材料力學之材料疲勞分析算法：應變壽命法：應變與應力的概念及計算.Tex.header

材料力學之材料疲勞分析算法：應變壽命法：應變與應力的概念及計算1材料力學基礎(chǔ)1.1應力的概念與計算1.1.1應力的概念應力（Stress）是材料力學中的基本概念，指的是單位面積上所承受的內(nèi)力。在材料受力時，內(nèi)部會產(chǎn)生抵抗外力的內(nèi)力，應力就是衡量這些內(nèi)力大小的物理量。應力可以分為正應力（NormalStress）和切應力（ShearStress）。正應力：垂直于截面的應力，用符號σ表示。切應力：平行于截面的應力，用符號τ表示。1.1.2應力的計算應力的計算公式為：στ其中：-F是作用在材料上的外力。-A是材料的截面積。-V是作用在材料上的剪切力。1.1.3示例假設(shè)有一根直徑為10mm的圓柱形鋼材，承受了1000N的拉力。計算鋼材的正應力。#定義變量

diameter=10e-3#直徑，單位：米

force=1000#力，單位：牛頓

#計算截面積

area=3.14159*(diameter/2)**2

#計算正應力

stress=force/area

#輸出結(jié)果

print(f"正應力為：{stress:.2f}MPa")1.2應變的概念與計算1.2.1應變的概念應變（Strain）是材料在受力作用下發(fā)生的形變程度，是形變量與原始尺寸的比值。應變分為線應變（LinearStrain）和剪應變（ShearStrain）。線應變：長度變化與原始長度的比值，用符號ε表示。剪應變：角度變化的正切值，用符號γ表示。1.2.2應變的計算應變的計算公式為：εγ其中：-ΔL是材料長度的變化量。-L是材料的原始長度。-θ1.2.3示例假設(shè)一根長度為1m的鋼材在拉力作用下，長度增加了0.001m。計算鋼材的線應變。#定義變量

original_length=1.0#原始長度，單位：米

delta_length=0.001#長度變化量，單位：米

#計算線應變

linear_strain=delta_length/original_length

#輸出結(jié)果

print(f"線應變?yōu)椋簕linear_strain:.4f}")1.3材料的彈性與塑性變形1.3.1彈性變形彈性變形是指材料在外力作用下發(fā)生形變，當外力去除后，材料能夠恢復到原始狀態(tài)的形變。這種形變是可逆的，遵循胡克定律。1.3.2塑性變形塑性變形是指材料在外力作用下發(fā)生形變，當外力去除后，材料不能完全恢復到原始狀態(tài)的形變。這種形變是不可逆的，材料的結(jié)構(gòu)和性能會發(fā)生永久性改變。1.3.3示例假設(shè)有一根材料，其彈性模量為200GPa，承受了1000N的拉力，截面積為100mm2，原始長度為1m。計算材料的彈性變形量。#定義變量

