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20172018學(xué)年度榆樹一中學(xué)校高二期中考試試題文科數(shù)學(xué)考試時(shí)間:120分鐘1.答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2.請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上第I卷(選擇題)一、選擇題(本題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分)1.復(fù)數(shù)(是虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限2.已知QUOTE,QUOTE,QUOTE,QUOTE,,…,則QUOTE()A.28B.76C.123D.1993.若為虛數(shù)單位,圖中網(wǎng)格紙的小正方形的邊長是1,復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)Z表示復(fù)數(shù)z,則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是()A.B.C.D.4.復(fù)數(shù)QUOTE滿足QUOTE(QUOTE是虛數(shù)單位),則QUOTE的共軛復(fù)數(shù)QUOTE()A.QUOTEB.C.D.5.復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)是()A.B.C.D.6.用反證法證明命題“”,其反設(shè)正確的是()A.B.C.D.7.QUOTE為虛數(shù)單位,QUOTE,則QUOTE=()A.1B.2C.QUOTED.QUOTE8.下列說法中正確的個(gè)數(shù)為()個(gè)①在對(duì)分類變量和進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)時(shí),隨機(jī)變量的觀測值越大,則“與相關(guān)”可信程度越??;②在回歸直線方程中,當(dāng)解釋變量每增加一個(gè)單位時(shí),預(yù)報(bào)變量增加0.1個(gè)單位;③兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng),相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1;④在回歸分析模型中,若相關(guān)指數(shù)越大,則殘差平方和越小,模型的擬合效果越好.A.1B.2C.3D.49.在平面上,若兩個(gè)正三角形的邊長比為1:2.則它們的面積之比為1:4.類似地,在空間中,若兩個(gè)正四面體的棱長比為1:2,則它們的體積比為()A.1:2B.1:4C.1:6D.1:810.設(shè)QUOTE為虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)()A.0B.2C.QUOTED.QUOTE11.設(shè)是虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù)()是純虛數(shù),則()A.1B.1C.2D.212.正弦函數(shù)是奇函數(shù),f(x)=sin(x2+1)是正弦函數(shù),因此f(x)=sin(x2+1)是奇函數(shù).以上推理()A.結(jié)論正確B.大前提不正確C.小前提不正確D.全不正確第II卷(非選擇題)二、填空題(本題共4個(gè)小題,每個(gè)小題5分,共20分)13.要證明“+<”可選擇的方法有以下幾種,其中最合理的是.(填序號(hào))①反證法②分析法③綜合法.14.在極坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的極坐標(biāo)為,直線l的極坐標(biāo)方程為,則點(diǎn)A到直線l的距離為________.15.已知(i是虛數(shù)單位),則復(fù)數(shù)z的實(shí)部為.16.直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),圓的參數(shù)方程為為參數(shù)),則直線被圓解得弦長為__________.三、解答題(本題共6個(gè)題,共70分)17.(本題滿分12分)已知,其中x,y∈R,求x,y。18,(本題滿分12分)已知直設(shè)z為純虛數(shù),且|z-1|=|-1+i|,求復(fù)數(shù)z.(本題滿分12分)已知:由圖①得面積關(guān)系:.試用類比的思想寫出由圖②所得的體積關(guān)系;20,(本題滿分12分)直線的參數(shù)方程為(,為參數(shù)),曲線的極坐標(biāo)方程為.(1)將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程,并說明曲線的形狀;(2)若直線經(jīng)過點(diǎn),求直線被曲線截得的線段的長.21.(本題滿分12分)對(duì)某班學(xué)生是愛好體育還是愛好文娛進(jìn)行調(diào)查,根據(jù)調(diào)查得到的數(shù)據(jù),所繪制的二維條形圖如圖.(1)根據(jù)圖中的數(shù)據(jù),填好2×2列表,并計(jì)算在多大的程度上可以認(rèn)為性別與是否愛好體育有關(guān)系:男女總計(jì)愛好體育愛好文娛總計(jì)參考數(shù)據(jù):0.50.40.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考公式:.22.(本小題滿分10分)選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知傾斜角為的直線經(jīng)過點(diǎn)P(1,1).(Ⅰ)寫出直線的參數(shù)方程;(Ⅱ)設(shè)直線與直線相交于兩點(diǎn),求的值.
