2022年湖南高速鐵路職業(yè)技術(shù)學(xué)院?jiǎn)握袛?shù)學(xué)模擬試題及答案解析

2022年湖南高速鐵路職業(yè)技術(shù)學(xué)院?jiǎn)握袛?shù)學(xué)模擬試題及答案解析

學(xué)校：姓名：班級(jí)：考號(hào)：

題號(hào)［=卜怠分

一、選擇題

題目1：

卜.列函數(shù)中,既是奇函數(shù)乂是增函數(shù)的為（）.

A.y=x+1B.y=-x3C.y=lxD.y-xpc\

答案：D

題目2:

口袋中裝有大小和材質(zhì)相同的6個(gè)小球，其中有3個(gè)紅球，2個(gè)黃球

和1個(gè)臺(tái)球，從中班機(jī)摸出個(gè)球，那么摸到紅球或白球的敏率（）

2111

A.-B.-C.-D.

3623

答案：A

題目3:

“a.6,c都不等于0”的否定是（）.

A.?.b,e都等于oB.?.3c不都等于。

C.?.b,c中場(chǎng)少有■一個(gè)不等于oD.a,b,c中至少有一個(gè)普于0

答案：D

題目4:

角3620。是第()象限角。

A.lB.二C.三D.四

答案：A

題目5:

函數(shù))，=.——2工一1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為《).

A.(1,2)B.(-1,2)C.(-1,-2)D.(1,-2)

答案：D

題目6:

nA+B

ANB=-------

如果：2則8A12=()o

A.10B.5C.2D.12

答案：A

題目7:

360°=弧度

A.乃B.一兀C.2乃

2

答案：C

題目8:

卜列函數(shù)中,既是奇函數(shù)乂是增函數(shù)的是（）

,1D1,

,">■y=__xB.y——C.Y=2X，D.y=3X

3x

答案：D

題目9:

下列句子不是命題的是（）.

J.5+l-3=4反正數(shù)都大于0C.x>5D.V4=±2

答案：C

題目10：

已知A是銳角，貝（］2A是（）.

A.第一象限角B.第二象限角C.第一或第二象限角D.小于180°的正角

答案：D

二、填空題

題目1:

函數(shù)y=ylx：-2x+l的定義域是

O

答案：

R

題目2:

設(shè)f(x)是定義在R上的周期為2的函數(shù)，當(dāng)xe[-i，1)時(shí)，f

-2

,、4a+2,-l<x<0n,iq/3\

(x)=<，則f⑶=__________.

、x.O^x<l2

答案：

1

題目3:

不等式/一*'>()的解集是

答案：

x|0

題目4:

函數(shù)f(A)=3sin4工的最小正周期為

答案：

TT/2

題目5:

方程力一2=。的根斫在的區(qū)間是

答案：

(L2)

題目6:

等差數(shù)列卜"｝中，己知公差為3,且q+4+%=12,則s.=

答案:

33

三、解答題

題目1:

如圖，橢圓￡:二+二=1的離心率是丑，過(guò)點(diǎn)尸(0.1)的動(dòng)直線/與

ab2

橢圓相交于48兩點(diǎn)。當(dāng)直線/平行于x軸時(shí)，直線/被橢圓E翻得的線段長(zhǎng)為20.

(1)球橢圓E的方程；

()APA

(2)在平面直角坐標(biāo)系皿八,中，是否存在與點(diǎn)P不同的定點(diǎn)Q,使得上_=一恒成立？

PH

若存在，求出點(diǎn)。的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

答案：

(1)由題知橢圓過(guò)點(diǎn)("1)。得

I'

所以，桶畫(huà)方程為：1+<=|。

(2)假設(shè)存在滿足題意的定點(diǎn)0。

當(dāng)直線/平行于I軸時(shí)，掰=耨=1，46兩點(diǎn)關(guān)于'軸對(duì)稱，得。在v軸上。不妨設(shè)

Q(0,a)

當(dāng)哂/為梆寸'盟=心爵㈱=|益卜=I。解律"=2

下證對(duì)一般的直線/：.'=心+1，。(0.2)也滿足題意。

由樵=13博》轉(zhuǎn)為dQB的角平分線。所以=%。

不妨設(shè)人居.工卜以工.工)

>')=4+1,為=①+1

)一二一上3，化簡(jiǎn)得生卬4=%+A,①

又橢圓方程與直線方程聯(lián)立得：

F［八：l，(1+2/)、,+44_2=0

］、-=4，，

…4k-2

帚入①得成立。故假設(shè)成立。綜上存在點(diǎn)滿足題意。

題目2:

如圖，在四面體P-ABC中，

PAJ_,^FfSTA^CtAB=3.AC=4.BC=5,且D.E.F分別為

8CJC.A5的中點(diǎn).

(D求證：ACj_PB;

(2)在棱上是否存在一點(diǎn)G，使得〃平面ADE?證明你

的結(jié)論.

答案:

在AA8C中，AB=3,AC=4,BC=5,

AB：+AC2=BC1,：.ACLAB.

又“A_L平面A8C.ACu平面八3c.?.PA±AC.

1

又/\4|從8=4，..4。1.平面/143.?

而P8u平面PA8.AC_L*?.

（2）解：存在，且G是棱PA的中點(diǎn).?

證明如下：

在YPAB中，F(xiàn)、G分別是AB、PA的中點(diǎn)，.?.尸G〃P8.

同理可證：DEIIPB..-.FGIIDE.■

又FG（Z平面DEu平面ADE.「G〃平面

題目3:

報(bào)?率嫉長(zhǎng)乃5的3BC海走條件：

,6J5

①猊yH所得版長(zhǎng)為6；②國(guó)心名.第一食限.并且到J.畿,/：x+2.v=0的題高為=一.

CI）求這個(gè)固的方理；

CIIj求經(jīng)itpr-Loj與:sc相切的直線.方程.

林塞?

J=l?

C1J由苞操蠲心C（a力）,442r=5

???貶）岫弦長(zhǎng)為6

9=25,va>0

a=4

6/

由C到直線:x+2y=0的蹌再為一二

:.b=1

所以圓的方程：(X-4)2+O-I)1=25

(2)①設(shè)切姣,方程、=A(.v+l)

|5&-11

由(到文姣,y=A.(x+1)的距有一；=5

,切域方程：I2v+5y+12=()

②當(dāng)亙皎點(diǎn)且斛軍不存在時(shí)，方程x=-l也是所求的W線方程.

由①②如切線方程為I2x+5y+12=0和x=-l

題目4：

已知圖1是一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正三角形，三邊中點(diǎn)的連線將它分成四個(gè)小三角形，去

掉中間的一個(gè)小三角形，得到圖2,再對(duì)圖2中剩下的三個(gè)小三角形重復(fù)前述操作，得到圖3,

重復(fù)這種操作可以得到一系列圖形.記第“個(gè)圖形中所有剩下的小三角形的面積之和為4,

所以去掉的三角形的周長(zhǎng)之和為我.

(I)試求4,%

(II)試求4,以.

答案:

⑴解：3=^^b4=—.

42565S

解：由圖易知，后一個(gè)圖形中剩下的三角形個(gè)數(shù)是前一個(gè)的