作答；第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分．17.“自媒體”是指一般大眾通過網(wǎng)絡(luò)等途徑向外發(fā)布他們本身的事實和新聞的傳播方式某“自媒體”作者2024年度在“自媒體”平臺A上發(fā)布了200條事實和新聞，現(xiàn)對其點擊量進行統(tǒng)計，如表格所示：點擊量（萬次）條數(shù)201006020（Ⅰ）現(xiàn)從這200條事實和新聞中采納分層抽樣的方式選出10條，求點擊量超過50萬次的條數(shù)；（Ⅱ）為了激勵作者，平臺A在2024年針對每條事實和新聞推出如下嘉獎措施：點擊量（萬次）獎金（元）02005001000若該作者在2024年5月份發(fā)布了20條事實和新聞，請估計其可以獲得的獎金數(shù)．18.如圖，在梯形中，．（1）求的值；（2）若的面積為4，求的長．19.如圖，四邊形是圓柱的軸截面，為的直徑，且，．（1）若，求證：；（2）若三棱錐的體積為，求的值．20.已知拋物線，過點作斜率為直線與拋物線C相交于A，B兩點．（Ⅰ）求k取值范圍；（Ⅱ）過P點且斜率為的直線與拋物線C相交于M，N兩點，求證：直線、及y軸圍成等腰三角形．21.已知函數(shù)．（1）推斷函數(shù)的零點個數(shù)；（2）若，求的值．（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答，假如多做，則按所做的第一題計分．22.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為：．（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；（2）設(shè)A，B是曲線、的公共點，若，求曲線的直角坐標(biāo)方程．23.已知函數(shù)．（1）求的最小值m；（2）己知，若時，正常數(shù)t使得最大值為2，求t的值．NCS20240607項目第三次模擬測試卷文科數(shù)學(xué)答案版一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】D2.若復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點是，則（）A. B. C. D.【答案】A3.若函數(shù)．則（）A. B. C. D.【答案】A4.已知等差數(shù)列的前n項和為，若，，則（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C5.若曲線在處的切線與直線垂直，則（）A. B. C. D.【答案】C6.已知某個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為，現(xiàn)加入和兩個新數(shù)據(jù)，此時個數(shù)據(jù)的方差為（）A. B. C. D.【答案】B7.設(shè)雙曲線的左右焦點分別為，圓與雙曲線C在第一象限的交點為A，若的周長為，則雙曲線的漸近線方程為（）A. B. C. D.【答案】C8.平安夜蘋果創(chuàng)意禮品盒，如圖1所示，它的形態(tài)可視為一個十面體，其中上下底面為全等的正方形，八個側(cè)面是全等的等腰三角形如圖2，底面正方形的邊長為2，上底面與下底面之間的距離為，則該幾何體的側(cè)面積為（）A. B. C. D.【答案】B9.奇函數(shù)滿意，當(dāng)時，，則（）A. B. C. D.【答案】B10.某電影票單價30元，相關(guān)實惠政策如下：①團購10張票，享受9折實惠：②團購30張票，享受8折實惠；③購票總額每滿500元減80元．每張電影票只能享受一種實惠政策，現(xiàn)須要購買48張電影票，合理設(shè)計購票方案，費用最少為（）A.1180元 B.1230元 C.1250元 D.1152元【答案】A11.已知函數(shù)的部分對應(yīng)值如下表所示，則（）A. B. C. D.【答案】D12.如圖所示，“嫦娥五號”月球探測器飛行到月球旁邊時，首先在以月球球心F為圓心圓形軌道Ⅰ上繞月球飛行，然后在P點處變軌進以F為一個焦點的橢圓軌道Ⅱ繞月球飛行，最終在Q點處變軌進入以F為圓心的圓形軌道Ⅲ繞月球飛行，設(shè)圓形軌道Ⅰ的半徑為R，圓形軌道Ⅲ的半徑為r，則下列結(jié)論中正確的序號為（）①軌道Ⅱ的焦距為；②若R不變，r越大，軌道Ⅱ的短軸長越??；③軌道Ⅱ的長軸長為；④若r不變，R越大，軌道Ⅱ的離心率越大．A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④【答案】C二．填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知單位向量的夾角為，則_______．【答案】14.若變量x，y滿意，則目標(biāo)函數(shù)最小值為________．【答案】15.等比數(shù)列的前項和為，若，則______．【答案】16.已知圓與有唯一的公共點，且公共點的橫坐標(biāo)為，則的值為_________．【答案】三．解答題；共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17~21題為必考題，每個試題考生都必需作答；第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分．17.“自媒體”是指一般大眾通過網(wǎng)絡(luò)等途徑向外發(fā)布他們本身的事實和新聞的傳播方式某“自媒體”作者2024年度在“自媒體”平臺A上發(fā)布了200條事實和新聞，現(xiàn)對其點擊量進行統(tǒng)計，如表格所示：點擊量（萬次）條數(shù)201006020（Ⅰ）現(xiàn)從這200條事實和新聞中采納分層抽樣的方式選出10條，求點擊量超過50萬次的條數(shù)；（Ⅱ）為了激勵作者，平臺A在2024年針對每條事實和新聞推出如下嘉獎措施：點擊量（萬次）獎金（元）02005001000若該作者在2024年5月份發(fā)布了20條事實和新聞，請估計其可以獲得的獎金數(shù)．【答案】（Ⅰ）4條；（Ⅱ）7000元．18.如圖，在梯形中，．（1）求的值；（2）若的面積為4，求的長．【答案】（1）；（2）．19.如圖，四邊形是圓柱的軸截面，為的直徑，且，．（1）若，求證：；（2）若三棱錐的體積為，求的值．【答案】（1）證明見解析；（2）．20.已知拋物線，過點作斜率為直線與拋物線C相交于A，B兩點．（Ⅰ）求k取值范圍；（Ⅱ）過P點且斜率為的直線與拋物線C相交于M，N兩點，求證：直線、及y軸圍成等腰三角形．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）證明見解析．21.已知函數(shù)．（1）推斷函數(shù)的零點個數(shù)；（2）若，求的值．【答案】（1）有且只有一個零點；（2）．（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題