新高考數(shù)學(xué)三輪沖刺 押題卷練習(xí)第15題A 數(shù)列綜合（解答題）（原卷版）

數(shù)列綜合（解答題）考點(diǎn)4年考題考情分析數(shù)列大題2023年新高考Ⅰ卷第20題2023年新高考Ⅱ卷第18題2022年新高考Ⅰ卷第17題2022年新高考Ⅱ卷第17題2021年新高考Ⅰ卷第17題2021年新高考Ⅱ卷第17題2020年新高考Ⅰ卷第18題2020年新高考Ⅱ卷第18題數(shù)列大題難度一般，縱觀近幾年的新高考試題，主要考查等差、等比數(shù)列通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和、數(shù)列求和、最值問題及數(shù)列中的相關(guān)證明等知識點(diǎn)，同時(shí)也是高考沖刺復(fù)習(xí)的重點(diǎn)復(fù)習(xí)內(nèi)容。可以預(yù)測2024年新高考命題方向?qū)⒗^續(xù)以等差、等比數(shù)列通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和、數(shù)列求和、證明及最值問題展開命題．1．（2023·新高考Ⅰ卷高考真題第20題）設(shè)等差數(shù)列SKIPIF1<0的公差為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．令SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0分別為數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和．(1)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；(2)若SKIPIF1<0為等差數(shù)列，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0．2．（2023·新高考Ⅱ卷高考真題第18題）已知SKIPIF1<0為等差數(shù)列，SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為數(shù)列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；(2)證明：當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0．3．（2022·新高考Ⅰ卷高考真題第17題）記SKIPIF1<0為數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和，已知SKIPIF1<0是公差為SKIPIF1<0的等差數(shù)列．(1)求SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；(2)證明：SKIPIF1<0．4．（2022·新高考Ⅱ卷高考真題第17題）已知SKIPIF1<0為等差數(shù)列，SKIPIF1<0是公比為2的等比數(shù)列，且SKIPIF1<0．(1)證明：SKIPIF1<0；(2)求集合SKIPIF1<0中元素個(gè)數(shù)．5．（2021·新高考Ⅰ卷高考真題第17題）已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（1）記SKIPIF1<0，寫出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，并求數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；（2）求SKIPIF1<0的前20項(xiàng)和.6．（2021·新高考Ⅱ卷高考真題第17題）記SKIPIF1<0是公差不為0的等差數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和，若SKIPIF1<0．（1）求數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式SKIPIF1<0；（2）求使SKIPIF1<0成立的n的最小值．等差數(shù)列通項(xiàng)公式：SKIPIF1<0SKIPIF1<0或SKIPIF1<0SKIPIF1<0等比數(shù)列通項(xiàng)公式：SKIPIF1<0SKIPIF1<0的類型，公式SKIPIF1<0數(shù)列求和的常用方法：對于等差、等比數(shù)列，利用公式法可直接求解；等差數(shù)列求和SKIPIF1<0，等比數(shù)列求和SKIPIF1<0（2）對于SKIPIF1<0結(jié)構(gòu)，其中SKIPIF1<0是等差數(shù)列，SKIPIF1<0是等比數(shù)列，用錯位相減法求和；（3）對于SKIPIF1<0結(jié)構(gòu)，利用分組求和法；（4）對于SKIPIF1<0結(jié)構(gòu)，其中SKIPIF1<0是等差數(shù)列，公差為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，利用裂項(xiàng)相消法求和.或通項(xiàng)公式為SKIPIF1<0形式的數(shù)列，利用裂項(xiàng)相消法求和.即SKIPIF1<0常見的裂項(xiàng)技巧：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0SKIPIF1<0；SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0指數(shù)型SKIPIF1<0；對數(shù)型SKIPIF1<0.SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0等1．（2024·浙江·二模）已知等差數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0；(2)求數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和SKIPIF1<0.2．（2024·山西呂梁·一模）已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0．(1)求數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和SKIPIF1<0．3．（2024·山西·模擬預(yù)測）已知數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．(1)探究數(shù)列SKIPIF1<0的單調(diào)性；(2)證明：SKIPIF1<0．4．（2024·海南·模擬預(yù)測）已知數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和SKIPIF1<0.5．（2024·云南大理·模擬預(yù)測）在數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，且數(shù)列SKIPIF1<0是等差數(shù)列.(1)求SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；(2)若SKIPIF1<0，設(shè)數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0.6．（2024·河北·模擬預(yù)測）已知數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.(1)求數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；(2)證明：SKIPIF1<0.7．（2024·山西晉城·一模）已知數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和SKIPIF1<0．(1)求數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和SKIPIF1<0．8．（2024·河北邯鄲·三模）設(shè)數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是公差為SKIPIF1<0的等差數(shù)列．(1)求SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和SKIPIF1<0．9．（2024·海南海口·模擬預(yù)測）已知函數(shù)SKIPIF1<0是高斯函數(shù)，其中SKIPIF1<0表示不超過SKIPIF1<0的最大整數(shù)，如SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.