2024八年級數(shù)學(xué)上冊第二章實(shí)數(shù)測試卷3新版北師大版

Page1其次章實(shí)數(shù)測試卷一、選擇題：（每小題3分，共36分）1．（3分）（2024?恩施州）64的立方根為（）A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣42．（3分）（2024?玉林）下列實(shí)數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A．1 B． C．﹣3 D．3.（3分）（2024?福建）在實(shí)數(shù)|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的數(shù)是（）A．|﹣3| B．﹣2 C．0 D．π4．（3分）（2024?日照）若式子有意義，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．m＞﹣2 B．m＞﹣2且m≠1C．m≥﹣2 D．m≥﹣2且m≠15．（3分）下列說法錯誤的是（）A．1的平方根是1 B．﹣1的立方根是﹣1C．是2的平方根 D．是的平方根6．（3分）（2024?曲靖）下列二次根式中能與2合并的是（）A． B． C． D．7．（3分）下列結(jié)論正確的是（）A． B．C． D．8．（3分）（2024?淄博）與最接近的整數(shù)是（）A．5 B．6 C．7 D．89．（3分）要使二次根式有意義，字母x必需滿意的條件是（）A．x≥1 B．x＞﹣1 C．x≥﹣1 D．x＞110．（3分）（）2的平方根是x，64的立方根是y，則x+y的值為（）A．3 B．7 C．3或7 D．1或711．（3分）若與都有意義，則a的值是（）A．a(chǎn)＞0 B．a(chǎn)≤0 C．a(chǎn)=0 D．a(chǎn)≠012．（3分）當(dāng)?shù)闹禐樽钚≈禃r(shí)，a的取值為（）A．﹣1 B．0 C． D．1二、填空題：（每空2分，共24分）13．（4分）36的平方根是；的算術(shù)平方根是．14．（4分）8的立方根是；=．15．（4分）的相反數(shù)是，肯定值等于的數(shù)是．16．（4分）比較大小：2；若a＞2，則|2﹣a|=．17．（4分）一個(gè)正數(shù)n的兩個(gè)平方根為m+1和m﹣3，則m=，n=．18．（4分）的立方根與﹣27的立方根的差是5；已知+=0，則（a﹣b）2=25．三、解答題（共40分）19．（18分）化簡：（1）+﹣；（2）（3）3﹣﹣；（4）+（1﹣）0；（5）（﹣）（+）+2（6）（+﹣ab）?（a≥0，b≥0）．20．（8分）求x的值：（1）2x2=8（2）（2x﹣1）3=﹣8．21．（6分）一個(gè)長方形的長與寬之比為5：3，它的對角線長為cm，求這個(gè)長方形的長與寬（結(jié)果保留2個(gè)有效數(shù)字）．22．（8分）大家知道是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不能全部地寫出來，于是小平用﹣1來表示的小數(shù)部分，你同意小平的表示方法嗎？事實(shí)上小平的表示方法是有道理的，因?yàn)榈恼麛?shù)部分是1，用這個(gè)數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分．請解答：已知：5+的小數(shù)部分是a，5﹣的整數(shù)部分是b，求a+b的值．

參考答案一、選擇題：（每小題3分，共36分）1．（3分）（2024?恩施州）64的立方根為（）A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣4【分析】利用立方根定義計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解：64的立方根是4．故選：C．【點(diǎn)評】此題考查了立方根，嫻熟駕馭立方根的定義是解本題的關(guān)鍵．2．（3分）（2024?玉林）下列實(shí)數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A．1 B． C．﹣3 D．【分析】分別依據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項(xiàng)．【解答】解：1，﹣3，是有理數(shù)，是無理數(shù)，故選：B．【點(diǎn)評】此題主要考查了無理數(shù)的定義，留意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如π，，0.8080080008…（每兩個(gè)8之間依次多1個(gè)0）等形式．3.（3分）（2024?福建）在實(shí)數(shù)|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的數(shù)是（）A．|﹣3| B．﹣2 C．0 D．π【分析】干脆利用利用肯定值的性質(zhì)化簡，進(jìn)而比較大小得出答案．【解答】解：在實(shí)數(shù)|﹣3|，﹣2，0，π中，|﹣3|＝3，則﹣2＜0＜|﹣3|＜π，故最小的數(shù)是：﹣2．故選：B．【點(diǎn)評】此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較以及肯定值，正確駕馭實(shí)數(shù)比較大小的方法是解題關(guān)鍵．4．（3分）（2024?日照）若式子有意義，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．m＞﹣2 B．m＞﹣2且m≠1 C．m≥﹣2 D．m≥﹣2且m≠1【分析】依據(jù)二次根式有意義的條件即可求出答案．【解答】解：由題意可知：∴m≥﹣2且m≠1故選：D．【點(diǎn)評】本題考查二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是嫻熟運(yùn)用二次根式的條件，本題屬于基礎(chǔ)題型．