2024年安徽中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)考前沖刺復(fù)習(xí)：一元二次方程練習(xí)

中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)考前沖刺一元二次方程練習(xí)（安徽

版）

學(xué)校:姓名:班級：考生

評卷人得分

---------------一、單選題

1.若（。-2）m1=3是關(guān)于x的一元二次方程，則。的值是（）

A.0B.2C.-2D.±2

2.已知X],x2是一元二次方程x2+2x-3=0的兩根，則*戶2，X]X2的值分別為

（）

A.-2,3B.2,3C.3,-2D.-2,-3

3.已知函數(shù)>=依2-7》-7的圖象和苫軸有交點，則人的取值范圍是（）

7777

A.k>――B.k―C.左2——且胖。D.%〉——且省0

4444

4.下列方程中兩個實數(shù)根的和等于2的方程是（）

A.2X2-4X+3=0B.2X2-2X-3=0C.2y2+4y-3=0D.2t2-4t-3=0

5.下列一元二次方程中，有兩個不相等實數(shù)根的方程是【】

A.X2-3x+l=0B.x2+l=0C.X2-2x+l=0D.X2+2X+3=0

6.一元二次方程x2+kx-3=0的一個根是x=l,則k的值為（)

A.2B.-2C.3D.-3

7.用公式法解方程（x+2）2=6（x+2）-4時，b2-4〃c的值為（)

A.52B.32C.20D.-12

關(guān)于的一元二次方程（有一個根為

8.x111-2%2+*+1112-4=00,則m的值應(yīng)為

()

A.2B.-2C.2或-2D.1

9.已知+〃2)(加2+”2+2)-8=0,則m2+n2的值為()

A.-4或2B.-2或4C.-4D.2

10.如果關(guān)于*的一元二次方程*2-4,償+422-1=0的一個根是5,則方程的另一個

根是（）

A.1B.5C.7D.3或7

11.方程O-1）x2+2mx-3=0是關(guān)于尤的一元二次方程，則（）

試卷第1頁，共4頁

A.m^+1B.m=lC.m^—1D.mwl

12.一元二次方程3x2—6x+1=0的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)分別是（)

A.3,-6B.3,1C.-6,1D.3,6

13.下列方程中有一個根為-1的方程是（)

A.2x2+%=0B.3x2+2x-5=0

C.%2-5x+4=0D.2x2-3%一5二0

14.關(guān)于X的方程（X-2）2=1-m無實數(shù)根，那么m滿足的條件是（)

A.m>2B.m<2C.m>1D.m<l

15.一元二次方程y2-4y-3=0配方后可化為（）

A.(y-2)2=7B.(y+2)2=7C.(y-2)2=3D.(y+2)2=3

16.方程入2+工-1=0的根是（）

B-1+好-1土君

A.l-y/5D.

'-2--2-

一元二次方程G+1）Q+2）=2的解是（

17.)

A.x=0,x=—3B.x=-1,x=-2

12

C.x-1,x-2D.x=0,x=3

1212

一元二次方程無2+2工-==0的根的情況是（

18.)

A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根

C.沒有實數(shù)根D.無法判斷

19.方程X2-2x-4=0和方程X2-4x+2=0中所有的實數(shù)根之和是（)

A.2B.4C.6D.8

20.某超市一月份的營業(yè)額為40萬元，一月、二月、三月的營業(yè)額共200萬元，口如

果平均每月增長率為x,則由題意列方程為（）

A.40（1+x）2=200B.40+40x2xx=200

C.40+40x3xx=200D.40[l+（1+x）+（1+x）2]=200

評卷人得分

-----------------二、填空題

21.已知x=2是方程X2+〃IX+2=0的一個根，則m的值是.

22.已知3是一元二次方程X2-4x+c=0的一個根，則方程的另一個根是

試卷第2頁，共4頁

23.如果關(guān)于x的方程式z-2x+A=0(k為常數(shù))有兩個不相等的實數(shù)根，那么左的

取值范圍是.

