3.1.1隨機(jī)事件的概率

3.1.1隨機(jī)事件的概率--隨機(jī)事件及其概率木柴燃燒,產(chǎn)生熱量明天,地球還會(huì)轉(zhuǎn)動(dòng)嗎煮熟的鴨子,跑了在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下且在00C下,這些雪融化觀察下列現(xiàn)象：在一定條件下,事先就能斷定發(fā)生或不發(fā)生某種結(jié)果的現(xiàn)象,這種現(xiàn)象就是確定性現(xiàn)象.

在一定條件下,某種現(xiàn)象可能發(fā)生也可能不發(fā)生,事先不能斷定出現(xiàn)哪種結(jié)果,這種現(xiàn)象就是隨機(jī)現(xiàn)象.猜猜看:王義夫下一槍會(huì)中十環(huán)嗎?觀察下列現(xiàn)象：扔一塊硬幣,一定能出現(xiàn)正面嗎?這些事件發(fā)生與否,各有什么特點(diǎn)呢?(1)“地球不停地轉(zhuǎn)動(dòng)”.(2)“木柴燃燒,產(chǎn)生能量”.(3)“煮熟的鴨子,跑了.”(4)“某人射擊一次,中靶.”(5)“擲一枚硬幣,出現(xiàn)正面.”(6)“在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下且溫度低于0℃時(shí),雪融化.”必然發(fā)生必然發(fā)生不可能發(fā)生不可能發(fā)生可能發(fā)生也可能不發(fā)生可能發(fā)生也可能不發(fā)生隨機(jī)事件:在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件叫隨機(jī)事件.必然事件:在一定條件下必然要發(fā)生的事件叫必然事件.不可能事件:在一定條件下不可能發(fā)生的事件叫不可能事件.確定事件和隨機(jī)事件統(tǒng)稱為事件,一般用大寫字母A,B,C…表示.思考:在實(shí)際生活中,我們遇到的事件.若從其是否發(fā)生的角度來看,可以分為一定要發(fā)生的事件,一定不會(huì)發(fā)生的事件,有可能發(fā)生也有可能不發(fā)生的事件?說明:三種事件的結(jié)果是相應(yīng)于“一定條件”而言的.當(dāng)條件改變時(shí),事件的類型也可以發(fā)生變化.確定事件:必然事件與不可能事件統(tǒng)稱為一定條件下的確定事件.這些事件發(fā)生與否，各有什么特點(diǎn)呢？(1)“地球不停地轉(zhuǎn)動(dòng)”(2)“木柴燃燒,產(chǎn)生能量”(3)“在常溫下,石頭風(fēng)化”(4)“某人射擊一次,中靶”(5)“擲一枚硬幣,出現(xiàn)正面”(6)“在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下且溫度低于0℃時(shí),雪融化”必然發(fā)生必然發(fā)生不可能發(fā)生不可能發(fā)生可能發(fā)生也可能不發(fā)生可能發(fā)生也可能不發(fā)生必然事件必然事件不可能事件隨機(jī)事件隨機(jī)事件不可能事件例1

試判斷下列事件是必然事件,不可能事件,還是隨機(jī)事件:(1)某地明年1月1日刮西北風(fēng)；(3)手電筒的電池沒電,燈泡發(fā)亮;(4)一個(gè)電影院某天的上座率超過50%.隨機(jī)事件必然事件不可能事件隨機(jī)事件(5)從分別標(biāo)有1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的10張?zhí)柡炛腥稳∫粡?得到4號(hào)簽.(6)我國東南沿海某地明年將3次受到熱帶氣旋的侵襲;(7)某人開車通過10個(gè)路口都將遇到綠燈;(8)拋一石塊,石塊下落;隨機(jī)事件(2)當(dāng)x是實(shí)數(shù)時(shí),;隨機(jī)事件隨機(jī)事件必然事件思考:在下列詞語中,那些是刻畫必然事件的,那些是刻畫不可能事件的,那些是刻畫隨機(jī)事件的?(1)海枯石爛(2)守株待兔(3)九死一生(4)十拿九穩(wěn)(5)月滿則虧

