2024年八年級數(shù)學下學期期末模擬卷4含解析新人教版

期末模擬卷（4）（時間：100分鐘滿分：120分）一、單項選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1．（3分）已知一組數(shù)據(jù)為8，9，10，10，11，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A．8 B．9 C．10 D．11【分析】依據(jù)眾數(shù)的定義干脆解答即可．【解答】解：∵10出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是10；故選：C．2．（3分）若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是（）A．x≥1 B．x≤1 C．x＜1 D．x≠1【分析】依據(jù)二次根式有意義的條件可求出x的取值范圍．【解答】解：由題意可知：x﹣1≥0，解得x≥1．故選：A．3．（3分）以下列各組數(shù)為邊長，能組成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，6 D．1，，2【分析】由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【解答】解：A、12+22≠32，故不能組成直角三角形，故選項錯誤；B、22+32≠42，故不能組成直角三角形，故選項錯誤；C、32+42≠62，故不能組成直角三角形，故選項錯誤；D、12+（）2＝22，故能組成直角三角形，故選項正確．故選：D．4．（3分）下列運算結(jié)果正確的是（）A．＝﹣3 B．（﹣）2＝2 C．÷＝2 D．＝±4【分析】干脆利用二次根式的性質(zhì)分別分析得出答案．【解答】解：A、＝3，故本選項不符合題意；B、（﹣）2＝2，故本選項符合題意；C、÷＝，故本選項不符合題意；D、＝4，故本選項不符合題意；故選：B．5．（3分）如圖，將?ABCD的一邊BC延長至點E，若∠A＝110°，則∠1等于（）A．110° B．35° C．70° D．55°【分析】依據(jù)平行四邊形的對角相等求出∠BCD的度數(shù)，再依據(jù)平角等于180°列式計算即可得解．【解答】解：∵平行四邊形ABCD的∠A＝110°，∴∠BCD＝∠A＝110°，∴∠1＝180°﹣∠BCD＝180°﹣110°＝70°．故選：C．6．（3分）有11名同學參與100米賽跑，預賽成果各不相同，要取前6名參與決賽，小明已經(jīng)知道了自己的成果，他想知道自己能否進入決賽，還須要知道這11名同學成果的（）A．中位數(shù) B．平均數(shù) C．眾數(shù) D．方差【分析】由于競賽取前6名參與決賽，共有11名選手參與，依據(jù)中位數(shù)的意義分析即可．【解答】解：11個不同的成果按從小到大排序后，中位數(shù)及中位數(shù)之后的共有6個數(shù)，故只要知道自己的成果和中位數(shù)就可以知道是否獲獎了．故選：A．7．（3分）下列說法中，正確的是（）A．對角線相互垂直且相等的四邊形是正方形 B．對角線相互平分的四邊形是菱形 C．對角線相互垂直的四邊形是平行四邊形 D．對角線相等的平行四邊形是矩形【分析】依據(jù)平行四邊形、菱形、正方形、矩形的性質(zhì)和判定逐個推斷即可．【解答】解：A、對角線相互平分、垂直且相等的四邊形是正方形，錯誤；B、對角線相互平分、垂直的四邊形是菱形，錯誤；C、對角線相互平分的四邊形是平行四邊形，錯誤；D、對角線相等的平行四邊形是矩形，正確；故選：D．8．（3分）點P（0，3）向右平移m個單位后落在直線y＝2x﹣1上，則m的值為（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征求出點P平移后的坐標，結(jié)合點P的坐標即可求出m的值．【解答】解：當y＝3時，2x﹣1＝3，解得：x＝2，∴m＝2﹣0＝2．故選：A．9．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（4，0），點B的坐標為（0，3），以點A為圓心，AB長為半徑畫弧，交x軸的負半軸于點C，則點C的坐標為（）A．（1，0） B．（﹣1，0） C．（﹣5，0） D．（5，0）【分析】干脆利用勾股定理得出AB的長，再利用圓的性質(zhì)得出CO的長，即可得出答案．【解答】解：∵點A的坐標為（4，0），點B的坐標為（0，3），∴BO＝3，AO＝4，∴AB＝＝5，∵以點A為圓心，AB長為半徑畫弧，交x軸的負半軸于點C，∴CO＝5﹣4＝1，則點C的坐標為：（﹣1，0）．故選：B．10．（3分）如圖為正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）的圖象，則一次函數(shù)y＝x+k的大致圖象是（）A． B． C． D．【分析】依據(jù)正比例函數(shù)經(jīng)過其次、四象限，得出k的取值范圍，進而解答即可．【解答】解：因為正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）的圖象經(jīng)過其次、四象限，所以k＜0，所以一次函數(shù)y＝x+k的圖象經(jīng)過一、三、四象限，故選：B．