甘肅獅西市岷縣第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第二次月考試題含解析

PAGE15-甘肅省定西市岷縣第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期其次次月考試題（含解析）一、選擇題(12小題，每小題5分，共60分)1.的值等于（）A. B.－ C. D.－【答案】D【解析】【分析】依據(jù)誘導(dǎo)公式及特別角的三角函數(shù)值求解.【詳解】,故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了誘導(dǎo)公式，特別角的三角函數(shù)值，屬于簡(jiǎn)潔題.2.若角600°的終邊上有一點(diǎn)（-4，a），則a的值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵角的終邊上有一點(diǎn)，依據(jù)三角函數(shù)的定義可得，即，故選C.3.函數(shù)的值域是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】因?yàn)榻堑慕K邊不能落在坐標(biāo)軸上，所以分別求出角終邊在第一、其次、第三、第四象限時(shí)，依據(jù)三角函數(shù)的正負(fù)性，函數(shù)的表達(dá)式，進(jìn)而求出函數(shù)的值域.【詳解】由題意可知：角的終邊不能落在坐標(biāo)軸上，當(dāng)角終邊在第一象限時(shí)，當(dāng)角終邊在其次象限時(shí)，當(dāng)角終邊在第三象限時(shí)，當(dāng)角終邊在第四象限時(shí)，因此函數(shù)的值域?yàn)?，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的正負(fù)性、分類探討思想、數(shù)學(xué)運(yùn)算實(shí)力.4.兩名同學(xué)在5次數(shù)學(xué)考試中的成果統(tǒng)計(jì)如下邊的莖葉圖所示，若兩人的平均成果分別是，視察莖葉圖，下列結(jié)論正確的是（）A.，比成果穩(wěn)定 B.，比成果穩(wěn)定C.，比成果穩(wěn)定 D.，比成果穩(wěn)定【答案】A【解析】【分析】計(jì)算A、B的平均數(shù)，并且視察A、B的五次成果離散程度，即可得出正確的結(jié)論．【詳解】由莖葉圖可知A平均成果為92.B的成果為98.從莖葉圖上可以看出B的數(shù)據(jù)比A的數(shù)據(jù)集中，B的成果比A的成果穩(wěn)定，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了莖葉圖的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)視察莖葉圖中的數(shù)據(jù)，依據(jù)數(shù)據(jù)解答問題，是基礎(chǔ)題．5.從一批產(chǎn)品中取出三件產(chǎn)品，設(shè)為“三件產(chǎn)品全不是次品”，為“三件產(chǎn)品全是次品”，為“三件產(chǎn)品至少有一件是次品”，則下列結(jié)論正確的是（）A.任何兩個(gè)均不互斥 B.任何兩個(gè)均互斥C.與互斥 D.與互斥【答案】D【解析】【分析】首先依據(jù)題意得到，，表示事務(wù)，再依次推斷選項(xiàng)即可得到答案.【詳解】由題知：表示“三件產(chǎn)品全是正品”；表示“三件產(chǎn)品全是次品”，表示“三件產(chǎn)品一件次品，二件正品”，“三件產(chǎn)品兩件次品，一件正品”，“三件產(chǎn)品全是次品”，三種狀況.所以與互斥，與互斥，與不互斥.故選項(xiàng)A，B,C錯(cuò)誤，D正確.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查互斥事務(wù)的推斷，同時(shí)考查學(xué)生分析問題的實(shí)力，屬于簡(jiǎn)潔題.6.某探討性學(xué)習(xí)小組調(diào)查探討學(xué)生運(yùn)用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)的影響，部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828則下列選項(xiàng)正確的是（）A.有的把握認(rèn)為運(yùn)用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)有影響B(tài).有的把握認(rèn)為運(yùn)用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)無(wú)影響C.有的把握認(rèn)為運(yùn)用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)有影響D.有的把握認(rèn)為運(yùn)用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)無(wú)影響【答案】A【解析】【分析】依據(jù)的值，結(jié)合附表所給數(shù)據(jù)，選出正確選項(xiàng).