新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第10章 第08講 二項(xiàng)分布與超幾何分布、正態(tài)分布 精練（原卷版）

第08講二項(xiàng)分布與超幾何分布、正態(tài)分布(精練）A夯實(shí)基礎(chǔ)B能力提升C綜合素養(yǎng)A夯實(shí)基礎(chǔ)一、單選題1．（2022·福建省德化第一中學(xué)高二期末）疫情期間，學(xué)校進(jìn)行網(wǎng)上授課，某中學(xué)參加網(wǎng)課的100名同學(xué)每天的學(xué)習(xí)時(shí)間（小時(shí)）服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，則這些同學(xué)中每天學(xué)習(xí)時(shí)間超過10小時(shí)的人數(shù)估計(jì)為（

）.附：隨機(jī)變量SKIPIF1<0服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.A．12 B．16 C．30 D．322．（2022·廣東·佛山市南海區(qū)九江中學(xué)高二階段練習(xí)）已知隨機(jī)變量SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·吉林油田第十一中學(xué)高二期末）有20個(gè)零件，其中16個(gè)一等品，4個(gè)二等品，若從這些零件中任取3個(gè)，那么至少有1個(gè)是一等品的概率是（

）.A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·河南商丘·高二期末（理））在四次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件A在每次試驗(yàn)中發(fā)生的概率相同，若事件A至少發(fā)生一次的概率為SKIPIF1<0，則事件A發(fā)生次數(shù)SKIPIF1<0的期望是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2022·廣東清遠(yuǎn)·高二期末）已知隨機(jī)變量SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2022·山東菏澤·高二期末）已知兩個(gè)隨機(jī)變量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．0.4 B．0.3 C．0.2 D．0.17．（2022·江蘇省木瀆高級(jí)中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）2012年國(guó)家開始實(shí)施法定節(jié)假日高速公路免費(fèi)通行政策，某收費(fèi)站統(tǒng)計(jì)了2021年中秋節(jié)前后車輛通行數(shù)量，發(fā)現(xiàn)該站近幾天車輛通行數(shù)量SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)下列說法正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）1654年，德·梅雷騎士偶遇數(shù)學(xué)家布萊茲·帕斯卡，在閑聊時(shí)梅雷談了最近遇到的一件事：某天在一酒吧中，肖恩和尤瑟納爾兩人進(jìn)行角力比賽，約定勝者可以喝杯酒，當(dāng)肖恩贏20局且尤瑟納爾贏得40局時(shí)，他們發(fā)現(xiàn)桌子上還剩最后一杯酒，酒吧老板和伙計(jì)提議兩人中先勝四局的可以喝最后那杯酒，如果四局、五局、六局、七局后可以決出勝負(fù)，那么分別由肖恩、尤瑟納爾、酒吧伙計(jì)和酒吧老板付費(fèi)．猜測(cè)最后付費(fèi)的最有可能是（

）A．肖恩 B．尤瑟納爾 C．酒吧伙計(jì) D．酒吧老板二、多選題9．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）某工廠進(jìn)行產(chǎn)品質(zhì)量抽測(cè)，兩位員工隨機(jī)從生產(chǎn)線上各抽取數(shù)量相同的一批產(chǎn)品，已知在兩人抽取的一批產(chǎn)品中均有5件次品，員工A從這一批產(chǎn)品中有放回地隨機(jī)抽取3件產(chǎn)品，員工B從這一批產(chǎn)品中無放回地隨機(jī)抽取3件產(chǎn)品．設(shè)員工A抽取到的3件產(chǎn)品中次品數(shù)量為X，員工B抽取到的3件產(chǎn)品中次品數(shù)量為Y，SKIPIF1<0，1，2，3．則下列判斷正確的是（

）A．隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布 B．隨機(jī)變量Y服從超幾何分布C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<010．（2022·全國(guó)·高二單元測(cè)試）“世界雜交水稻之父”袁隆平發(fā)明了“三系法”秈型雜交水稻，成功研究出“兩系法”雜交水稻，創(chuàng)建了超級(jí)雜交稻技術(shù)體系．某水稻種植研究所調(diào)查某地雜交水稻的株高，得出株高（單位：cm）服從正態(tài)分布，其分布密度函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（