5．（3分）下列說法錯誤的是（）A．1的平方根是1 B．﹣1的立方根是﹣1C．是2的平方根 D．是的平方根【考點(diǎn)】平方根；立方根．【專題】計(jì)算題．【分析】利用平方根及立方根定義推斷即可得到結(jié)果．【解答】解：A、1的平方根為±1，錯誤；B、﹣1的立方根是﹣1，正確；C、是2的平方根，正確；D、﹣是的平方根，正確；故選A【點(diǎn)評】此題考查了平方根，嫻熟駕馭平方根的定義是解本題的關(guān)鍵．6．（3分）（2024?曲靖）下列二次根式中能與2合并的是（）A． B． C． D．【分析】先化簡選項(xiàng)中各二次根式，然后找出被開方數(shù)為3的二次根式即可．【解答】解：A、，不能與2合并，錯誤；B、能與2合并，正確；C、不能與2合并，錯誤；D、不能與2合并，錯誤；故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查的是同類二次根式的定義，駕馭同類二次根式的定義是解題的關(guān)鍵．7．（3分）下列結(jié)論正確的是（）A． B．C． D．【考點(diǎn)】算術(shù)平方根．【分析】依據(jù)平方，算術(shù)平方根分別進(jìn)行計(jì)算，即可解答．【解答】解：A．因?yàn)?，故本選項(xiàng)正確；B．因?yàn)?3，故本選項(xiàng)錯誤；C．因?yàn)?，故本選項(xiàng)錯誤；D．因?yàn)?，故本選項(xiàng)錯誤；故選A．【點(diǎn)評】本題考查算術(shù)平方根，解決本題的關(guān)鍵是留意平方的計(jì)算以及符號問題．8．（3分）（2024?淄博）與最接近的整數(shù)是（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】由題意可知36與37最接近，即與最接近，從而得出答案．【解答】解：∵36＜37＜49，∴＜＜，即6＜＜7，∵37與36最接近，∴與最接近的是6．故選：B．【點(diǎn)評】此題主要考查了無理數(shù)的估算實(shí)力，關(guān)鍵是整數(shù)與最接近，所以＝6最接近．9．（3分）要使二次根式有意義，字母x必需滿意的條件是（）A．x≥1 B．x＞﹣1 C．x≥﹣1 D．x＞1【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件．【分析】依據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)作答．【解答】解：依據(jù)二次根式的意義，被開方數(shù)x+1≥0，解得x≥﹣1．故選：C．【點(diǎn)評】函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)．10．（3分）（）2的平方根是x，64的立方根是y，則x+y的值為（）A．3 B．7 C．3或7 D．1或7【考點(diǎn)】立方根；平方根．【分析】分別求出x、y的值，再代入求出即可．【解答】解：∵（﹣）2=9，∴（）2的平方根是±3，即x=±3，∵64的立方根是y，∴y=4，當(dāng)x=3時(shí)，x+y=7，當(dāng)x=﹣3時(shí)，x+y=1．故選D．【點(diǎn)評】本題考查了平方根和立方根的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出xy的值．11．（3分）若與都有意義，則a的值是（）A．a(chǎn)＞0 B．a(chǎn)≤0 C．a(chǎn)=0 D．a(chǎn)≠0【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件．【分析】依據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于等于0可知：若與都有意義，則，由此可求a的值．【解答】解：若與都有意義，則，故a=0．故選C．【點(diǎn)評】主要考查了二次根式的意義和性質(zhì)．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必需是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義．12．（3分）當(dāng)?shù)闹禐樽钚≈禃r(shí)，a的取值為（）A．﹣1 B．0 C． D．1【考點(diǎn)】算術(shù)平方根．【分析】由于≥0，由此得到4a+1=0取最小值，這樣即可得出a的值．【解答】解：取最小值，即4a+1=0．得a=，故選C．【點(diǎn)評】本題考查的是學(xué)問點(diǎn)有：算術(shù)平方根恒大于等于0，且只有最小值，為0；沒有最大值．二、填空題：（每空2分，共24分）13．（4分）36的平方根是±6；的算術(shù)平方根是2．【考點(diǎn)】算術(shù)平方根；平方根．【分析】依據(jù)平方根和算術(shù)平方根的定義求出即可．【解答】解：36的平方根是±=±6，∵=4，∴的算術(shù)平方根是2，故答案為：±6，2．【點(diǎn)評】本題考查了對平方根和算術(shù)平方根的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解實(shí)力和計(jì)算實(shí)力．14．（4分）8的立方根是2；=﹣3．【考點(diǎn)】立方根．【分析】依據(jù)立方根的定義解答即可．【解答】解：∵23=8，∴8的立方根是2；=﹣3．故答案為：2；﹣3．【點(diǎn)評】本題考查了立方根的定義，熟記概念是解題的關(guān)鍵．15．（4分）的相反數(shù)是﹣，肯定值等于的數(shù)是．【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的性質(zhì)．【分析】由題意依據(jù)相反數(shù)的定義及肯定值的性質(zhì)進(jìn)行求解．