物理光學(xué)課后答案

物理光學(xué)-課后答案-葉玉堂

光學(xué)教程第二版葉玉堂第二部分物理光學(xué)課后習(xí)題答案

第四章光的電磁理論

4-1計算由「「81表示的平

E=(-2/+26/)exp[i(>/Jx+y+6xlOt)j

面波電矢量的振動方向、傳播方向、相位速度、

振幅、頻率、波長。

解：由題意:

F__9z(-73x4-7+6x10^0

/(+y+6xl08t)

E=2代7

y

?*E?'?振動方向為:

由平面波電矢量的表達(dá)式：

k=y/3

X

k=1

y

???傳播方向為：n

平面電磁波的相位速鹿去加速：c?rn/s

振幅：口l———V/m

E-』E2+Ei-J(-2)24-(2-\/3)2=4

樂工).0VOxoy

頻率：co6x1083Hz

f=k=------=—xlQs

2兀2兀K

波長：九，二兀m

f

4-2一列平面光波從A點傳到B點，今在AB

之間插入一透明薄片，薄片的厚度，折射

h=0.2mm

率n=1.5。假定光波的波長為0=55()nm,試計算

插入薄片前后B點光程和相位(的變化。

解：設(shè)AB兩點間的距離為d,未插入薄片時光

2王偉整理

光學(xué)教程第二版葉玉堂第二部分物理光學(xué)課后習(xí)題答案

束經(jīng)過的光程為：,d〃

/=nct=a

io

插入薄片后光束經(jīng)過的光程為：

/=〃(d—6)+〃力=d+(〃-1)6

20

?,?光程差為:A=/-1=(n—l)〃=05x0.2=0.1mm

21

2冗

則相位差為:3=竺△=_____x0.1=363.6兀

T550x10-6

4-3試確定下列各組光波表示式所代表的偏振

態(tài):

（1）

E=Esin(cot-kz)9E=Ecos?t-kz)

xoyo

（2）

E=Ecos(①E=Ecos(3t—kz+兀/4)

xoyo

（3）E=Esin(cot-kz)9E=-Esin(o)t-kz)

xoX0

解(1),:E=Esin((ot—kz)=Ecos^t-kz-

002

??71

（P=（P-（p=

yx2

*,?為右旋圓偏振光。

yx4

???為右旋橢圓偏振光，橢圓長軸沿y

=x

(3)(p=(p-<p=o

yx

???為線偏振光，振動方向沿y=-x

王偉整理3

光學(xué)教程第二版酢重堂第三部分物理光學(xué)輯眉因題簪案

4-4光束以30°角入射到空氣和火石玻璃(in

=1.7)界面，試求電矢量垂直于入射面和平行

于入射面分量的反射系數(shù)々和O

解：入射角4=30。，由折射定律：sine,=吧^=0.294

〃2

%=17.1。

.???—2%)?包至7305

sin(，+。2)sin47.1°

「Jan(^,-^2)tanl2.9°：0213

p

tan(0t+)tan47.1°

4-5一束振動方位角為45°的線偏振光入射到

兩種介質(zhì)的界面上，第一介質(zhì)和第二介質(zhì)的折射

率分別為m=l和112=1.5。當(dāng)入射角為50°時,

試求反射光的振動方位角。

解：4=50。，由折射定律：sine,=吧^=0.51

〃2

4=30.7°

?sisih93°

■=----------=---------=-033

'si用什。2)si由07。

r_tan(^,-^)_tanl9.30_0057

"tan(^,+02)tan80.7°

,r-0.335.____

??tana,.=—tana；=---------tan45o=-5.8o77

〃rp'0.057

???反射光的振動方位角為：％=-80.34。

4-6光波在折射率分別為ni和H2的二介質(zhì)界面

4王偉整理

4王偉整理

光學(xué)教程第二版葉重堂第二部分物理指學(xué)源眉司題簪案

上反射和折射，當(dāng)入射角為4時（折射角為名），

S波和p波的反射系數(shù)分別為，、和小透射系數(shù)分

別為,和公若光波反過來從112介質(zhì)入射到IU介

質(zhì)，且當(dāng)入射角為名時（折射角為q）,S波和p

波的反射系數(shù)分別為/和/，透射系數(shù)分別為人和

r；o試?yán)梅颇阶C明：⑴；⑵七］’；

（3）5‘刃；（4）tpt；

證明：（1）-sin（i）

ssin（a+4）

/_sin?-仇)_sin?_

sin(^2+A；)sin?+%)

