2024年中考數(shù)學(xué)試題分類匯編：動點綜合問題（33題）（原卷版）

專題34動點綜合問題（33題）

一、單選題

1.（2024?甘肅臨夏?中考真題）如圖1,矩形中，AD為其對角線，一動點尸從。出發(fā)，沿著。fBfC

的路徑行進，過點尸作尸0LC。，垂足為。.設(shè)點尸的運動路程為x,PQ-DQ為y,丁與x的函數(shù)圖象

如圖2,則4D的長為（

11

D.

4

2.（2024?黑龍江齊齊哈爾?中考真題）如圖，在等腰Rt44BC中，ZBAC^9Q°,AB=U,動點￡,尸同

時從點/出發(fā)，分別沿射線A8和射線NC的方向勻速運動，且速度大小相同，當點￡停止運動時，點尸

也隨之停止運動，連接E尸，以E歹為邊向下做正方形EFG77,設(shè)點E運動的路程為x（0<x<12）,正方形

跖和等腰重合部分的面積為下列圖像能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的是（）

3.（2024?四川瀘州?中考真題）如圖，在邊長為6的正方形/BCD中，點E,尸分別是邊48,上的動點,

且滿足N￡=8尸，"與DE交于點。，點M是。尸的中點，G是邊48上的點，AG=2GB,貝!尸G

2

的最小值是（）

C.8D.10

4.（2024?甘肅?中考真題）如圖1,動點尸從菱形的點4出發(fā)，沿邊f(xié)8C勻速運動，運動到點

。時停止.設(shè)點尸的運動路程為x,P。的長為修y與x的函數(shù)圖象如圖2所示，當點尸運動到BC中點

時，P。的長為（）

D.272

5.（2024?湖南長沙?中考真題）如圖，在菱形4BCZ）中，AB=6,48=30。，點E是8c邊上的動點，連

接4E,DE,過點/作加，小于點P設(shè)DE=x,AF=y,則y與x之間的函數(shù)解析式為（不考慮自

變量x的取值范圍）（）

C.H36

D.y=——

Xx

二、填空題

6.（2024?江蘇揚州?中考真題）如圖，已知兩條平行線乙、3點/是4上的定點，/夕,人于點樂點。、

。分別是4、4上的動點，且滿足/C=BD，連接C。交線段于點E,BHLCD于點、H,則當NA48最

大時，sinNB/H的值為.

2

cA

7.（2024?四川廣安?中考真題）如圖，在Y485中，AB=4,AD=5f乙48。=30。，點M為直線3。上

一動點，則M4+A?的最小值為.

閆______________D

BMC

8.（2024?四川涼山?中考真題）如圖，0M的圓心為M（4,0）,半徑為2,尸是直線了=尤+4上的一個動點，

過點P作。M的切線，切點為。，則尸。的最小值為

9.（2024?黑龍江綏化?中考真題）如圖，已知//。8=50。，點尸為內(nèi)部一點，點”為射線、點

N為射線。2上的兩個動點，當APMN的周長最小時，則/MW=.

10.（2024?四川成都?中考真題）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知/（3,0）,5（0,2）,過點3作》軸

3

11.（2024?四川內(nèi)江?中考真題）如圖，在“3C中，ZABC=60°,5c=8,￡是BC邊上一點，且8￡=2,

點/是23C的內(nèi)心，2/的延長線交/C于點O,尸是AD上一動點，連接PE、PC,則PE+PC的最小

值為.

12.（2024?山東煙臺?中考真題）如圖，在Y/BCD中，ZC=120°,AB=8,8c=10.E為邊CO的中點,

廠為邊上的一動點，將心跖沿E尸翻折得尸，連接N。，BD',則△48。面積的最小值

13.（2024?四川宜賓?中考真題）如圖，正方形48CD的邊長為1,M、N是邊8C、C。上的動點.若

NMAN=45°,則的最小值為.

14.（2024?四川宜賓?中考真題）如圖，在平行四邊形48CD中，AB=2,AD=4,E、尸分別是邊。、AD

上的動點，且尸.當NE+CF的值最小時，貝lJCE=.

