山東省濟(jì)南市平陰縣第一中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)11月月考試題

PAGEPAGE8山東省濟(jì)南市平陰縣第一中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)11月月考試題本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.留意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的班級、姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題紙上.2.第Ⅰ卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.3.第Ⅱ卷必需用0.5毫米黑色簽字筆在答題紙各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，不能寫在試題卷上第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題（共18小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.設(shè)集合M=｛0,1,2｝，N=，則=()A.｛1｝B.｛2｝C.｛0，1｝D.｛1，2｝2.設(shè)復(fù)數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對稱，，則（）A.–5B.5C.-4+iD.-4-i3.設(shè)向量a,b滿意|a+b|=，|a-b|=，則ab=()A.1B.2C.3D.54.鈍角三角形ABC的面積是，AB=1，BC=，則AC=()A.5B.C.2D.15.某地區(qū)空氣質(zhì)量監(jiān)測資料表明，一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是0.75，連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率是0.6，已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是（）A.0.8B.0.75C.0.6D.0.456.設(shè)曲線y=ax-ln(x+1)在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為y=2x，則a=A.0B.1C.2D.37設(shè)F為拋物線C:的焦點(diǎn)，過F且傾斜角為30°的直線交C于A,B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△OAB的面積為（）A.B.C.D.8.直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分別是A1B1，A1C1的中點(diǎn)，BC=CA=CC1，則BM與AN所成的角的余弦值為（）A.B.C.D.二、多項(xiàng)選擇題（共4小題，每小題5分，共20分）9.已知函數(shù)，下列結(jié)論中正確的是A.R，B.若是的微小值點(diǎn)，則在區(qū)間上單調(diào)遞減C.函數(shù)的圖像是中心對稱圖形D.若是的極值點(diǎn)，則10.已知m和n是兩條不同的直線,α和β是兩個(gè)不重合的平面,那么下面給出的條件中不肯定能推出m⊥β的是 ()A.α⊥β且m?α B.α⊥β且m∥αC.m∥n且n⊥β D.m⊥n且n∥β11.已知向量m=(sinx,-3),n=cosx,cos2x,函數(shù)fxA.y=fx的最小正周期為πB.y=fx的圖象關(guān)于點(diǎn)π6C.y=fx的圖象關(guān)于直線x=π12D.y=fx的單調(diào)增區(qū)間為2kπ-π12.如圖,在平面四邊形ABCD中,E,F分別是AD,BD的中點(diǎn),AB=AD=CD=2,BD=22,∠BDC=90°,將△ABD沿對角線BD折起至△A′BD,使平面A′BD⊥平面BCD,則在四面體A′-BCD中,下列結(jié)論正確的是 ()A.EF∥平面A′BCB.異面直線CD與A′B所成的角為90°C.異面直線EF與A′C所成的角為60°D.直線A′C與平面BCD所成的角為30°第Ⅱ卷(共90分)二、填空題：本大題共4個(gè)小題。每小題5分．共20分．13.的綻開式中，的系數(shù)為15，則a=________.(用數(shù)字填寫答案)14.函數(shù)的最大值為_________.15.設(shè)點(diǎn)M（,1），若在圓O:上存在點(diǎn)N，使得∠OMN=45°，則的取值范圍是_____.16.已知F是雙曲線C：x2-=1的右焦點(diǎn)，P是C的左支上一點(diǎn)，A（0,6）.當(dāng)△APF周長最小時(shí)，該三角形的面積為_____.三.解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.（本小題滿分10分）已知a，b，c分別為△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊，sin2B=2sinAsinC（Ⅰ）若a=b，求cosB；（Ⅱ）設(shè)B=90°，且a=，求△ABC的面積18.（本小題滿分12分）MN如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點(diǎn).MN（Ⅰ）證明：MN∥平面AEC；（Ⅱ）設(shè)，AP=1，AD=，求三棱錐P–ACE的體積.19.（本小題滿分12分）已知拋物線：,過點(diǎn)(2,0)的直線l交C于兩點(diǎn)，圓M是以線段AB為直徑的圓。（I）證明：坐標(biāo)原點(diǎn)O在圓M上；（II）設(shè)圓M過點(diǎn)P(4,-2),且直線l的斜率大于零，求直線l的方程和圓M的方程.20.（本小題滿分12分）平陰縣2013年至2024年農(nóng)村居民家庭人均純收入y（單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表：年份2013201420152024202420242024年份代號t1234567人均純收入y2.93.33.64.44.85.25.9（Ⅰ）求y關(guān)于t的線性回來方程；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回來方程，分析2013年至2024年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的改變狀況，并預(yù)料該地區(qū)2024年農(nóng)村居民家庭人均純收入.附：回來直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：，21.（本小題滿分12分）平面直角坐標(biāo)系中，過橢圓的右焦點(diǎn)作直交于兩點(diǎn)，為的中點(diǎn)，且的斜率為．（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）為上的兩點(diǎn)，若四邊形的對角線，求四邊形面積的最大值．22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）設(shè)是的極值點(diǎn)，求，并探討的單調(diào)性；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，證明．理科數(shù)學(xué)試題參考答案一單選（1）D（2）A（3）A（4）D（5）A（6）D（7）D（8）C二多項(xiàng)（9）ACD（10）ABD（11）AB（12）ABD三填空題（13）（14）1（15）（16）四解答題（17）解：（18）解：（I）連接BD交AC于點(diǎn)O,連結(jié)EO。因?yàn)锳BCD為矩形，所以O(shè)為BD的中點(diǎn)。又E為PD的中點(diǎn)，所以EO∥PB。又M,N分別為PA,PB的中點(diǎn),所以MN∥PB所以EO∥MNEO平面AEC,MN平面AEC,所以MN∥平面AEC.（Ⅱ）因?yàn)镻A平面ABCD，ABCD為矩形，所以AB,AD,AP兩兩垂直。因?yàn)镋為PD的中點(diǎn)，所以點(diǎn)P到平面ACE的距離等于點(diǎn)D到平面ACE的距離所以三棱錐P–ACE的體積等于三棱錐D–ACE的體積即等于三棱錐E–ACD的體積因?yàn)?，AP=1，AD=，E為PD的中點(diǎn)，所以三棱錐的高為.三棱錐的體積.（19）解：（20）解：（I）由所給數(shù)據(jù)計(jì)算得（1+2+3+4+5+6+7）=4（2.9+3.3+3.6+4.4+4.8+5.2+5.9）=4.3=9+4+1+0+1+4+9=28=（3）×（1.4）+（2）×（1）+（1）×（0.7）+0×0.1+1×0.5+2×0