絕密★啟用前20172018學(xué)年度榆樹一中學(xué)校高二期中考試文科數(shù)學(xué)答案注意事項(xiàng):1.答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2.請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上第I卷(選擇題)請(qǐng)點(diǎn)擊修改第I卷的文字說明一、單選題1.復(fù)數(shù)(是虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【答案】A【解析】∵,∴復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為,在第一象限。選A。點(diǎn)睛:本題重點(diǎn)考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算和復(fù)數(shù)的概念,屬于基本題.首先對(duì)于復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算,要切實(shí)掌握其運(yùn)算技巧和常規(guī)思路,如.其次要熟悉復(fù)數(shù)相關(guān)基本概念,如復(fù)數(shù)的實(shí)部為、虛部為、模為、對(duì)應(yīng)點(diǎn)為、共軛為2.已知,,,,,…,則()A.28B.76C.123D.199【答案】C【解析】由題意可得,,,,則,,,,,故選C.3.若為虛數(shù)單位,圖中網(wǎng)格紙的小正方形的邊長是1,復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)Z表示復(fù)數(shù)z,則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是()A.B.C.D.【答案】B【解析】試題分析:由題意,,所以.考點(diǎn):復(fù)數(shù)的概念與運(yùn)算.4.復(fù)數(shù)滿足(是虛數(shù)單位),則的共軛復(fù)數(shù)()A.B.C.D.【答案】C【解析】解析:因,故,應(yīng)選答案C。5.復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)是()A.B.C.D.【答案】A【解析】試題分析:,所以。故A正確??键c(diǎn):復(fù)數(shù)的運(yùn)算。6.用反證法證明命題“”,其反設(shè)正確的是()A.B.C.D.【答案】A【解析】試題分析:反證法證明時(shí)首先反設(shè)要證明的結(jié)論的反面成立,本題中應(yīng)假設(shè)考點(diǎn):反證法7.為虛數(shù)單位,,則=()A.1B.2C.D.【答案】C【解析】本題選擇C選項(xiàng).8.下列說法中正確的個(gè)數(shù)為()個(gè)①在對(duì)分類變量和進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)時(shí),隨機(jī)變量的觀測值越大,則“與相關(guān)”可信程度越??;②在回歸直線方程中,當(dāng)解釋變量每增加一個(gè)單位時(shí),預(yù)報(bào)變量增加0.1個(gè)單位;③兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng),相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1;④在回歸分析模型中,若相關(guān)指數(shù)越大,則殘差平方和越小,模型的擬合效果越好.A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】試題分析:由題意得,根據(jù)的觀測值越大,分類變量的關(guān)系的可信度就越大,所以A是錯(cuò)誤的;根據(jù)回歸直線方程中回歸系數(shù)的含義,可知當(dāng)回歸直線方程中,當(dāng)解釋變量每增加一個(gè)單位時(shí),預(yù)報(bào)變量增加個(gè)單位是正確的;根據(jù)相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式可知,相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近,兩個(gè)變量的相關(guān)性就越強(qiáng),所以是正確的;根據(jù)回歸分析的基本思想可知相關(guān)指數(shù)越大,則殘差平方和越小,模型的擬合效果越好,是正確的.故選C.考點(diǎn):回歸分析與獨(dú)立性檢驗(yàn)的判斷.9.在平面上,若兩個(gè)正三角形的邊長比為1:2.則它們的面積之比為1:4.類似地,在空間中,若兩個(gè)正四面體的棱長比為1:2,則它們的體積比為()A.1:2B.1:4C.1:6D.1:8【答案】D【解析】試題分析:由平面圖形面積類比立體圖形的體積,結(jié)合三角形的面積比的方法類比求四面體的體積比即可解:平面上,若兩個(gè)正三角形的邊長的比為1:2,則它們的面積比為1:4,類似地,由平面圖形面積類比立體圖形的體積,得出:在空間內(nèi),若兩個(gè)正四面體的棱長的比為1:2,則它們的底面積之比為1:4,對(duì)應(yīng)高之比為1:2,所以體積比為1:8故選D考點(diǎn):類比推理點(diǎn)評(píng):本試題主要是考查了類比推理,類比推理是指依據(jù)兩類數(shù)學(xué)對(duì)象的相似性,將已知的一類數(shù)學(xué)對(duì)象的性質(zhì)類比遷移到另一類數(shù)學(xué)對(duì)象上去。10.設(shè)為虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)()A.0B.2C.D.【答案】C【解析】因?yàn)?,故選C.11.設(shè)是虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù)()是純虛數(shù),則()A.1B.1C.2D.2【答案】B【解析】由題意:,滿足題意時(shí):,解得:.