高等滲流平時(shí)作業(yè)

PAGEPAGE1前言(P13)垂直井的滲流可以簡化為平面滲流的原因？垂直井可視為一條線源，在進(jìn)行鏡像映射消除邊界的影響之后變?yōu)橐粭l無限長的線源。而無限空間內(nèi)的無限長線源問題即為一個(gè)二維問題，故垂直井的滲流可簡化為平面滲流問題。二.迭加原理適用的條件？滲流服從線性定律,保證場中壓力分布滿足Laplace方程無限大地層。各量必須在同一時(shí)刻進(jìn)行迭加。三.連續(xù)性假設(shè)的缺陷，忽略了什么問題？實(shí)際的流體是由大量的分子組成的。而連續(xù)性假設(shè)從宏觀的角度來研究流體，忽略了流體的實(shí)際結(jié)構(gòu)即分子結(jié)構(gòu)，而將流體看作一個(gè)連續(xù)介質(zhì)，研究的是包含在一個(gè)小體積中的許多分子的集合體。四.推導(dǎo)Perrine—Martin滲流方程。Martin提出的多孔介質(zhì)中同時(shí)存在油氣水的徑相流動(dòng)時(shí)，其油相、水相、氣相滲流方程可寫為：方程(1)展開可得：假設(shè)滲透率與壓力無關(guān)，是關(guān)于油相和水相飽和度的函數(shù)；而粘度和體積系數(shù)是關(guān)于壓力而非飽和度的函數(shù)，則可將上式化為：又由于很小，其乘積形式可忽略，則滲流方程可寫為：因?yàn)橛袑?duì)方程(4)式變形處理,得對(duì)壓力的偏導(dǎo)數(shù)用表示，并且有，最后可得(7)同理，對(duì)于水相：(8)氣相：(9)定義油氣水三相的流度比為：，（10），（11），（12）并代入方程（7）（8）（9）中，可得（13）（14）（15）將上式方程組合并成為一個(gè)方程，描述多孔介質(zhì)的多相流滲流問題。由（13）和（14）可得：簡化其形式為：（16）由（13）和（15）可得：簡化其形式為：合并同類項(xiàng)得：(17)將(16)代入(17)得：提出公因式，上式可變?yōu)椋夯喛傻茫荷鲜絻蛇呁艘砸粋€(gè)，可得：（18）對(duì)于一個(gè)油氣水的三相系統(tǒng)有：（19）將上式對(duì)壓力求導(dǎo)數(shù)得：（20）總流度：（21）將(20)和(21)代入(18)可得：對(duì)上式兩端同時(shí)加上可得：(22)將(16)代入(22)式并合并同類項(xiàng)可得：(23)我們現(xiàn)在定義一個(gè)綜合壓縮系數(shù)：（24）當(dāng)?shù)貙訅毫υ谂蔹c(diǎn)以下，油氣水的各自的壓縮系數(shù)分別為：將其代入(24)可得：（25）將(25)代入(23)可得：(26)把(26)式代入方程(13)中，可求得多相流的擴(kuò)散方程：也即（27）第一章（P38）二.推導(dǎo)n重復(fù)合油藏的Laplace空間解的表達(dá)公式:設(shè)各區(qū)域的半徑為ri,滲透率為Ki,壓差為，i=1,2,….n。令:,對(duì)上面的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行Laplace變換，并令，得：上述微分方程其通解形式為：上述方程組中含有A1,……..An，B1,……Bn一共2n個(gè)未知數(shù)，故需2n個(gè)方程來聯(lián)立求解.。由內(nèi)邊界條件可以得到：(1)由外邊界條件可以得到：(2)由各區(qū)域交界面處兩邊的壓差相等得到下式（3）：由各區(qū)域交界面處兩邊的流量相等得到：(4)聯(lián)立(1),(1),(3),(4)四個(gè)方程組,可看出,共有2(n-1)+2=2n個(gè)方程，因此可以解出2n個(gè)未知數(shù),假設(shè)已經(jīng)求出其解為，則：n重復(fù)合油藏的Laplace空間解為：三．推導(dǎo)混合邊界中的無限大平面源的源函數(shù)表達(dá)式:設(shè)x=0處為封閉邊界,x=xe處為定壓邊界,平面源位置為x=xw,源的強(qiáng)度為q。（1）:進(jìn)行鏡像映射,消除邊界影響。相對(duì)于封閉邊界進(jìn)行映射時(shí),平面源的性質(zhì)不發(fā)生改變,相對(duì)于定壓邊界進(jìn)行映射時(shí),平面源的性質(zhì)發(fā)生改變,也即源的符號(hào)變反。映射后變?yōu)闊o限大油藏中無限多個(gè)平面源的問題,如下圖所示:由圖可知，當(dāng)平面源的坐標(biāo)是時(shí),源的強(qiáng)度為+q；當(dāng)平面源的坐標(biāo)是時(shí),源的強(qiáng)度為-q。（2）:計(jì)算所有源在油藏中任一點(diǎn)的M(x)處的源函數(shù)。無限大平面源的源函數(shù)為：

