2021-2022學(xué)年北京市西城區(qū)育才學(xué)校七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷【含解析】

第1頁（共1頁）2021-2022學(xué)年北京市西城區(qū)育才學(xué)校七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共16分，每小題2分）1．（2分）的相反數(shù)為（）A．5 B．﹣ C． D．﹣52．（2分）截止到2020年10月15日，世界各國共治愈的新冠狀肺炎病毒患者約為29030000人，將29030000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．2.903×106 B．2.903×107 C．29.03×107 D．2.903×1083．（2分）下列計算正確的是（）A．3a+2a＝5a2 B．3a﹣2a＝1 C．2a3+3a2＝5a5 D．﹣a2b+2a2b＝a2b4．（2分）楊梅開始采摘啦！每筐楊梅以5千克為基準，超過的千克數(shù)記為正數(shù)，不足的千克數(shù)記為負數(shù)，記錄如圖，則這4筐楊梅的總質(zhì)量是（）A．19.7千克 B．19.9千克 C．20.1千克 D．20.3千克5．（2分）下列變形正確的是（）A．由x＝0變形得x＝2 B．由1+x＝5變形得x＝5+1 C．由4＝x﹣3變形得x＝4+3 D．由5x＝﹣3變形得6．（2分）下列各式正確的是（）A．（a+1）﹣（﹣b+c）＝a+1+b+c B．a(chǎn)2﹣2（a﹣b+c）＝a2﹣2a﹣b+c C．a(chǎn)﹣2b+7c＝a﹣（2b﹣7c） D．a(chǎn)﹣b+c﹣d＝（a﹣d）﹣（b+c）7．（2分）﹣（﹣3）2﹣32的運算結(jié)果是（）A．﹣18 B．0 C．﹣12 D．188．（2分）如圖，數(shù)軸上，點A、B、C、D表示的數(shù)分別a、b、c、d．若b+d＝0，且BC＞CD，則下列各式正確的是（）A．bc＞0 B．b﹣d＞0 C．b+c＞0 D．|a|＞|d|二、填空題（共24分，每小題2分）9．（2分）用四舍五入法對0.225取近似數(shù)：0.225≈（精確到百分位）．10．（2分）比較大?。憨?2+313﹣（﹣4）．11．（2分）單項式的系數(shù)是，次數(shù)是．12．（2分）多項式是次項式．13．（2分）若x＝2是方程3x+a﹣1＝x﹣1的解，則a的值為．14．（2分）若a+2b＝﹣1，則3a+5b﹣（a+b）的值為．15．（2分）已知，則2m﹣n2＝．16．（2分）若2a2m+4b2與是同類項，則m+n＝．17．（2分）已知a，b互為倒數(shù)，m，n互為相反數(shù)，則代數(shù)式的值是．18．（2分）若有理數(shù)a、b滿足|a﹣b|＝b﹣a，則|a﹣b﹣2021|﹣|b﹣a|的值為．19．（2分）對于有理數(shù)a，b定義一種新運算：，如，則（2*6）*（﹣1）的值為．20．（2分）已知a＞0，令，，…，即當n為大于1的奇數(shù)時，bn＝bn﹣1﹣1：當n為大于1的偶數(shù)時，，則b2022＝（用含a的代數(shù)式表示），b1﹣b2+b3﹣b4+b5﹣b6+…+b2021﹣b2022的值為．三、解答題（共60分）21．（19分）計算：（1）（﹣8）+12﹣（﹣20）；（2）；（3）；（4）；（5）．22．（4分）在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并按從小到大的順序用“＜”把這些數(shù)連接起來．．23．（11分）計算：（1）（3a3b+8b3）﹣4（b3﹣a3b）；（2）5x2﹣[x+（5x2﹣7x）﹣（x2+x）]．24．（6分）化簡求值：，其中．25．（6分）若a﹣b＝2，a﹣c＝1，求（2a﹣b﹣c）2+（c﹣b）2的值．26．（7分）小明在數(shù)學(xué)探究活動中遇到這樣一個問題：A、B分別表示兩個多項式，且滿足A﹣2B＝﹣x2+x．（1）若A＝B，則A＝（用含x的代數(shù)式表示）；（2）若A＝﹣3x2﹣7x+4，當x＝﹣1時，求B的值．27．（7分）在數(shù)軸上，點A表示﹣2，點B表示6．（1）點A與B的距離為；（2）點C表示的數(shù)為c，設(shè)CA＝x，CB＝y(tǒng)，若x＝3y，則c的值為；（3）點P從原點O出發(fā)，沿數(shù)軸負方向以速度v1向終點A運動，同時，點Q從點B出發(fā)沿數(shù)軸負方向以速度v2向終點O運動，運動時間為t．①點P表示的數(shù)為，點Q表示的數(shù)為（用含v1、v2、t的代數(shù)式表示）；②點N為O、Q之間的動點，在P、Q運動過程中，NP始終為定值，設(shè)NQ＝m，AQ＝n，若n＝2m，探究v1、v2滿足的等量關(guān)系．