(2)r=tan(…2)

“tan(^+^2)

'_tan(024)_tan(q-%)_

“tan(02+q)tan(^)+%)/

(3)t_2sin^2cos^j

sin?+%)

2sinqcos%

sin(用+%)

22

2sin02cos用2sin0xcos02_sin仇cos024sin62cos4

sin(優(yōu)+%)sin?+%)sin62cos仇sin?(4+a)

22

_n2cos^24sin02cos4

/cos。1sin2(4+a)

(4)t_2sin^2cos^

〃sin(4+2)cos(q—2)

王偉整理5

王偉整理5

光學(xué)教程第二版葉玉堂第二部分物理光學(xué)課后習(xí)題答案

t=2sin0(cos?2

psin(G+0)cos(0-0)

2121

??f2sin0cosO2sin0cosO

tt=2?______?_____________??______

pPsin(0+0)cos(0一。)sin(0+0)cos(0-0)

12122121

=sin*cos。2.4sin202cos2。］

sin0cosOsin2(0+0)cos2(0-0)

21212I

="2cos。4sin20cos20

/2

ncosGsin2(0+0)cos2(0-0)

1i2121

=T

4-7如圖，M、M是兩塊平行放置的玻璃片(n

B

反射至M?上的B點，再出射。試%

確定M2以AB為軸旋轉(zhuǎn)一周時，"

出射光強的變化規(guī)律。TA

解：由于MpM2是兩塊平行放置"。Ml

的玻璃片，因此兩鏡的入射角均為。，且有：

B

0=arctgn2=arctg\.5=56.31°

Bn

1

0=90°-0=33.69。

2B

由于兩鏡背面涂黑，所以不必考慮折射光的

響

影

O

對

于M

1?

0.1479

6王偉整理

光學(xué)教程第二版葉玉堂第二部分物理光學(xué)課后習(xí)題答案

因為是自然光入射，P、S分量光強相等。設(shè)

入射自然光光強為I。沿AB的反射光強為h

則叫的反射率為：-R+RL

"2'P4

對于M2,假設(shè)在繞AB旋轉(zhuǎn)的任一位置上，

入射面與圖面的夾角為。，則將沿AB的入射光

分解為P分量和S分量，其振幅分別為：

E=/7~sinE=jTcose

pV[。s7l

???入射角為。

,B

??.sin(9-0)

r=0r=-0.3846

Pssin(t>+t?)

12

???出射光的振為

f

E=rE=-0.3846\/Fcos。

':??最后的由射光強為：,

4-8望遠(yuǎn)鏡之物鏡為一雙膠合透鏡，其一

單透鏡的折射率分別為1.52和1.68,采1二一一心

—1.68

用折射率為1.60的樹脂膠合。問物鏡膠1.6—

合前后的反射光能損失分別為多少？（假設(shè)光束

通過各反射面時接近正入射）

解：系統(tǒng)包括4個反射面，由于假設(shè)光束通過

各反射面時接近正入射，則未膠合時，各面的反

射率為：

王偉整理7

光學(xué)教程第二版葉玉堂第二部分物理光學(xué)課后習(xí)題答案

1.52-1Y

R=______|=0,043

11.52+1；

1-?2

々-1丫

R1.52=0.043

2〃2+3口

(1.52)

設(shè)入射到系統(tǒng)的光能為W,則通過該系統(tǒng)后

的光能為:

ir=IF(1-0.043)(1-0.043)(1-0.064)(1一0.064)=0.8眩

1

???光能損失為20%

同理，膠合后各面的反射率為：

R=0.043

1

R=0.064

4

通過該系統(tǒng)后的光能為:

眩=ir(1-0.043)(1-0.00066)(1-0.0006)(1-0.064)=0.895IT

1

8王偉整理

光學(xué)教程第二版葉玉堂第二部分物理光學(xué)課后習(xí)題答案

，光能損失為10.5%

4-9如圖，光束垂直入射到45°

直角棱鏡的一個側(cè)面，光束經(jīng)斜面

反射后從第二個側(cè)面透出。若入射

光強為I,問從棱鏡透出的光束的強度為多少?

