【拿高分-選好題】高中新課程數(shù)學(人教)二輪復(fù)習專題第一部分-專題復(fù)習講義《1-1-4-導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用》課件

第4課時導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用高頻考點考情解讀導(dǎo)數(shù)的幾何意義考查求過某點的切線的斜率、方程、切點的坐標，或以平行、垂直直線斜率間的關(guān)系為載體求參數(shù)的值．利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間或判斷函數(shù)的單調(diào)性問題．利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值與最值導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)極值與最值問題的重要工具，常與函數(shù)、方程、不等式等交匯命題.(3)曲線的切線與曲線的公共點的個數(shù)可能不是唯一的，公共點的個數(shù)可隨曲線及曲線上切點的位置的改變而不同．3．函數(shù)的性質(zhì)與導(dǎo)數(shù)(1)在區(qū)間(a，b)內(nèi)，如果f′(x)>0，那么函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)上單調(diào)遞增．在區(qū)間(a，b)內(nèi)，如果f′(x)<0，那么函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)上單調(diào)遞減；(2)求極值的步驟①求f′(x)；②求f′(x)＝0的根；③判定根兩側(cè)導(dǎo)數(shù)的符號；④下結(jié)論．(3)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上的最大值與最小值的步驟①求f′(x)；②求f′(x)＝0的根(注意取舍)；③求出各極值及區(qū)間端點處的函數(shù)值；④比較其大小，得結(jié)論(最大的就是最大值，最小的就是最小值).

(2012·新課標全國卷)曲線y＝x(3lnx＋1)在點(1,1)處的切線方程為________．答案：y＝4x－3 求曲線切線方程的步驟(1)求出函數(shù)y＝f(x)在點x＝x0的導(dǎo)數(shù)f′(x0)，即曲線y＝f(x)在點P(x0,f(x0))處切線的斜率；(2)已知或求得切點坐標P(x0,f(x0))，由點斜式得切線方程為y－y0＝f′(x0)·(x－x0)．注意：①當曲線y＝f(x)在點P(x0，f(x0))處的切線平行于y軸(此時導(dǎo)數(shù)不存在)時，由切線定義可知，切線方程為x＝x0；②當切點坐標未知時，應(yīng)首先設(shè)出切點坐標，再求解．答案：

D

(2012·朝陽區(qū)統(tǒng)一考試)已知函數(shù)f(x)＝ln(ax＋1)＋(x≥0，a為正實數(shù))．(1)若a＝1，求曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線方程；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間． 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的步驟：第一步：確定函數(shù)f(x)的定義域；第二步：求f′(x)；第三步：解方程f′(x)＝0在定義域內(nèi)的所有實數(shù)根；第四步：將函數(shù)f(x)的間斷點(即f(x)的無定義點)的橫坐標和各實數(shù)根按從小到大的順序排列起來，分成若干個小區(qū)間；第五步：確定f′(x)在各小區(qū)間內(nèi)的符號，由此確定每個區(qū)間的單調(diào)性．[提醒]

(1)當一個函數(shù)的遞增或遞減區(qū)間有多個時，不能盲目地將它們?nèi)〔⒓?2)當f(x)不含參數(shù)時，也可以通過解不等式f′(x)＞0(或f′(x)＜0)直接得到單調(diào)遞增(或遞減)區(qū)間．因為函數(shù)g(x)在區(qū)間x∈[－3,2]上單調(diào)遞增，所以h(x)＝－x2－3x＋c－1≥0在x∈[－3,2]上恒成立．只要h(2)≥0，解得c≥11，所以c的取值范圍是[11，＋∞)．

(2012·北京卷)已知函數(shù)f(x)＝ax2＋1(a＞0)，g(x)＝x3＋bx.(1)若曲線y＝f(x)與曲線y＝g(x)在它們的交點(1，c)處具有公共切線，求a，b的值；(2)當a2＝4b時，求函數(shù)f(x)＋g(x)的單調(diào)區(qū)間，并求其在區(qū)間(－∞，－1]上的最大值．解析：

(1)f′(x)＝2ax，g′(x)＝3x2＋b，因為曲線y＝f(x)與曲線y＝g(x)在它們的交點(1，c)處具有公共切線，所以f(1)＝g(1)，且f′(1)＝g′(1)．即a＋1＝1＋b，且2a＝3＋b.解得a＝3，b＝3.

(1)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值的一般步驟①確定定義域．②求導(dǎo)數(shù)f′(x)．③a.若求極值，則先求方程f′(x)＝0的根，再檢驗f′(x)在方程根右值的符號，求出極值．(當根中有參數(shù)時要注意分類討論根是否在定義域內(nèi))b．若已知極值大小或存在情況，則轉(zhuǎn)化為已知方程f′(x)＝0根的大小或存在情況，從而求解．(2)求函數(shù)y＝f(x)在[a，b]上的最大值與最小值的步驟①求函數(shù)y＝f(x)在(a，b)內(nèi)的極值．②將函數(shù)y＝f(x)的各極值與端點處的函數(shù)值f(a)，f(b)比較，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值．3．(2012·江蘇卷)若函數(shù)y＝f(x)在x＝x0處取得極大值或極小值，則稱x0為函數(shù)y＝f(x)的極值點．已知a，b，是實數(shù)，1和－1是函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx的兩個極值點．(1)設(shè)a和b的值；(2)設(shè)函數(shù)g(x)的導(dǎo)函數(shù)g′(x)＝f(x)＋2，求g(x)的極值點．解析：

(1)由題設(shè)知f′(x)＝3x2＋2ax＋b，且f′(－1)＝3－2a＋b＝0，f′(1)＝3＋2a＋b＝0，解得a＝0，b＝－3.(2)由(1)知f(x)＝x3－3x.因為f(x)＋2＝(x－1)2(x＋2)，所以g′(x)＝0的根為x1＝x2＝1，x3＝－2，于是函數(shù)g(x)的極值點只可能是1或－2.當x＜－2時，g′(x)＜0；當－2＜x＜1時，g′(x)＞0，故－2是g(x)的極值點．當－2＜x＜1或x＞1時，g′(x)＞0，故1不是g(x)的極值點．所以g(x)的極值點為－2. 利用導(dǎo)數(shù)探究不等式和方程問題導(dǎo)數(shù)問題和不等式、方程問題相互交織構(gòu)成了高考試題中一道亮麗的風景線，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值等離不開不等式，通過導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值等也能解決一些不等式問題．其中，不等式恒成立問題中蘊含著轉(zhuǎn)化與化歸、數(shù)形結(jié)合、分類討論、函數(shù)與方程等數(shù)學思想方法，越來越受到高考命題者的青睞，從近年的高考試題中不難看出來．解不等式恒成立問題的基本思路就是把問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值或函數(shù)值域的端點值問題，導(dǎo)數(shù)正是研究這個問題的有力工