elastic_modulus=200e9#彈性模量，單位：帕斯卡

force=1000#力，單位：牛頓

area=100e-6#截面積，單位：平方米

original_length=1.0#原始長度，單位：米

#計算正應力

stress=force/area

#計算線應變

linear_strain=stress/elastic_modulus

#計算彈性變形量

elastic_deformation=linear_strain*original_length

#輸出結(jié)果

print(f"彈性變形量為：{elastic_deformation:.6f}米")以上示例展示了如何根據(jù)給定的力、截面積、彈性模量和原始長度計算材料的彈性變形量。通過這些計算，我們可以更好地理解材料在不同力作用下的行為，為材料的選用和結(jié)構(gòu)設(shè)計提供依據(jù)。2材料力學之材料疲勞分析算法：應變壽命法2.1應變壽命法原理2.1.1S-N曲線與疲勞極限在材料疲勞分析中，S-N曲線（應力-壽命曲線）是描述材料在循環(huán)載荷作用下，應力水平與材料壽命之間關(guān)系的重要工具。這條曲線通常在實驗室通過疲勞試驗獲得，試驗中材料樣本經(jīng)受不同水平的循環(huán)應力，直到發(fā)生疲勞破壞，記錄下對應的應力水平和循環(huán)次數(shù)，從而繪制出S-N曲線。疲勞極限，也稱為疲勞強度，是指在無限次循環(huán)載荷下，材料能夠承受而不發(fā)生疲勞破壞的最大應力水平。在S-N曲線上，疲勞極限通常對應于曲線的水平部分，即隨著循環(huán)次數(shù)的增加，應力水平不再降低。2.1.1.1示例假設(shè)我們有以下S-N曲線數(shù)據(jù)點：循環(huán)次數(shù)（N）應力水平（S）1000200MPa10000180MPa100000160MPa1000000150MPa10000000150MPa從數(shù)據(jù)中可以看出，當循環(huán)次數(shù)超過1000000次時，應力水平穩(wěn)定在150MPa，這可以初步判斷為材料的疲勞極限。2.1.2應變控制疲勞試驗應變控制疲勞試驗是一種評估材料疲勞性能的方法，它通過控制材料樣本的應變幅度來進行。與應力控制試驗不同，應變控制試驗更直接地反映了材料在實際工作條件下的疲勞行為，因為實際結(jié)構(gòu)中的應變往往比應力更直接地與材料的幾何形狀和載荷條件相關(guān)。在應變控制疲勞試驗中，材料樣本被加載到特定的應變幅度，然后在循環(huán)載荷下進行測試，直到樣本發(fā)生疲勞破壞。通過記錄不同應變幅度下的循環(huán)次數(shù)，可以繪制出ε-N曲線（應變-壽命曲線），用于分析材料的疲勞性能。2.1.2.1示例假設(shè)我們進行應變控制疲勞試驗，得到以下數(shù)據(jù)：應變幅度（ε）循環(huán)次數(shù)至破壞（N）0.001100000.00250000.00320000.00410000.005500這些數(shù)據(jù)可以用于繪制ε-N曲線，進一步分析材料的疲勞特性。2.1.3應變壽命方程解析應變壽命方程是描述材料在循環(huán)應變作用下，應變幅度與材料壽命之間關(guān)系的數(shù)學表達式。最常用的應變壽命方程是Manson-Coffin方程，其形式為：Δ其中，Δε是應變幅度，N是循環(huán)次數(shù)，C和m2.1.3.1示例假設(shè)我們有以下Manson-Coffin方程的參數(shù)：Cm我們可以使用這些參數(shù)來預測在不同循環(huán)次數(shù)下，材料能夠承受的應變幅度。例如，當N=10000時，應變幅度Δ這表明在10000次循環(huán)下，材料能夠承受的應變幅度大約為0.000794。2.2代碼示例：Manson-Coffin方程的Python實現(xiàn)importnumpyasnp

defmanson_coffin(C,m,N):

"""

計算Manson-Coffin方程下的應變幅度。

參數(shù):

C:float

材料常數(shù)C。

m:float

材料常數(shù)m。

N:int

循環(huán)次數(shù)。

返回:

float

應變幅度。

"""

returnC*np.power(N,-m)

#給定參數(shù)

C=0.001

m=0.1

N=10000

#計算應變幅度

epsilon=manson_coffin(C,m,N)

