儀征市蘇科版七級下第一次月考數(shù)學(xué)試卷含答案解析初一數(shù)學(xué)試卷分析

2015-2016學(xué)年江蘇省揚州市儀征市七年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1．（﹣2a3）2的計算結(jié)果是（）A．4a9 B．2a6 C．﹣4a6 D．2．一定能將一個三角形分成兩個面積相等的三角形的是（）A．角平分線 B．高C．中線 D．一邊的垂直平分線3．如果a=（﹣99）0，b=（﹣0.1）﹣1，c=，那么a、b、c三數(shù)的大小為（）A．a(chǎn)＞b＞c B．c＞a＞b C．a(chǎn)＞c＞b D．c＞b＞a4．在以下現(xiàn)象中，屬于平移的是（）①在擋秋千的小朋友；②打氣筒打氣時，活塞的運動；③鐘擺的擺動；④傳送帶上，瓶裝飲料的移動．A．①② B．①③ C．②③ D．②④5．如圖，已知△ABC為直角三角形，∠C=90°，若沿圖中虛線剪去∠C，則∠1+∠2=（）A．90° B．135° C．270° D．315°6．下列條件中能得到互相平行的直線的是（）A．互為鄰補角的角平分線所在的直線B．對頂角的平分線所在的直線C．兩條平行線的一對內(nèi)錯角的平分線所在的直線D．兩條平行線的一對同旁內(nèi)角的平分線所在的直線7．小明同學(xué)在計算某n邊形的內(nèi)角和時，不小心少輸入一個內(nèi)角，得到和為2005°．則n等于（）A．11 B．12 C．13 D．148．如圖a是長方形紙帶，∠DEF=24°，將紙帶沿EF折疊成圖b，再沿BF折疊成圖c，則圖c中的∠CFE的度數(shù)（）A．104° B．106° C．108° D．110°二、填空題9．最薄的金箔的厚度為，用科學(xué)記數(shù)法表示為．10．如果等式（x﹣2）2x=1，則x=．11．如圖，直線a∥b，AC⊥BC，∠C=90°，則∠α=．12．若凸n邊形的內(nèi)角和為1260°，則從一個頂點出發(fā)引的對角線條數(shù)是．13．若xn=5，yn=﹣2，則（﹣xy）2n=．14．如圖，小亮從A點出發(fā)前10m，向右轉(zhuǎn)15°，再前進10m，又向右轉(zhuǎn)15°，…，這樣一直走下去，他第一次回到出發(fā)點A時，一共走了m．15．已知三角形的兩邊長是3和4，周長是偶數(shù)，則這樣的三角形的第三邊是．16．在△ABC中，∠B、∠C的平分線相交于點O，若∠A=40°，則∠BOC=度．17．如圖所示，∠1=60°，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)為．18．如圖，點D是△ABC的邊BC上任意一點，點E、F分別是線段AD、CE的中點，且△ABC的面積為3cm2，則△BEF的面積=．三、解答題（共96分）19．計算：（1）（﹣a2）3+（﹣a3）2﹣a2?a3（2）（﹣）﹣1+（+8）0﹣22012×（﹣）2011．20．a(chǎn)3?（﹣b3）2+（﹣ab2）3，其中a=，b=4．21．若2x+5y﹣3=0，求4x?32y的值．22．若a=﹣3，b=5．則a2007+b2007的末位數(shù)是多少？23．填寫證明的理由．已知：如圖，AB∥CD，EF、CG分別是∠AEC、∠ECD的角平分線；求證：EF∥CG．證明：∵AB∥CD（已知）∴∠AEC=∠DCE（）又∵EF平分∠AEC（已知）∴∠1=∠（）同理∠2=∠∴∠1=∠2∴EF∥CG（）24．（1）畫出圖中△ABC的高AD（標注出點D的位置）；（2）畫出把△ABC沿射線AD方向平移2cm后得到的△A1B1C1（3）根據(jù)“圖形平移”的性質(zhì)，得BB1=cm，AC與A1C125．如圖，已知CF⊥AB于F，ED⊥AB于D，∠1=∠2，求證：FG∥BC．26．如圖，在△BCD中，BC=4，BD=5，（1）求CD的取值范圍；（2）若AE∥BD，∠A=55°，∠BDE=125°，求∠C的度數(shù)．27．如圖所示，△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC．（1）若∠B=30°，∠C=70°，求∠DAE的度數(shù)；（2）△ABC中，若∠B=α，∠C=β（α＜β），請你根據(jù)（1）問的結(jié)果大膽猜想∠DAE與α，β間的等量關(guān)系，并說明理由．28．（1）如圖，∠MON=80°，點A、B分別在射線OM、ON上移動，△AOB的角平分線AC與BD交于點P．試問：隨著點A、B位置的變化，∠APB的大小是否會變化？若保持不變，請求出∠APB的度數(shù)．若發(fā)生變化，求出變化范圍．（2）畫兩條相交的直線OX、OY，使∠XOY=60°，②在射線OX、OY上分別再任意取A、B兩點，③作∠ABY的平分線BD，BD的反向延長線交∠OAB的平分線于點C，隨著點A、B位置的變化，∠C的大小是否會變化？