三、解答題

4

15.（2024-江蘇蘇州?中考真題）如圖，08c中，AC=BC,ZACB=90°,^（-2,0）,C（6,0）,反比例

函數(shù)y=夕上H0,x>0）的圖象與N8交于點。（嘰4）,與BC交于點E.

（2）點尸為反比例函數(shù)〉=B（A"w0,x>0）圖象上一動點（點尸在。，￡之間運動，不與D,￡重合），過點尸

作尸M〃/8,交y軸于點M,過點尸作尸N〃x軸，交8c于點N,連接M7V,求APMN面積的最大值，并

求出此時點尸的坐標.

16.（2024?四川自貢?中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)'=h+方的圖象與反比例函數(shù)y=—

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）尸是直線x=-2上的一個動點，AP/3的面積為21,求點P坐標；

（3）點。在反比例函數(shù)夕=竺位于第四象限的圖象上，AOaB的面積為21,請直接寫出。點坐標.

X

17.（2024?四川瀘州?中考真題）如圖，在平面直角坐標系xQy中，已知拋物線y=ax?+6x+3經(jīng)過點/（3,0）,

與/軸交于點3,且關(guān)于直線無=1對稱.

5

(1)求該拋物線的解析式；

⑵當-14x4/時，y的取值范圍是04y42-1,求，的值；

(3)點C是拋物線上位于第一象限的一個動點，過點。作x軸的垂線交直線48于點。，在y軸上是否存在

點、E,使得以8,C,D,￡為頂點的四邊形是菱形？若存在，求出該菱形的邊長；若不存在，說明理由.

18.(2024?四川南充?中考真題)已知拋物線k-f+笈+c與x軸交于點5(3,0).

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖1,拋物線與歹軸交于點C,點P為線段OC上一點(不與端點重合)，直線尸N,分別交拋物線

于點E,D,設(shè)面積為耳，面積為邑，求”的值；

⑶如圖2,點K是拋物線對稱軸與無軸的交點，過點K的直線(不與對稱軸重合)與拋物線交于點M,N,

過拋物線頂點G作直線/〃x軸，點。是直線/上一動點.求。M+QV的最小值.

19.(2024?吉林?中考真題)如圖，在AA8C中，ZC=90°,NB=30°,AC=3cm,4D是的角平分

線.動點尸從點/出發(fā)，以瓜m/s的速度沿折線向終點3運動.過點P作尸。〃/3,交/C于

點。，以尸。為邊作等邊三角形尸QE,且點C,E在PQ同側(cè)，設(shè)點尸的運動時間為f⑸(f>0),VPQE與^ABC

重合部分圖形的面積為S(cm2).

6

BB

(1)當點尸在線段ND上運動時，判斷△4P。的形狀(不必證明)，并直接寫出月。的長(用含f的代數(shù)式

表示).

(2)當點E與點C重合時，求t的值.

(3)求S關(guān)于t的函數(shù)解析式，并寫出自變量,的取值范圍.

20.(2024?四川德陽?中考真題)如圖，拋物線y=f-x+c與x軸交于點和點8,與』軸交于點C.

(1)求拋物線的解析式；

⑵當0<xV2時，求y=x2-x+c的函數(shù)值的取值范圍；

(3)將拋物線的頂點向下平移1個單位長度得到點"，點尸為拋物線的對稱軸上一動點，求PA+*PM的

最小值.

21.(2024?黑龍江大興安嶺地?中考真題)如圖，在平面直角坐標系中，等邊三角形048的邊。在x軸上,

點/在第一象限，?！钡拈L度是一元二次方程f-5尤-6=0的根，動點P從點。出發(fā)以每秒2個單位長度

的速度沿折線CM-43運動，動點。從點。出發(fā)以每秒3個單位長度的速度沿折線08-A4運動，P、Q

兩點同時出發(fā)，相遇時停止運動.設(shè)運動時間為［秒(0</<3.6),△(?尸。的面積為S.