2021-2022學(xué)年北京市西城區(qū)育才學(xué)校七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共16分，每小題2分）1．（2分）的相反數(shù)為（）A．5 B．﹣ C． D．﹣5【分析】依據(jù)相反數(shù)的定義求解即可．【解答】解：的相反數(shù)為﹣．故選：B．【點評】本題主要考查的是相反數(shù)的定義，掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．2．（2分）截止到2020年10月15日，世界各國共治愈的新冠狀肺炎病毒患者約為29030000人，將29030000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．2.903×106 B．2.903×107 C．29.03×107 D．2.903×108【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，且n比原來的整數(shù)位數(shù)少1，據(jù)此判斷即可．【解答】解：29030000＝2.903×107．故選：B．【點評】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，確定a與n的值是解題的關(guān)鍵．3．（2分）下列計算正確的是（）A．3a+2a＝5a2 B．3a﹣2a＝1 C．2a3+3a2＝5a5 D．﹣a2b+2a2b＝a2b【分析】合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．【解答】解：A．3a+2a＝5a，故本選項不合題意；B．3a﹣2a＝a，故本選項不合題意；C．m2n﹣與nm2不是同類項，所以不能合并，故本選項不合題意；D．﹣2a3+3a2＝，故本選項符合題意．故選：D．【點評】本題考查了合并同類項，掌握合并同類項法則是解答本題的關(guān)鍵．4．（2分）楊梅開始采摘啦！每筐楊梅以5千克為基準，超過的千克數(shù)記為正數(shù)，不足的千克數(shù)記為負數(shù)，記錄如圖，則這4筐楊梅的總質(zhì)量是（）A．19.7千克 B．19.9千克 C．20.1千克 D．20.3千克【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案．【解答】解：（﹣0.1﹣0.3+0.2+0.3）+5×4＝20.1（千克），故選：C．【點評】本題考查了正數(shù)和負數(shù)，有理數(shù)的加法運算是解題關(guān)鍵．5．（2分）下列變形正確的是（）A．由x＝0變形得x＝2 B．由1+x＝5變形得x＝5+1 C．由4＝x﹣3變形得x＝4+3 D．由5x＝﹣3變形得【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，依次分析各個選項，選出變形正確的選項即可．【解答】解：A、等式x＝0兩邊都乘2得：x＝0，原變形錯誤，故此選項不符合題意；B、等式1+x＝5兩邊都減去1得：x＝5﹣1，原變形錯誤，故此選項不符合題意；C、等式4＝x﹣3兩邊都加上3得：4+3＝x，即x＝4+3，原變形正確，故此選項符合題意；D、等式5x＝﹣3兩邊都除以5得：x＝﹣，原變形錯誤，故此選項不符合題意；故選：C．【點評】本題考查了等式的性質(zhì)，正確掌握等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．等式的性質(zhì)：性質(zhì)1、等式兩邊加同一個數(shù)（或式子）結(jié)果仍得等式；性質(zhì)2、等式兩邊乘同一個數(shù)或除以一個不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式．6．