24.某工廠三月份的利潤為90萬元，五月份的利潤為108.9萬元，則平均每月增長的

百分率為________

25.關(guān)于x的方程a(x+m)2+b=0的解是xl=2,x2=-1,(a,b,m均為常數(shù)，

aHO),則方程a(x+m+2)2+b=0的解是.

26.若分式的值為零，則*=______.

X+1

27.若方程x2+2x—11=0的兩根分別為m、n,則mn(m+n)=.

28.如果關(guān)于x的方程x2-5x+k=0沒有實數(shù)根，那么k的值為

29.若關(guān)于x的方程(x-2)Q-4x+m)=0有三個根，且這三個根恰好可以作為

一個三角形的三條邊的長，則m的取值范圍是.

30.關(guān)于x的方程mx2+x-m+l=0,有以下三個結(jié)論：□當(dāng)m=0時，方程只有一個實

數(shù)解；1當(dāng)m加時，方程有兩個不等的實數(shù)解；口無論m取何值，方程都有一個負數(shù)

解，其中正確的是—(填序號).

31.若》3“一一2工-1=0是關(guān)于犬的一元二次方程，則機的值為

32.一元二次方程舉_；磔:一〃=0的兩實根是5=2,x=3,則加=_,n=_.

33.一個三角形的兩邊長分別為3和5,第三邊長是方程x2-6x+8=0的根，則三角形的

周長為.

34.已知關(guān)于x的一元二次方程蛆2+》+1=0有實數(shù)根，則根的取值范圍是

35.關(guān)于尤的一元二次方程O-2)x2+3尤+g-4=0有一個解是0,另一個根為

36.如圖所示，點陣M的層數(shù)用〃表示，點數(shù)總和用S表示，當(dāng)S=66時，貝沙=

37.如圖，在長為10機，寬為8m的矩形場地上修建兩條寬度相等且互相垂直的道路,

剩余部分進行綠化，要使綠化面積為48%。，則道路的寬應(yīng)為_〃?.

試卷第3頁，共4頁

評卷人得分

三、解答題

38.已知利是關(guān)于尤的方程x2+4x-5=0的一個根，貝1」2m2+8機=

試卷第4頁，共4頁

參考答案:

1.c

【解析】

【詳解】

由題意得：az-2=2,a-2^0,解得：a=-2.故選C.

2.D

【解析】

【分析】

根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系可得：X]+X2=-|,X1?X2=j.

【詳解】

由題意知，x+x=--=-2,Xl-x=-=-3.

故選D

【點睛】

本題考核知識點：根與系數(shù)關(guān)系.解題關(guān)鍵點：熟記根與系數(shù)關(guān)系.

3.B

【解析】

【分析】

對左分情況進行討論，％=0時，為一次函數(shù)，符合題意；時，二次函數(shù)，求解即可.

【詳解】

解：當(dāng)％=0時，函數(shù)為y=-7x-7,為一次函數(shù)，與x軸有交點，符合題意；

當(dāng)上片0,函數(shù)為y=丘2-7x-7,為二次函數(shù)，

因為圖像與x軸有交點

所以，A=(-7)2+4x7/:>0,解得左且左二0

綜上，k>-l

故選B

【點睛】

此題考查了二次函數(shù)與x軸有交點的條件，解題的關(guān)鍵是對人分情況進行討論，易錯點是

容易忽略k=0的情況.

答案第1頁，共17頁

【詳解】

A中，由口=(-4)2-4><2><3=-8<0,故方程無實數(shù)根，故A錯誤；

B中，0=(-2)2-4><2><(-3)=28>0,貝！]X[+x2=l；

C中，D=42-4x2x(-3)=40>0,則X]+X2=-2；

D中口=(-4)2-4、2*(-3)=40>0,則覆+x產(chǎn).

故選D.

