信號與系統(tǒng)第四章3

4.4連續(xù)時間系統(tǒng)的復(fù)頻與分析4.4.1

系統(tǒng)微分方程的復(fù)頻域解時域關(guān)于激勵e(t)和響應(yīng)y(t)的微分方程求解微分方程求出系統(tǒng)響應(yīng)y(t)s域(復(fù)頻域)關(guān)于激勵E(s)和響應(yīng)Y(s)的代數(shù)方程求解代數(shù)方程求出系統(tǒng)響應(yīng)Y(s)

??

1

對于n階系統(tǒng)微分方程的復(fù)頻域解n階系統(tǒng)微分方程的的一般形式為A(s)M(s)B(s)只與系數(shù)ai

及y(i）(0–)有關(guān)，而與其它無關(guān)。只與方程右邊系數(shù)bi

及階數(shù)有關(guān)，只與方程左邊系數(shù)ai

及階數(shù)有關(guān)A(s)M(s)B(s)只與系數(shù)ai

及y(i）(0–)有關(guān)，而與其它無關(guān)。只與方程右邊系數(shù)bi

及階數(shù)有關(guān)，只與方程左邊系數(shù)ai

及階數(shù)有關(guān)

零輸入響應(yīng)

yzi

(t)

零狀態(tài)響應(yīng)

yzs

(t)

yh

(t)(暫態(tài)響應(yīng))

yp(t)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)4.4.2

系統(tǒng)函數(shù)1、系統(tǒng)函數(shù)H(s)的定義2、系統(tǒng)函數(shù)H(s)的原函數(shù)3、系統(tǒng)函數(shù)H(s)與系統(tǒng)微分方程的關(guān)系H(s)只與微分方程的系數(shù)和階數(shù)有關(guān)（即只與系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、元件參數(shù)有關(guān)），而與激勵、初始狀態(tài)均無關(guān)，反映系統(tǒng)的固有特性。(1)由系統(tǒng)的微分方程求H(s)

(2)由H(s)寫出系統(tǒng)的微分方程解:由系統(tǒng)的微分方程求H(s)

解:由H(s)寫出系統(tǒng)的微分方程解

4.4.3

系統(tǒng)的s域框圖時域中每個框圖表示一個子系統(tǒng)的激勵和響應(yīng)之間的某種數(shù)學(xué)運算關(guān)系，常用若干個子系統(tǒng)組成一個大系統(tǒng)。1)數(shù)乘器2)

加法器3)積分器由系統(tǒng)的時域模型根據(jù)拉斯變換的性質(zhì)可得系統(tǒng)的s域模型1)數(shù)乘器2)

加法器3)積分器++系統(tǒng)微分方程的形式與初始狀態(tài)無關(guān)，因此常用零狀態(tài)的s域模型S域框圖++CMLGLGCC4.4.4

電路的復(fù)頻域(s域)分析法（討論的方法與正弦穩(wěn)態(tài)的相量法類似）1）基爾霍夫定律的s域形式a）KCL的s域形式b）KVL的s域形式

2）元件VAR的s域形式及其s域模型（表4–3）a)電阻元件R時域模型Rs域模型b)電容元件C時域模型并聯(lián)形式的s模型串聯(lián)形式的s模型思考題；當(dāng)初始狀態(tài)為零時電容的S模型應(yīng)如何？電容串、并聯(lián)形式的s模型之間可等效變換c)電感元件sL具有阻抗的量綱，稱為感抗L時域模型sL串聯(lián)形式的s模型思考題；當(dāng)初始狀態(tài)為零時電感的S模型應(yīng)如何？并聯(lián)形式的s模型sL電感串、并聯(lián)形式的s域模型之間可等效變換用s(復(fù)頻)域法分析電路時，先求出電路的s域模型后可仿照正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量分析法,(分壓、分流、等效變換、節(jié)點法、網(wǎng)孔法、等效電路等)求出待求變量的象函數(shù)。6s9

3ss域模型3）電路的復(fù)頻域(s域)分析法舉例6H9

3H時域模型例8圖所示電路換路(t=0時換路)前已達(dá)到穩(wěn)態(tài)，已知us(t)=12V，求uzi(t),uzs(t)。1F3

1H2

1

i