2024-2025學(xué)年云南省數(shù)學(xué)高三上學(xué)期模擬試卷與參考答案

2024-2025學(xué)年云南省數(shù)學(xué)高三上學(xué)期模擬試卷與參考答案一、單選題（本大題有8小題，每小題5分，共40分）1、已知x∈[?1A.a>b>cB.b對(duì)于a=由于x∈?1因?yàn)?x是增函數(shù)，所以2x?因此，a=對(duì)于b=由于x∈?1因?yàn)?3x是減函數(shù)，所以13因此，b=對(duì)于c=由于x∈?1,1因?yàn)閘og12x是減函數(shù)，所以log因此，c=log1由于?log272<?1且?故答案為：B.b2、已知全集U={x|x≤4}，集合A={x|-2<x<3}，B={x|2≤x≤4}，則A∩(?UB)=()A.{x|-2<x<2}B.{x|2<x<3}C.{x|3≤x≤4}D.{x|-2<x≤2}

首先，全集U={x集合B在全集U中的補(bǔ)集?UB是全集U中不屬于B的元素組成的集合，即

?UB接下來(lái)，集合A=我們需要求A∩?U故答案為：A.{x3、已知函數(shù)f(x)=3x-2+lnx，則lim(Δx→0)[f(1+2Δx)-f(1)]/(Δx)=()A.3B.5C.8D.10

首先，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義，我們有

limΔx→0f1+2Δx因此，上式可以進(jìn)一步寫(xiě)為

2limt→0f1+t由fx=3x?2+lnx，求導(dǎo)得

f′x=3+1x4、已知集合A={x?2≤x≤3}，當(dāng)B=?時(shí)，即不存在滿(mǎn)足m+1≤解這個(gè)不等式，得到m<其次，考慮集合B非空的情況。當(dāng)B≠m+1從m+1≤從m+1≥?2從2m?1綜合這三個(gè)不等式，得到m=最后，綜合B=?和B≠?兩種情況，得到實(shí)數(shù)故答案為：(?5、已知函數(shù)f(x)=x^2+ax+3，若f(1)=f(2)=4，則a+b=()A.1B.2C.3D.4

根據(jù)題意，函數(shù)fx=x2+f1=121+a+b=42a+ba=?1b=3所以，6、設(shè)函數(shù)fx={2x?12xfx=2x當(dāng)a≤函數(shù)表達(dá)式為fa將fa2解這個(gè)方程，我們得到：32a?1=2a但a=1不滿(mǎn)足當(dāng)a>函數(shù)表達(dá)式為fa將falog解這個(gè)方程，我們得到：接下來(lái)，我們需要求flog由于a=log但注意，這個(gè)表達(dá)式不能直接用于后續(xù)的函數(shù)計(jì)算，因?yàn)?13?因?yàn)?<21因此，在求flog2af由于2logf故答案為：13注意：原答案中的解析存在邏輯錯(cuò)誤，因?yàn)閘og2217、若x∈?，且|x|<1，則(1-x^2)/(x^2+3x+2)的取值范圍是()A.(1/4,1)B.[1/4,1)C.(-∞,1/4)∪(1,+∞)D.(1/4,+∞)

首先，由x<1，我們可以得出接下來(lái)，我們考慮分母x2+3由于?1<x<1，我們知道x接下來(lái)，我們考慮原式1?首先，我們將1?x21?x2x2+31?1?xx+2進(jìn)一步，我們可以得到13最后，將這個(gè)范圍代入3x+2但是，由于x≠?1（即x+2因此，1?x2故答案為：A.148、已知函數(shù)f(x)={

(3-a)x-3a,x≤7

a^(log_a(x-6)),x>7

}是R上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.(1,3)B.[3,+∞)C.(1,3]D.(3,+∞)