若數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0.(1)求數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和.10．（2024·黑龍江吉林·二模）已知SKIPIF1<0是數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是公差為1的等差數(shù)列.(1)求數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；(2)證明：SKIPIF1<0.11．（2024·福建·模擬預(yù)測）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.(1)寫出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，并求SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；(2)記SKIPIF1<0求SKIPIF1<0.12．（2024·浙江·一模）已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，記數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0；(2)已知SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，若數(shù)列SKIPIF1<0是等比數(shù)列，記SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，求使得SKIPIF1<0成立的SKIPIF1<0的取值范圍．13．（2024·浙江·模擬預(yù)測）記等差數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，等比數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.(1)求數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和.14．（2024·江蘇·模擬預(yù)測）已知等差數(shù)列SKIPIF1<0和等差數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求數(shù)列SKIPIF1<0和數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；(2)若SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和SKIPIF1<0.15．（2024·云南紅河·二模）已知數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)積為SKIPIF1<0，且滿足SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的值；(2)試猜想數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式，并給予證明；(3)若SKIPIF1<0，記數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，證明：SKIPIF1<0.16．（2024·重慶·一模）已知首項(xiàng)為正數(shù)的等差數(shù)列SKIPIF1<0的公差為2，前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0．(1)求數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；(2)令SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和SKIPIF1<0．17．（2024·遼寧·一模）已知SKIPIF1<0為數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和，滿足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0成等比數(shù)列，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0．(1)求證：當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0成等差數(shù)列；(2)求SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和SKIPIF1<0．18．（2024·遼寧遼陽·一模）已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)SKIPIF1<0，證明：SKIPIF1<0.19．（2024·河北唐山·一模）已知數(shù)列SKIPIF1<0是正項(xiàng)等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；(2)記SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0，求滿足SKIPIF1<0的最大整數(shù)n．20．（2024·全國·模擬預(yù)測）已知數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．(1)求數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；(2)若存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍．21．（2024·湖南·二模）已知SKIPIF1<0是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，數(shù)列SKIPIF1<0滿足：SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；(2)若對任意的SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍.22．（2024·湖北·模擬預(yù)測）已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求證：數(shù)列SKIPIF1<0是等差數(shù)列，并求數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的前20項(xiàng)和SKIPIF1<0.23．（2024·湖北武漢·模擬預(yù)測）各項(xiàng)均不為0的數(shù)列SKIPIF1<0對任意正整數(shù)SKIPIF1<0滿足：SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0為等差數(shù)列，求SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和SKIPIF1<0．24．（2024·湖北·二模）已知各項(xiàng)均不為0的數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；(2)若對于任意SKIPIF1<0成立，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍．25．（2024·山東菏澤·一模）已知數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．(1)求數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0．26．（2024·山東濟(jì)南·一模）已知數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0.(1)求證：SKIPIF1<0為等比數(shù)列；(2)求使SKIPIF1<0取得最大值時(shí)的n的值.27．（2024·福建莆田·二模）已知等差數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，公差SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0成等比數(shù)列，SKIPIF1<0．(1)求數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；(2)若SKIPIF1<0，求