江蘇省啟東市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末調(diào)研測(cè)試試題

PAGEPAGE152024～2024學(xué)年其次學(xué)期期末調(diào)研測(cè)試高一數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的。1．已知集合，則2．已知向量，且，則x＝3．已知一只口袋內(nèi)裝有大小相同的4只球，其中2只白球，2只黑球，從中一次摸出2只球，則摸出的2只球中至少有1只是白球的概率是4．已知，則a，b，c的大小關(guān)系是5．為了估計(jì)加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行了4次試驗(yàn)，測(cè)得的數(shù)據(jù)如下表；若零件數(shù)x與加工時(shí)間y具有線性相關(guān)關(guān)系，且線性回來(lái)方程為，則a＝A．1B．0．8C．1．09D．1．56．已知直線l經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，直線m的傾斜角是直線l的傾斜角的兩倍，則直線m的斜率是7．下列可能是函數(shù)（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的圖象的是8．已知函數(shù)在（0，π）上恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則ω的值是A．1B．2С．3D．4二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分。9．已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（2，8），下列說(shuō)法正確的是A．函數(shù)的圖象過(guò)原點(diǎn)B．函數(shù)是偶函數(shù)C．函數(shù)是單調(diào)減函數(shù)D．函數(shù)的值域?yàn)镽10．某人射箭9次，射中的環(huán)數(shù)依次為：7，8，9，7，6，9，8，10，8，關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法正確的是A．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是8B．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是8C．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是6D．這組數(shù)據(jù)的方差是11．已知直線l：，其中，下列說(shuō)法正確的是A．當(dāng)a＝－1時(shí)，直線l與直線x＋y＝0垂直B．若直線l與直線x－y＝0平行，則a＝0C．直線l過(guò)定點(diǎn)(0，1)D．當(dāng)a＝0時(shí)，直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等12．已知在三棱錐P—ABC中，AP，AB，AC兩兩相互垂直，AP＝5cm，AB＝4cm，AC＝3cm，點(diǎn)O為三棱錐P—ABC的外接球的球心，點(diǎn)D為△ABC的外接圓的圓心，下列說(shuō)法正確的是A．三棱錐P—ABC的體積為10cm3B．直線BC與平面PAC所成角的正切值為EQ\F(3,4)C．球O的表面積為50πcm2D．OD⊥PA三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13．式子的值是________14．已知為銳角，則________15．已知直線x－y＋1＝0與圓相切，則a的值是________16．“辛普森（Simpson）公式”給出了求幾何體體積的一種估算方法：幾何體的體積V等于其上底的面積S、中截面（過(guò)幾何體高的中點(diǎn)平行于底面的截面）的面積S0的4倍、下底的面積S'之和乘以高h(yuǎn)的六分之一，即．已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，與直線x＝0，y＝1及y＝2圍成的封閉圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)幾何體，則k－m＝________，利用“辛普森（Simpson）公式"可估算該幾何體的體積V＝________（第一空2分，其次空3分）四、解答題：本大題共6小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（本小題滿分10分）已知的夾角為EQ\F(π,6)．求：；（2）．18．（本小題滿分12分）眼睛是心靈的窗戶，愛(ài)護(hù)好視力特別重要，某校高一、高二、高三年級(jí)分別有學(xué)生1200名、1080名、720名．為了解全校學(xué)生的視力狀況，學(xué)校在6月6日“全國(guó)愛(ài)眼日”采納分層抽樣的方法，抽取50人測(cè)試視力，并依據(jù)測(cè)試數(shù)據(jù)繪制了如圖所示的頻率分布直方圖。（1）求從高一年級(jí)抽取的學(xué)生人數(shù)；（2）試估計(jì)該學(xué)校學(xué)生視力不低于4．8的概率；(3)從視力在[4．0，4．4)內(nèi)的受測(cè)者中隨機(jī)抽取2人，求2人視力都在[4．2，4．4）內(nèi)的概率．19．（本小題滿分12分）如圖，在長(zhǎng)方體中，已知AB＝AD＝1，AA1＝2．（1）求證：BD⊥平面A1ACC1；(2)求二面角的正切值．20．（本小題滿分12分）在銳角△ABC中，設(shè)角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，且．（1）求B的大??；（2）若，點(diǎn)D在邊AC上，________，求BD的長(zhǎng)．請(qǐng)?jiān)冖貯D＝DC；②∠DBC＝∠DBA；③BD⊥AC這三個(gè)條件中選擇一個(gè)，補(bǔ)充在上面的橫線上，并完成解答．（注：假如選擇多個(gè)條件分別解答，則按第一個(gè)解答計(jì)分）．21．（本小題滿分12分）已知圓關(guān)于直線對(duì)稱（1）求實(shí)數(shù)a的值；(2)設(shè)直線與圓C交于點(diǎn)A，B，且．①求k的值；②點(diǎn)P（3，0），證明：x軸平分∠APB．22．（本小題滿分12分）已知函數(shù)f（x），g（x）分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且．(1)求函數(shù)f(x)與g(x)的解析式；（2）設(shè)函數(shù)，若對(duì)隨意實(shí)數(shù)x，恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

數(shù)學(xué)參考答案與評(píng)分建議一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。1~4CCDB5~8BACB二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。9.AD10.ABD11.AC12.ABC三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.614．15．116．1，eq\f(109π,216)四、解答題：本大題共6小題，共計(jì)70分．17.（本小題滿分10分）已知，，與的夾角為．求：（1）；（2）．解：（1）……2分．……5分（2）……7分．……10分18.（本小題滿分12分）眼睛是心靈的窗戶，愛(ài)護(hù)好視力特別重要．某校高一、高二、高三年級(jí)分別有學(xué)生1200名、1080名、720名．為了解全校學(xué)生的視力狀況，學(xué)校在6月6日“全國(guó)愛(ài)眼日”采納分層抽樣的方法，抽取50人測(cè)試視力，并依據(jù)測(cè)試數(shù)據(jù)繪制了如圖所示的頻率分布直方圖．（1）求從高一年級(jí)抽取的學(xué)生人數(shù)；（第18題）