print(f"在{N}次循環(huán)下，應變幅度為：{epsilon:.6f}")這段代碼定義了一個函數(shù)manson_coffin，用于根據(jù)Manson-Coffin方程計算應變幅度。通過給定的材料常數(shù)C和m，以及循環(huán)次數(shù)N，函數(shù)返回對應的應變幅度Δε2.3結(jié)論應變壽命法是材料疲勞分析中的一個重要工具，它通過S-N曲線、應變控制疲勞試驗和應變壽命方程，提供了評估材料在循環(huán)載荷作用下疲勞性能的方法。通過理解和應用這些原理，可以更準確地預測材料的疲勞壽命，從而在工程設(shè)計中做出更合理的決策。3材料力學教程：應變與應力的轉(zhuǎn)換3.1彈性模量與泊松比在材料力學中，彈性模量（E）和泊松比（ν）是描述材料在受力時彈性行為的重要參數(shù)。3.1.1彈性模量彈性模量，也稱為楊氏模量，是材料在彈性范圍內(nèi)應力與應變的比值，定義為：E其中，σ是應力（單位：Pa），ε是應變（無量綱）。3.1.2泊松比泊松比描述了材料在彈性變形時橫向應變與縱向應變的比值，定義為：ν其中，ε⊥是橫向應變，ε∥3.1.3示例假設(shè)一種材料的彈性模量E=200×109?Pa，泊松比#定義材料參數(shù)

E=200e9#彈性模量，單位：Pa

nu=0.3#泊松比

sigma=100e6#應力，單位：Pa

#計算應變

epsilon=sigma/E

#輸出結(jié)果

print(f"應變：{epsilon:.6f}")3.2廣義胡克定律應用廣義胡克定律是胡克定律在三維空間的推廣，適用于各向同性材料。它描述了應力與應變之間的線性關(guān)系，可以表示為：σ其中，σij和εij3.2.1示例考慮一個立方體材料樣本，受到均勻的拉伸應力σximportnumpyasnp

#定義材料參數(shù)

E=200e9#彈性模量，單位：Pa

nu=0.3#泊松比

#定義應力張量

stress=np.array([[100e6,0,0],[0,0,0],[0,0,0]])#單位：Pa

#計算應變張量

strain=np.zeros_like(stress)

strain[0,0]=stress[0,0]/E

strain[1,1]=-nu*strain[0,0]

strain[2,2]=-nu*strain[0,0]

#輸出結(jié)果

print(f"應變張量：\n{strain}")3.3應力應變曲線分析應力應變曲線是描述材料在受力過程中應力與應變關(guān)系的圖形。通過分析應力應變曲線，可以確定材料的彈性極限、屈服點、抗拉強度等關(guān)鍵性能指標。3.3.1彈性極限彈性極限是材料在彈性范圍內(nèi)所能承受的最大應力，超過此應力，材料將進入塑性變形階段。3.3.2屈服點屈服點是材料開始發(fā)生永久變形的應力點，通常用屈服強度表示。3.3.3抗拉強度抗拉強度是材料在拉伸過程中所能承受的最大應力，超過此應力，材料將發(fā)生斷裂。3.3.4示例假設(shè)有一組材料的應力應變數(shù)據(jù)，如下所示：應變（ε）應力（σ）0.0011000.0022000.0033000.0044000.0055000.0066000.0077000.0088000.0099000.0101000使用這些數(shù)據(jù)，繪制應力應變曲線，并確定材料的彈性極限。importmatplotlib.pyplotasplt

importnumpyasnp

#應力應變數(shù)據(jù)

strain_data=np.array([0.001,0.002,0.003,0.004,0.005,0.006,0.007,0.008,0.009,0.010])

stress_data=np.array([100,200,300,400,500,600,700,800,900,1000])

#繪制應力應變曲線

plt.figure(figsize=(10,6))

plt.plot(strain_data,stress_data,label='Stress-StrainCurve')

plt.xlabel('應變（$\varepsilon$）')

plt.ylabel('應力（$\sigma$）')

plt.title('材料的應力應變曲線')

plt.legend()

plt.grid(True)

plt.show()