【詳解】依題意，故有99.5%的把握認(rèn)為運(yùn)用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)有影響，故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查列聯(lián)表獨(dú)立性檢驗(yàn)的學(xué)問，屬于基礎(chǔ)題.7.設(shè)角屬于其次象限，且，則角屬于（）A.第一象限 B.其次象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】C【解析】【分析】由是其次象限角，知在第一象限或在第三象限，再由，知，由此能推斷出角所在象限．【詳解】是其次象限角，，，當(dāng)時(shí)，在第一象限，當(dāng)時(shí)，在第三象限，在第一象限或在第三象限，，角在第三象限．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查角所在象限的推斷，是基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)潔．解題時(shí)要仔細(xì)審題，留意嫻熟駕馭基礎(chǔ)的學(xué)問點(diǎn)．8.已知，，那么的值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】首先依據(jù)題意得到，再解不等式組即可得到答案.【詳解】由題知：，解得或.因?yàn)?，所?所以.故選：B點(diǎn)睛】本題主要考查同角三角函數(shù)關(guān)系，屬于簡(jiǎn)潔題.9.函數(shù)，在定義域內(nèi)任取一點(diǎn)，使的概率是A. B. C. D.【答案】C【解析】試題分析：∵f（x）≤0?x2-x-2≤0?-1≤x≤2，∴f（x0）≤0?-1≤x0≤2，即x0∈[-1，2]，∵在定義域內(nèi)任取一點(diǎn)x0，∴x0∈[-5，5]，∴使f（x0）≤0的概率P=，故選C考點(diǎn)：幾何概型概率的計(jì)算點(diǎn)評(píng)：簡(jiǎn)潔題，依據(jù)幾何概型的意義和求法，將此類概率轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)度、面積、體積等“幾何度量”之比．10.一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都乘以2，再減去80，得到一組新數(shù)據(jù)，若求得新的數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1.2，方差是4.4，則原來(lái)數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是（）A.40.6，1.1 B.48.8，4.4 C.81.2，44.4 D.78.8，75.6【答案】A【解析】【分析】設(shè)出原來(lái)的一組數(shù)據(jù)，使數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都都乘以2，再都減去80，得到一組新數(shù)據(jù)求得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1.2，方差是4.4，依據(jù)這些條件列出算式，合并同類項(xiàng)，做出原來(lái)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再利用方差的關(guān)系式求出方差結(jié)果．【詳解】設(shè)原來(lái)的一組數(shù)據(jù)是，，每一個(gè)數(shù)據(jù)乘以2，再都減去80得到新數(shù)據(jù)且求得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1.2，方差是4.4，又?jǐn)?shù)據(jù)都減去同一個(gè)數(shù)，沒有變更數(shù)據(jù)的離散程度，，的方差為：4.4，從而原來(lái)數(shù)據(jù)，的方差為：．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)和方差的計(jì)算公式即運(yùn)用：一般地設(shè)有個(gè)數(shù)據(jù)，，，，若每個(gè)數(shù)據(jù)都放大或縮小相同的倍數(shù)后再同加或同減去一個(gè)數(shù)，其平均數(shù)也有相對(duì)應(yīng)的變更，方差則變?yōu)檫@個(gè)倍數(shù)的平方倍，屬于簡(jiǎn)潔題．11.若角的終邊落在直線上，則的值等于（）A.0 B. C.2 D.或2【答案】A【解析】【分析】由角的終邊落在直線上，則角的終邊落在其次象限或第四象限，分類探討，利用三角函數(shù)的定義，求得的值，代入即可求解．