點睛：根與系數(shù)的關(guān)系：X],x?是一元二次方程ax2+bx+c=0(a#0)的兩根時，Xj+x2=-

5.A

【解析】

【詳解】

分別計算出各項中方程根的判別式的值，找出大于0的選項即可：

A、a=l,b=-3,c=l,

□□=b2-4ac=5>0,□方程有兩個不相等的實數(shù)根，本選項符合題意;

B、a=l,b=0,c=l,

□D=b2-4ac=-4<0,口方程沒有實數(shù)根，本選項不合題意；

C、a=l,b=-2,c=l,

□□=b2-4ac=0,□方程有兩個相等的實數(shù)根，本選項不合題意；

D、a=l,b=2,c=3,

□□=b2-4ac=-5<0,口方程沒有實數(shù)根，本選項不合題意.

故選A.

6.A

【解析】

【詳解】

將x=l代入方程非+依-3=0有1+上一3=0,解得左=2,故選A

7.C

【解析】

答案第2頁，共17頁

【詳解】

解：□(x+2)2=6(x+2)-4,0x2-2x-4=0,口。=1,b=-2,c=-4,Dfe-

4ac=4+16=20.故選C.

點睛：此題考查了公式法解一元一次方程，解此題時首先要化簡.還要注意熟練應(yīng)用公

式.

8.B

【解析】

【分析】

把x=0代入方程可得到關(guān)于m的方程，解方程可得m的值，根據(jù)一元二次方程的定義而

2知，即可得答案.

【詳解】

關(guān)于X的一元二次方程(根-2)X2+X+儂-4=。有一個根為0,

:.m2-4=0且機-2/0,

解得，m=-2.

故選B.

【點睛】

本題考查一元二次方程的解及一元二次方程的定義，使等式兩邊成立的未知數(shù)的值叫做方

程的解，明確一元二次方程的二次項系數(shù)不為0是解題關(guān)鍵.

9.D

【解析】

【分析】

先設(shè)y=m2+n2,則原方程變形為y2+2yU8=0,運用因式分解法解得丫「口4,y=2,即可求得

m2+n2的值

【詳解】

設(shè)y=m2+n2,

原方程變形為y(y+2)口8=0,

整理得，y2+2yD8=0,

(y+4)(y02)=0,

解得丫「04,y2=2,

答案第3頁，共17頁

□m2+n2>0,

所以m2+n2的值為2,

故選D.

【點睛】

本題考查了換元法解一元二次方程：我們常用的是整體換元法，是在已知或者未知中，某

個代數(shù)式幾次出現(xiàn)，而用一個字母來代替它從而簡化問題，當(dāng)然有時候要通過變形才能發(fā)

現(xiàn).把一些形式復(fù)雜的方程通過換元的方法變成一元二次方程，從而達到降次的目的.

10.D

【解析】

【分析】

設(shè)方程的另一個根為m,根據(jù)韋達定理可得關(guān)于a、m的二元一次方程組，解方程組可得

m的值.

【詳解】

設(shè)方程的另一個根為m,

由韋達定理可得：5+m=4|a|,即間=三絲口，

5tn=4a2-l口，

把口代入口得：5m=（5+"7）~.X4-1,

16

整理得：m2-10m+21=0,

解得：m=3或m=7,

故選D.

【點睛】

本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系及解方程組的能力，由韋達定理得出關(guān)于a、m

的二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.

11.D

【解析】

【分析】

根據(jù)一元二次方程的定義，得到關(guān)于機的不等式，解之即可.

【詳解】

解：根據(jù)題意得：

答案第4頁，共17頁

m—1/0,

解得:

故選，

【點睛】

本題考查一元二次方程的定義，解題關(guān)鍵是正確掌握一元二次方程的定義.

12.A

【解析】

【分析】

根據(jù)一元二次方程的定義解答.

【詳解】

3x2-6x+l=0的二次項系數(shù)是3,一次項系數(shù)是-6,常數(shù)項是1.

故答案選A.

【點睛】

本題考查的知識點是一元二次方程的一般形式，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握一元二次方程的

一般形式.

13.D

【解析】

【分析】

根據(jù)方程根的定義，把x=-l分別代入各方程，進而判斷得出答案.