）A．該地雜交水稻的平均株高為100cmB．該地雜交水稻株高的方差為10C．該地雜交水稻株高在120cm以上的數(shù)量和株高在80cm以下的數(shù)量一樣多D．隨機(jī)測(cè)量該地的一株雜交水稻，其株高在SKIPIF1<0和在SKIPIF1<0的概率一樣大三、填空題11．（2022·福建龍巖·高二期中）甲、乙兩人進(jìn)行跳棋比賽，約定7局4勝制，即誰先贏得4局比賽誰獲勝，后面的比賽不需進(jìn)行．已知每局比賽甲獲勝的概率是SKIPIF1<0，乙獲勝的概率是SKIPIF1<0，若比賽已經(jīng)進(jìn)行了3局，甲以SKIPIF1<0領(lǐng)先，則最終甲以SKIPIF1<0贏得比賽的概率是______．12．（2022·北京·人大附中高二階段練習(xí)）下圖是一塊高爾頓板示意圖：在一塊木塊上釘著若干排互相平行但相互錯(cuò)開的圓柱形小木釘，小木釘之間留有適當(dāng)?shù)目障蹲鳛橥ǖ?，前面擋有一塊玻璃，將小球從頂端放入，小球在下落過程中，每次碰到小木釘后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中，格子從左到右分別編號(hào)為1，2，3，……，6，用SKIPIF1<0表示小球落入格子的號(hào)碼，假定底部6個(gè)格子足夠長(zhǎng)，投入100粒小球，則落入2號(hào)格的小球大約有______粒．四、解答題13．（2022·北京大興·高二期末）某工廠引進(jìn)新的設(shè)備M，為對(duì)其進(jìn)行評(píng)估，從設(shè)備M生產(chǎn)的流水線上隨機(jī)抽取100件零件作為樣本，測(cè)量其直徑后，整理得到下表：直徑/mm5859616263646566676869707173合計(jì)件數(shù)11356193318442121100經(jīng)計(jì)算，樣本均值SKIPIF1<0，標(biāo)準(zhǔn)差SKIPIF1<0，以頻率值作為概率的估計(jì)值.將直徑小于等于SKIPIF1<0或大于等于SKIPIF1<0的零件認(rèn)為是次品.(1)若從樣本中隨機(jī)抽取一件，該零件為次品的概率為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的估計(jì)值；(2)記SKIPIF1<0為從流水線上隨機(jī)抽取的3個(gè)零件中次品數(shù)，求SKIPIF1<0的分布列（用SKIPIF1<0表示），SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.14．（2022·湖南·張家界市教育科學(xué)研究院高二期末）某學(xué)校在假期安排了“垃圾分類知識(shí)普及實(shí)踐活動(dòng)”，為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)成果，該校對(duì)全校學(xué)生進(jìn)行了測(cè)試（滿分100分），并隨機(jī)抽取50名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，將其分成以下6組：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，整理得到如圖所示的頻率分布直方圖.(1)求圖中SKIPIF1<0的值；(2)試估計(jì)全校學(xué)生成績(jī)的第80百分位數(shù)；(3)若將頻率視為概率，從全校成績(jī)?cè)?0分及以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，用SKIPIF1<0表示成績(jī)?cè)赟KIPIF1<0中的人數(shù)，求隨機(jī)變量SKIPIF1<0的分布列.B能力提升15．（2022·浙江·高三專題練習(xí)）為促進(jìn)物資流通，改善出行條件，駐某縣扶貧工作組引入資金新建了一條從該縣到市區(qū)的快速道路.該縣脫貧后，工作組為了解該快速道路的交通通行狀況，調(diào)查了行經(jīng)該道路的各種類別的機(jī)動(dòng)車共1000輛，對(duì)行車速度進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后，得到如圖所示的頻率分布直方圖：(1)試根據(jù)頻率分布直方圖，求樣本中的這1000輛機(jī)動(dòng)車的平均車速(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替)；(2)設(shè)該公路上機(jī)動(dòng)車的行車速度SKIPIF1<0服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別取自該調(diào)查樣本中機(jī)動(dòng)車的平均車速和車速的方差SKIPIF1<0(經(jīng)計(jì)算SKIPIF1<0).①請(qǐng)估計(jì)該公路上10000輛機(jī)動(dòng)車中車速不低于85千米/時(shí)的車輛數(shù)(精確到個(gè)位)；②現(xiàn)從經(jīng)過該公路的機(jī)動(dòng)車中隨機(jī)抽取10輛，設(shè)車速低于85千米/時(shí)的車輛數(shù)為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的數(shù)學(xué)期望.16．