0

設(shè)棱鏡的折射率為1.52,并且不考慮棱鏡的吸

收。

解：光束經(jīng)過三個反射面，通過第一個反射面

和第三個反射面時均為垂直入射，其反射率為：

（n-iVri.52-iv

R=_j___I=______I=0.043

1\n+1J<1,52+1；

'1/

fA-iY

R〃3-斤1.520.043

3

11.52）

在第二個反射面即棱鏡的斜面上，入射角為

45°o全反射的臨界角為：

。=arcsin=41.14°

c1.52

???在棱鏡斜面上發(fā)生全反射，反射光強等于入

射光強。

,從棱鏡透出的光束的強度為：

r=/（l—R）（l—R）=0.916/

0120

王偉整理9

光學(xué)教程第二版葉玉堂第二部分物理光學(xué)課后習(xí)題答案

4-10如圖，玻璃塊周圍介質(zhì)的折射率為1.4o

若光束射向玻璃塊的入射角為60°,問玻璃塊

的折射率至少應(yīng)為多大才能使透入光束發(fā)生全

發(fā)射？

解：設(shè)玻璃的折射率為n,則發(fā)生全發(fā)射的臨

2

界角為：0=3上

n

2

Iri.4V

COS。600

由圖中幾何關(guān)系，折射角

n=i.4

i

9=90°-6

2c

由折射定律:

nsin9=nsin。

1122

,2

1.4xsin60°=nsin(90°-0)=n

22

n=1.85

2

4-11產(chǎn)生圓偏振光的穆尼菱體如圖所示，若菱

體的折射率為1.65,求頂角Ao

解：光束經(jīng)過兩次全反射，每次反射后s波和

p波之間的位相差為：

cosOJsin20-/22

A(p=2arctan1v.1

sin2Q1)5

其中°是入射角，n%相對折4°,

P

10王偉整理

光學(xué)教程第二版葉玉堂第二部分物理光學(xué)課后習(xí)題答案

射率：-=0.606

1.65

出射后產(chǎn)生圓偏振光，則需要：

cos?Jsin20-O.6O62兀

____u*1_________=tan_

sin2。8

解得?或

師付.9=59.7°八。=406。

11,

???要發(fā)生兩次全反射，貝！1：0”

由圖中幾何關(guān)系可知：A=e0=90。.。

1__1

??0>>450?”「40.6。不合題意

J頂角A為597。

4-12線偏振光在玻璃一空氣界面上全反射，線

偏振光電矢量的振動方向與入射面成一非零或

冗/2的角度。設(shè)玻璃的折射率n=1.5,問線偏振

光以多大角度入射才能使反射光s波和p波的位

相差等于40°?

cos9/sin2O-722

解：;A(p=2arctan1Vi

sin20

i

cos9卜in2。J17

A',⑸=tan20。

sin29

??「r1、21」V

(1+tan220°)sin-i9-|I_+1|sin2?=0

1

ILU.5JI]1

解得：0=60.47。或e=46.050

11

王偉整理ii

光學(xué)教程第二版葉玉堂第二部分物理光學(xué)課后習(xí)題答案

4—13如圖所示是一根直圓柱

形光纖，光纖芯的折射率為

光纖包層的折射率為n2,并且

\>no(1)證明入射光的最大孔徑角，滿足：

122

sin〃=樂；⑵若〃[62,「⑸，最大孔徑角為

多少?',

解(1)如圖，為保證光線在光纖內(nèi)的入射角

大于臨界角，必須使入射到光纖端面的光線限制

在最大孔徑角。〃范圍內(nèi)。由折射定律：

sin〃="sin（90°一。）="cos?

