人教版高中數(shù)學必修第二冊8.4.1 平面 同步練習(含答案)

人教版高中數(shù)學必修第二冊8.4.1平面同步練習一、選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分)1.下列說法正確的是 ()A.桌面是平面B.一個平面的面積是26m2C.空間圖形是由點、線、面構成的D.用平行四邊形表示平面,兩個平面重疊在一起,比一個平面要厚2.用符號語言表示下列語句,正確的個數(shù)是 ()(1)點A在平面α內(nèi),但不在平面β內(nèi):A?α,A?β.(2)直線a經(jīng)過平面α外的點A,且a不在平面α內(nèi):A∈a,A?α,a?α.(3)平面α與平面β相交于直線l,且l經(jīng)過點P:α∩β=l,P∈l.(4)直線l經(jīng)過平面α外一點P,且與平面α相交于點M:P∈l,l∩α=M.A.1 B.2C.3 D.43.下列圖形中不一定是平面圖形的是 ()A.三角形 B.菱形C.梯形 D.四邊形4.下列說法正確的是 ()A.三點確定一個平面B.四邊形一定是平面圖形C.梯形一定是平面圖形D.共點的三條直線確定一個平面5.下列說法錯誤的是 ()A.平面α與平面β相交,它們只有有限個公共點B.經(jīng)過一條直線和這條直線外一點,有且只有一個平面C.經(jīng)過兩條相交直線,有且只有一個平面D.經(jīng)過兩條平行直線,有且只有一個平面6.如果直線a?平面α,直線b?平面α,M∈a,N∈b,且M∈l,N∈l,那么 ()A.l?α B.l?αC.l∩α=M D.l∩α=N7.已知平面α與平面β,γ都相交,則這三個平面可能的交線有 ()A.1條或2條 B.2條或3條C.1條或3條 D.1條或2條或3條8.在空間四邊形ABCD的邊AB,BC,CD,DA上分別取E,F,G,H四點,若EF與HG交于點M,則 ()A.M一定在直線AC上B.M一定在直線BD上C.M可能在直線AC上,也可能在直線BD上D.M既不在直線AC上,也不在直線BD上二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)9.如圖L8-4-1所示的圖形可用符號表示為.

圖L8-4-110.若直線l上有兩個點在平面α內(nèi),則下列正確說法的序號為.

①直線l上至少有一個點在平面α外;②直線l上有無數(shù)個點在平面α外;③直線l上的所有點都在平面α內(nèi);④直線l上至多有兩個點在平面α內(nèi).11.在空間中,經(jīng)過一點可作個平面,經(jīng)過兩點可作個平面,經(jīng)過不共線的三點可作個平面,經(jīng)過不共面的四點可作個平面.

12.如圖L8-4-2,正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1,P為BC的中點,Q為CC1上的動點,過點A,P,Q的平面截正方體所得的截面的面積為S,則當CQ=1時,S=.

圖L8-4-2三、解答題(本大題共2小題,共20分)13.(10分)如圖L8-4-3,AB∥CD,AB∩α=B,CD∩α=D,AC∩α=E.求證:B,E,D三點共線.圖L8-4-314.(10分)如圖L8-4-4,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E為AB的中點,F為AA1的中點,求證:CE,D1F,DA三線共點.圖L8-4-415.(5分)若△ABC在平面α外,它的三條邊所在的直線分別交α于P,Q,R,則點Q直線PR上.(填“在”或“不在”)

16.(15分)如圖L8-4-5,畫出過三點A,B,C的截面與多面體在各個面上的交線圍成的平面圖形,其中AB與所在面的邊不平行,要求保留作圖痕跡.圖L8-4-5參考答案與解析1.C[解析]由平面的概念可知C正確.2.B[解析](1)錯誤,應該是A∈α,A?β;(4)錯誤,缺少P?α;(2)(3)正確,故選B.3.D[解析]四邊形有可能是空間四邊形,故選D.4.C[解析]對于A,由基本事實1知,不共線的三點確定一個平面,故A不正確;對于B,四邊形有平面四邊形和空間四邊形,不共面的四個點構成的四邊形為空間四邊形,故B不正確;對于C,梯形有一組對邊互相平行,而兩條平行直線確定一個平面,故C正確;對于D,當三條直線交于一點時,三條直線有可能不共面,故D不正確.故選C.5.A[解析]平面α與平面β相交,相交于一條直線,因此它們有無限個公共點,A中說法錯誤;由推論1知B中說法正確;由推論2知C中說法正確;由推論3知D中說法正確.故選A.6.A[解析]∵直線a?平面α,直線b?平面α,M∈a,N∈b,∴M∈平面α,N∈平面α,又M∈l,N∈l,∴l(xiāng)?α.故選A.7.D[解析]當α過β與γ的交線時,這三個平面有1條交線;當β與γ沒有交線時,α與β和γ各有一條交線,共有2條交線;當β∩γ=b,α∩β=a,α∩γ=c時,共有3條交線.故選D.8.A[解析]因為EF∩HG=M,所以M∈EF,M∈HG,又EF?平面ABC,HG?平面ADC,所以M∈平面ABC,M∈平面ADC.因為平面ABC∩平面ADC=AC,所以M∈AC.故選A.9.α∩β=AB[解析]根據(jù)題中的圖形可知,它表示兩個平面相交于直線AB,可用符號表示為α∩β=AB.10.③[解析]若直線l上有兩個點在平面α內(nèi),則直線l在平面α內(nèi),所以直線l上的所有點都在平面α內(nèi),所以正確說法的序號是③.11.無數(shù)無數(shù)一四[解析]經(jīng)過一點可作無數(shù)個平面;經(jīng)過兩點可作無數(shù)個平面;根據(jù)基本事實1知,經(jīng)過不共線的三點可作一個平面;經(jīng)過不共面的四點可作四個平面.12.62[解析]當CQ=1時,Q與C1重合,取A1D1的中點M,連接AP,PC1,C1M,MA,則截面為四邊形APC1M,由正方體的對稱性知四邊形APC1M是菱形,其邊長為12+(12)

2=52,AC1=3,則PM=2(52)

13.證明:∵AB∥CD,∴AB,CD可確定一個平面,設為平面β,∴AC在平面β內(nèi),即E在平面β內(nèi).而AB∩α=B,CD∩α=D,AC∩α=E,∴B,D,E為平面α與平面β的公共點,根據(jù)基本事實3可得,B,D,E三點共線.14.證明:延長D1F,DA,交于點P(圖略),∵P∈DA,DA?平面ABCD,∴P∈平面ABCD.∵F是AA1的中點,FA∥D1D,∴A是DP的中點.連接CP,∵AB∥DC,∴CP∩AB=E,∴CE,D1F,DA三線共點于P.15.在[解析]由已知條件易知,平面α與平面ABC相交,設交線為l.不妨設P∈AB,則P∈平面ABC,