（2分）下列各式正確的是（）A．（a+1）﹣（﹣b+c）＝a+1+b+c B．a(chǎn)2﹣2（a﹣b+c）＝a2﹣2a﹣b+c C．a(chǎn)﹣2b+7c＝a﹣（2b﹣7c） D．a(chǎn)﹣b+c﹣d＝（a﹣d）﹣（b+c）【分析】根據(jù)添括號、去括號法則對四個選項進行分析，解答時要先分析括號前面的符號．【解答】解：根據(jù)去括號的方法：A、（a+1）﹣（﹣b+c）＝a+1+b﹣c，錯誤；B、a2﹣2（a﹣b+c）＝a2﹣2a+b﹣c，錯誤；C、正確；D、應(yīng)為a﹣b+c﹣d＝（a﹣d）﹣（b﹣c），錯誤．故選：C．【點評】此題考查了去括號法則與添括號法則：去括號法則：（1）括號前是“+”，去括號后，括號里的各項都不改變符號，括號前是“﹣”，去括號后，括號里的各項都改變符號．運用這一法則去掉括號；添括號法則：（2）添括號后，括號前是“+”，括號里的各項都不改變符號，添括號后，括號前是“﹣”，括號里的各項都改變符號．運用這一法則添括號．7．（2分）﹣（﹣3）2﹣32的運算結(jié)果是（）A．﹣18 B．0 C．﹣12 D．18【分析】原式先算乘方，再算減法即可得到結(jié)果．【解答】解：原式＝﹣9﹣9＝﹣18．故選：A．【點評】此題考查了有理數(shù)的混合運算，其運算順序為：先乘方，再乘除，最后加減，有括號先算括號里邊的，同級運算從左到右依次進行．8．（2分）如圖，數(shù)軸上，點A、B、C、D表示的數(shù)分別a、b、c、d．若b+d＝0，且BC＞CD，則下列各式正確的是（）A．bc＞0 B．b﹣d＞0 C．b+c＞0 D．|a|＞|d|【分析】數(shù)軸上兩數(shù)相加等于0，代表這兩個數(shù)互為相反數(shù)，所以b，d互為相反數(shù)，由此確定原點的位置．再根據(jù)BC＞CD可判斷出C在原點O的右邊，由此可推出答案．【解答】解：∵b+d＝0，∴b，d互為相反數(shù)，∴原點0在b，d中間，∴由圖可推出|a|＞|d|．故選：D．【點評】本題主要找原點的位置，找到之后就可以判斷數(shù)的正負以及大?。⑻羁疹}（共24分，每小題2分）9．（2分）用四舍五入法對0.225取近似數(shù)：0.225≈0.23（精確到百分位）．【分析】根據(jù)近似數(shù)的精確度，把千分位上的數(shù)字5進行四舍五入即可．【解答】解：用四舍五入法對0.225取近似數(shù)：0.225≈0.23；故答案為：0.23．【點評】本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字：近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示．一般有，精確到哪一位，保留幾個有效數(shù)字等說法．10．（2分）比較大?。憨?2+3＜13﹣（﹣4）．【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方的定義化簡，再根據(jù)正數(shù)＞0＞負數(shù)，兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小即可得出答案．【解答】解：﹣22+3＝﹣1，13﹣（﹣4）＝5，∴﹣22+3＜13﹣（﹣4）．故答案為：＜．【點評】本題考查了有理數(shù)的比較大小以及有理數(shù)的乘方，掌握有理數(shù)的混合運算法則是解題的關(guān)鍵．11．（2分）單項式的系數(shù)是，次數(shù)是4．【分析】單項式的次數(shù)是所含所有字母指數(shù)的和，系數(shù)就前面的數(shù)字，由此即可求解．【解答】單項式的系數(shù)是﹣，次數(shù)是1+3＝4，故答案為：﹣，4．【點評】此題主要考查了單項式的系數(shù)和次數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)的定義即可求解．12．（2分）多項式是五次四項式．【分析】利用每個單項式叫做多項式的項，多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù)，進而得出答案．【解答】解：多項式是五次四項式．故答案為：五，四．【點評】此題主要考查了多項式的次數(shù)與系數(shù)的確定方法，正確把握定義是解題關(guān)鍵．13．（2分）若x＝2是方程3x+a﹣1＝x﹣1的解，則a的值為﹣4．