（2022·全國(guó)·高二單元測(cè)試）第30屆全國(guó)中學(xué)生生物學(xué)競(jìng)賽在浙江省蕭山中學(xué)舉行．為做好本次考試的評(píng)價(jià)工作，將本次成績(jī)轉(zhuǎn)化為百分制，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的成績(jī)，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，這批學(xué)生的成績(jī)?nèi)拷橛?0至100之間，將數(shù)據(jù)按照SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分成6組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．(1)求頻率分布直方圖中m的值，并估計(jì)這50名學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)；(2)在這50名學(xué)生中用分層隨機(jī)抽樣的方法從成績(jī)?cè)赟KIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的三組中抽取11人，再從這11人中隨機(jī)抽取3人，記SKIPIF1<0為3人中成績(jī)?cè)赟KIPIF1<0的人數(shù)，求SKIPIF1<0的分布列和數(shù)學(xué)期望；(3)轉(zhuǎn)化為百分制后，規(guī)定成績(jī)?cè)赟KIPIF1<0的為A等級(jí)，成績(jī)?cè)赟KIPIF1<0的為B等級(jí)，其他為C等級(jí)．以樣本估計(jì)總體，用頻率代替概率，從所有參賽的同學(xué)中隨機(jī)抽取100人，其中獲得B等級(jí)的人數(shù)設(shè)為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的數(shù)學(xué)期望和方差．17．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）已知小田開小汽車上班的道路A有5個(gè)紅綠燈路口（只有紅燈和綠燈），小田到達(dá)每一個(gè)路口遇到紅燈的概率都為SKIPIF1<0，遇到綠燈的概率都為SKIPIF1<0．(1)若小田從出門到第一個(gè)路口和最后一個(gè)路口到辦公室各需要5min，在路口遇到紅燈的平均等待時(shí)間為1min，每?jī)蓚€(gè)路口之間的行駛時(shí)間為2min，求小田從出門到辦公室的平均時(shí)間．(2)小田騎電動(dòng)車上班的道路B只有3個(gè)紅綠燈路口（只有紅燈和綠燈）．①若小田到達(dá)第一個(gè)路口遇到紅燈、綠燈的概率都為SKIPIF1<0，一個(gè)路口遇到紅燈時(shí)下一個(gè)路口遇到紅燈和一個(gè)路口遇到綠燈時(shí)下一個(gè)路口遇到綠燈的概率都為SKIPIF1<0，求小田遇到紅燈個(gè)數(shù)的平均值；②若小田從出門到第一個(gè)路口和最后一個(gè)路口到辦公室各需要4min，在路口遇到紅燈的平均等待時(shí)間為1min，每?jī)蓚€(gè)路口之間的行駛時(shí)間為5min，從時(shí)間來考慮，請(qǐng)問小田上班是開小汽車好，還是騎電動(dòng)車好？C綜合素養(yǎng)18．（2022·河北·高三階段練習(xí)）某防護(hù)服生產(chǎn)企業(yè)為了獎(jiǎng)勵(lì)員工的辛勤勞動(dòng)和提升員工工作效率，決定制定一個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)方案，首先從1000名員工中隨機(jī)抽取50人進(jìn)行統(tǒng)計(jì)平均每天完成防護(hù)服的件數(shù)，統(tǒng)計(jì)如下表所示：平均每天完成件數(shù)XSKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0人數(shù)6142253(1)請(qǐng)根據(jù)表中數(shù)據(jù)估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)SKIPIF1<0；（每組完成件數(shù)區(qū)間以區(qū)間中點(diǎn)進(jìn)行估計(jì)）；(2)經(jīng)過企業(yè)領(lǐng)導(dǎo)研討，決定分層次對(duì)優(yōu)秀員工進(jìn)行物質(zhì)獎(jiǎng)勵(lì)，首先預(yù)設(shè)全體員工平均每天完成件數(shù)X服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0為（1）中的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．其次根據(jù)表中樣本數(shù)據(jù)的頻率近似為總體的頻率，獎(jiǎng)勵(lì)分三個(gè)等級(jí)：SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，分別對(duì)應(yīng)每人價(jià)值50元、100元、200元的物品獎(jiǎng)勵(lì)，若該等級(jí)員工頻