大一數(shù)學(xué)練習(xí)題

大一數(shù)學(xué)練習(xí)題一、基礎(chǔ)運算與代數(shù)1.計算下列極限：(1)lim(x→0)(sinx/x)(2)lim(x→1)(1cosx)/x^22.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)y=x^33x+2(2)y=e^xlnx3.化簡下列表達式：(1)(a^3b^2)/(a^2b)(2)(x^2y^2)/(x+y)二、方程與不等式1.解下列方程：(1)2x^33x^2+x1=0(2)x^2+4x+3=02.解下列不等式：(1)3x5>2x+1(2)(x1)(x+2)<0三、函數(shù)與極限1.討論函數(shù)f(x)=x^22x在區(qū)間[0,3]上的單調(diào)性。2.求函數(shù)g(x)=e^x/(1+x)的極值。3.計算下列極限：(1)lim(x→+∞)(xlnx)(2)lim(x→0)(sin3x/x)四、積分與微分方程1.計算下列不定積分：(1)∫(3x^22x+1)dx(2)∫(e^xcosx)dx2.計算下列定積分：(1)∫(從0到π)(sinx)dx(2)∫(從1到e)(1/x)dx3.求下列微分方程的通解：(1)y''2y'+y=e^x(2)(dy/dx)=x^2+y^2五、線性代數(shù)1.求下列矩陣的行列式：(1)|123||456||789|(2)|23||14|2.解下列線性方程組：(1)x+2yz=12xy+3z=4x+y+2z=3(2)3x+4y=72xy=13.求矩陣A的逆矩陣，其中A=|21||13|六、概率與統(tǒng)計1.從一副52張的撲克牌中隨機抽取4張牌，求抽到至少一張紅桃的概率。2.已知隨機變量X服從正態(tài)分布N(μ,σ^2)，其中μ=60，σ=10，求P(50<X<70)。3.某班級有50名學(xué)生，其中男生30名，女生20名。隨機抽取5名學(xué)生，求恰好有3名女生的概率。七、幾何與坐標(biāo)幾何1.在直角坐標(biāo)系中，點A(2,3)到直線y=2x+1的距離是多少？2.給定圓的方程x^2+y^2=16，求通過點(0,4)且與該圓相切的直線方程。3.在平面直角坐標(biāo)系中，求直線y=3x+1與圓(x2)^2+(y+1)^2=9的交點。八、數(shù)列與級數(shù)1.求下列數(shù)列的前10項：(1)a_n=2^n(2)b_n=n^2n2.判斷下列數(shù)列是否收斂，若收斂，求其極限：(1)a_n=(1+1/n)^n(2)b_n=(n+1)/(2n+1)3.計算下列級數(shù)的和：(1)Σ(從k=1到∞)(1/k^2)(2)Σ(從k=1到∞)(1/(k(k+1)))九、復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)1.計算下列復(fù)數(shù)的模和輻角：(1)z=3+4i(2)z=2i2.將下列復(fù)數(shù)寫成三角形式：(1)z=1+√3i(2)z=44i3.求下列復(fù)數(shù)的逆：(1)z=2i(2)z=3+2i十、應(yīng)用題1.一輛汽車以每小時60公里的速度行駛，另一輛汽車以每小時80公里的速度行駛。兩車同時從同一地點出發(fā)，沿相同方向行駛，求兩車相距100公里時所需的時間。2.一個長方體的長、寬、高分別是10cm、6cm和4cm，求它的對角線長度。3.某公司生產(chǎn)兩種產(chǎn)品，第一種產(chǎn)品每件利潤50元，第二種產(chǎn)品每件利潤30元。如果公司每月固定成本為2000元，第一種產(chǎn)品每件變動成本為20元，第二種產(chǎn)品每件變動成本為10元，求公司每月至少需要賣出多少件產(chǎn)品才能盈利。答案一、基礎(chǔ)運算與代數(shù)1.(1)1(2)1/22.(1)3x^23(2)e^xlnx+e^x/x3.(1)a(2)xy二、方程與不等式1.(1)x=1,x=1/2,x=1/2(2)x=3,x=12.(1)x>2(2)2<x<1三、函數(shù)與極限1.在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(1,3)上單調(diào)遞增。2.極小值點x=0，g(0)=1。3.(1)+∞(2)3四、積分與微分方程1.(1)x^3x^2+x+C(2)e^x(sinx+cosx)/2+C2.(1)2(2)13.(1)y=(1/2)e^x+C1e^x+C2e^(x)(2)y=x/(1+x^2)+C/(1+x^2)五、線性代數(shù)1.(1)0(2)52.(1)x=1,y=1,z=1(2)x=1,y=13.|1/51/5||1/52/5|六、概率與統(tǒng)計1.0.5132.0.68263.0.2048七、幾何與坐標(biāo)幾何1.3/√52.y=3/4x+43.(x1,y1)=(7/5,29/5),(x2,y2)=(1/5,1/5)八、數(shù)列與級數(shù)1.(1)2,4,8,16,32,64,128,256,512,1024(2)0,2,8,18,32,50,72,98,128,1622.(1)e(2)1/23.(1)π^2/6(2)1九、復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)1.(1)|z|=5,arg(z)=arctan(4/3)(2)|z|=√5,arg(z)=arctan(1/2)2.(1)z=2[cos(π/3)+isin(π/3)](2)z=4[cos(arctan(1/2))+isin(arctan(1/2))]3.(1)2/5i/5(2)3/1