函數(shù)的概念及其表示講義- 高考一輪復(fù)習(xí)

高三數(shù)學(xué)06§2.1高三數(shù)學(xué)06課標(biāo)要求1.了解函數(shù)的含義.2.在實際情境中，會根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?如圖象法、列表法、解析法)表示函數(shù).3.了解簡單的分段函數(shù)，并會簡單的應(yīng)用．知識梳理1．函數(shù)的概念一般地，設(shè)A，B是________________，如果對于集合A中的________一個數(shù)x，按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，在集合B中都有__________的數(shù)y和它對應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)，記作y＝f(x)，x∈A.2．函數(shù)的三要素(1)函數(shù)的三要素：__________、____________、____________.(2)如果兩個函數(shù)的______________相同，并且____________完全一致，即相同的自變量對應(yīng)的函數(shù)值也相同，那么這兩個函數(shù)是同一個函數(shù)．3．函數(shù)的表示法表示函數(shù)的常用方法有____________、圖象法和____________．4．分段函數(shù)若函數(shù)在其定義域的不同子集上，因?qū)?yīng)關(guān)系不同而分別用幾個不同的式子來表示，這種函數(shù)稱為分段函數(shù)．常用結(jié)論1．直線x＝a與函數(shù)y＝f(x)的圖象至多有1個交點．2．在函數(shù)的定義中，非空實數(shù)集A，B，A即為函數(shù)的定義域，值域為B的子集．3．分段函數(shù)雖由幾個部分組成，但它表示的是一個函數(shù)．分段函數(shù)的定義域等于各段函數(shù)的定義域的并集，值域等于各段函數(shù)的值域的并集．課前預(yù)習(xí)1．判斷下列結(jié)論是否正確．(請在括號中打“√”或“×”)(1)若兩個函數(shù)的定義域和值域相同，則這兩個函數(shù)是同一個函數(shù)．()(2)任何一個函數(shù)都可以用圖象法表示．()(3)直線y＝a與函數(shù)y＝f(x)的圖象可以有多個交點．()(4)函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－1，x≥0，,x2，x<0))的定義域為R.()2．(多選)下列圖象中，是函數(shù)圖象的是()3．(多選)下列選項中，表示的不是同一個函數(shù)的是()A．y＝eq\f(\r(x＋3),\r(3－x))與y＝eq\r(\f(x＋3,3－x))B．y＝x2與y＝(x－1)2C．y＝eq\r(x2)與y＝xD．y＝1與y＝x04．已知函數(shù)f(x－1)＝x2＋4x－5，則f(x)的解析式是________________________.典例精講題型一函數(shù)的概念例1(1)(多選)下列說法中正確的有()A．f(x)＝eq\f(|x|,x)與g(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1，x≥0，,－1，x<0))表示同一個函數(shù)B．函數(shù)f(x)＝eq\r(x＋1)－eq\f(1,x)的定義域是[－1,0)∪(0，＋∞)C．f(x)＝x2－2x＋1與g(t)＝t2－2t＋1是同一個函數(shù)D．若f(x)＝|x－1|－x，則f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(f

\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))))＝0(2)已知函數(shù)f(x)的定義域為[－2,3]，則函數(shù)f(2x－1)的定義域為____________________．變式訓(xùn)練1(1)下列各組函數(shù)表示同一個函數(shù)的是()A．f(x)＝eq\r(x2)，g(x)＝(eq\r(x))2B．f(x)＝eq\f(1,x)－1，g(x)＝eq\f(1,x－1)C．f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x，x≥0，,－x，x<0，))g(t)＝|t|D．f(x)＝x＋1，g(x)＝eq\f(x2－1,x－1)(2)已知函數(shù)f(x)的定義域為[2,8]，則函數(shù)h(x)＝f(2x)＋eq\r(9－x2)的定義域為()A．[4,16] B．(－∞，1]∪[3，＋∞)C．[1,3] D．[3,4]題型二函數(shù)的解析式例2(1)已知f(x+1)＝x，求f(x)的解析式；(2)已知f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2＋\f(1,x2)))＝x4＋eq\f(1,x4)，求f(x)的解析式；(3)已知f(x)是一次函數(shù)且3f(x＋1)－2f(x－1)＝2x＋17，求f(x)的解析式；(4)若對任意實數(shù)x，均有f(x)－2f(－x)＝9x＋2，求f(x)的解析式．變式訓(xùn)練2(1)若f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))＝eq\f(x,1－x)，則f(x)＝________________________.(2)已知f(f(x))＝4x＋9，且f(x)為一次函數(shù)，則f(x)＝_____________________.題型三分段函數(shù)例3(1)(多選)已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2，－2≤x<1，,－x＋2，x≥1，))則下列關(guān)于函數(shù)f(x)的結(jié)論正確的是()A．f(x)的定義域為RB．f(x)的值域為(－∞，4]C．若f(x)＝2，則x的值是－eq\r(2)D．f(x)<1的解集為(－1,1)(2)已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x2－3x＋2，x<－1，,2x－3，x≥－1，))若f(a)＝4，則實數(shù)a的值是________；若f(a)≥2，則實數(shù)a的取值范圍是_____________________________________．變式訓(xùn)練3(1)已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log22－x，x≤0，,fx－3，x>0，))則f(2023)等于()A．0B．1C．2D．3(2)※.設(shè)函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋1，x≤0，,2x，x>0，))則滿足f(x)＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))>1的x的取值范圍是________.課堂小結(jié)課后反思函數(shù)的概念及其表示限時訓(xùn)練1.函數(shù)f(x)＝lg(x－2)＋eq\f(1,x－3)的定義域是()A.(2，＋∞)B.(2，3)C.(3，＋∞) D.(2，3)∪(3，＋∞)2.(多選)下列各圖中，能表示函數(shù)y＝f(x)的圖象的是()3.已知函數(shù)f(x＋2)＝x2－3x＋4，則f(1)＝()A.4B.6C.7 D.84.(多選)下列函數(shù)中，與函數(shù)y＝x＋2是同一個函數(shù)的是()A.y＝(eq\r(x＋2))2B.y＝eq\r(3,x3)＋2C.y＝eq\f(x2,x)＋2 D.y＝t＋25.已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋2，x≤0，,x＋\f(1,x)，x>0，))若f(f(a))＝2，則a等于()A.0或1B.－1或1C.0或－2 D.－2或－16.已知函數(shù)f(x)對任意的x都有f(x)－2f(－x)＝2x，則f(x)＝________.7.(1)已知f(x＋1)＝2x2－x＋3，求f(x).(2)已知f(f(x))＝4x＋9，且f(x)為一次函數(shù)，求f(x).(3)已知函數(shù)f(x)滿足2f(x)＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))＝x，求f(x).8.※已知函數(shù)f(x)＝lgeq\f(1－x,1＋x)，則函數(shù)g(x)＝f(x－1)＋eq\r(2x－1)的定義域是()A.{x|x>2，或x<0}B.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|\f(1,2)≤x<2))C.{x|x>2} D.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x≥\f(1,2)))9.※已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\