若保持不變，請求出∠C的度數(shù)．若發(fā)生變化，求出變化范圍．2015-2016學(xué)年江蘇省揚州市儀征市七年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題1．（﹣2a3）2的計算結(jié)果是（）A．4a9 B．2a6 C．﹣4a6 D．【考點】冪的乘方與積的乘方．【分析】根據(jù)積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，計算后選取答案．【解答】解：（﹣2a3）2=（﹣2）2?（a3）2=4a6．故選D．【點評】此題比較簡單，直接利用積的乘方的性質(zhì)即可解決問題．但要注意符號的處理．2．一定能將一個三角形分成兩個面積相等的三角形的是（）A．角平分線 B．高C．中線 D．一邊的垂直平分線【考點】三角形的面積；三角形的角平分線、中線和高．【分析】根據(jù)等底等高的三角形面積相等可知，中線能把一個三角形分成兩個面積相等部分．【解答】解：根據(jù)等底等高的三角形面積相等可知，能把一個三角形分成兩個面積相等部分是中線．故選：C．【點評】此題主要考查了三角形面積求法以及三角形的中線的性質(zhì)，根據(jù)等底同高的兩個三角形的面積一定相等得出是解題關(guān)鍵．3．如果a=（﹣99）0，b=（﹣0.1）﹣1，c=，那么a、b、c三數(shù)的大小為（）A．a(chǎn)＞b＞c B．c＞a＞b C．a(chǎn)＞c＞b D．c＞b＞a【考點】負整數(shù)指數(shù)冪；零指數(shù)冪．【專題】計算題．【分析】分別計算出a、b、c的值，然后比較有理數(shù)的大小即可．【解答】解：a=（﹣99）0=1，b=（﹣0.1）﹣1=﹣10，c==，故可得b＜c＜a．故選C．【點評】此題考查了負整數(shù)指數(shù)冪及零指數(shù)冪的知識，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則，難度一般．4．在以下現(xiàn)象中，屬于平移的是（）①在擋秋千的小朋友；②打氣筒打氣時，活塞的運動；③鐘擺的擺動；④傳送帶上，瓶裝飲料的移動．A．①② B．①③ C．②③ D．②④【考點】生活中的平移現(xiàn)象．【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，對選項進行一一分析，排除錯誤答案．【解答】解：①中是旋轉(zhuǎn)運動，不是平移；②是平移；③中是旋轉(zhuǎn)運動，不是平移；④是平移．故選D．【點評】本題考查圖形的平移變換．圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，學(xué)生易混淆圖形的平移與旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn)，以致選錯．5．如圖，已知△ABC為直角三角形，∠C=90°，若沿圖中虛線剪去∠C，則∠1+∠2=（）A．90° B．135° C．270° D．315°【考點】多邊形內(nèi)角與外角；三角形內(nèi)角和定理．【分析】先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求得兩個銳角和是90度，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和是360度，即可求得∠1+∠2的值．【解答】解：∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°．∵∠A+∠B+∠1+∠2=360°，∴∠1+∠2=360°﹣90°=270°．故選：C．【點評】本題考查了直角三角形的性質(zhì)和四邊形的內(nèi)角和定理．知道剪去直角三角形的這個直角后得到一個四邊形，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理求解是解題的關(guān)鍵．6．下列條件中能得到互相平行的直線的是（）A．互為鄰補角的角平分線所在的直線B．對頂角的平分線所在的直線C．兩條平行線的一對內(nèi)錯角的平分線所在的直線D．兩條平行線的一對同旁內(nèi)角的平分線所在的直線【考點】平行線的判定．【分析】根據(jù)題意畫出草圖，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行可分析出C答案正確．【解答】解：A、互為鄰補角的角平分線所在的直線不是平行線，故此選項錯誤；B、對頂角的平分線所在的直線是同一直線，故此選項錯誤；C、兩條平行線的一對內(nèi)錯角的平分線所在的直線，互相平行，故此選項正確；D、兩條平行線的一對同旁內(nèi)角的平分線所在的直線互相垂直，故此選項錯誤；故選：C．