【詳解】

當(dāng)x=-l時，

A.2x2+尤=2x(-1)2+(-1)=170,故選項A不符合題意；

B.3X2+2X-5=3X(-1)2+2X(-1)-5=-4^0,故選項B不符合題意；

C.X2-5X+4=(-1)2-5X(-1)+4=10^0,故選項C不符合題意；

D.2x2-3A-5=2X(-1)2-3X(-1)-5=0,故選項D符合題意.

故選D.

【點睛】

此題主要考查了一元二次方程的根的意義，正確掌握一元二次方程的根的意義是解題關(guān)

鍵.

14.C

答案第5頁，共17頁

【解析】

【分析】

因為方程沒有實數(shù)根，所以方程根的判別式A=b2-4ac<0,據(jù)此代入數(shù)據(jù)求出不等式解

集.

【詳解】

將（x-21=1-機化簡得xz-4x+3+〃z=0,因為△=（-41-4xlx（3+m）<0,所以

16-12%-4m<0,m>l.

所以選C.

【點睛】

考查了根的判別式，總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式口的關(guān)系：口口>0方程有兩個

不相等的實數(shù)根；口口=0方程有兩個相等的實數(shù)根；口口<0今方程沒有實數(shù)根.

15.A

【解析】

【分析】

先表示得到尸一4y=3,再把方程兩邊加上4,然后把方程左邊配成完全平方形式即

可.

【詳解】

解：yi-4y=3,

yi-4y+4=7,

（y-2*=7.

故選A.

【點睛】

本題考查解一元二次方程一配方法：將一元二次方程配成G+〃的形式，再利用直

接開平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法.

16.D

【解析】

【分析】

觀察原方程，可用公式法求解.

答案第6頁，共17頁

【詳解】

解：□?=1,b=l,c=—1,

□/72-4ac=1+4=5>0,

故選：。.

【點睛】

本題考查了一元二次方程的解法，正確理解運用一元二次方程的求根公式是解題的關(guān)鍵.

17.A

【解析】

【分析】

先把方程化為一般式，然后利用因式分解法解方程.

【詳解】

解：X2+3X=0,

尤（尤+3）=0,

尤=0或x+3=0,

所以\=0,x=-3.

故選A.

【點睛】

本題考查了解一元二次方程一因式分解法：就是先把方程的右邊化為0,再把左邊通過

因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0,這就能

得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為

解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）.

18.A

【解析】

【分析】

根據(jù)根的判別式，判斷方程根的情況即可.

【詳解】

解：□A=-4ac=22-4xlx|--|=9>0,

答案第7頁，共17頁

口方程有兩個不相等的實數(shù)根，

故答案為A.

【點睛】

本題考查了一元二次方程分2+bx+c=0(a,6,c是常數(shù)且。片0)的根的判別式.根判別式

△=b?-4ac,

(1)當(dāng)A>0時，一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；

(2)當(dāng)4=0時，一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根；

(3)當(dāng)△<()時，一元二次方程沒有實數(shù)根.

19.C

【解析】

【分析】

由方程根與系數(shù)的關(guān)系可分別求得每個方程的兩根之和，即可求得答案.

【詳解】

解：口方程x2[]2x[]4=0的判別式口=(D2)2+4x4=200,

口方程X2Q2XD4=0的實數(shù)根之和是口?=2,

口方程X2[]4x+2=O的判別式口=(D4)2+4X2=24>0,

口方程X2D4X+2=0的兩根之和為4,

口方程X2D2XD4=0和方程X2D4X+2=0中所有的實數(shù)根之和為6,

故選C.

【點睛】

本題主要考查方程根與系數(shù)的關(guān)系，掌握方程根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，注意根與系

數(shù)的關(guān)系應(yīng)用的前提是該方程有實數(shù)根.

20.D

【解析】

【分析】

根據(jù)平均每月增長率為x,可求二月、三月的營業(yè)額，利用一月、二月、三月的營業(yè)額共

200萬元，可建立方程.