本題選擇B選項(xiàng).12.正弦函數(shù)是奇函數(shù),f(x)=sin(x2+1)是正弦函數(shù),因此f(x)=sin(x2+1)是奇函數(shù).以上推理()A.結(jié)論正確B.大前提不正確C.小前提不正確D.全不正確【答案】C【解析】試題分析:由于函數(shù)f(x)=sin(x2+1)不是正弦函數(shù),故小前提不正確,故選C.考點(diǎn):本題考查了演繹推理的運(yùn)用點(diǎn)評(píng):熟練掌握演繹推理的概念是解決此類問題的關(guān)鍵,屬基礎(chǔ)題第II卷(非選擇題)二、填空題13.要證明“+<”可選擇的方法有以下幾種,其中最合理的是.(填序號(hào))①反證法②分析法③綜合法.【答案】②【解析】試題分析:分析不等式的形式,判斷最合適證明的方法.解:因?yàn)?<,是含有無理式的不等式,如果利用反證法,其形式與原不等式相同,所以反證法不合適;綜合法不容易找出證明的突破口,所以最最合理的證明方法是分析法.故答案為:②.點(diǎn)評(píng):本題考查反證法與分析法、綜合法證明不等式的使用條件,基本知識(shí)的應(yīng)用.14.在極坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的極坐標(biāo)為,直線l的極坐標(biāo)方程為,則點(diǎn)A到直線l的距離為________.【答案】【解析】試題分析:先求出點(diǎn)A的坐標(biāo),直線l的普通方程,由點(diǎn)到直線的而距離公式求出點(diǎn)A到直線l的距離.由題意得點(diǎn)A(2,0),直線l為,即x+y+2=0,∴點(diǎn)A到直線l的距離為.考點(diǎn):簡單曲線的極坐標(biāo)方程.15.已知(i是虛數(shù)單位),則復(fù)數(shù)z的實(shí)部為.【答案】2.【解析】試題分析:由題意,所以其實(shí)部為2.考點(diǎn):復(fù)數(shù)概念16.直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),圓的參數(shù)方程為為參數(shù)),則直線被圓解得弦長為__________.【答案】3【解析】直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),化為普通方程得:.圓的參數(shù)方程為為參數(shù))化為普通方程得:,圓心為(0,0),半徑為3.圓心到直線的距離為:.直線被圓解得弦長為.答案為:3.點(diǎn)睛:直線與圓的位置關(guān)系常用處理方法:(1)直線與圓相切處理時(shí)要利用圓心與切點(diǎn)連線垂直,構(gòu)建直角三角形,進(jìn)而利用勾股定理可以建立等量關(guān)系;(2)直線與圓相交,利用垂徑定理也可以構(gòu)建直角三角形;(3)直線與圓相離時(shí),當(dāng)過圓心作直線垂線時(shí)長度最小.三、解答題17.已知直線的參數(shù)方程為(,為參數(shù)),曲線的極坐標(biāo)方程為.(1)將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程,并說明曲線的形狀;(2)若直線經(jīng)過點(diǎn),求直線被曲線截得的線段的長.【答案】(1)曲線表示的是焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線為的拋物線;(2)8.【解析】試題分析:(1)將曲線的極坐標(biāo)方程為兩邊同時(shí)乘以,利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)之間的關(guān)系即可得出其直角坐標(biāo)方程;(2)由直線經(jīng)過點(diǎn),可得的值,再將直線的參數(shù)方程代入曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,由直線參數(shù)方程的幾何意義可得直線被曲線截得的線段的長.試題解析:(1)由可得,即,∴曲線表示的是焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線為的拋物線.(2)將代入,得,∴,∵,∴,∴直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).將直線的參數(shù)方程代入得,由直線參數(shù)方程的幾何意義可知,.18.對(duì)某班學(xué)生是愛好體育還是愛好文娛進(jìn)行調(diào)查,根據(jù)調(diào)查得到的數(shù)據(jù),所繪制的二維條形圖如圖.(1)根據(jù)圖中的數(shù)據(jù),填好2×2列表,并計(jì)算在多大的程度上可以認(rèn)為性別與是否愛好體育有關(guān)系:男女總計(jì)愛好體育愛好文娛總計(jì)參考數(shù)據(jù):0.50.40.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考公式:【答案】(1)有85%的把握可以認(rèn)為性別與是否更喜歡體育有關(guān)系【解析】試題分析:(1)根據(jù)所給的二維條形圖看出愛好體育和愛好文娛的學(xué)生數(shù),得到列聯(lián)表.把列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入求觀測值的公式,求出這組數(shù)據(jù)的觀測值,把觀測值同臨界值進(jìn)行比較,得到有85%的把握可以認(rèn)為性別與是否更喜歡體育有關(guān)系;(2)由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率,試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)是10,滿足條件的事件性別相同,共有4種,求比值得到概率.試題解析:(1)根據(jù)共調(diào)查了40人,其中男生25人,女生15人.男生中有15人愛好體育,另外10人愛好文娛.女生中有5人愛好體育,另外10人愛好文娛,得到列聯(lián)表.男女總計(jì)愛好體育
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