二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分）11．（4分）已知一組數(shù)據(jù)為1，10，6，4，7，4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為5．【分析】依據(jù)中位數(shù)的意義，將這6個數(shù)從大到小排列后，計算第3、4這兩個數(shù)的平均數(shù)即可．【解答】解：將這6個數(shù)從大到小排列為：1，4，4，6，7，10，處在中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)為（4+6）÷2＝5，因此中位數(shù)是5，故答案為：5．12．（4分）若是正整數(shù)，則整數(shù)n的最小值為3．【分析】先化簡二次根式，然后依據(jù)化簡結(jié)果為整數(shù)可確定出n的值．【解答】解：∵是正整數(shù)，n是整數(shù)，∴n的最小值是3．故答案是：3．13．（4分）若直角三角形的兩直角邊長分別為5和12，則斜邊上的中線長為6.5．【分析】依據(jù)勾股定理可求得直角三角形斜邊的長，再依據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求解．【解答】解：∵直角三角形兩直角邊長為5和12，∴斜邊＝＝13，∴此直角三角形斜邊上的中線的長＝＝6.5．故答案為：6.5．14．（4分）如圖，直線y＝kx+b（k≠0）經(jīng)過點P（﹣1，2），則不等式kx+b＜2的解集為x＜﹣1．【分析】視察函數(shù)圖象得到即可．【解答】解：由圖象可得：當x＜﹣1時，kx+b＜2，所以不等式kx+b＜2的解集為x＜﹣1，故答案為：x＜﹣1．15．（4分）如圖，四邊形ABCD為正方形，點E、F、G、H分別為AB、BC、CD、DA的中點，其中BD＝4，則四邊形EFGH的面積為4．【分析】連接AC．只要證明四邊形EFGH是正方形即可解決問題．【解答】解：連接AC．∵四邊形ABCD是正方形，∴AC＝BD＝4，AC⊥BD，∵點E、F、G、H分別為AB、BC、CD、DA的中點，∴EH＝FG＝BD＝2，HG＝EF＝AC＝2，∴EH＝HG＝GF＝FE，∴四邊形EFGH是菱形，∵EH∥BD，HG∥AC，BD⊥AC，∴EH⊥HG，∴∠EHG＝90°，∴四邊形EFGH是正方形，∴四邊形EFGH的面積＝4．故答案為：4．16．（4分）如圖，△ABC為直角三角形，其中∠B＝90°，∠BAD＝45°，∠DAC＝15°，AC＝2，則CD的長為﹣1．【分析】依據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到∠BDA＝45°，BA＝BD，依據(jù)三角形的外角性質(zhì)得到∠C＝30°，依據(jù)直角三角形到現(xiàn)在、勾股定理計算，得到答案．【解答】解：∵∠B＝90°，∠BAD＝45°，∴∠BDA＝45°，BA＝BD，∠C＝∠BDA﹣∠DAC＝30°，∴AB＝AC＝1，∴BD＝1，由勾股定理得，BC＝＝＝，∴CD＝BC﹣BD＝﹣1，故答案為：﹣1．三、解答題（一）（本大題共3小題，每小題6分，滿分18分）17．（6分）計算：（）×【分析】先依據(jù)二次根式的乘法法則運算，然后化簡后合并即可．【解答】解：原式＝﹣6﹣3＝3﹣6﹣3＝﹣6．18．（6分）如圖為一次函數(shù)y＝kx﹣3（k≠0）的圖象，點A、B分別為該函數(shù)圖象與x軸、y軸的交點．（1）求該一次函數(shù)的解析式；（2）求A、B兩點的坐標．【分析】（1）將一次函數(shù)圖象上的點（2，﹣1）代入y＝kx﹣3，即可得到k的值；（2）依據(jù)橫軸上的點縱坐標為0，縱軸上的點橫坐標為0進行計算，即可得到A、B兩點的坐標．【解答】解：（1）將（2，﹣1）代入y＝kx﹣3，可得﹣1＝2k﹣3，解得k＝1，∴一次函數(shù)的解析式為y＝x﹣3；（2）當x＝0時，y＝﹣3，∴B（0，﹣3）；當y＝0時，0＝x﹣3，即x＝3，∴A（3，0）．19．（6分）甲、乙兩位冋學參與數(shù)學競賽輔導，三項培訓內(nèi)容的考試成果如下表，現(xiàn)要選拔一人參賽（1）若按三項考試成果的平均分選拔，應選誰參賽；（2）若代數(shù)、幾何、綜合分別按20%、30%、50%的比例計算平均分，應選誰參賽．代數(shù)幾何綜合甲859275乙708390【分析】（1）依據(jù)平均數(shù)的計算公式先求出甲和乙的平均數(shù)，再進行比較即可得出答案；（2）依據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式先求出甲和乙的平均數(shù)，再進行比較即可得出答案；【解答】解：（1）＝＝84（分），＝＝81（分），∵＞，∴選擇甲；（2）＝85×20%+92×30%+75×50%＝82.1（分），＝70×20%+83×30%+90×50%＝83.9（分），∵＜，∴選擇乙．四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題7分，滿分21分）20．（7分）如圖，已知等腰三角形ABC的底邊BC長為10，點D是AC上的一點，其中BD＝8，CD＝6．