新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精講精練7.4 幾何法求空間角（基礎(chǔ)版）（原卷版）

7.4幾何法求空間角（精講）（基礎(chǔ)版）思維導(dǎo)圖思維導(dǎo)圖考點呈現(xiàn)考點呈現(xiàn)例題剖析例題剖析考點一線線角【例1】（2022·全國·模擬預(yù)測）已知正方體中SKIPIF1<0，E，G分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點，則直線SKIPIF1<0，CE所成角的余弦值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【一隅三反】1．（2022·吉林·長春市第二實驗中學(xué)高三階段練習(xí)）如圖，在棱長為2的正方體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0分別是SKIPIF1<0的中點，則異面直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成的角為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·全國·模擬預(yù)測）在如圖所示的圓錐中，底面直徑為SKIPIF1<0，母線長為4，點C是底面直徑AB所對弧的中點，點D是母線PB的中點，則異面直線AB與CD所成角的余弦值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·黑龍江）如圖，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AA1=2，M、N分別是BB1和B1C1的中點，則直線AM與CN所成角的余弦值等于（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0考點二線面角【例2-1】（2022·全國·高三專題練習(xí)（文））如圖，已知正四棱錐SKIPIF1<0底面邊長為2，側(cè)棱長為4，SKIPIF1<0為側(cè)棱SKIPIF1<0中點，則直線SKIPIF1<0與底面SKIPIF1<0所成角的正弦值為（

）A．SKIPIF1<0

B．SKIPIF1<0

C．SKIPIF1<0

D．SKIPIF1<0【例2-2】（2022·全國·模擬預(yù)測（理））如圖，在三棱臺SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成的角為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【一隅三反】1．（2022·寧夏·石嘴山市第三中學(xué)模擬預(yù)測（文））如圖，在四棱錐P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，∠ABC＝∠BCD＝90°，PA＝PD＝DC＝CB＝SKIPIF1<0AB，E是BP的中點．(1)求證：EC∥平面APD；(2)求BP與平面ABCD所成角的正切值；2．（2022·全國·高三專題練習(xí)）如圖，在四棱錐SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面ABCD，SKIPIF1<0，M為PC的中點.(1)求證：SKIPIF1<0平面PAD；(2)設(shè)點N在平面PAD內(nèi)，且SKIPIF1<0平面PBD，求直線BN與平面ABCD所成角的正弦值.3．（2022·浙江省江山中學(xué)模擬預(yù)測）如圖，已知三棱臺SKIPIF1<0中，點SKIPIF1<0在平面SKIPIF1<0內(nèi)的射影D在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，M，N分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的中點．(1)證明：直線SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，求直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角的大?。键c三二面角【例3-1】（2022·浙江·杭師大附中模擬預(yù)測）四面體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，則二面角SKIPIF1<0的平面角的余弦值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【例3-2】．（2022·云南師大附中高三階段練習(xí)）如圖，SKIPIF1<0是邊長為SKIPIF1<0的等邊三角形，E，F(xiàn)分別是SKIPIF1<0的中點，G是SKIPIF1<0的重心，將SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0折起，使點A到達(dá)點P的位置，點P在平面SKIPIF1<0的射影為點G．(1)證明：SKIPIF1<0；(2)求平面SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0夾角的余弦值．【一隅三反】1．（2022·廣東廣州·三模）如圖，在三棱錐SKIPIF1<0中，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.(1)求證：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，求二面角SKIPIF1<0的大小.2．（2022·湖南）如圖，在三棱錐SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0SKIPIF1<0.(1)證明：平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)求二面角SKIPIF1<0的平面角的正弦值．3．（2022·江蘇·如皋市第一中學(xué)）已知矩形SKIPIF1<0，E，F(xiàn)分別是線段SKIPIF1<0中點，SKIPIF1<0底面SKIPIF1<0．(1)若棱SKIPIF1<0上一點G滿足SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0面SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，求二面角SKIPIF1<0的正切值．7.4幾何法求空間角（精練）（基礎(chǔ)版）題組一題組一線線角1．（2022·全國·模擬預(yù)測）如圖，在正方體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點，則異面直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成角的大小為（