隨機(jī)事件隨機(jī)事件隨機(jī)事件不可能事件必然事件隨機(jī)事件是在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.對(duì)于隨機(jī)事件,知道它發(fā)生的可能性大小是非常重要的.我們用概率度量隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小.隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大則隨機(jī)事件發(fā)生的概率大;概率小則隨機(jī)事件發(fā)生的可能性小.我們?nèi)绾潍@得隨機(jī)事件發(fā)生的概率?要了解隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小,最直接的方法就是試驗(yàn).在相同的條件S下重復(fù)n次試驗(yàn),若某一事件A出現(xiàn)的次數(shù)為nA,則稱nA為事件A出現(xiàn)的頻數(shù)，那么事件A出現(xiàn)的頻率fn(A)等于什么?頻率的取值范圍是什么?讓我們來做一個(gè)試驗(yàn):試驗(yàn):把一枚硬幣拋多次,觀察其出現(xiàn)的結(jié)果,并記錄各結(jié)果出現(xiàn)的頻數(shù),然后計(jì)算各頻率.實(shí)驗(yàn)中只出現(xiàn)兩種結(jié)果,沒有其它結(jié)果,每一次試驗(yàn)的結(jié)果不固定,但只是“正面”、“反面”兩種中的一種,且它們出現(xiàn)的頻率均接近于0.5,但不相等.(1)在每次實(shí)驗(yàn)中可能出現(xiàn)幾種實(shí)驗(yàn)結(jié)果？還有其它實(shí)驗(yàn)結(jié)果嗎?根據(jù)實(shí)驗(yàn)分別回答下列問題：(2)如果同學(xué)們?cè)僦貜?fù)一次上面的試驗(yàn),匯總結(jié)果還會(huì)和這次匯總結(jié)果一致嗎?(3)如果允許你做大量重復(fù)試驗(yàn),你認(rèn)為結(jié)果又如何呢?在大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)后,隨著次數(shù)的增加,頻率會(huì)逐漸穩(wěn)定在區(qū)間[0,1]中的某個(gè)常數(shù)上.投擲一枚硬幣,出現(xiàn)正面可能性有多大?實(shí)驗(yàn)

有人將一枚硬幣拋擲5次、50次、500次,各做7遍,觀察正面出現(xiàn)的次數(shù)及頻率.試驗(yàn)序號(hào)222521252418272512492562472512622580.40.60.21.00.20.40.80.440.500.420.480.360.540.5020.4980.5120.4940.5240.5160.500.502波動(dòng)最小隨n的增大,頻率

