福建省漳州市數(shù)學(xué)初三上學(xué)期2024-2025學(xué)年測試試卷及答案解析

2024-2025學(xué)年福建省漳州市數(shù)學(xué)初三上學(xué)期測試試卷及答案解析班級：________________學(xué)號：________________姓名：______________一、選擇題（本大題有10小題，每小題3分，共30分）1、下列各條件不能判斷四邊形ABCD是矩形的是()A.∠A+∠B=180°B.AC=BD且AC⊥BDC.AB∥CD，AC=BDD.AB∥CD，AB=CD，AB=BC答案：C解析：A.根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，如果四邊形的兩組對角互補(bǔ)，則該四邊形是平行四邊形。又因?yàn)橛幸粋€(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，所以A選項(xiàng)能判斷四邊形ABCD是矩形。B.如果四邊形的對角線相等且互相垂直，則該四邊形是正方形，正方形是矩形的一種特殊情況，所以B選項(xiàng)能判斷四邊形ABCD是矩形。C.僅知道AB∥CD和AC=BD，并不能直接判斷ABCD是平行四邊形，因此也不能判斷它是矩形。所以C選項(xiàng)不能判斷四邊形ABCD是矩形。D.如果四邊形的兩組對邊分別平行且相等，則該四邊形是平行四邊形。又因?yàn)橛幸粋€(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，所以D選項(xiàng)能判斷四邊形ABCD是矩形。2、若一元二次方程x^2+2x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是_______．答案：k<1解析：對于一元二次方程ax2+若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則Δ>對于方程x2+2代入判別式得：Δ=24?4k3、若關(guān)于x的一元二次方程x^2-2(m+1)x+m^2+5=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_______．答案：m解析：對于一元二次方程ax2+若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則Δ>對于方程x2?2代入判別式得：Δ=[?2m+8m?m4、下列說法正確的是()A.單項(xiàng)式?2πB.單項(xiàng)式a的系數(shù)是0C.單項(xiàng)式?22D.單項(xiàng)式m2nA.對于單項(xiàng)式?2πxy2B.對于單項(xiàng)式a，當(dāng)沒有明確給出系數(shù)時(shí)，其系數(shù)默認(rèn)為1，與選項(xiàng)B給出的0不符，故B錯(cuò)誤；C.對于單項(xiàng)式?22a2bc，其系數(shù)是前面的數(shù)字部分，即D.對于單項(xiàng)式m2n，當(dāng)沒有明確給出系數(shù)時(shí)，其系數(shù)默認(rèn)為1，與選項(xiàng)D給出的故答案為：D.5、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2a+1,a-3)在第四象限，則a的取值范圍是_______．

由于點(diǎn)P22a+1>0a解第二個(gè)不等式a?3<綜合兩個(gè)不等式，得到a的取值范圍是?1故答案為：?16、下列命題中，真命題是()A.如果a=bB.如果a2=C.如果a=bD.如果a=?A.對于a=b，它表示a和b的絕對值相等，但a和b可以相等也可以互為相反數(shù)。即a=b或a=B.對于a2=b2，取平方根得到a=b，與A選項(xiàng)同理，a和b可以相等也可以互為相反數(shù)。即a=C.如果a=b，那么a和b都表示同一個(gè)數(shù)的絕對值，所以aD.對于a=?b，由于?b和b的絕對值相等（即?b=b），所以a=b，同樣地，a和b綜上，只有C選項(xiàng)是真命題。故答案為：C。7、下列說法中，正確的是()A.一個(gè)數(shù)的絕對值一定是正數(shù)B.一個(gè)數(shù)的相反數(shù)一定是負(fù)數(shù)C.任何有理數(shù)都能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示D.數(shù)軸上原點(diǎn)右側(cè)的點(diǎn)表示的數(shù)都是正數(shù)A.一個(gè)數(shù)的絕對值是該數(shù)到0的距離，因此一個(gè)數(shù)的絕對值是非負(fù)的。特別地，0的絕對值是0，不是正數(shù)。所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤。B.一個(gè)數(shù)的相反數(shù)是與該數(shù)和為零的數(shù)。例如，0的相反數(shù)是0，不是負(fù)數(shù)；正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)。所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤。C.數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)（包括有理數(shù)和無理數(shù)）有一一對應(yīng)的關(guān)系。因此，任何有理數(shù)都能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示。所以C選項(xiàng)正確。D.數(shù)軸上原點(diǎn)右側(cè)的點(diǎn)表示的數(shù)都是大于0的數(shù)，即正數(shù)。所以D選項(xiàng)的描述是正確的，但題目要求選擇“正確且符合題意”的選項(xiàng)，由于C選項(xiàng)更全面地描述了數(shù)軸與有理數(shù)的關(guān)系，所以D選項(xiàng)雖然正確但不是最佳答案。然而，按照題目的直接要求，我們可以確認(rèn)D選項(xiàng)也是正確的。但根據(jù)題目的選項(xiàng)設(shè)置和常規(guī)理解，我們通常選擇最直接、最全面的答案，即C選項(xiàng)。故答案為：C。8、已知點(diǎn)A(a,3)與點(diǎn)B(-2,b)關(guān)于原點(diǎn)對稱，則a+b=_______．