【詳解】

由題意，二月的營業(yè)額為40(1+x),三月的營業(yè)額為40(1+x)2,

答案第8頁，共17頁

口一月、二月、三月的營業(yè)額共200萬元，

□40+40(1+x)+40(1+x)2=200,

即40[1+(1+x)+(1+x)2]=200,

故選D.

【點睛】

本題重點考查等比數(shù)列模型的構(gòu)建，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.

21.-3.

【解析】

【分析】

把x=2代入已知方程，列出關(guān)于m的新方程，通過解新方程即可求得m的值.

【詳解】

依題意，把x=2代入方程得：22+2m+2=0,解得m=-3,故答案為-3.

【點睛】

本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義，代入求解即可，相對比較簡單.

22.1

【解析】

【分析】

設(shè)另一個根為t,根據(jù)方程根與系數(shù)的關(guān)系得出3+t=4,求解即可.

【詳解】

解：設(shè)另一個根為t,

根據(jù)題意得3+t=4,

解得t=l,

則方程的另一個根為L

故答案為：L

【點睛】

本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，當(dāng)A20,設(shè)一元二次方程

0X2+Z?x+c=0(aw0)兩根為次,%,貝！]x+x=-—,x?x.

1212Q12a

23.k<l

【解析】

答案第9頁，共17頁

【分析】

根據(jù)一元二次方程ax2+bx+c=0(a#0)的根的判別式的意義得到△>(),即(D2)204x1xk>

0,然后解不等式即可.

【詳解】

解：口關(guān)于x的方程x2Dx+k=0(k為常數(shù))有兩個不相等的實數(shù)根，

□□>0,即(02)204x1xk>0,

解得k<l,

□k的取值范圍為k<l.

故答案為：k<l.

【點睛】

本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=O(a*O,a,b,c為常數(shù))的根的判別式△=b2U4ac.當(dāng)

△>0,方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=(),方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△<(),方程沒

有實數(shù)根.

24.10%

【解析】

【分析】

設(shè)該商店平均每月利潤增長的百分率是x,那么四月份的利潤為90(1+x),五月份的利潤

為90(1+x)(1+x),然后根據(jù)五月份的利潤達到108.9萬元即可列出方程，解方程即可.

【詳解】

設(shè)該商店平均每月利潤增長的百分率是x,

依題意得：90(1+x)2=108.9,

□l+x=±l.l,

■=0.1=10%或*=口2.1(負值舍去)，

即該商店平均每月利潤增長的百分率是10%.

故答案為10%

【點睛】

此題主要考查了一元二次方程的知識，屬于增長率的問題，一般公式為原來的量x(l±x)

2=后來的量，其中增長用+,減少用口，難度一般.

25.x3=0,x4=-3

【解析】

答案第10頁，共17頁

【分析】

把后面一個方程中的x+2看作整體，相當(dāng)于前面一個方程中的x求解.

【詳解】

口關(guān)于X的方程a(x+m)2+b=0的解是X]=2,X2=D1,(a,m,b均為常數(shù)，a#0),

口方程a(x+m+2)2+b=0變形為a[(x+2)+m]2+b=0,即此方程中x+2=2或x+2=[]l,

解得x=0或x=A3.

故答案為X3=0,X4=D3.

【點睛】

此題主要考查了方程解的定義.注意由兩個方程的特點進行簡便計算.

26.2

【解析】

【分析】

分式的值為0的條件是：(1)分子=0；(2)分母邦.兩個條件需同時具備，缺一不可.據(jù)

此可以解答本題.

【詳解】

依題意得X2DXD2=0,解得x=2或皿，

口x+IWO,即x邦1,

□x=2.

【點睛】

此題考查的是對分式的值為0的條件的理解和因式分解的方法的運用，該類型的題易忽略

分母不為0這個條件.

27.22

【解析】

【分析】

【詳解】

口方程x2+2x—11=0的兩根分別為m、n,

□m+n=D2,mn=Dll,

□mn(m+n)=(Oil)x(02)=22.

