10.1.2事件的關(guān)系和運算課件高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版-1

1.隨機試驗把對隨機現(xiàn)象的實現(xiàn)和對它的觀察稱為_________(簡稱試驗)，常用字母E表示．隨機試驗可重復(fù)性可預(yù)知性隨機性溫故知新特點:2.樣本點和樣本空間定義字母表示樣本點我們把隨機試驗E的每個可能的基本結(jié)果稱為樣本點用

表示樣本點樣本空間全體樣本點的集合稱為試驗E的樣本空間用

表示樣本空間有限樣本空間如果一個隨機試驗有n個可能結(jié)果ω1，ω2，…ωn，

則稱樣本空間Ω={ω1，ω2，…，ωn}為有限樣本空間Ω={ω1，ω2，…，ωn}3.三種事件的定義隨機事件我們將樣本空間Ω的子集稱為E的隨機事件，簡稱事件，并把只包含一個樣本點的事件稱為基本事件，隨機事件一般用大寫字母A，B，C等表示.在每次試驗中，當且僅當A中某個樣本點出現(xiàn)時，稱為事件A發(fā)生必然事件Ω作為自身的子集，包含了所有的樣本點，在每次試驗中總有一個樣本點發(fā)生，所以Ω總會發(fā)生，我們稱Ω為必然事件不可能事件空集?不包含任何樣本點，在每次試驗中都不會發(fā)生.我們稱?為不可能事件在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件叫隨機事件.在一定條件下必然要發(fā)生的事件叫必然事件.在一定條件下不可能發(fā)生的事件叫不可能事件10.1隨機事件與概率事件的關(guān)系和運算從前面的學(xué)習(xí)中可以看到，我們在一個隨機試驗中可以定義很多隨機事件.這些事件有的簡單，有的復(fù)雜.我們希望從簡單事件的概率推算出復(fù)雜事件的概率，所以需要研究事件之間的關(guān)系和運算.探究：在擲骰子試驗中，觀察骰子朝上面的點數(shù)，可以定義許多隨機事件，如：Ci＝“點數(shù)為i”，i＝1,2,3,4,5,6；D1＝“點數(shù)不大于3”；D2＝“點數(shù)大于3”；E1＝“點數(shù)為1或2”；E2＝“點數(shù)為2或3”；F＝“點數(shù)為偶數(shù)”；G＝“點數(shù)為奇數(shù)”；

……新知1：事件的關(guān)系如：A＝“點數(shù)為1”，B＝“點數(shù)為奇數(shù)”，則_______如：A＝“點數(shù)為1或2”，B＝“點數(shù)不大于2”，則______如:C＝“點數(shù)不大于3”，A＝“點數(shù)為1或2”，B＝“點數(shù)為2或3”，則_______①若事件A發(fā)生，則事件B一定發(fā)生，則稱事件B包含事件A(或事件A包含于事件B)，記作B?A(或A?B)．②若事件B包含事件A，事件A也包含事件B，即B?A且A?B，則稱事件A與事件B相等，記作A=B.Ω③事件A與事件B至少有一個發(fā)生，且事件C中的樣本點或者在事件A中，或者在事件B中，則稱事件C為事件A與事件B的并事件(或和事件)，記作A∪B(或A＋B)．A?BA=BC=A∪BΩΩ新知1：事件的關(guān)系如:C＝“點數(shù)為2”，A＝“點數(shù)為1或2”，B＝“點數(shù)為2或3”，則_______④事件A與事件B同時發(fā)生，且事件C中的樣本點既在事件A中，又在事件B中，則稱事件C為事件A與事件B的交事件(或積事件)，記作A∩B(或AB)．C=A∩B注：可以定義多個事件的(并)和事件、(交)積事件.如：對于三個事件A,B,C，A∪B∪C（A＋B＋C）發(fā)生當且僅當A,B,C至少有一個發(fā)生；A∩B∩C（ABC）發(fā)生當且僅當A,B,C同時發(fā)生.Ω鞏固