1，1

n

0=arcsin_

，n

sin〃=J1.622-1.522=0.56

???最大孔徑角為：

2"=68°

4-14如圖所示是一根彎曲的圓柱形光纖，光纖

芯和包層的折射率分別為〃和(〃>〃)，光纖芯

n\勿>修2

的直徑為D,曲率半徑為R。(1)證明入射光的

最大孔徑角2"滿足：Bn

1R

12王偉整理

O

光學(xué)教程第二版葉玉堂第二部分物理光學(xué)課后習(xí)題答案

…62,一⑶-二7麗，R小小則最大孔徑角為

12

多少？

解：在四中，有：

sin。sin("'+90°)cosu'

RR+2R+2

22

?D

cosu'="+2sin?='1+，)sin。

Rc〔函JC

R+2

sin=Jl-cos2u'-----sin?1-1+詆)sin20

Rc

n

sinO2

cn

i

sint/=nsinu

i

當(dāng)

(2)n=1.62'

12V

J

sinu=1.622-1,5221^1+2l2=0.548

Xx

工最大孔徑角為:

2u=66.47°

4-15已知冕牌玻璃對0.3988Pm波長光的折

射率為n=L52546,ad-um-，求光在該

玻璃中的相速和群速。

解：相速度：v-=3xl0c62x108m

n1.52546

群速度：

王偉整理13

光學(xué)教程第二版葉玉堂第二部分物理光學(xué)課后習(xí)題答案

Xdn0.3988

v=v(1+)=1.96662x10sx(1-x0,126)=1.9018x1Os

gndX1.52546

m/s

4-16試計算下面兩種色散規(guī)律的群速度（表示

式中v是相速度）：

（X）電離層中的電磁波，其中c

V—vC2+b隊2

是真空中的光速，，是介質(zhì)中的電磁波波長，b

是常數(shù)。

（2）充滿色散介質(zhì)（￡二用），「啊）的直波

導(dǎo)管中的電磁波，福E，其中c是真空

中的光速，是與波導(dǎo)管截面有關(guān)的常數(shù)。

a

解⑴?：k=9lv'一"U+k生

9dkdk

???

k-2兀/Xdk=—（2兀/九2）d九

----=V-A

9dXJc2+b2-2

_____________拉入2C2C2

={C2+b2九2--=,_=一

Jc2+62-2Jc2+.2-2V

（2）?dvdvdcodv

——二--------=v——

dkdcodkgd3

■

??,dvcodv

v=v+/cv=v+v

9adco-9dco

■

??v

V=________

g彳gdv

vdco

14王偉整理

光學(xué)教程第二版葉玉堂第二部分物理光學(xué)課后習(xí)題答案

■v=c<o/Js2￡，一c2a2

1d(印)

_33______+C2a2

dv

=-C2ds

dmr

(C028JJ-C2C72)2

??vv

0=—1——=—1―

_C03__EL.+C2Q2C028|l+_C03

1+c(o2do2dco

va(02gp,一c2a2

((02印一。2a2”

,cco

v-(_"x

~—1

-.............1--d(印)一+,------1-

(02￡|l+(03￡|^+_O>

2ds2dco

4-17設(shè)一平面光波的頻率為V_1()14HZ,振幅為

1,t=0時，在xOy面上的相位分布如圖所示:

等相位線與軸垂直，片。的等相位線坐標(biāo)為X

x中一UX

=一62中隨x線性增加，x每增加5um,相位

增加2兀。求此波場的空間相位因子。

解：??，x每增加5um,相位增加2兀

k=——=1.26x106m-1

X5x10-6

???沿y軸的相位不變化

JT

k=0if

y

???在xOy面上,t=0時的

相位應(yīng)為："八十①

又;處0

人x=移(p=0①=2.4K

o

m-i

if2mz￥(2兀X10Q2

k-ki-ki=W3x108)—k2—k2=1.67x106

cxyxy

王偉整理15

光學(xué)教程第二版葉玉堂第二部分物理光學(xué)課后習(xí)題答案

???該光波電場的空間相位因子為:

E(x,j,曰=^(1.26X106X+1.67X106^2.471)

4-18一個功率為40W的單色點光源發(fā)出的光

波的波長為500nm,試寫出該光波的波動公式。

解：單色點光源發(fā)出的光波為球面波：

E=_COS(co/—電力

r

離開點光源單位距離處的光強為：

/=二=二=3.185W/m2

4兀分4兀x1

，離開點光源單位距離處的振幅為:

V/m

I2x3.185

?49

\'3X108X8.8542x1012

2兀_2兀m=i

.=3-15x10-7

九2兀

3=氏=X3x108

5x10-7

???該光波的波動方程為:49cos12n(,-3x108小

r15x10-7J

16王偉整理

光學(xué)教程第二版葉玉堂第二部分物理光學(xué)課后習(xí)題答案

第五章光的干涉

5-1波長為589.3nm的鈉光照射在一雙縫上，

在距雙縫200cm的觀察屏上測量20個條紋共寬

3cm,試計算雙縫之間的距離。

解：由題意，條紋間距為：e_3_015cw

20

???雙縫間距為：DX200x589.3x10-9

d==-------------------------?0.79x10-3m

e0.15

計邛楊氏干涉實驗中，兩小孔的距離為

1.5mm,觀察屏離小孔的垂直距離為1m,若所用

光源發(fā)出波長x=650nm和入=532nm的兩種光

12

波，試求兩光波分別形成的條紋間距以及兩組條

紋的第8級亮紋之間的距離。

解：對于：=650nin的光波，條紋間距為:

D入1x650x10-9

e[=___________a0.43x10-3m

1d1.5x10-3

對于%=532nm的光波，條紋間距為:

1x532x10-9

a0.35x10-3m

2d1.5x10-3

王偉整理17

光學(xué)教程第二版葉玉堂第二部分物理光學(xué)課后習(xí)題答案

???兩組條紋的第8級條紋之間的距離為:

Ax=8(e-e)=0.64X10-3AH

12

5—3一個長40mm的充以空氣的氣室置于楊氏

裝置中的一個小孔前，在觀察屏上觀察到穩(wěn)定的

干涉條紋系，繼后抽去氣室中的空氣，注入某種

氣體，發(fā)現(xiàn)條紋系移動了30個條紋。已知照射

光波波長為656.28nm,空氣折射率為1.000276,

試求注入氣體的折射率no

g

解：氣室充入空氣和充氣體前后，光程的變化

%:

8A=(n-1.000276)0

而這「光程變化對應(yīng)于30個波長：

M-1)D=3OX

9

30x656.28x10-9

n=+1.000276=1.000768

940x10-3

5-4在菲涅耳雙面鏡干涉實驗中，光波長為

600nm,光源和觀察屏到雙面鏡交線的距離分別

為0.6m和L8m,雙面鏡夾角為10-srad,求⑴

觀察屏上的條紋間距；(2)屏上最多能看到多少

亮條紋？

解：如圖所示，SS的斗

光學(xué)教程第二版葉玉堂第二部分物理光學(xué)課后習(xí)題答案

距離為：

d=2/sin。

???條紋間距為：DX(/+q)X

e=—

~d~21sina

■a角很小

?(/+q)入(0.6+1.8)x600x10-9

??ex=_____________

2/a2x0.6x10-3

=1.2x10-3m=2mm

屏上能產(chǎn)生條紋的范圍，如圖陰影所示

y=2qtga?2qa=2xl.8xl0-3m

=3.6mm

J最多能看到的亮條紋數(shù)為:〃=y=3.6=3

TIT

5—5在如圖所示的洛E

p

2

埃鏡實驗中，光源SP

1

戶

dO\2

到觀察屏的距離為2m,J廠一弋-R=Bo

IS

光源到洛埃鏡面的垂12

直距離為2.5mm。洛埃____________D

鏡長40cm,置于光源和屏的中央。若光波波長

為500nm,條紋間距為多少？在屏上可看見幾條

條紋？

解：在洛埃鏡實驗中，S和S在平面鏡中的像

11

s可看作是產(chǎn)生干涉的兩個光源。條紋間距為：

2

。九2x500x10-9

e==----------------=0.2mm

d2.5x2x10-3

王偉整理19

光學(xué)教程第二版葉玉堂第二部分物理光學(xué)課后習(xí)題答案

由圖可知，屏上發(fā)生干涉的區(qū)域在PP范圍內(nèi)