（2）試估計(jì)該學(xué)校學(xué)生視力不低于（第18題）（3）從視力在內(nèi)的受測(cè)者中隨機(jī)抽取2人，求2人視力都在內(nèi)的概率．解：（1）高一年級(jí)抽取的學(xué)生人數(shù)為：．答：從高一年級(jí)抽取的學(xué)生人數(shù)為20．……2分

（2）由頻率分布直方圖，得，所以．……4分所以抽取50名學(xué)生中，視力不低于4.8的頻率為，所以該校學(xué)生視力不低于4.8的概率的估計(jì)值為．……6分（3）由頻率分布直方圖，得視力在內(nèi)的受測(cè)者人數(shù)為，記這2人為，視力在內(nèi)的受測(cè)者人數(shù)為，記這3人為．……8分記“抽取2人視力都在內(nèi)”為事務(wù)A，從視力在內(nèi)的受測(cè)者中隨機(jī)抽取2人，全部的等可能基本領(lǐng)件共有10個(gè)，分別為，則事務(wù)A包含其中3個(gè)基本領(lǐng)件：，……10分依據(jù)古典概型的概率公式，得．答：2人視力都在內(nèi)的概率為．……12分19．（本小題滿分12分）AA1D1B1CAA1D1B1C1CBD（第19題）（1）求證：平面；（2）求二面角的正切值．解：（1）因?yàn)闉殚L(zhǎng)方體，所以平面．因?yàn)槠矫?，所以．…?分因?yàn)?，所以為正方形．所以．…?分又因?yàn)椋矫?，AA1D1B1AA1D1B1C1CBD（第19題）O……6分

（2）設(shè)，連接．由（1）知，平面．因?yàn)槠矫?，所以．…?分又由（1）知，，所以為二面角的平面角．……10分在中，，，所以，所以二面角的正切值為．……12分20．（本小題滿分12分）在銳角△ABC中，設(shè)角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，且．（1）求B的大小；（2）若AB2，BC，點(diǎn)D在邊AC上，，求BD的長(zhǎng)．請(qǐng)?jiān)冖貯DDC；②∠DBC∠DBA；③BD⊥AC這三個(gè)條件中選擇一個(gè)，補(bǔ)充在上面的橫線上，并完成解答．（注：假如選擇多個(gè)條件分別解答，則按第一個(gè)解答計(jì)分）．解：（1）在△ABC中，由正弦定理，及得，．…2分因?yàn)椤鰽BC為銳角三角形，所以，所以．所以.……4分又因?yàn)?，所?……6分（2）若選①.法一：在△ABC中，因?yàn)锳DDC，所以＝.……8分所以2……10分所以BD＝.……12分法二：在△ABC中，由余弦定理，得，所以，所以.……8分在△ABD中，由余弦定理，得即，在△BDC中，由余弦定理，得即.……10分又，所以.所以，所以BD＝.……12分若選②.在△ABC中，，……8分即，……10分即，解得.……12分若選③.在△ABC中，由余弦定理，得，所以.……8分因?yàn)?，又，…?0分所以，解得.……12分21．（本小題滿分12分）已知圓C：關(guān)于直線l：對(duì)稱．（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）設(shè)直線m：與圓交于點(diǎn)，且．=1\*GB3①求的值；=2\*GB3②點(diǎn)P(3，0)，證明：x軸平分．解：（1）因?yàn)閳AC：關(guān)于直線l：對(duì)稱，所以圓心C在直線l：上．……2分所以，解得．……4分

（2）=1\*GB3①由（1）知，圓C：．所以圓心C到直線m：的距離為．……6分因?yàn)?，所以，解得，因?yàn)?，所以．…?分=2\*GB3②法一：由=1\*GB3①知，直線m：．聯(lián)立消去，得，解得或．不妨，……10分所以．所以直線的傾斜角互補(bǔ)，從而，所以軸平分．……12分法二：設(shè)直線m：上的點(diǎn)，，又點(diǎn)P(3，0)，所以．（*）……8分聯(lián)立消去，得，所以代入（*），得．所以直線的傾斜角互補(bǔ)，從而，所以軸平分．……12分22．（本小題滿分12分）已知函數(shù)分別是定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且．（1）求函數(shù)與的解析式；（2）設(shè)函數(shù)，若對(duì)隨意實(shí)數(shù)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解：（1）因?yàn)闉榕己瘮?shù)，為奇函數(shù)，且，①所以，即，②……2分由eq\f(①＋②,2)，得，由eq\f(①－②,2)，得.……4分（2）方法一：由（1）得，．因?yàn)閷?duì)隨意實(shí)數(shù)，恒成立．當(dāng)時(shí)，設(shè)，則恒成立.若，即，則當(dāng)時(shí)，取得最小值，符合題意；……6分若，即，則當(dāng)時(shí)，取得最小值.由，得，所以.所以.……8分當(dāng)時(shí)，設(shè)，則恒成立.若，即，則當(dāng)時(shí)，取得最小值.由，得.所以.……10分若，即時(shí)，，符合題意.所以.綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是．……12分方法二：恒成立，即恒成立.當(dāng)時(shí)，明顯成立