練習(xí)[練習(xí)1]同時擲兩枚硬幣，向上面都是正面的事件為A，向上面至少有一枚是正面為事件B，則有（

）A.A?BB.A?B

C.A=BD.A<B[練習(xí)2]現(xiàn)有語文、數(shù)學(xué)、英語、物理和化學(xué)共5本書，從中任取1本，記取到語文、數(shù)學(xué)、英語、物理、化學(xué)書分別為事件A、B、C、D、E，則事件“取出的是理科書”可記為________.[練習(xí)3]從2,4,6,8,10中任取1個數(shù),事件A={2,4,8},事件B={4,6,8},則事件A與事件B的交事件是()A.{2,4}B.{4,6}C.{4,8}D.{2,8}AB∪D∪EC[練習(xí)4]在拋擲一枚骰子,觀察其向上面的點數(shù)的試驗中,事件A表示“不大于4的偶數(shù)點出現(xiàn)”,事件B表示“小于4的點數(shù)出現(xiàn)”，則事件A∪B包含的樣本點為________..

1,2,3,4新知1：事件的運算如:A＝“點數(shù)為1”，B＝“點數(shù)為3”，則_________⑤事件A與事件B不能同時發(fā)生，即A∩B是一個不可能事件，即A∩B=?，則稱事件A與事件B互斥(或互不相容)．事件A與事件B互斥{1}∩{3}＝?如:A＝“點數(shù)為奇數(shù)”，B＝“點數(shù)為偶數(shù)”，則_____________事件A與事件B互為對立⑥事件A與事件B在任何一次試驗中有且僅有一個發(fā)生,即A∪B=Ω，且A∩B=?，則稱事件A與事件B互為對立.事件A的對立事件記為A.—ΩAA—互斥事件一定是互為對立事件嗎？互為對立事件一定是互斥事件嗎？互為對立事件一定是互斥事件.互斥事件不一定互為對立.總結(jié)事件的關(guān)系或運算的含義及其符號表示如下課本233頁鞏固：事件的關(guān)系P235-1.某人打靶時連續(xù)射擊2次，下列事件中與事件“至少有一次中靶”的互為對立的是().A.至多一次中靶

B.兩次都中靶C.只有一次中靶

D.兩次都不中靶[變式]某人連續(xù)射擊3次，則事件“至少擊中兩次”的對立事件是()A．恰有一次擊中

B．三次都沒擊中C．三次都擊中

D．至多擊中一次[練習(xí)5]把紅、藍、黑、白4張紙牌隨機分給甲、乙、丙、丁4個人，每人分得一張，事件“甲分得紅牌”與事件“乙分得紅牌”是(

)A.對立事件B.互斥但不對立事件C.不可能事件D.以上都不對DBD[練習(xí)6]如圖，甲、乙兩個元件組成一個并聯(lián)電路，每個元件可能正?；蚴ВO(shè)事件A=“甲元件正?！保珺=“乙元件正?！保畡t事件A∪B的對立事件是()A.A∩BB.A∪BC.A∩BD.A∩B鞏固：事件的關(guān)系C乙甲—————Ω={(1,0),(1,1),(0,1),(0,0)}A∪B={(1,0),(0,1),(1,1)}甲正?；蛞艺＜醇滓叶疾徽Ｓ?表示元件正常，0表示元件失效[練習(xí)7]在30件產(chǎn)品中有26件一級品，4件二級品，從中任取3件，記事件A為“3件都是一級品”，則事件A的對立事件是____.A.3件不都是一級品B.3件都不是一級品C.至少有一件是二級品鞏固：事件的關(guān)系A(chǔ)C例5如圖,由甲、乙兩個元件組成一個并聯(lián)電路,每個元件可能正?；蚴?