）A．30° B．90° C．45° D．60°2．（2023·全國·高三專題練習(xí)）在長方體SKIPIF1<0中，點E為SKIPIF1<0的中點，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則異面直線AE與BC所成角的余弦值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2023·全國·高三專題練習(xí)（文））如圖，在四面體ABCD中，SKIPIF1<0平面BCD，SKIPIF1<0，P為AC的中點，則直線BP與AD所成的角為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·河南?。┤鐖D，在三棱柱SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0平面ABC，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則異面直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成角的余弦值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2022·青海西寧·二模（理））如圖是一個正方體的平面展開圖，則在正方體中，異面直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成的角為（

）SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0題組二題組二線面角1．（2022·浙江·模擬預(yù)測）如圖，在四棱錐SKIPIF1<0中，底面SKIPIF1<0是矩形，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，M是SKIPIF1<0的中點，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求證：SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，求直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角的余弦值．2．（2022·安徽師范大學(xué)附屬中學(xué)模擬預(yù)測（文））如圖，菱形ABCD中SKIPIF1<0，把△BDC沿BD折起，使得點C至P處.(1)證明：平面PAC⊥平面ABCD；(2)若SKIPIF1<0與平面ABD所成角的余弦值為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求三棱錐P—ABD的體積.3．（2022·黑龍江·哈爾濱德強學(xué)校高一期末）四棱錐SKIPIF1<0，底面ABCD是平行四邊形，SKIPIF1<0，且平面SCDSKIPIF1<0平面ABCD，點E在棱SC上，直線SKIPIF1<0平面BDE.(1)求證：E為棱SC的中點；(2)設(shè)二面角SKIPIF1<0的大小為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.求直線BE與平面ABCD所成的角的正切值.4．（2022·浙江·諸暨市教育研究中心）如圖，在三棱錐SKIPIF1<0中，三角形SKIPIF1<0是邊長為2的正三角形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0中點．(1)求證：SKIPIF1<0；(2)若二面角SKIPIF1<0等于SKIPIF1<0，求直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角的正弦值．5．（2022·河北保定）如圖，已知正方體SKIPIF1<0.(1)證明：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，求直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角的正切值.6．（2022·浙江）如圖，在三棱錐A-BCD中，且AD⊥DC，AC⊥CB，面ABD⊥面BCD，AD＝CD＝BC，E為AC的中點，H為BD的中點.(1)求證：AD⊥BC；(2)在直線CH上確定一點F，使得AF∥面BDE，求AF與面BCD所成角的度數(shù).7．（2022·浙江）如圖在四棱錐SKIPIF1<0中，底面SKIPIF1<0是邊長SKIPIF1<0的正方形，側(cè)面SKIPIF1<0底面SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點.(1)求證：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)求SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角的大小.8．（2022·浙江·諸暨市教育研究中心）如圖，三棱柱SKIPIF1<0的底面SKIPIF1<0為菱形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點，且SKIPIF1<0.(1)求證：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)求直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角的正弦值.題組三題組三二面角1．（2022·廣東·大埔縣虎山中學(xué)高三階段練習(xí)）如圖，AB是圓的直徑，PA垂直圓所在的平面，C是圓上的點．(1)求證：平面PAC⊥平面PBC；(2)若AB＝2，AC＝1，PA＝1，求：二面角C--PB--A的正切值．2（2022·北京·景山學(xué)校模擬預(yù)測）如圖，正三棱柱SKIPIF1<0中，E，F(xiàn)分別是棱SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上的點，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，M是AB的中點．(1)證明：SKIPIF1<0平面BEF；(2)若SKIPIF1<0，求平面BEF與平面ABC夾角的大?。?．（2022·河北邯鄲）已知四棱錐SKIPIF1<0的底面SKIPIF1<0為矩形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點.(1)證明：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成的角為45°，求二面角SKIPIF1<0的正切值.4．（2022·湖南）如圖，在