【點評】此題主要考查了平行線的判定，關(guān)鍵是掌握平行線的判定定理．同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行．同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．7．小明同學(xué)在計算某n邊形的內(nèi)角和時，不小心少輸入一個內(nèi)角，得到和為2005°．則n等于（）A．11 B．12 C．13 D．14【考點】多邊形內(nèi)角與外角．【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理及多邊形的每一個內(nèi)角都小于180°解答即可．【解答】解：n邊形內(nèi)角和為：（n﹣2）?180°，并且每個內(nèi)角度數(shù)都小于180°，∵少算一個角時度數(shù)為2005°，根據(jù)公式，13邊形內(nèi)角和為1980°，14邊形內(nèi)角和為2160°，∴n=14．故選D．【點評】此題考查的是多邊形的內(nèi)角和定理，即多邊形的內(nèi)角和=（n﹣2）?180°．8．如圖a是長方形紙帶，∠DEF=24°，將紙帶沿EF折疊成圖b，再沿BF折疊成圖c，則圖c中的∠CFE的度數(shù)（）A．104° B．106° C．108° D．110°【考點】翻折變換（折疊問題）．【分析】根據(jù)長方形紙條的特征﹣﹣﹣對邊平行，利用平行線的性質(zhì)和翻折不變性求出∠2=∠EFG，繼而求出∠GFC的度數(shù)，再減掉∠GFE即可得∠CFE的度數(shù)．【解答】解：延長AE到H，由于紙條是長方形，∴EH∥GF，∴∠1=∠EFG，根據(jù)翻折不變性得∠1=∠2，∴∠2=∠EFG，又∵∠DEF=24°，∴∠2=∠EFG=24°，∠FGD=24°+24°=48°．在梯形FCDG中，∠GFC=180°﹣48°=132°，根據(jù)翻折不變性，∠CFE=∠GFC﹣∠GFE=132°﹣24°=108°．故選：C．【點評】此題考查了翻折變換，要充分利用長方形紙條的性質(zhì)和翻折不變性解題．從變化中找到不變量是解題的關(guān)鍵．二、填空題9．最薄的金箔的厚度為，用科學(xué)記數(shù)法表示為×10﹣8．【考點】科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)．【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【解答】解：0.000000091m×10﹣8，×10﹣8．【點評】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．10．如果等式（x﹣2）2x=1，則x=3或1或0．【考點】零指數(shù)冪；有理數(shù)的乘方．【分析】非0數(shù)的0指數(shù)冪為1和1的任何次冪都為1，﹣1的偶次冪為1，分析求解．【解答】解：由題意得：當(dāng)x=0時，原等式成立；或x﹣2=1，即x=3時，等式（x﹣2）2x=1成立．x﹣2=﹣1，解得x=1．故答案為：3或1或0．【點評】此題主要考查了零次冪，關(guān)鍵是掌握0指數(shù)冪和1的任何次冪都為1，以及﹣1的偶次冪為1．11．如圖，直線a∥b，AC⊥BC，∠C=90°，則∠α=25°．【考點】平行線的性質(zhì)；垂線．【專題】計算題．【分析】過點C作CE∥a，運用平行線的性質(zhì)，證明∠ACE=65°，∠α=∠BCE，再運用垂直求∠α的度數(shù)．【解答】解：過點C作CE∥a，∵a∥b，∴CE∥a∥b，∴∠ACE=65°，∠α=∠BCE．∵AC⊥BC，∴∠C=90°，∴∠α=∠BCE=90°﹣∠ACE=25°．【點評】本題考查的是平行線的性質(zhì)以及垂直的定義．12．若凸n邊形的內(nèi)角和為1260°，則從一個頂點出發(fā)引的對角線條數(shù)是6．【考點】多邊形的對角線；多邊形內(nèi)角與外角．【專題】計算題．【分析】根據(jù)凸n邊形的內(nèi)角和為1260°，求出凸n邊形的邊數(shù)，即可得出，從一個頂點出發(fā)可引出（n﹣3）條對角線．【解答】解：∵凸n邊形的內(nèi)角和為1260°，∴（n﹣2）×180°=1260°，得，n=9；∴9﹣3=6．故答案為：6．【點評】本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理及多邊形的對角線，熟記多邊形的內(nèi)角和計算公式是正確解答本題的基礎(chǔ)．13．若xn=5，yn=﹣2，則（﹣xy）2n=100．【考點】冪的乘方與積的乘方．【專題】計算題．