首先，考慮函數(shù)的第一部分：fx=3要使這部分函數(shù)為增函數(shù)，需要其導(dǎo)數(shù)大于0，但因?yàn)槭蔷€(xiàn)性函數(shù)，所以直接看斜率即可。斜率k=3?a，要使接下來(lái)，考慮函數(shù)的第二部分：fx=a這部分函數(shù)可以簡(jiǎn)化為fx顯然，這是一個(gè)增函數(shù)，但我們需要確保它與第一部分在x=3?21?7a?3a≤120最后，考慮兩部分函數(shù)在x=由于fx=x?6（當(dāng)x>7）在x由于fx=x?6在x綜合以上所有條件，我們得到a的取值范圍是[1910,3)。但注意到選項(xiàng)中只有1,3然而，這里有一個(gè)細(xì)微的差別：原始答案中給出的是(1,3]，這實(shí)際上是不準(zhǔn)確的，因?yàn)楫?dāng)a=因此，最終答案是A.1,二、多選題（本大題有3小題，每小題6分，共18分）1、下列說(shuō)法中正確的是()A.經(jīng)過(guò)不同的三點(diǎn)有且僅有一個(gè)平面B.經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)有且僅有一個(gè)平面與已知直線(xiàn)平行C.經(jīng)過(guò)兩條平行直線(xiàn)有且僅有一個(gè)平面D.平行于同一平面的兩條直線(xiàn)平行A.對(duì)于選項(xiàng)A，若三點(diǎn)共線(xiàn)，則它們無(wú)法確定一個(gè)唯一的平面，因?yàn)橥ㄟ^(guò)共線(xiàn)的三點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)個(gè)平面。所以A錯(cuò)誤。B.對(duì)于選項(xiàng)B，根據(jù)空間幾何的基本性質(zhì)，我們知道通過(guò)直線(xiàn)外的一個(gè)點(diǎn)，我們可以作一個(gè)與已知直線(xiàn)平行的平面，并且這樣的平面是唯一的。所以B正確。C.對(duì)于選項(xiàng)C，兩條平行直線(xiàn)確定了一個(gè)方向，根據(jù)空間幾何的基本性質(zhì)，我們可以作一個(gè)且僅有一個(gè)平面包含這兩條平行直線(xiàn)。所以C正確。D.對(duì)于選項(xiàng)D，平行于同一平面的兩條直線(xiàn)可能平行，也可能相交，或者在不同的平面上（即異面）。因此，D的說(shuō)法是錯(cuò)誤的。故答案為：BC。解析選項(xiàng)A：三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)無(wú)法確定一個(gè)唯一的平面，因?yàn)橥ㄟ^(guò)共線(xiàn)的三點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)個(gè)平面。選項(xiàng)B：根據(jù)空間幾何的基本性質(zhì)，通過(guò)直線(xiàn)外的一個(gè)點(diǎn)，可以作一個(gè)與已知直線(xiàn)平行的平面，并且這樣的平面是唯一的。選項(xiàng)C：兩條平行直線(xiàn)確定了一個(gè)方向，可以作一個(gè)且僅有一個(gè)平面包含這兩條平行直線(xiàn)。選項(xiàng)D：平行于同一平面的兩條直線(xiàn)不一定平行，它們也可能相交或異面。2、已知直線(xiàn)x=a與函數(shù)fx=log2x的圖象交于點(diǎn)P，與函數(shù)gx=logA.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

首先，我們求出點(diǎn)P和點(diǎn)Q的坐標(biāo)。由于直線(xiàn)x=a與函數(shù)fx=log2x同樣地，直線(xiàn)x=a與函數(shù)gx=log0.54x的圖象交于點(diǎn)接下來(lái)，我們計(jì)算PQPQ=log2a?log214a=log2a+log24a因此，我們得到

122≤a反過(guò)來(lái)，若a∈12,2，則

12≤a≤21因此，|PQ|leqslant1''是a的取值范圍在12故答案為：D.既不充分也不必要條件。3、若點(diǎn)Px0,y0在曲線(xiàn)A.[0,π2)B.[0,πy′=x2?2為了找到切線(xiàn)斜率k的取值范圍，我們可以將k表示為完全平方的形式：k=x02?2因此，切線(xiàn)斜率k的取值范圍是k≥設(shè)切線(xiàn)的傾斜角為θ，其中θ∈tanθ=θ∈[0,三、填空題（本大題有3小題，每小題5分，共15分）1、已知a=log?0.2，b=2^(-0.5)，c=log?.?3，則a，b，c的大小關(guān)系是()A.a>b>cB.c>a>bC.b>a>cD.b>c>a

首先，我們計(jì)算a的值：a=log30.2由于a接著，我們計(jì)算b的值：b=2?0.5由于b=2?最后，我們計(jì)算c的值：c=log0.53由于c并且，由于0.52log0.50.3>loglog0.53<log0.50.3a=log0.2log3=?log?log5log綜合以上分析，我們得出：b>12故答案為：D.b2、若函數(shù)fx=x2+【分析】