f呈現(xiàn)出穩(wěn)定性12345672315124結(jié)論：當(dāng)模擬次數(shù)很大時(shí),硬幣正面向上的頻率值接近于常數(shù)0.5,并在其附近擺動(dòng).拋擲次數(shù)（n)20484040120002400030000正面朝上次數(shù)(m)1061204860191201214984頻率(m/n)0.5180.5060.5010.50050.4996歷史上曾有人作過拋擲硬幣的大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)，結(jié)果如下表所示拋擲次數(shù)n頻率m/n0.512048404012000240003000072088德.摩根蒲豐皮爾遜皮爾遜維尼通過實(shí)驗(yàn),我們可以發(fā)覺:事件A的概率:注:事件A的概率:(1)頻率m/n總在P(A)附近擺動(dòng),當(dāng)n越大時(shí),擺動(dòng)幅度越小.(2)0≤P(A)≤1不可能事件的概率為0,必然事件為1,隨機(jī)事件的概率大于0而小于1.(3)大量重復(fù)進(jìn)行同一試驗(yàn)時(shí),隨機(jī)事件及其頻率呈現(xiàn)出規(guī)律性.一般地,在大量重復(fù)進(jìn)行同一試驗(yàn)時(shí),事件A發(fā)生的頻率總是接近于某個(gè)常數(shù),在它附近擺動(dòng).這個(gè)常數(shù)叫做事件A的概率,記作P(A).頻率與概率的關(guān)系隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加,頻率會(huì)在概率的附近擺動(dòng),并趨于穩(wěn)定.在實(shí)際問題中,若事件的概率未知,常用頻率作為它的估計(jì)值.(1)頻率本身是隨機(jī)的,在試驗(yàn)前不能確定,做同樣次數(shù)或不同次數(shù)的重復(fù)試驗(yàn)得到的事件的頻率都可能不同.(2)概率是一個(gè)確定數(shù),是客觀存在的,與每次試驗(yàn)無關(guān).(1)聯(lián)系:(2)區(qū)別:總之:概率反映了隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小.概率是頻率的穩(wěn)定值,而頻率是概率的近似值.練習(xí)1.某人進(jìn)行打靶練習(xí)，共射擊10次，其中有2次中10環(huán)，有3次中9環(huán)，有4次中8環(huán)，有1次未中靶，則此人中靶的概率大約是________，假設(shè)此人射擊1次，試問中靶的概率約為______,中10環(huán)的概率約為_________.0.90.90.2練習(xí)2某射擊手在同一條件下進(jìn)行射擊,結(jié)果如下表所示:射擊次數(shù)n102050100200500擊中靶心次數(shù)m9194592178455擊中靶心的頻率(1)填寫表中擊中靶心的頻率;(2)這個(gè)射手射擊一次,擊中靶心的概率約是什么?(3)這位射手擊中靶心的概率是0.9,那么他射擊10次一定能擊中9次嗎?解:(2)由于頻率穩(wěn)定在常數(shù)0.90,所以這個(gè)射手射擊一次,擊中靶心的概率約是0.90.(3)不一定.射擊10次相當(dāng)于做10次試驗(yàn),每次試驗(yàn)的結(jié)果都是隨機(jī)的,所以射擊10次的結(jié)果也是隨機(jī)的.但隨著射擊次數(shù)的增加,他擊中的可能性為90%.0.920.900.950.900.910.89小結(jié):概率實(shí)際上是頻率的科學(xué)抽象,求某事件的概率可以通過求該事件的頻率而估計(jì).答:(1)是不可能事件,概率是0;(2)是隨機(jī)事件,概率是4/9;(3)是必然事件,概率是1.練習(xí)3:盒中裝有4個(gè)白球5個(gè)黑球,從中任意的取出一個(gè)球.(1)“取出的是黃球”是什么事件?概率是多少?(2)“取出的是白球”是什么事件?概率是多少?(3)“取出的是白球或者是黑球”是什么事件?概率是多少?D1、下列事件：（1）口袋里有伍角、壹角、壹元的硬幣若干枚，隨機(jī)地摸出一枚是壹角；（2）在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水在90℃沸騰；（3）射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次命中10環(huán)；（4）同時(shí)擲兩顆骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和不超過12.其中是隨機(jī)事件的有（）A、(1)B、(1)(2)C、(1)(3)D、(2)(4)C課堂練習(xí)2、上拋一個(gè)刻有1，2，3，4，5，6字樣的正六面體方塊：①出現(xiàn)字樣為“5”的事件概率是多少？②出現(xiàn)字樣為“0”的事件概率是多少？3、隨機(jī)事件在n次試驗(yàn)中發(fā)生了m次，則（）

(A)0＜m＜n(B)0＜n＜m(C)0≤m≤n(D)0≤n≤mC4、從一批準(zhǔn)備出廠的電視機(jī)中，隨機(jī)抽取10臺(tái)進(jìn)行質(zhì)檢，其中有一臺(tái)是次品，則這批電視機(jī)的次品率（）

(A)大于0.1(B)小于0.1(C)等于0.1(D)不能確定D課堂小結(jié)：1.本節(jié)課需掌握的知識(shí):①了解必然事件,不可能事件,隨機(jī)事件的概念;②

理解頻數(shù)、頻率的意義.2.必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件是在一定的條件下發(fā)生的,當(dāng)條件變化時(shí),事件的性質(zhì)也發(fā)生變化.3.隨機(jī)事件在相同的條件下進(jìn)行大量的試驗(yàn)時(shí),呈現(xiàn)規(guī)律性,且頻率總是接近于常數(shù)P(A),稱P(A)為事件的概率.4.必然事件與不可能事件可看作隨機(jī)事件的兩種特殊情況.因此,任何事件發(fā)生的概率都滿足:0≤P(A)≤1.

1.某籃球運(yùn)動(dòng)員在同一條件下進(jìn)行投籃練習(xí),結(jié)果如下表：投籃次數(shù)8101520304050進(jìn)球次數(shù)681217253239進(jìn)球頻率(1)計(jì)算表中進(jìn)球的頻率;(2)這位運(yùn)動(dòng)員投籃一次,進(jìn)球的概率約是多少?(3)這位運(yùn)動(dòng)員進(jìn)球的概率是0.8,那么他投10次籃一定能投中8次嗎?為什么？2.課本上完成P113練習(xí),下節(jié)課檢查.作業(yè):某籃球運(yùn)動(dòng)員在同一條件下進(jìn)行投籃練習(xí),結(jié)果如下表：投籃次數(shù)8101520304050進(jìn)球次數(shù)681217253239進(jìn)球頻率計(jì)算表中進(jìn)球的頻率