【分析】首先利用積的乘方以及冪的乘方公式把所求的式子變形成（xn）2（yn）2，代入數(shù)值即可求解．【解答】解：（﹣xy）2n=x2ny2n=（xn）2（yn）2=52×（﹣2）2=25×4=100．故答案是：100．【點評】本題考查了冪的乘方，理清指數(shù)的變化，對所求的式子進行正確變形是解題的關(guān)鍵．14．如圖，小亮從A點出發(fā)前10m，向右轉(zhuǎn)15°，再前進10m，又向右轉(zhuǎn)15°，…，這樣一直走下去，他第一次回到出發(fā)點A時，一共走了240m．【考點】多邊形內(nèi)角與外角．【專題】應(yīng)用題．【分析】由題意可知小亮所走的路線為正多邊形，根據(jù)多邊形的外角和定理即可求出答案．【解答】解：∵小亮從A點出發(fā)最后回到出發(fā)點A時正好走了一個正多邊形，∴根據(jù)外角和定理可知正多邊形的邊數(shù)為n=360°÷15°=24，則一共走了24×10=240米．故答案為：240．【點評】本題主要考查了多邊形的外角和定理．任何一個多邊形的外角和都是360°，用外角和求正多邊形的邊數(shù)可直接讓360°除以一個外角度數(shù)即可．15．已知三角形的兩邊長是3和4，周長是偶數(shù)，則這樣的三角形的第三邊是3或5．【考點】三角形三邊關(guān)系．【專題】計算題．【分析】設(shè)三角形的第三邊為x，根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理，得4﹣3＜x＜4+3，即1＜x＜7，而三角形周長為偶數(shù)，故第三邊為奇數(shù)．【解答】解：設(shè)三角形的第三邊為x，依題意，得4﹣3＜x＜4+3，即1＜x＜7，∵三角形周長為偶數(shù)，其中兩邊為3和4，∴第三邊x為奇數(shù)，∴x=3或5．故答案為：3或5．【點評】本題考查了三角形三邊關(guān)系定理的運用．已知三角形的兩邊，則第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．16．在△ABC中，∠B、∠C的平分線相交于點O，若∠A=40°，則∠BOC=110度．【考點】三角形的外角性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理．【分析】根據(jù)題意畫出圖形，根據(jù)角平分線的定義和三角形內(nèi)角和定理解答．【解答】解：如圖：在△ABC中，∵∠A=40°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°﹣∠A=180°﹣40°=140°．又∵BD，CE，是∠B、∠C的角平分線，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∠3+∠2===70°．在△BOC中，∠2+∠3=70°，∠BOC=180°﹣70°=110°．【點評】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，三角形三個內(nèi)角的和等于180°．同時考查了角平分線的定義和整體思想．17．如圖所示，∠1=60°，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)為240°．【考點】三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到∠B與∠C的和，然后在五星中求得∠1與另外四個角的和，加在一起即可．【解答】解：由三角形外角的性質(zhì)得：∠3=∠A+∠E，∠2=∠F+∠D，∵∠1+∠2+∠3=180°，∠1=60°，∴∠2+∠3=120°，即：∠A+∠E+∠F+∠D=120°，∵∠B+∠C=120°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=240°．故答案為：240°．【點評】本題考查了三角形的外角和三角形的內(nèi)角和的相關(guān)知識，解決本題的關(guān)鍵是將題目中的六個角分成兩部分來分別求出來，然后在加在一起．18．如圖，點D是△ABC的邊BC上任意一點，點E、F分別是線段AD、CE的中點，且△ABC的面積為3cm2，則△BEF的面積=cm2．【考點】三角形的面積．【分析】根據(jù)三角形的中線把三角形分成兩個面積相等的三角形解答．【解答】解：∵點E是AD的中點，∴S△ABE=S△ABD，S△ACE=S△ADC，∴S△ABE+S△ACE=S△ABC=×3=，∴S△BCE=S△ABC=×3=，∵點F是CE的中點，∴S△BEF=S△BCE=×=．故答案為：cm2．【點評】本題考查了三角形的面積，主要利用了三角形的中線把三角形分成兩個面積相等的三角形，原理為等底等高的三角形的面積相等．三、解答題（共96分）19．