#確定彈性極限

elastic_limit=stress_data[np.where(strain_data<=0.005)].max()

print(f"彈性極限：{elastic_limit}MPa")通過上述分析，我們可以深入了解材料在不同應力條件下的行為，為材料的合理使用和結(jié)構(gòu)設(shè)計提供科學依據(jù)。4材料疲勞分析算法4.1應變范圍計算4.1.1應變的概念應變（Strain）是材料在受力作用下，其尺寸或形狀發(fā)生改變的度量。應變分為線應變（LinearStrain）和剪應變（ShearStrain）。線應變描述的是材料在拉伸或壓縮方向上的長度變化，而剪應變描述的是材料在剪切力作用下形狀的改變。4.1.2應變的計算線應變的計算公式為：?其中，?是線應變，ΔL是長度變化量，L剪應變的計算公式為：γ其中，γ是剪應變，Δx是剪切變形量，h4.1.3應變范圍計算示例假設(shè)一個材料試樣在循環(huán)加載下，其長度從100mm變化到102mm，再回到98mm，那么應變范圍可以這樣計算：最大應變：?最小應變：?應變范圍：Δ4.2疲勞損傷累積理論4.2.1疲勞損傷的概念疲勞損傷（FatigueDamage）是指材料在反復加載下，即使應力低于其靜態(tài)強度，也會逐漸積累損傷，最終導致材料失效。疲勞損傷累積理論是評估材料在循環(huán)加載下?lián)p傷累積程度的理論基礎(chǔ)。4.2.2Palmgren-Miner法則Palmgren-Miner法則是一種常用的疲勞損傷累積理論，它基于應變或應力的幅值來評估損傷累積。該法則認為，材料的總損傷是各次循環(huán)加載損傷的線性累積。4.2.3疲勞損傷累積計算示例假設(shè)材料的疲勞壽命為10000次循環(huán)，且在一次加載循環(huán)中，材料承受的應力幅值導致的損傷為0.01。那么，經(jīng)過1000次這樣的循環(huán)加載后，材料的總損傷為：D這意味著，材料已經(jīng)累積了10%的總損傷。4.3Miner法則應用4.3.1Miner法則的原理Miner法則（也稱為線性損傷累積法則）是疲勞分析中的一種重要理論，它指出材料的總損傷是各次循環(huán)加載損傷的線性累積。如果材料在不同應力水平下循環(huán)加載，那么總的損傷可以通過以下公式計算：D其中，Ni是在第i個應力水平下的循環(huán)次數(shù)，N4.3.2Miner法則應用示例假設(shè)一個材料在三種不同的應力水平下循環(huán)加載，其疲勞壽命分別為10000次、5000次和2000次。在實際使用中，材料分別經(jīng)歷了1000次、800次和500次循環(huán)。那么，根據(jù)Miner法則，材料的總損傷為：D這意味著，材料已經(jīng)累積了51%的總損傷，接近其疲勞極限。4.3.3Python代碼示例#Miner法則應用示例代碼

defcalculate_total_damage(cycles,fatigue_lives):

"""

使用Miner法則計算總損傷

:paramcycles:循環(huán)次數(shù)列表

:paramfatigue_lives:疲勞壽命列表

:return:總損傷

"""

total_damage=0

foriinrange(len(cycles)):

total_damage+=cycles[i]/fatigue_lives[i]

returntotal_damage

#數(shù)據(jù)樣例

cycles=[1000,800,500]

fatigue_lives=[10000,5000,2000]

#計算總損傷

total_damage=calculate_total_damage(cycles,fatigue_lives)