本題考查分段函數(shù)不等式的求解，注意運(yùn)用分段函數(shù)的形式，討論x的取值范圍，屬于基礎(chǔ)題．

由題意可得fx>1即為{【解答】

解：函數(shù)fx=x2+2x,x≤01x,x>0，

不等式fx>13、設(shè)a>0，b>0，且a+b=4，則(a^2+1)/a+(b^2+4)/b的最小值為_(kāi)______．答案：25解析：首先，由題目給出的a+b=a==為了求該表達(dá)式的最小值，我們考慮使用AM-GM不等式（算術(shù)平均值-幾何平均值不等式）。但在這里，我們可以直接通過(guò)乘1法來(lái)轉(zhuǎn)化并應(yīng)用基本不等式。考慮141應(yīng)用基本不等式ab≤a1當(dāng)且僅當(dāng)4a=ba和ab因此，原式4+故答案為：254四、解答題（第1題13分，第2、3題15，第4、5題17分，總分：77）第一題題目：已知函數(shù)fx=lnx+求實(shí)數(shù)a的取值范圍；當(dāng)a=1時(shí)，若不等式fx≥m答案：(1)a(2)m解析：首先求fx的導(dǎo)數(shù)：f由于fx在區(qū)間0,+即x+1?ax由于x∈0,+∞當(dāng)a=1時(shí)，要使不等式fx≥mx+整理得m≤令gx=x+1當(dāng)x∈0,e?當(dāng)x∈e?1,因此，gx在x=e所以m≤e?1，但注意到原不等式右側(cè)有x+1作為分母，當(dāng)x→0+時(shí)，mx+1趨于+∞，除非m≤0。然而，由于gx的最小值大于0，且當(dāng)?shù)诙}題目：在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD是矩形，側(cè)棱PD⊥底面AB求證：PA∥平面若平面BDE與平面PAC的夾角為θ，求點(diǎn)答案：第一步，連接AC和BD，它們的交點(diǎn)為第二步，由于ABCD是矩形，所以O(shè)第三步，連接EO，由于E和F分別是PB和PD第四步，由于EO在平面BDE內(nèi)，而PA不在平面BD第一步，由于PD⊥平面AB第二步，由于ABCD第三步，以D為原點(diǎn)，DA、DC、DP所在直線(xiàn)分別為x軸、y第四步，設(shè)PD=h，則P0,0,h，第五步，求出平面BDE的法向量n和平面PA第六步，利用向量的夾角公式求出cosθ，進(jìn)而求出sin第七步，利用點(diǎn)到平面的距離公式求出點(diǎn)C到平面BDE的距離解析：(1)部分主要利用了三角形的中位線(xiàn)性質(zhì)和線(xiàn)面平行的判定定理。(2)部分則涉及到了空間向量的應(yīng)用，包括建立空間直角坐標(biāo)系、求法向量、求向量的夾角和點(diǎn)到平面的距離等知識(shí)點(diǎn)。注意在求解過(guò)程中，需要仔細(xì)計(jì)算，確保每一步的準(zhǔn)確性。第三題題目：設(shè)fx=sin(1)求函數(shù)fx(2)若x∈[0【分析】

(1)利用三角函數(shù)的倍角公式，輔助角公式化簡(jiǎn)，求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；(2)由x的范圍求出2x【解答】

(1)∵fx=sinωxcosωx?^{2}{x=}12sin2ωx?321+cos2ωx=32(2)∵x∈[0,2π3]，∴第四題題目：在△ABC中，A,B若B?C=若△ABC答案：(1)tan(2)3解析：已知b2=c又因?yàn)锽?C=π2在△ABC中，sinB=又因?yàn)閟in2B+cos2B=由正弦定理得sinA又因?yàn)閟inC=ca=因?yàn)锳∈0,π，且B?C=π2因此，tanA=tanπ4=1由于A+B+C=因此，tanA=tanπ2?2C=1tan2C第五題題目：在直三棱柱ABC-A?B?C?中，AB=10，AC=8，BC=6，AA?=8，點(diǎn)D在線(xiàn)段AB上。當(dāng)AC?∥平面B?CD時(shí)，確定D點(diǎn)的位置并證明；當(dāng)AD=5BD時(shí)，求二面角B-CD-B?的余弦值。答案：當(dāng)AC?∥平面B?CD時(shí)，D為AB的中點(diǎn)。證明：取AB的中點(diǎn)為D，連接CD。在直三棱柱中，由于AA?∥BB?且AA?=BB?，所以四邊形AA?B?B為平行四邊形。因此，A?B∥CD。又因?yàn)锳?B在平面B?CD內(nèi)，而AC?不在平面B?CD內(nèi)，所以AC?∥CD。從而得出AC?∥平面B?CD。當(dāng)AD=5BD時(shí)，二面角B-CD-B?的余弦值為-1/3。解析：已知AD=5BD，且AB=10，所以BD=2，AD=8。由于BC2+BD2=CD2（即62+22=82），所以△BCD為直角三角形，且∠BDC=90°。以D為原點(diǎn)，DB、DC、DA?的方向分別為x軸、y軸、z軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系。由此可得各點(diǎn)坐標(biāo)：B(2,0,0)，C(0,6,0)，B?(2,0,8)，D(0,0,0)。設(shè)平面BCD的法向量為n1=x利用向量垂直的條件，可以列出方程組求解n1和n最后，利用二面角的余弦值公式cosθ（注意：由于篇幅限制，這里省略了具體的方程組求解過(guò)程，實(shí)際解答中需要詳細(xì)寫(xiě)出。）解析補(bǔ)充：在求解二面角B-CD-B?的余弦值時(shí)，我們首