【詳解】由題意，若角的終邊落在直線上，則角的終邊落在其次象限或第四象限，當(dāng)角的終邊在其次象限時(shí)，依據(jù)三角函數(shù)的定義，可得，則；當(dāng)角的終邊在第四象限時(shí)，依據(jù)三角函數(shù)的定義，可得，則，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的定義及其應(yīng)用，其中解答中熟記三角函數(shù)的定義，合理分類探討是解答的關(guān)鍵，著重考查了分類探討思想，以及推理與運(yùn)算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.12.若點(diǎn)在第一象限，則在內(nèi)的取值范圍是（）.A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】依據(jù)點(diǎn)的位置，可以列出不等式組，依據(jù)單位圓，解這個(gè)不等式組，得出答案，也可以用解除法，依據(jù)這個(gè)不等式組，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一推斷，得出答案.【詳解】點(diǎn)在第一象限，，如下圖所示：在內(nèi)的取值范圍是，本題選A.【點(diǎn)睛】本題考查了利用單位圓中的三角函數(shù)線解三角不等式組．二、填空題(4小題，每小題5分，共20分)13.口袋內(nèi)裝有100個(gè)大小相同的紅球、白球和黑球，其中有45個(gè)紅球；從中摸出1個(gè)球，若摸出白球的概率為0.23，則摸出黑球的概率為____________．【答案】0.32【解析】試題分析：因?yàn)槊霭浊虻母怕适?.23，所以由古典概型概率公式，知白球的個(gè)數(shù)為，所以黑球的個(gè)數(shù)為，所以摸出黑球的概率為．考點(diǎn)：古典概型．14.已知扇形的周長(zhǎng)等于它所在圓的周長(zhǎng)的一半，則這個(gè)扇形的圓心角是__________．【答案】【解析】試題分析：設(shè)扇形的半徑，弧長(zhǎng)，依據(jù)題意，解得，而圓心角.故答案填.考點(diǎn)：扇形的弧長(zhǎng)、圓心角．15.已知，則的值為__________________．【答案】【解析】，，，，則.16.求使的的取值范圍是________________【答案】【解析】【分析】依據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)解不等式.【詳解】【點(diǎn)睛】本題考查正弦函數(shù)性質(zhì)，考查基本分析求解實(shí)力，屬基礎(chǔ)題.三、解答題(6大題，共70分)17.化簡(jiǎn)求值，設(shè)，求的值.【答案】2【解析】【分析】利用誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式化簡(jiǎn)，再求得的值.【詳解】依題意，所以.【點(diǎn)睛】本小題主要考查誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，屬于基礎(chǔ)題.18.某中學(xué)組織了地理學(xué)問競(jìng)賽，從參與考試的學(xué)生中抽出40名學(xué)生，將其成果（均為整數(shù)）分成六組，，…，，其部分頻率分布直方圖如圖所示．視察圖形，回答下列問題．（1）求成果在的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖：（2）估計(jì)這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分；（計(jì)算時(shí)可以用組中值代替各組數(shù)據(jù)的平均值）（3）從成果在和的學(xué)生中選兩人，求他們?cè)谕环謹(jǐn)?shù)段的概率．【答案】（1）0.3（2）75%；71（3）【解析】【分析】依據(jù)各組的頻率之和等于1，即可得出成果在的頻率。依據(jù)題意，計(jì)算出，，，這四個(gè)組頻率之和即可估計(jì)出本次考試的及格率；利用每組組中值乘該組的頻率再求和即可得出本次考試的平均分。成果在的人數(shù)為4人，成果在的人數(shù)為2人，從成果在和的學(xué)生中選兩人，將分?jǐn)?shù)段的4人編號(hào)為，，，，將分?jǐn)?shù)段的2人編號(hào)為，，從中任選兩人，則基本領(lǐng)件構(gòu)成集合共15個(gè)，其中同一分?jǐn)?shù)段內(nèi)的事務(wù)所含基本領(lǐng)件為7個(gè)，利用古典概型計(jì)算公式即可得出?！驹斀狻浚?）因?yàn)楦鹘M的頻率之和等于1，所以成果在的頻率為。補(bǔ)全頻率分布直方圖如圖所示：（2）依據(jù)題意，60分及以上的分?jǐn)?shù)在，，，這四個(gè)組，其頻率之和為，故本次考試的及格率為75%利用中值估算學(xué)生成果的平均分，則有所以本次考試的平均分為71分。