print(f"總損傷為:{total_damage}")這段代碼定義了一個函數(shù)calculate_total_damage，用于根據(jù)Miner法則計算總損傷。通過輸入循環(huán)次數(shù)和疲勞壽命的列表，函數(shù)返回總損傷的計算結(jié)果。在示例中，我們使用了之前提到的數(shù)據(jù)樣例，計算出總損傷為0.51。以上內(nèi)容詳細介紹了材料疲勞分析算法中的應變范圍計算、疲勞損傷累積理論以及Miner法則的應用，包括理論原理和具體計算示例。通過這些知識，可以更深入地理解材料在循環(huán)加載下的疲勞行為，為材料的疲勞壽命預測和結(jié)構(gòu)設(shè)計提供理論支持。5應變壽命法案例分析5.1金屬材料的應變壽命預測5.1.1概念與原理在材料力學中，應變壽命法是一種評估材料疲勞性能的重要方法，尤其適用于金屬材料。它基于材料在循環(huán)加載下的應變-壽命曲線，即S-N曲線，來預測材料在特定應變水平下的疲勞壽命。應變壽命法通常使用Goodman、Gerber、Soderberg或Miner等線性損傷理論，結(jié)合材料的循環(huán)應力-應變行為，來評估材料的疲勞壽命。5.1.2計算方法應變壽命法的計算涉及材料的彈性模量、泊松比、屈服強度和疲勞極限等參數(shù)。在預測金屬材料的疲勞壽命時，首先需要確定材料的循環(huán)應力-應變曲線，然后根據(jù)應變水平和循環(huán)次數(shù)的關(guān)系，使用適當?shù)膿p傷理論進行壽命預測。5.1.2.1示例：使用Python進行金屬材料的應變壽命預測importnumpyasnp

importmatplotlib.pyplotasplt

#定義材料參數(shù)

E=200e9#彈性模量，單位：Pa

nu=0.3#泊松比

Sy=250e6#屈服強度，單位：Pa

Se=100e6#疲勞極限，單位：Pa

#定義應變水平

epsilon=np.linspace(0.001,0.01,100)

#計算應力水平

sigma=E*epsilon

#使用Goodman理論計算損傷

defGoodman(epsilon,sigma,Sy,Se):

"""

使用Goodman理論計算損傷。

參數(shù):

epsilon:應變水平

sigma:應力水平

Sy:屈服強度

Se:疲勞極限

返回:

損傷值

"""

D=(sigma-Se)/(Sy-Se)

returnD

#計算損傷

D=Goodman(epsilon,sigma,Sy,Se)

#繪制損傷與應變的關(guān)系圖

plt.figure()

plt.plot(epsilon,D)

plt.xlabel('應變水平')

plt.ylabel('損傷')

plt.title('金屬材料的應變壽命預測')

plt.grid(True)

plt.show()5.1.3解釋上述代碼示例中，我們首先定義了金屬材料的基本參數(shù)，包括彈性模量、泊松比、屈服強度和疲勞極限。然后，我們定義了一系列的應變水平，并根據(jù)這些應變水平計算了相應的應力水平。接著，使用Goodman理論計算了在不同應變水平下的損傷值。最后，我們繪制了損傷值與應變水平的關(guān)系圖，直觀地展示了金屬材料的應變壽命預測。5.2復合材料的疲勞性能評估5.2.1概念與原理復合材料的疲勞性能評估比金屬材料更為復雜，因為復合材料的疲勞行為受到其組成材料、纖維排列和制造工藝等多種因素的影響。應變壽命法在評估復合材料疲勞性能時，需要考慮復合材料的非線性應力-應變行為，以及在不同載荷下的損傷累積效應。5.2.2計算方法對于復合材料，應變壽命法通常需要通過實驗數(shù)據(jù)來建立材料的S-N曲線。然后，使用復合材料的損傷模型，如Coffin-Manson模型或Westergaard模型，來預測材料在特定應變水平下的疲勞壽命。5.2.2.1示例：使用Python進行復合材料的疲勞性能評估importnumpyasnp

importmatplotlib.pyplotasplt

#定義復合材料參數(shù)

E1=230e9#纖維彈性模量，單位：Pa

E2=3.5e9#基體彈性模量，單位：Pa

Vf=0.6#纖維體積分數(shù)

Sy=1500e6#屈服強度，單位：Pa

Se=1000e6#疲勞極限，單位：Pa

#定義應變水平

epsilon=np.linspace(0.001,0.01,100)