【分析】根據(jù)題意將x＝2代入方程即可求出a的值．【解答】解：把x＝2代入方程，得2×3+a﹣1＝2﹣1，解得a＝﹣4．故答案為：﹣4．【點評】此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．14．（2分）若a+2b＝﹣1，則3a+5b﹣（a+b）的值為﹣2．．【分析】將原式進行化簡，然后將a+2b＝﹣1代入即可求出答案．【解答】解：原式＝3a+5b﹣a﹣b＝2a+4b，當a+2b＝﹣1時，原式＝2（a+2b）＝2×（﹣1）＝﹣2．故答案為：﹣2．【點評】本題考查整式的加減運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用整式的加減運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．15．（2分）已知，則2m﹣n2＝﹣6．【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求出m、n的值，計算即可．【解答】解：由題意得，3m﹣15＝0，+2＝0，解得，m＝5，n＝﹣4，則2m﹣n2＝2×5﹣（﹣4）2＝﹣6．故答案為：﹣6．【點評】本題考查的是非負數(shù)的性質(zhì)，掌握當幾個非負數(shù)相加和為0時，則其中的每一項都必須等于0是解題的關(guān)鍵．16．（2分）若2a2m+4b2與是同類項，則m+n＝．【分析】根據(jù)同類項的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，可求得m，n的值，繼而可求得m+n的值．【解答】解：∵2a2m+4b2與是同類項，∴2m+4＝3，n﹣3＝2，解得m＝，n＝5，∴m+n＝＝．故答案為：．【點評】本題考查了同類項，解答本題的關(guān)鍵是掌握同類項定義中的兩個“相同”：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同．17．（2分）已知a，b互為倒數(shù)，m，n互為相反數(shù)，則代數(shù)式的值是﹣．【分析】先利用倒數(shù)、相反數(shù)的定義求出ab、m+n的值，再代入代數(shù)式計算．【解答】解：＝﹣[5（m+n）﹣ab]2．∵a，b互為倒數(shù)，m，n互為相反數(shù)，∴ab＝1，m+n＝0．∴原式＝﹣（5×0﹣×1）2＝﹣（﹣）2＝﹣．故答案為：﹣．【點評】本題主要考查了有理數(shù)的混合運算，掌握“互為倒數(shù)的兩數(shù)的積是1”、“互為相反數(shù)的兩數(shù)的和為0”是解決本題的關(guān)鍵．18．（2分）若有理數(shù)a、b滿足|a﹣b|＝b﹣a，則|a﹣b﹣2021|﹣|b﹣a|的值為2021．【分析】先根據(jù)|a﹣b|＝b﹣a，可得a﹣b≤0，則b﹣a≥0，a﹣b﹣2021≤0，再根據(jù)絕對值的性質(zhì)化簡即可．【解答】解：∵|a﹣b|＝b﹣a，∴a﹣b≤0，∴b﹣a≥0，a﹣b﹣2021≤0，∴原式＝﹣（a﹣b﹣2021）﹣（b﹣a）＝﹣a+b+2021﹣b+a＝2021，故答案為：2021．【點評】本題考查了整式的加減，去括號與化簡絕對值，關(guān)鍵要根據(jù)絕對值的性質(zhì)化簡．19．（2分）對于有理數(shù)a，b定義一種新運算：，如，則（2*6）*（﹣1）的值為．【分析】根據(jù)，可以計算出（2*6）*（﹣1）的值．【解答】解：∵，∴（2*6）*（﹣1）＝*（﹣1）＝*（﹣1）＝*（﹣1）＝5*（﹣1）＝＝＝，故答案為：．【點評】本題考查有理數(shù)的混合運算、新定義，解答本題的關(guān)鍵是會用新定義解答問題．20．（2分）已知a＞0，令，，…，即當n為大于1的奇數(shù)時，bn＝bn﹣1﹣1：當n為大于1的偶數(shù)時，，則b2022＝a+1（用含a的代數(shù)式表示），b1﹣b2+b3﹣b4+b5﹣b6+…+b2021﹣b2022的值為﹣816．【分析】首先根據(jù)題意列出前幾個數(shù)，不難得出其數(shù)列中的數(shù)是6個一循環(huán)，從而利用規(guī)律求解即可．