12

S0

PP=BPtge=BPi=800mmx2.5mm=167mm

1001。萬萬1200mm

S0

PP=APtge=APi=1200mmx2.5mm=3.75mm

2002oO/800mm

由于經(jīng)平面鏡反射的光波有n的相位差，所

以S和S可看作位相相反的相干光源。若P點

120

在干涉區(qū)內(nèi)，它應(yīng)該有一條暗條紋通過，并且

pP內(nèi)包含的暗條紋數(shù)目：

10

PP1.67

N=_i_o_==8.4

I丁-0.2

PP內(nèi)包含的暗條紋數(shù)目為：PP3.75

2oN=2。=____=18.8

2-oT

???Pp區(qū)域內(nèi)可看見10個暗條紋，9個亮條

12

紋

5-6用，=0.5nm的綠光照射肥皂泡膜，若沿著

與肥皂泡膜平面成30°角的方向觀察，看到膜

最亮。假設(shè)此時干涉級次最低，并已知肥皂水的

折射率為1.33,求此時膜的厚度。當(dāng)垂直觀察

時，應(yīng)改用多大波長的光照射才能看到膜最亮？

解：在觀察膜最亮?xí)r，應(yīng)滿足干涉加強的條件：

A=2/2Jn2-n2sin20+—=m入=0,1,2,3,

"。12

20王偉整理

光學(xué)教程第二版葉玉堂第二部分物理光學(xué)課后習(xí)題答案

按題意，血=1，o=30。

1

???肥皂膜厚度:(m4)九

h=「2?1.24x10-7m

2/n2-n2sin20

“o1

若垂直觀察時看到膜最亮，設(shè)m=L應(yīng)有：筋hL

2

X=4nh?660nm

5-7在如圖所示的干涉裝置中，若-----

照明光波的波長，=640nm,平板厚度

h=2mm,折射率n=l.6,其下表面

涂上某種高折射率介質(zhì)（〃L6），問

“H>

（1）反射光方向觀察到的干涉圓環(huán)

的中心是亮斑還是暗斑？（2）由中

n上

心向外計算，第10個亮斑的半徑是---------

多少？（3）第10個亮環(huán)處的條紋間

距是多少？設(shè)望遠(yuǎn)鏡物鏡的焦距為

25cm。

解（D平板的折射率介于上下介質(zhì)的折射率

之間，故環(huán)中心（0=0=0）對應(yīng)的光程差為：

12

△=2nh=2xl.6x2=6Amm

干涉級次為：m=9=6』=10000

。入640x10-6

，環(huán)中心是一亮斑。

王偉整理21

光學(xué)教程第二版葉玉堂第二部分物理光學(xué)課后習(xí)題答案

(2)當(dāng)中心是亮斑時，由中心向外計算，第

10個亮環(huán)的角半徑是：

e=亞=11,6x10x640xWJ00716ra￡/

10VhV2

?,?半徑為:

%=七=60716X250mm=17.9mm

(3)第十個亮環(huán)處條紋的角間距為:

〃入1.6x640x10-6mm

A0?3.575x10-3rad

2W2x0.0716x2mm

10

間距為:

e-/Ao=250x3.575x10-3?0.894mm

戶町如圖，單色光源S照射平行平板G,經(jīng)反

射后通過透鏡L在其焦平面E上產(chǎn)生等傾干涉條

紋，光源不直接照射透鏡，光波長=600nm,板

厚d=2mm,折射率n=L5,為了在給定系統(tǒng)下

看到干涉環(huán)，照射在板上的譜線最大允許寬度是

多少？

解：設(shè)干涉環(huán)中心的干涉級次為」一

??2nd110

m=+_=10000+_J

oX22G\Id

將m改寫成：m_+e,貝L是最?