#計算應力水平

sigma=E1*Vf*epsilon+E2*(1-Vf)*epsilon

#使用Coffin-Manson模型計算損傷

defCoffinManson(epsilon,sigma,Se):

"""

使用Coffin-Manson模型計算損傷。

參數(shù):

epsilon:應變水平

sigma:應力水平

Se:疲勞極限

返回:

損傷值

"""

C=1e-10#材料常數(shù)

m=3#材料指數(shù)

D=C*(sigma-Se)**m

returnD

#計算損傷

D=CoffinManson(epsilon,sigma,Se)

#繪制損傷與應變的關(guān)系圖

plt.figure()

plt.plot(epsilon,D)

plt.xlabel('應變水平')

plt.ylabel('損傷')

plt.title('復合材料的疲勞性能評估')

plt.grid(True)

plt.show()5.2.3解釋在復合材料的疲勞性能評估示例中，我們首先定義了復合材料的纖維和基體的彈性模量、纖維體積分數(shù)、屈服強度和疲勞極限。然后，根據(jù)應變水平計算了復合材料的應力水平。接著，使用Coffin-Manson模型計算了在不同應變水平下的損傷值。最后，我們繪制了損傷值與應變水平的關(guān)系圖，展示了復合材料的疲勞性能評估過程。5.3工程結(jié)構(gòu)的壽命預測方法5.3.1概念與原理工程結(jié)構(gòu)的壽命預測是材料力學中的一個重要應用，它涉及到結(jié)構(gòu)在實際工作條件下的疲勞分析。應變壽命法在工程結(jié)構(gòu)壽命預測中，需要考慮結(jié)構(gòu)的幾何形狀、載荷分布、材料性能以及環(huán)境因素等，以準確評估結(jié)構(gòu)的疲勞壽命。5.3.2計算方法工程結(jié)構(gòu)的壽命預測通常需要進行有限元分析，以確定結(jié)構(gòu)在不同載荷下的應力和應變分布。然后，根據(jù)材料的S-N曲線和損傷理論，結(jié)合結(jié)構(gòu)的應力-應變分布，來預測結(jié)構(gòu)的疲勞壽命。5.3.2.1示例：使用Python進行工程結(jié)構(gòu)的壽命預測importnumpyasnp

importmatplotlib.pyplotasplt

#定義結(jié)構(gòu)參數(shù)

epsilon_max=0.01#最大應變

epsilon_min=0.001#最小應變

N=1000000#預計循環(huán)次數(shù)

#定義材料參數(shù)

E=200e9#彈性模量，單位：Pa

nu=0.3#泊松比

Sy=250e6#屈服強度，單位：Pa

Se=100e6#疲勞極限，單位：Pa

#使用Miner線性損傷理論計算損傷

defMiner(epsilon_max,epsilon_min,N,Se):

"""

使用Miner線性損傷理論計算損傷。

參數(shù):

epsilon_max:最大應變

epsilon_min:最小應變

N:循環(huán)次數(shù)

Se:疲勞極限

返回:

損傷值

"""

epsilon_mean=(epsilon_max+epsilon_min)/2

epsilon_range=epsilon_max-epsilon_min

Nf=(Se/epsilon_range)**(-1)#疲勞壽命

D=N/Nf

returnD

#計算損傷

D=Miner(epsilon_max,epsilon_min,N,Se)