由迭加原理可計(jì)算所有源的源函數(shù)為：上式為源函數(shù)的表達(dá)式一。（3）根據(jù)Poison關(guān)系：對(duì)表達(dá)式一進(jìn)行化簡，按Poison關(guān)系的形式將源函數(shù)右端項(xiàng)化為四部分，對(duì)每一部分，令，，分別為利用和差化積公式和，可得討論：（1）：當(dāng)n為偶數(shù)，即時(shí)，，此時(shí)=0。（2）：當(dāng)n為奇數(shù)，即時(shí)，由積化和差公式有====此時(shí)有：，帶入，則有上式為源函數(shù)的表達(dá)式二。四.推導(dǎo)水平油藏中部分射開垂直井的壓力表達(dá)式:水平油藏中部分射開垂直井如上圖所示，將其可分解為x和y方向上的無限大平面源和z方向上厚度為L的封閉邊界無限大平板源的源函數(shù)的迭加問題。因此，其源函數(shù)為：=第二章（P61）建立不穩(wěn)態(tài)竄流的雙重介質(zhì)滲流模型，并進(jìn)行求解。1．建立數(shù)學(xué)模型不穩(wěn)態(tài)竄流除了考慮基巖與裂縫之間的竄流外，還需要考慮基巖內(nèi)部本身存在的不穩(wěn)定滲流。假設(shè)：只有裂縫向井筒供液。則滲流模型為：（1）定義一組無因次參數(shù)：對(duì)方程組（1）進(jìn)行無因次化，得：（2）2．?dāng)?shù)學(xué)模型求解對(duì)方程組（2）進(jìn)行Laplace變換，并設(shè)，，則有：（3）第三章（P103）簡述板狀油藏水平井系統(tǒng)的流動(dòng)形態(tài)。板狀油藏中水平井系統(tǒng)如下圖所示：假設(shè)水平井無井筒存儲(chǔ)階段，地下開井，其流動(dòng)形態(tài)包括如下幾個(gè)階段：早期徑向流階段：水平井剛開始生產(chǎn)時(shí)，由于井筒內(nèi)壓力突然降低而導(dǎo)致的發(fā)生在垂向平面內(nèi)的徑向流。早期線性流動(dòng)階段：隨著壓力波到達(dá)板狀油藏的上下邊界，垂向上的流動(dòng)達(dá)到擬穩(wěn)態(tài)。水平面上的流動(dòng)起主要作用，在地層中出現(xiàn)線性流。晚期徑向流動(dòng)階段：隨著流動(dòng)范圍的擴(kuò)大，遠(yuǎn)處的流體可近似認(rèn)為徑向流向水平井，與早期徑向流加以區(qū)別而稱作晚期徑向流。擬穩(wěn)態(tài)階段：當(dāng)所有方向上的壓力波都傳播到各邊界后，地層中出現(xiàn)擬穩(wěn)態(tài)流動(dòng)。二．水平井減緩底水脊進(jìn)的文獻(xiàn)調(diào)研，理論綜述，計(jì)算方法研究：在許多油田的開采實(shí)踐中，氣水錐進(jìn)是一個(gè)嚴(yán)重的問題。它的出現(xiàn)將使產(chǎn)油量顯著下降。所以，控制或至少延緩氣水錐進(jìn)是十分重要的。在水平井中發(fā)生的水錐進(jìn)現(xiàn)象即為底水錐進(jìn)。底水錐進(jìn)的主要原因之一是壓力降落。長期以來，人們作了一些實(shí)驗(yàn)和數(shù)學(xué)分析，企圖解決氣水錐進(jìn)問題。其中多數(shù)分析的結(jié)論之一是，如果以極低的產(chǎn)量生產(chǎn)（或減小井中的壓力降落），則可避免氣水錐進(jìn)，并且只產(chǎn)原油。這個(gè)較低的產(chǎn)量叫做臨界產(chǎn)量。因此，臨界產(chǎn)量可定義為無氣水產(chǎn)出時(shí)的最高產(chǎn)油量。從一些文獻(xiàn)中可得出一些水平井的臨界產(chǎn)量關(guān)系式，這些關(guān)系式表明，影響氣水錐進(jìn)的因素有如下幾方面：影響氣水錐進(jìn)的第一個(gè)重要因素是原油粘度：原油粘度越