(2)求S與/的函數(shù)關(guān)系式;

7

⑶在(2)的條件下，當S=6g時，點M在y軸上，坐標平面內(nèi)是否存在點N,使得以點。、P、M、N

為頂點的四邊形是菱形.若存在，直接寫出點N的坐標；若不存在，說明理由.

22.(2024?江西?中考真題)綜合與實踐

如圖，在Rt^ASC中，點。是斜邊上的動點(點。與點/不重合)，連接C0,以為直角邊在。

的右側(cè)構(gòu)造RtZiCDE,ZDCE=90°,連接BE,—=—=m.

CDCA

特例感知

(1)如圖1,當機=1時，BE與/。之間的位置關(guān)系是,數(shù)量關(guān)系是;

類比遷移

(2)如圖2,當加時，猜想8E與/。之間的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并證明猜想.

拓展應(yīng)用

(3)在(1)的條件下，點廠與點C關(guān)于?！陮ΨQ，連接。尸，EF,8尸，如圖3.己知/C=6,設(shè)40=X,

四邊形CObE的面積為外

①求y與x的函數(shù)表達式，并求出y的最小值；

②當AF=2時，請直接寫出/。的長度.

23.(2024?黑龍江齊齊哈爾?中考真題)綜合與探究：如圖，在平面直角坐標系中，已知直線y=gx-2與

x軸交于點/，與y軸交于點。，過4,C兩點的拋物線＞=辦2+瓜+4"0)與苫軸的另一個交點為點3(-1,0),

點尸是拋物線位于第四象限圖象上的動點，過點P分別作x軸和y軸的平行線，分別交直線/C于點E,

點足

8

(1)求拋物線的解析式；

⑵點。是X軸上的任意一點，若A/C。是以/C為腰的等腰三角形，請直接寫出點。的坐標；

⑶當EF=4C時，求點尸的坐標；

(4)在(3)的條件下，若點N是y軸上的一個動點，過點N作拋物線對稱軸的垂線，垂足為M,連接N4,MP,

則從4+MP的最小值為.

24.(2024?四川廣元?中考真題)在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線尸：y=-/+麻+。經(jīng)過點/(-3,-1),

與y軸交于點3(0,2).

(1)求拋物線的函數(shù)表達式；

CD

(2)在直線N8上方拋物線上有一動點C,連接OC交于點D,求而的最大值及此時點C的坐標；

⑶作拋物線F關(guān)于直線了=-1上一點的對稱圖象戶，拋物線F與P只有一個公共點以點E在〉軸右側(cè)),

G為直線上一點，〃為拋物線產(chǎn)對稱軸上一點，若以8,E,G,〃為頂點的四邊形是平行四邊形，求

G點坐標.

25.(2024?天津?中考真題)將一個平行四邊形紙片。(3C放置在平面直角坐標系中，點。(0,0),點2(3,0),

點民。在第一象限，且。C=2,//OC=60°.

9

（1）填空：如圖①，點C的坐標為，點3的坐標為______;

⑵若尸為X軸的正半軸上一動點，過點尸作直線軸，沿直線/折疊該紙片，折疊后點。的對應(yīng)點。'落

在x軸的正半軸上，點C的對應(yīng)點為C'.設(shè)。尸=f.

①如圖②，若直線/與邊C2相交于點。，當折疊后四邊形P。'。'。與口。13C重疊部分為五邊形時，與

相交于點￡.試用含有，的式子表示線段8E的長，并直接寫出/的取值范圍；

②設(shè)折疊后重疊部分的面積為s,當;WfV?時，求S的取值范圍（直接寫出結(jié)果即可）.

26.（2024?湖南?中考真題）已知二次函數(shù)了=-犬+。的圖像經(jīng)過點/（-2,5）,點尸（士,必），。仁,%）是此

二次函數(shù)的圖像上的兩個動點.

（1）求此二次函數(shù)的表達式；

（2）如圖1,此二次函數(shù)的圖像與x軸的正半軸交于點8,點尸在直線48的上方，過點尸作尸軸于點

C,交于點。，連接尸。.若工2=為+3,求證步電的值為定值;

^AADC

（3）如圖2,點尸在第二象限，迎=-2網(wǎng)，若點M在直線尸。上，且橫坐標為王-1,過點"作AGVLx軸于

點N,求線段九W長度的最大值.