靠近中心的亮條紋的干涉級次，innnn

m=10000

為了能看到干涉環(huán)，最大允許譜線寬度應(yīng)滿

A入

22王偉整理

光學(xué)教程第二版葉玉堂第二部分物理光學(xué)課后習(xí)題答案

足:

m(九+△九)=(m+1)入

11

???最大允許的譜線寬度為：

△入=".06加T

日如圖，4是待檢物體，G，是G|G,

一標(biāo)定長度的薄準(zhǔn)物，T是放痘兩R

物體上的透明玻璃板。假設(shè)在波長，=550nm的

單色光垂直照射下，玻璃板和物體之間的鍥形空氣

層產(chǎn)生間距為1.8mm的條紋，兩物體之間的距離

為80mm，問兩物體的長度之差為多少？

解：當(dāng)垂直入射時，條紋間隔為：入

e=----------

2nsince

???在該題中是空氣層的楔角，且.角很小

*°e~"??a="型兇22=0.153x10-3rad

,~瓦2e2x1.8

???兩物體的長度之差為：

△h=Rtga?Ra=80mmx0.153x10-3=12.24x10-3mm

5-10如圖所示的尖劈形薄膜，

右端厚度d為0.0417mm,折30°

射率n=1.5,波長為0.589a1

um的光以30。角入射到表面上，求在這個面上

王偉整理23

光學(xué)教程第二版葉玉堂第二部分物理光學(xué)課后習(xí)題答案

產(chǎn)生的條紋數(shù)。若以兩塊玻璃片形成的空氣劈尖

代替，產(chǎn)生多少條紋？

解：經(jīng)劈尖上下兩表面反射的光發(fā)生干涉，其

光程差近似為：△臼小。，

其中。是在上表面的折射角，h表示平均厚度。

由折射定理：…會心計算

n

得.

cos0'=0,943

在上表面產(chǎn)生的條紋數(shù)，即在劈尖最右端的暗

紋或亮紋級數(shù)。此時h=d=0.0417mm

產(chǎn)生暗紋條件：2電.+”⑺+%=0,

m

22

1,2,3,

??2ndeos。'2x1.5x0.0417x10-3x0.943

X0.589x10-6

劈尖棱線處是暗條紋，因此表面上有201條暗

條紋，200條亮條紋

當(dāng)用兩塊玻璃片形成的空氣劈尖代替時，

cos。'-cos300-0.866

在劈尖最右端的暗紋級數(shù)為：

m=2〃dcos。'=2x1x0.0417x10-3x0.866RA

0.589x10-6

因此表面上有123條暗條紋，122條亮條紋

24王偉整理

光學(xué)教程第二版葉玉堂第二部分物理光學(xué)課后習(xí)題答案

5-11集成光學(xué)中的楔形A

薄膜耦合器如圖所示。楔形二^璃方八

端從A至上厚度逐漸減小到

零。為測定薄膜的厚度，用波長，=632.8nm的

lfe-Ne激光垂直照明，觀察到楔形端共出現(xiàn)11

條暗紋，且A處對應(yīng)一條暗紋。已知薄膜對

632.8nm激光的折射率為2.2L求薄膜的厚度。

解：薄膜的折射率大于玻璃，因此入射光在

楔形薄膜上表面反射有相位突變。產(chǎn)生暗條紋滿

足條件：1/6+認(rèn)m=0,1,2,3,?…

22，

在薄膜B處，h=0,._L,所以B處對應(yīng)一暗

2

紋。

???第11條暗紋在薄膜A處

**2n/?+^=（11+V

22

???A處薄膜的厚度為：

力=10九=10X632.8x10-6X0.0014mm

5-12如圖，在一塊平面玻璃板上，放置一曲率

半徑R很大的平凸鏡，以觀察牛頓環(huán)條紋。（1）

證明條紋間隔e滿足：/匹，式中N是由中心

王偉整理25

光學(xué)教程第二版葉玉堂第二部分物理光學(xué)課后習(xí)題答案

向外計算的條紋數(shù)；

(2)若分別測得相距k個條紋的兩個環(huán)的半徑

為和，證明：「急-)

NN+kRkI"

證明：(1)透鏡凸表面和玻璃板

平面間的空氣層中心0的厚度為零，R

可知牛頓環(huán)中心為一暗斑。設(shè)由中

心向外計算，第N個暗環(huán)的半rm

徑為「，則由圖中幾何關(guān)系可知：0

N

r2=R2_(R_h)2=2Rh-h2

???

R?hr2=2R