【解答】解：的相反數(shù)是：﹣，設(shè)x為肯定值等于，∴|x|=，∴x=±，故答案為：﹣，．【點(diǎn)評】此題主要考查相反數(shù)的定義及肯定值的性質(zhì)，比較簡潔．16．（4分）比較大?。海?；若a＞2，則|2﹣a|=a﹣2．【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)大小比較；實(shí)數(shù)的性質(zhì)．【專題】推理填空題．【分析】首先應(yīng)用放縮法，利用，推斷出＞2；然后依據(jù)a＞2，推斷出2﹣a的正負(fù)，即可求出|2﹣a|的值是多少．【解答】解：∵，∴＞=2；∵a＞2，∴2﹣a＜0，∴|2﹣a|=a﹣2．故答案為：＞、a﹣2．【點(diǎn)評】（1）此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，要嫻熟駕馭，留意放縮法的應(yīng)用．（2）此題還考查了肯定值的含義和求法，要嫻熟駕馭，留意推斷出2﹣a的正負(fù)．17．（4分）一個(gè)正數(shù)n的兩個(gè)平方根為m+1和m﹣3，則m=1，n=4．【考點(diǎn)】平方根．【專題】計(jì)算題．【分析】依據(jù)正數(shù)的平方根有2個(gè)，且互為相反數(shù)列出關(guān)于m的方程，求出方程的解即可得到m的值，進(jìn)而求出n的值．【解答】解：依據(jù)題意得：m+1+m﹣3=0，解得：m=1，即兩個(gè)平方根為2和﹣2，則n=4．故答案為：1；4【點(diǎn)評】此題考查了平方根，嫻熟駕馭平方根的定義是解本題的關(guān)鍵．18．（4分）的立方根與﹣27的立方根的差是5；已知+=0，則（a﹣b）2=25．【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根．【分析】首先把化簡，然后再計(jì)算出8和﹣27的立方根，再求差即可；依據(jù)算術(shù)平方根具有非負(fù)性可得a﹣2=0，b+3=0，計(jì)算出a、b的值，進(jìn)而可得答案．【解答】解：=8，8的立方根是2，﹣27的立方根是﹣3，2﹣（﹣3）=5．故答案為：5；∵+=0，∴a﹣2=0，b+3=0，解得：a=2，b=﹣3，（a﹣b）2=25．故答案為：25．【點(diǎn)評】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，關(guān)鍵是駕馭平方根、立方根、算術(shù)平方根的定義．三、解答題（共40分）19．（18分）化簡：（1）+﹣；（2）（3）3﹣﹣；（4）+（1﹣）0；（5）（﹣）（+）+2（6）（+﹣ab）?（a≥0，b≥0）．【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算；零指數(shù)冪．【分析】（1）先把各二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；（2）先把根號內(nèi)的數(shù)利用平方差公式變形，然后依據(jù)二次根式的乘法法則運(yùn)算；（3）先把各二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；（4）先依據(jù)零指數(shù)冪的意義運(yùn)算，再把各二次根式化為最簡二次根式，然后合并后進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算；（5）利用平方差公式計(jì)算；（6）先把各二次根式化為最簡二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算．【解答】解：（1）原式=2+4﹣=5；（2）原式==×=13×11=143；（3）原式=6﹣3﹣=；（4）原式=+1=5+1=6；（5）原式=5﹣7+2=0；（6）原式=（a+b﹣ab）=a2b+ab2﹣ab．【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的計(jì)算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式．也考查了零指數(shù)冪．20．（8分）求x的值：（1）2x2=8（2）（2x﹣1）3=﹣8．【考點(diǎn)】立方根；平方根．【分析】（1）利用解方程的步驟求解，留意解的最終一步利用平方根來求解；（2）利用立方根的定義可得出x的一元一次方程，再求解即可．【解答】解：（1）系數(shù)化為1可得：x2=4，兩邊開方得：x=±2；（2）由立方根的定義可得：2x﹣1=﹣2，解得x=﹣．【點(diǎn)評】本題主要考查平方根和立方根的定義及求法，正確駕馭平方根和立方根的定義是解題的關(guān)鍵．21．（6分）一個(gè)長方形的長與寬之比為5：3，它的對角線長為cm，求這個(gè)長方形的長與寬（結(jié)果保留2個(gè)有效數(shù)字）．【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用；實(shí)數(shù)的運(yùn)算；勾股定理．【專題】幾何圖形問題．【分析】一個(gè)長方形的長與寬之比為5：3，設(shè)長為5xcm，則寬為3xcm，依據(jù)對角線長，用勾股定理即可列出方程，求出長方形的長和寬，再進(jìn)行估算．【解答】解：設(shè)長為5xcm，則寬為3xcm，用勾股定理得（5x）2+（3x）2=（）2，∴25x2+9x2=68，∴34x2=68，∴x2=2，即x=或x=﹣（舍去），∴長為5×≈7.1（cm），寬為3×≈4.2（cm），答：長方形的長為7.1cm，寬為4.2cm．【點(diǎn)評】這類依據(jù)長形的對角線與直角邊構(gòu)成直角三角形，利用勾股定理化為求一元二次方程的解的問題，求解舍去不符合條件的解即可．22．（8分）大家知道是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不能全部地寫出來