計算：（1）（﹣a2）3+（﹣a3）2﹣a2?a3（2）（﹣）﹣1+（+8）0﹣22012×（﹣）2011．【考點】單項式乘單項式；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪．【分析】（1）根據(jù)冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，同底數(shù)冪的乘法，可得答案；（2）根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)，積的乘方等于乘方的積，零次冪，可得答案．【解答】解：（1）原式=﹣a6+a6﹣a5=﹣a5；（2）原式=﹣3+1﹣2×[（﹣2）×（﹣）]2011=﹣2﹣2=﹣4．【點評】本題考查了冪的乘方與積的乘方，熟記法則并根據(jù)法則計算是解題關(guān)鍵．20．a(chǎn)3?（﹣b3）2+（﹣ab2）3，其中a=，b=4．【考點】整式的混合運算—化簡求值．【專題】計算題．【分析】原式利用冪的乘方及積的乘方運算法則計算，合并得到最簡結(jié)果，將a與b的值代入計算即可求出值．【解答】解：原式=a3b6﹣a3b6=a3b6，當(dāng)a=，b=4時，原式=56．【點評】此題考查了整式的混合運算﹣化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．21．若2x+5y﹣3=0，求4x?32y的值．【考點】同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．【分析】由方程可得2x+5y=3，再把所求的代數(shù)式化為同為2的底數(shù)的代數(shù)式，運用同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)計算，最后運用整體代入法求解即可．【解答】解：4x?32y=22x?25y=22x+5y∵2x+5y﹣3=0，即2x+5y=3，∴原式=23=8．【點評】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，積的乘方，理清指數(shù)的變化是解題的關(guān)鍵．22．若a=﹣3，b=5．則a2007+b2007的末位數(shù)是多少？【考點】尾數(shù)特征．【專題】規(guī)律型．【分析】由a1=﹣3，a2=9，a3=﹣27，a4=81，a5=﹣243…可知尾數(shù)為3、9、7、1依次循環(huán)，b1=5，b2=25，b3=125，可知b的尾數(shù)為5，分別求出兩式的尾數(shù)，相加即可解答．【解答】解：∵a1=﹣3，a2=9，a3=﹣27，a4=81，a5=﹣243…，2007÷4=501…3∴a2007的末位數(shù)是7，又∵b1=5，b2=25，b3=125，…∴b2007的末位數(shù)是5，∴a2007+b2007的末位數(shù)是：15﹣7=8．故答案為8．【點評】本題主要考查了乘方的尾數(shù)的特征，找出規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵．23．填寫證明的理由．已知：如圖，AB∥CD，EF、CG分別是∠AEC、∠ECD的角平分線；求證：EF∥CG．證明：∵AB∥CD（已知）∴∠AEC=∠DCE（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）又∵EF平分∠AEC（已知）∴∠1=∠AEC（角平分線定義）同理∠2=∠ECD∴∠1=∠2∴EF∥CG（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）【考點】平行線的判定與性質(zhì)．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠AEC=∠DCE，根據(jù)角平分線定義得出∠1=∠AEC，∠2=∠ECD，求出∠1=∠2，根據(jù)平行線的判定得出即可．【解答】證明：∵AB∥CD（已知），∴∠AEC=∠DCE（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），又∵EF平分∠AEC（已知），∴∠1=∠AEC（角平分線定義），同理∠2=∠ECD，∴∠1=∠2，∴EF∥CG（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），故答案為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等，AEC，角平分線定義，ECD，內(nèi)錯角相等，兩直線平行．【點評】本題考查了角平分線定義和平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能求出∠1=∠2是解此題的關(guān)鍵．