【解答】解：∵b1＝a，∴b2＝﹣，b3＝b2﹣1＝﹣＝，b4＝﹣＝，b5＝，b6＝＝a+1，b7＝a+1﹣1＝a，…，∴所得的數(shù)列6個一循環(huán)，∵2022÷6＝372，∴b2022＝a+1，∵b1﹣b2+b3﹣b4+b5﹣b6＝a﹣（﹣）+﹣+﹣（a+1）＝﹣3，∴b1﹣b2+b3﹣b4+b5﹣b6+…+b2021﹣b2022＝﹣3×272＝﹣816．故答案為：a+1，﹣816．【點評】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，解答的關(guān)鍵是由所給的數(shù)總結(jié)出存在的規(guī)律．三、解答題（共60分）21．（19分）計算：（1）（﹣8）+12﹣（﹣20）；（2）；（3）；（4）；（5）．【分析】（1）化簡符號再計算即可；（2）將和為整數(shù)的先相加；（3）先算乘除，再算加減；（4）用乘法分配律計算即可；（5）先算乘方，再算乘除，最后算加減．【解答】解（1）原式＝﹣8+12+20＝24；（2）原式＝（﹣0.5﹣5）+（3+2.75）＝﹣6+6＝0；（3）原式＝4×（﹣2）+6＝﹣8+6＝﹣2；（4）原式＝×（﹣24）﹣×（﹣24）+×（﹣24）﹣×（﹣24）＝﹣12+16﹣18+22＝8；（5）原式＝﹣9﹣1+5﹣8×（﹣）＝﹣9﹣1+5+2＝﹣3．【點評】本題考查有理數(shù)混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)混合運算的順序及相關(guān)運算的法則．22．（4分）在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并按從小到大的順序用“＜”把這些數(shù)連接起來．．【分析】首先在數(shù)軸上表示出各數(shù)，根據(jù)數(shù)軸上的大小比較（右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大）比較即可．【解答】解：如圖所示：從小到大的順序排列為：﹣3＜＜﹣0.5＜0＜1＜2.5．【點評】此題主要考查了有理數(shù)大小比較，正確掌握有理數(shù)比較大小的方法是解題關(guān)鍵．23．（11分）計算：（1）（3a3b+8b3）﹣4（b3﹣a3b）；（2）5x2﹣[x+（5x2﹣7x）﹣（x2+x）]．【分析】（1）直接去括號，再合并同類項得出答案；（2）直接去括號，再合并同類項得出答案．【解答】解：（1）原式＝3a3b+8b3﹣4b3+4a3b＝7a3b+4b3；（2）原式＝5x2﹣x﹣（5x2﹣7x）+（x2+x）＝5x2﹣x﹣5x2+7x+x2+x＝x2+7x．【點評】此題主要考查了整式的加減，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．24．（6分）化簡求值：，其中．【分析】去括號、合并同類項把整式化簡后，再代入計算即可．【解答】解：＝﹣3x+﹣﹣＝﹣4x+y2，當時，﹣4x+y2＝﹣4×+（﹣1）2＝2+1＝3．【點評】本題考查了整式的加減—化簡求值，把整式去括號、合并同類項正確化簡是解題的關(guān)鍵．25．（6分）若a﹣b＝2，a﹣c＝1，求（2a﹣b﹣c）2+（c﹣b）2的值．【分析】先求得2a﹣b﹣c的值，然后再求得c﹣b得值，然后代入計算即可．【解答】解：由題意得2a﹣b﹣c＝3，c﹣b＝1．原式＝32+12＝10．【點評】本題主要考查的是求代數(shù)式的值，求得2a﹣b﹣c和c﹣b的值是解題的關(guān)鍵．26．（7分）小明在數(shù)學(xué)探究活動中遇到這樣一個問題：A、B分別表示兩個多項式，且滿足A﹣2B＝﹣x2+x．（1）若A＝B，則A＝x2﹣x（用含x的代數(shù)式表示）；（2）若A＝﹣3x2﹣7x+4，當x＝﹣1時，求B的值．【分析】（1）根據(jù)題意可得A﹣2A＝﹣x2+x，然后進行計算即可解答；（2）根據(jù)題意可得2B＝A﹣（﹣x2+x）＝﹣3x2﹣7x+4﹣（﹣x2+x），然后進行計算，再把x的值代入進行計算即可解答．【解答】解：（1）∵A﹣2B＝﹣x2+x，A＝B，∴A﹣2A＝﹣x2+x，∴﹣A＝﹣x2+x，∴A＝x2﹣x，故答案為：x2﹣x；（2）∵A﹣2B＝﹣x2+x，A＝﹣3x2﹣7x+4，∴2B＝﹣3x2﹣7x+4﹣（﹣x2+x），B＝（﹣3x2﹣7x+4+x2﹣x）＝（﹣2x2﹣8x+4）＝﹣x2﹣4x+2，當x＝﹣1時，B＝﹣1﹣4×（﹣1）+2＝﹣1+4+2＝5．【點評】本題考查了整式的加減，列代數(shù)式，準確熟練地