27.（2024?廣東?中考真題）【問題背景】

如圖1,在平面直角坐標系中，點3,。是直線＞="（。＞0）上第一象限內(nèi)的兩個動點以線段

10

8。為對角線作矩形ZB。，/O〃x軸.反比例函數(shù)y=—的圖象經(jīng)過點力.

x

【構(gòu)建聯(lián)系】

(1)求證：函數(shù)＞=8的圖象必經(jīng)過點C.

X

(2)如圖2,把矩形/BCD沿AD折疊，點C的對應(yīng)點為￡.當點￡落在y軸上，且點3的坐標為(1,2)時,

求人的值.

【深入探究】

(3)如圖3,把矩形/3CD沿8。折疊，點C的對應(yīng)點為￡.當點E,/重合時，連接/C交8。于點P.以

點。為圓心，NC長為半徑作。。.若0P=3拒，當。。與AA8C的邊有交點時，求左的取值范圍.

28.(2024?四川達州?中考真題)如圖1,拋物線了=如、履-3與x軸交于點-3,0)和點3(1,0),與了軸

交于點C.點。是拋物線的頂點.

(1)求拋物線的解析式;

(2)如圖2,連接/C,DC,直線/C交拋物線的對稱軸于點若點P是直線AC上方拋物線上一點,

且ZPMC~2SADMC，求點P的坐標;

(3)若點N是拋物線對稱軸上位于點。上方的一動點，是否存在以點N,A,C為頂點的三角形是等腰三

角形，若存在，請直接寫出滿足條件的點N的坐標；若不存在，請說明理由.

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29.(2024?內(nèi)蒙古呼倫貝爾?中考真題)如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)了="2+岳：+<?(。片0)的圖

像經(jīng)過原點和點/(4,0).經(jīng)過點A的直線與該二次函數(shù)圖象交于點3(1,3),與V軸交于點C.

(1)求二次函數(shù)的解析式及點C的坐標；

(2)點尸是二次函數(shù)圖象上的一個動點，當點P在直線48上方時，過點尸作尸軸于點E,與直線A3交

于點。，設(shè)點P的橫坐標為

①加為何值時線段的長度最大，并求出最大值；

②是否存在點尸，使得△5PD與“OC相似.若存在，請求出點P坐標；若不存在，請說明理由.

2

30.(2024?四川廣安?中考真題)如圖，拋物線>=-§x2+6x+c與x軸交于A,8兩點，與V軸交于點C,

點A坐標為(-1,0),點B坐標為(3,0).

(1)求此拋物線的函數(shù)解析式.

⑵點尸是直線8c上方拋物線上一個動點，過點尸作x軸的垂線交直線8C于點。，過點尸作歹軸的垂線，

垂足為點E,請?zhí)骄?PD+PE是否有最大值？若有最大值，求出最大值及此時尸點的坐標；若沒有最大值,

請說明理由.

⑶點新為該拋物線上的點，當/MC2=45。時，請直接寫出所有滿足條件的點新的坐標.

31.(2024?山東煙臺?中考真題)如圖，拋物線必=62+區(qū)+。與x軸交于A,B兩點,與V軸交于點C,

OC=OA,AB=4,對稱軸為直線=將拋物線M繞點。旋轉(zhuǎn)180。后得到新拋物線%,拋物線必與

y軸交于點。，頂點為E,對稱軸為直線七

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(1)分別求拋物線必和力的表達式;

(2)如圖1,點尸的坐標為(-6,0),動點M在直線4上，過點M作〃乂〃》軸與直線4交于點N,連接尸

DN.求W+MN+DN的最小值；

(3)如圖2,點”的坐標為(0,-2),動點P在拋物線％上，試探究是否存在點尸，使/PEH=2NDHE?若

存在，請直接寫出所有符合條件的點尸的坐標；若不存在，請說明理由.

32.(2024?甘肅?中