24．（1）畫出圖中△ABC的高AD（標注出點D的位置）；（2）畫出把△ABC沿射線AD方向平移2cm后得到的△A1B1C1（3）根據(jù)“圖形平移”的性質(zhì)，得BB1=2cm，AC與A1C1的位置關(guān)系是：【考點】作圖-平移變換．【專題】探究型．【分析】（1）過點A作AD⊥BC，交BC的延長線與點D，則線段AD即為△ABC的高；（2）過B、C分別做AD的平行線，并且在平行線上截取AA1=BB1=CC1=2cm，連接各點即可得到平移后的新圖形．（3）根據(jù)平移的性質(zhì)：對應(yīng)點所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等，可求BB1=2cm，AC與A1C1【解答】解：（1）如圖：（2）如圖：（3）根據(jù)“圖形平移”的性質(zhì)，得BB1=2cm，AC與A1C1故答案為：2；平行．【點評】本題考查的是平移變換作圖和平移的性質(zhì)，作平移圖形時，找關(guān)鍵點的對應(yīng)點也是關(guān)鍵的一步．平移作圖的一般步驟為：①確定平移的方向和距離，先確定一組對應(yīng)點；②確定圖形中的關(guān)鍵點；③利用第一組對應(yīng)點和平移的性質(zhì)確定圖中所有關(guān)鍵點的對應(yīng)點；④按原圖形順序依次連接對應(yīng)點，所得到的圖形即為平移后的圖形．25．如圖，已知CF⊥AB于F，ED⊥AB于D，∠1=∠2，求證：FG∥BC．【考點】平行線的判定與性質(zhì)．【專題】證明題．【分析】根據(jù)在同一平面內(nèi)垂直于同一條直線的兩條直線平行可知DE∥FC，故∠1=∠ECF=∠2．根據(jù)內(nèi)錯角相等兩直線平行可知，F(xiàn)G∥BC．【解答】證明：∵CF⊥AB，ED⊥AB，∴DE∥FC（垂直于同一條直線的兩條直線互相平行），∴∠1=∠BCF（兩直線平行，同位角相等）；又∵∠2=∠1（已知），∴∠BCF=∠2（等量代換），∴FG∥BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．【點評】本題考查平行線的判定和性質(zhì)，比較簡單．26．如圖，在△BCD中，BC=4，BD=5，（1）求CD的取值范圍；（2）若AE∥BD，∠A=55°，∠BDE=125°，求∠C的度數(shù)．【考點】三角形三邊關(guān)系；平行線的性質(zhì)．【分析】（1）利用三角形三邊關(guān)系得出DC的取值范圍即可；（2）利用平行線的性質(zhì)得出∠AEC的度數(shù)，再利用三角形內(nèi)角和定理得出答案．【解答】解：（1）∵在△BCD中，BC=4，BD=5，∴1＜DC＜9；（2）∵AE∥BD，∠BDE=125°，∴∠AEC=55°，又∵∠A=55°，∴∠C=70°．【點評】此題主要考查了三角形三邊關(guān)系以及平行線的性質(zhì)，得出∠AEC的度數(shù)是解題關(guān)鍵．27．如圖所示，△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC．（1）若∠B=30°，∠C=70°，求∠DAE的度數(shù)；（2）△ABC中，若∠B=α，∠C=β（α＜β），請你根據(jù)（1）問的結(jié)果大膽猜想∠DAE與α，β間的等量關(guān)系，并說明理由．【考點】三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì)．【分析】（1）首先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，求出∠BAC的度數(shù)；然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)，求出∠BAE、∠CAE的度數(shù)是多少；最后根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)，求出∠AED的度數(shù)，進而求出∠DAE的度數(shù)是多少即可．（2）根據(jù)（1）問的結(jié)果，猜想∠DAE與α，β間的等量關(guān)系為：∠DAE=，然后根據(jù)（1）中求解的方法，證明猜想的正確性即可．【解答】解：（1）∵∠B=30°，∠C=70°，∴∠BAC=180°﹣30°﹣70°=80°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE=80°÷2=40°，∵∠AED=∠B+∠BAE=30°+40°=70°，∴∠DAE=90°﹣70°=20°．（2）根據(jù)（1）問的結(jié)果，猜想∠DAE與α，β間的等量關(guān)系為：∠DAE=，證明∵∠B