答案第11頁，共17頁

故答案是：22

28.k>日

【解析】

【分析】

據(jù)題意可知方程沒有實數(shù)根，則有△=b2U4ac<0,然后解得這個不等式求得k的取值范圍即

可.

【詳解】

口關(guān)于x的方程x2D5x+k=0沒有實數(shù)根，

□□<0,即△=25U4k<0,

口卜若,

故答案為k話.

【點睛】

本題主要考查了一元二次方程根的判別式(A=b2U4ac)判斷方程的根的情況：一元二次方

程ax2+bx+c=0(a#0)的根與△=b2EI4ac有：當(dāng)△<()時，方程無實數(shù)根.基礎(chǔ)題型比較簡

單.

29.3<m<4

【解析】

【分析】

根據(jù)原方程可知xD2=0,和x2EI4x+m=0,因為關(guān)于x的方程(xD2)(x2D4x+m)=0有三個

根，所以x2D4x+m=0的根的判別式口>0,然后再由三角形的三邊關(guān)系來確定m的取值范

圍

【詳解】

解：口關(guān)于x的方程(xD2)(x2D4x+m)=0有三個根，

□DxD2=0,解得x「2；

□x2D4x+m=0,

□□=16D4m>0,即m*,

口x2=2+J4—m

X3=2DV4-m

答案第12頁，共17頁

又口這三個根恰好可以作為一個三角形的三條邊的長，

且最長邊為X2,

□x+x3>x2：

解得3<m<4,

□m的取值范圍是3<m<4.

故答案為3<mg

30.□□

【解析】

【詳解】

試題分析：分別討論m=0和n#0時方程mx2+x-m+l=0根的情況，進而填空.

解：當(dāng)m=0時，x=-1,方程只有一個解，口正確；

當(dāng)m#0時，方程mx2+x-m+l=0是一元二次方程，△=1-4m(1-m)=1-4m+4m2=(2m

-1)2>0,方程有兩個實數(shù)解，□錯誤；

把mx2+x-m+l=0分解為(x+1)(mx-m+1)=0,所以x=-1是方程mx2+x-m+l=0的

根，口正確；

故答案為口口.

考點：根的判別式；一元一次方程的解.

31.1

【解析】

【分析】

本題根據(jù)一元二次方程的一般形式，即可得到3機-1=2,即可求得m的值.

【詳解】

解：依題意得：3/71-1=2,

解得m=l.

故答案是：1.

【點睛】

本題利用了一元二次方程的概念.只有一個未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫

做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0(且存0).

32.5-6

【解析】

答案第13頁，共17頁

【分析】

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合方程的兩實根是\=2,x=3,可求出m，n的值，此題得

解.

【詳解】

解：二*兀二次方程一如一〃=0的兩實根是5=2,%=3,

:.m=x+x=5,n=-x-x=-6.

1212

故答案為5；—6.

【點睛】

本題考查根與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵是牢記“兩根之和等于-2,兩根之和等于工

aa

33.12

【解析】

【分析】

先求方程x2-6x+8=0的根，再由三角形的三邊關(guān)系確定出三角形的第三邊的取值范圍，即

可確定第三邊的長，利用三角形的周長公式可求得這個三角形的周長.

【詳解】

口三角形的兩邊長分別為3和5,口5-3＜第三邊＜5+3,即2〈第三邊〈8,

又口第三邊長是方程x2-6x+8=0的根，二解之得根為2和4,2不在范圍內(nèi)，舍掉，

口第三邊長為4.即勾三股四弦五，三角形是直角三角形.

口三角形的周長：3+4+5=12.

故答案為12.

【點睛】

本題考查了解一元二次方程和三角形的三邊關(guān)系.屬于基礎(chǔ)題型，應(yīng)重點掌握.

34.叭:且機w0

【解析】

【分析】

由于關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根，計算根的判別式，得關(guān)于根的不等式，求解即可

【詳解】

解：:■關(guān)于x的一■兀二次方程+x+1=0有實數(shù)根，