設(shè)事件

A=“甲元件正?！?B=“乙元件正常”.(1)寫出表示兩個元件工作狀態(tài)的樣本空間；(2)用集合的形式表示事件A,B以及它們的對立事件；(3)用集合的形式表示事件A∪B和事件A∩B,并說明它們的含義及關(guān)系.分析：注意到試驗由甲、乙兩個元件的狀態(tài)組成,所以可以用數(shù)組(x1,x2)表示樣本點.這樣,確定事件A,B所包含的樣本點時,不僅要考慮甲元件的狀態(tài),還要考用乙元件的狀態(tài).例5如圖,由甲、乙兩個元件組成一個并聯(lián)電路,每個元件可能正?；蚴?

設(shè)事件A=“甲元件正?！?B=“乙元件正?！?(1)寫出表示兩個元件工作狀態(tài)的樣本空間；解：(1)用x1,x2分別表示甲、乙兩個元件的狀態(tài),

則可以用(x1,x2)表示這個并聯(lián)電路的狀態(tài)

以1表示元件正常0表示元件失效,

則樣本空間為Ω={(0,0),(0,1),(1,0),(1,1)}.(2)用集合的形式表示事件A,B以及它們的對立事件；A={(1,0),(1,1)},B={(0,1),(1,1)},

={(0,0),(0,1)},

={(0,0),(1,0)}.例5.如圖,由甲、乙兩個元件組成一個并聯(lián)電路,每個元件可能正?；蚴?

設(shè)事件A=“甲元件正常”,B=“乙元件正?！?(3)用集合的形式表示事件A∪B和事件A∩B,并說明它們的含義及關(guān)系.A∪B={(0,1),(1,0),(1,1)},∩={(0,0)};A∪B表示電路工作正常,∩表示電路工作不正常；A∪B和∩互為對立事件.例6一個袋子中有大小和質(zhì)地相同的4個球,其中有2個紅色球(標號為1和2),2個綠色球(標號為3和4),從袋中不放回地依次隨機摸出2個球.設(shè)事件R1=“第一次摸到紅球”,R2=“第二次摸到紅球”,R=“兩次都摸到紅球”,G=“兩次都摸到綠球”,M=“兩個球顏色相同”,N=“兩個球顏色不同”(1)用集合的形式分別寫出試驗的樣本空間以及上述各事件；(2)事件R與R1,R與G,M與N之間各有什么關(guān)系？(3)事件R與事件G的并事件與事件M有什么關(guān)系？事件R1與事件R2的交事件與事件R有什么關(guān)系？

則Ω={(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3)}R1={(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4)}R2={(2,1),(3,1),(4,1),(1,2),(3,2),(4,2)}R={(1,2),(2,1)}G={(3,4),(4,3)},N={(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2)}例6一個袋子中有大小和質(zhì)地相同的4個球,其中有2個紅色球(標號為1和2),2個綠色球(標號為3和4),從袋中不放回地依次隨機摸出2個球.設(shè)事件R1=“第一次摸到紅球”,R2=“第二次摸到紅球”,R=“兩次都摸到紅球”,G=“兩次都摸到綠球”,M=“兩個球顏色相同”,N=“兩個球顏色不同”(1)用集合的形式分別寫出試驗的樣本空間以及上述各事件；x1是第一次摸到的球的標號x2是第二次摸到的球的標號用數(shù)組(x1,x2)表示可能的結(jié)果M={(1,2),(2,1),(3,4),(4,3)}(2)∵R?R1∴事件R1包含事件R∵R∩G=?∴事件R與事件G互斥∵M∪N=Ω,M∩N=?∴事件M與事件N互為對立事件.(3)∵R∪G=M∴事件M是事件R與事件G的并事件

∵R1∩R2=R∴事件R是事件R1與事件R2的交事件.例6一個袋子中有大小和質(zhì)地相同的4個球,其中有2個紅色球(標號為1和2),2個綠色球(標號為3和4),從袋中不放回地依次隨機摸出2個球