#輸出損傷值

print(f'在{N}次循環(huán)下的損傷值為：{D}')5.3.3解釋在工程結(jié)構(gòu)的壽命預測示例中，我們首先定義了結(jié)構(gòu)在工作條件下的最大和最小應變，以及預計的循環(huán)次數(shù)。然后，我們定義了材料的基本參數(shù)，包括彈性模量、泊松比、屈服強度和疲勞極限。接著，使用Miner線性損傷理論計算了在預計循環(huán)次數(shù)下的損傷值。最后，我們輸出了損傷值，這可以用于評估工程結(jié)構(gòu)的疲勞壽命。通過上述示例，我們可以看到應變壽命法在金屬材料、復合材料和工程結(jié)構(gòu)的疲勞分析中的應用。這些方法和計算過程為材料和結(jié)構(gòu)的疲勞壽命預測提供了重要的理論基礎(chǔ)和實踐指導。6材料力學之材料疲勞分析算法：高級主題與研究進展6.1多軸疲勞分析6.1.1原理與概念多軸疲勞分析涉及到材料在多向應力狀態(tài)下的疲勞壽命預測。在實際工程應用中，材料往往承受復雜的空間應力狀態(tài)，而非單一的拉伸或壓縮應力。這種多向應力狀態(tài)可能包括正應力、剪應力以及它們的組合，導致材料的疲勞行為更加復雜。6.1.2計算方法多軸疲勞分析中常用的計算方法包括：等效應力-應變法：通過將多向應力狀態(tài)轉(zhuǎn)換為等效的單向應力狀態(tài)，然后應用傳統(tǒng)的S-N曲線或ε-N曲線進行疲勞壽命預測。損傷累積理論：如Miner法則，用于評估在不同應力水平下材料的損傷累積情況，進而預測疲勞壽命。能量方法：基于材料在疲勞過程中的能量消耗，如基于應變能密度或塑性應變能密度的方法。6.1.2.1示例：等效應力-應變法假設(shè)我們有一個材料樣本在承受三向應力狀態(tài)，應力分量為σx,σy,σz。我們可以使用vonMises等效應力來評估材料的疲勞狀態(tài)：importnumpyasnp

defvon_mises_stress(sxx,syy,szz,sxy,syz,szx):

"""

計算vonMises等效應力

:paramsxx:正應力x方向

:paramsyy:正應力y方向

:paramszz:正應力z方向

:paramsxy:剪應力xy方向

:paramsyz:剪應力yz方向

:paramszx:剪應力zx方向

:return:vonMises等效應力

"""

s1=sxx-syy

s2=syy-szz

s3=szz-sxx

s12=sxy**2

s23=syz**2

s31=szx**2

returnnp.sqrt(0.5*((s1**2+s2**2+s3**2)+2*(s12+s23+s31)))

#示例數(shù)據(jù)

sxx=100e6#單位：Pa

syy=50e6

szz=25e6

sxy=20e6

syz=15e6

szx=10e6

#計算vonMises等效應力

sigma_vm=von_mises_stress(sxx,syy,szz,sxy,syz,szx)

print(f"vonMises等效應力:{sigma_vm:.2f}Pa")6.2非比例加載路徑影響6.2.1原理與概念非比例加載路徑是指在材料疲勞測試或?qū)嶋H應用中，應力或應變的加載路徑不是簡單地沿著單一軸線變化，而是沿著多軸方向變化，且這種變化不是線性比例的。這種加載路徑可能導致材料的疲勞損傷機制與比例加載路徑下不同，因此需要特別的分析方法。6.2.2計算方法處理非比例加載路徑的疲勞分析方法包括：局部等效應力-應變法：在每個加載循環(huán)中，計算局部的等效應力或應變，然后應用等效的S-N或ε-N曲線。循環(huán)計數(shù)方法：如Rainflow循環(huán)計數(shù)，用于識別非比例加載路徑中的有效循環(huán)，然后應用損傷累積理論。6.2.2.1示例：Rainflow循環(huán)計數(shù)Rainflow循環(huán)計數(shù)是一種用于非比例加載路徑中識別有效循環(huán)的方法。以下是一個使用Python實現(xiàn)的Rainflow循環(huán)計數(shù)的簡單示例：defrainflow_cycles(stress_history):

"""

使用Rainflow算法計算有效循環(huán)

:paramstress_history:應力歷史數(shù)據(jù)

:return:有效循環(huán)列表

"""

#這里簡化了Rainflo