（3）成果在的人數(shù)為人，成果在的人數(shù)為人從成果在和的學(xué)生中選兩人，將分?jǐn)?shù)段的4人編號(hào)為，，，，將分?jǐn)?shù)段的2人編號(hào)為，，從中任選兩人，則基本領(lǐng)件構(gòu)成集合共15個(gè)，其中同一分?jǐn)?shù)段內(nèi)所含基本領(lǐng)件為：，，，，，，共7個(gè)，故概率【點(diǎn)睛】本題主要考查利用頻率直方圖計(jì)算某族數(shù)據(jù)的頻率以及求樣本的平均值，另外還考察了利用列舉法計(jì)算基本領(lǐng)件數(shù)及事務(wù)發(fā)生的概率，列舉法在概率中常用兩種方法：列表法和樹形圖法。19.已知，其中是的一個(gè)內(nèi)角.（1）求的值；（2）推斷是銳角三角形還是鈍角三角形；（3）求的值.【答案】（1）；（2）鈍角三角形；（3）.【解析】【分析】（1）對(duì)兩邊平方即可得到答案.（2）依據(jù)和的范圍即可得到答案.（3）首先計(jì)算得到，聯(lián)立方程組，得到，再利用同角三角函數(shù)商數(shù)關(guān)系即可得到答案.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，解?（2）因?yàn)槭堑囊粋€(gè)內(nèi)角，所以，即，為鈍角三角形.（3）因，且，所以.因?yàn)?，解?所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的關(guān)系，同時(shí)考查了三角形形態(tài)的判定，屬于簡(jiǎn)潔題.20.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與銷售額y（單位：百萬(wàn)元）之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：x24568y3040605070（1）畫出散點(diǎn)圖；（2）求線性回來(lái)方程；（3）預(yù)料當(dāng)廣告費(fèi)支出7（百萬(wàn)元）時(shí)的銷售額.參考公式：回來(lái)直線的方程是：，其中，其中是與對(duì)應(yīng)的回來(lái)估計(jì)值.【答案】（1）散點(diǎn)圖見解析；（2）；（3）百萬(wàn)元.【解析】【分析】（1）依據(jù)表中數(shù)據(jù)，畫出散點(diǎn)圖；（2）利用最小二乘法求線性回來(lái)方程；（3）將代入線性回來(lái)方程，即可預(yù)料當(dāng)廣告費(fèi)支出7（百萬(wàn)元）時(shí)的銷售額.【詳解】（1）散點(diǎn)圖如下圖所示（2）由題意可知設(shè)線性回來(lái)方程為則，則（3）當(dāng)時(shí)，則當(dāng)廣告費(fèi)支出7（百萬(wàn)元）時(shí)的銷售額為（百萬(wàn)元）【點(diǎn)睛】本題主要考查了繪制散點(diǎn)圖，求回來(lái)直線方程，依據(jù)回來(lái)方程進(jìn)行數(shù)據(jù)估計(jì)，屬于中檔題.21.已知，是關(guān)于的方程的兩根，求的值.【答案】【解析】【分析】依據(jù)韋達(dá)定理求得sinα＋cosα＝－，sinαcosα＝，平方后利用結(jié)合判別式求得的值，由＋＝代入的值即可求得結(jié)果.【詳解】∵sinα、cosα是方程8x2＋6mx＋2m＋1＝0∴sinα＋cosα＝－，sinαcosα＝.∴(－)2－2×＝1，整理得9m2－8m－20＝0，即(9m＋10)(m∴m＝－或m＝2又sinα、cosα為實(shí)根，∴＝36m2－32(2m＋1即9m2－16m－8≥0，∴m＝故m＝－.∴＋＝＝＝＝.【點(diǎn)睛】本題主要考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系，意在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算的學(xué)科素養(yǎng)，屬基礎(chǔ)題.22.若點(diǎn)，在中按勻稱分布出現(xiàn).（1）點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)分別由擲骰子確定，第一次確定橫坐標(biāo)，其次次確定縱坐標(biāo)，則點(diǎn)落在上述區(qū)域的概率？（2）試求方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根的概率.【答案】（1）；（2）．【解析】試題分析：（1）先確定由擲骰子所確定p、q都是整數(shù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)為36，再確定再內(nèi)的整數(shù)點(diǎn)為9個(gè)，由古典概型求之；（2）|p|≤3，|q|≤3表示正方形區(qū)域，而方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，應(yīng)滿意，表示正方形中圓以外的區(qū)域，由幾何概型求概率．試題解析：（1）依據(jù)題意，點(diǎn)（p，q），在|p|≤3，|q|≤3中，即如圖所在正方形區(qū)域，其中p、q都是整數(shù)的點(diǎn)有6×6=36個(gè)，點(diǎn)M（x，y）橫、縱坐標(biāo)分別由擲骰子確定，