（1）求證：BD⊥AC；（2）求AB的長．【分析】（1）依據(jù)勾股定理的逆定理即可得到結(jié)論；（2）設(shè)AB＝x，則AB＝AC＝x，得到AD＝x﹣6，依據(jù)勾股定理列方程即可得到結(jié)論．【解答】（1）證明：∵BC＝10，BD＝8，CD＝6，∴BD2+CD2＝82+62＝102＝BC2，∴∠BDC＝90°，∴BD⊥AC；（2）解：設(shè)AB＝x，則AB＝AC＝x，∵CD＝6，∴AD＝x﹣6，∵AB2＝BD2+AD2，∴x2＝82+（x﹣6）2，解得：x＝，∴AB＝．21．（7分）甲、乙兩名射擊運動員進行射擊競賽，兩人在相同的條件下各射擊10次，射擊的成果如圖所示．依據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）算出乙射擊成果的平均數(shù)；（2）經(jīng)計算，甲射擊成果的平均數(shù)為8，乙射擊成果的方差為1.2，請你計算出甲射擊成果的方差，并推斷誰的射擊成果更加穩(wěn)定．【分析】算術(shù)平均數(shù)：對于n個數(shù)x1，x2，…，xn，x＝（x1+x2+…+xn）就叫做這n個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)．用“先平均，再求差，然后平方，最終再平均”得到的結(jié)果表示一組數(shù)據(jù)偏離平均值的狀況．方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．【解答】解：（1）＝＝8；（2）S2甲＝[（6﹣8）2+（10﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2+（10﹣8）2+（7﹣8）2+（7﹣8）2]＝1.6，∴S2甲＞S2乙；∴乙的設(shè)計成果更穩(wěn)定．22．（7分）如圖，在?ABCD中，點M、N分別在AD、BC上，點E、F在對角線AC上，DM＝BN，AE＝CF．求證：四邊形MENF是平行四邊形．【分析】想方法證明EM＝FN，EM∥FN即可解決問題．【解答】解：在平行四邊形ABCD中，AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA，∵AE＝CF，AM＝CN，∴△AEM≌△CFN（SAS），∴EM＝FN，∠AEM＝∠NFC，∴∠MEF＝∠NFE，∴EM∥FN，∴四邊形EMFN是平行四邊形．五、解答題（三）（本大題共3小題，每小題9分，滿分27分）23．（9分）某服裝店的一次性購進甲、乙兩種童衣共100件進行銷售，其中甲種童衣的進價為80元/件，售價為120元/件：乙種童衣的進價為100元/件，售價為150元/件設(shè)購進甲種童衣的數(shù)量為x（件），銷售完這批童衣的總利潤為y（元）．（1）懇求出y與x之同的函數(shù)關(guān)系式（不用寫出x的取值范圍）；（2）假如購進的甲種童衣的件數(shù)不少于乙種童衣件數(shù)的3倍，求購進甲種童衣多少件時，這批童衣銷售完利潤最多？最多可以獲利多少元？【分析】（1）先求出一件童衣的利潤，再分別表示出兩種童衣的利潤之和就可以得到答案，（2）依據(jù)題意，確定自變量的取值范圍，再依據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，確定何時獲得最大利潤．【解答】解：（1）設(shè)購進甲種童衣的數(shù)量為x件，則乙種童裝的數(shù)量為（100﹣x）件，由題意得，y＝（120﹣80）x+（150﹣100）（100﹣x）＝﹣10x+5000，答：y與x之同的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣10x+5000．（2）由題意得：，解得：75≤x≤100，∵函數(shù)y＝﹣10x+5000，y隨x的增大而減小，∴當x＝75時，y最大＝﹣10×75+5000＝4250元，答：當購進甲種童衣75件時，這批童衣銷售完利潤最多，最多獲利4250元．24．（9分）如圖，矩形ABCD的對角線交于點O，點E是矩形外的一點，其中AE∥BD，BE∥AC．（1）求證：四邊形AEBO是菱形；（2）若∠ADB＝30°，連接CE交于BD于點F，連接AF，求證：AF平分∠BAO．【分析】（1）依據(jù)平行四邊形、菱形的判定證明即可；（2）依據(jù)菱形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)以及等邊三角形的判定和性質(zhì)解答即可．【解答】解：（1）證明：∵AE∥BD，BE∥AC，∴四邊形AEBO是平行四邊形，∵四邊形ABCD是矩形，∴AC＝BD，∴OA＝OB，∴四邊形AEBO是菱形；（2）∵四邊形AEBO是菱形，∴AO＝BE，AO∥EB，∴∠COF＝∠EBF，∵四邊形ABCD是矩形，∴AO＝OC＝OB＝OD，∴EB＝OC，在△COF和△EBF中，，∴△COF≌△EBF（AAS），∴OF＝BF，∵∠ADB＝30°，AO＝OD，∴∠AOB＝∠DAO＝30°，∴∠AOB＝∠ADB+∠DAO＝60°，∴△AOB是等邊三角形，∵OF＝BF，∴AF平分∠BAO．25．（9分）如圖，在