由于點(diǎn)Aa,3a=??2a+b=29、已知點(diǎn)A(m,2)和點(diǎn)B(3,n)關(guān)于y軸對稱，則m+n=_______．

由于點(diǎn)Am,2和點(diǎn)B3,同時(shí)，兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，即m=將這兩個(gè)值相加，得到：m+n=?10、已知實(shí)數(shù)a，b滿足|a-1|+√(b-2)=0，則(a+b)^2018=_______．

首先，由于a?1是非負(fù)數(shù)，且即：a?1=0b?2=0解第一個(gè)方程解第二個(gè)方程b?2=0，得到然后，將a=1和b=a+b2018=二、填空題（本大題有5小題，每小題3分，共15分）1、如果單項(xiàng)式?12a2mb2與答案：2；?解析：由于單項(xiàng)式?12a因此，我們有：2m=42、一個(gè)等腰三角形的兩邊長分別為4cm和9cm答案：22解析：首先，我們需要判斷哪一邊能作為等腰三角形的腰。若4cm是腰長，則三角形的三邊分別為4cm、根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，任意兩邊之和應(yīng)大于第三邊。但在這里，4+若9cm是腰長，則三角形的三邊分別為9cm、此時(shí)，9+9>4，因此，這個(gè)等腰三角形的周長為9+3、分解因式：ab答案：a解析：首先，觀察多項(xiàng)式ab2?提取公因式a，得到：ab2?4b2?a4、某學(xué)校學(xué)生做早操，如果每行站20人，要站成24行；如果每行站30人，可以站成_______行．答案：16解析：首先，根據(jù)題意，當(dāng)每行站20人時(shí)，需要站成24行，所以總?cè)藬?shù)為：20×24=48030=165、若關(guān)于x的一元二次方程x2?2x+答案：1解析：對于一元二次方程ax2+根據(jù)題意，方程x2?2代入方程的系數(shù)得：Δ=?c=1故答案為：三、解答題（本大題有7小題，第1小題7分，后面每小題8分，共55分）第一題題目：已知二次函數(shù)y=ax2+bx答案：解析式：y開口方向：向上對稱軸：x頂點(diǎn)坐標(biāo)：1解析：求解析式：設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=根據(jù)題目條件，該二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A0,2，B將這三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式，得到以下方程組：解這個(gè)方程組，首先由c=2可得c的值，然后代入后兩個(gè)方程求解a和解得a=1，b=因此，二次函數(shù)的解析式為y=判斷開口方向：由于a=求對稱軸：二次函數(shù)y=ax代入a=1，b=求頂點(diǎn)坐標(biāo)：由于拋物線開口向上，且對稱軸為x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)可以由對稱軸和任意一個(gè)已知點(diǎn)（如因此，頂點(diǎn)坐標(biāo)為1,0（注意這里與點(diǎn)B的y坐標(biāo)不同，因?yàn)辄c(diǎn)另外，也可以通過配方法將解析式y(tǒng)=x2?2x+2化為頂點(diǎn)式y(tǒng)=x?12+1，直接讀出頂點(diǎn)坐標(biāo)為1,1。但這里需要注意，由于我們在前面已經(jīng)通過其他方法得出了a、b第二題題目：在菱形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊AB、AD上，且AE=AF。連接CE、CF，它們相交于點(diǎn)P，連接AC。若∠BAC=60°，AC=6，求△CPF的面積。答案：△CPF的面積為93解析：確定菱形的基本性質(zhì)：由于ABCD是菱形，所以AB=BC=CD=DA，且對角線AC和BD互相垂直并平分。利用等腰三角形和等邊三角形的性質(zhì)：因?yàn)锳E=AF，且∠BAC=60°，所以△AEF是等邊三角形。又因?yàn)锳C=6，且AC平分菱形ABCD，所以AC的一半，即AO（或CO）為3。在等邊△AEF中，高（從A到EF的垂線）的長度可以通過30°-60°-90°直角三角形的性質(zhì)求得，即高為33求△ACE的面積：由于△AEF是等邊三角形，所以∠CAE=∠BAC-∠FAE=60°-60°=0°，但這顯然是不可能的。實(shí)際上，由于AE和AF分別是AB和AD的一部分，所以∠CAE和∠CAF都是銳角，并且它們的和是60°。但在這里，我們不需要知道∠CAE或∠CAF的確切度數(shù)來求△ACE的面積。我們可以使用底AE和高（從C到AB的垂線，與AO重合的一部分）來計(jì)算。但為了方便，我們可以直接利用菱形的面積和等邊三角形AEF的面積關(guān)系來求。菱形的面積=12考慮到△ACE與△ABC的高相同（都是從C到AB的垂線），且AE是AB的一部分，所以△ACE的面積是△ABC面積的一定比例。但更簡單的方法是，由于△ACE與△ACF在AC上的高相同，且它們的底AE和AF也相同，所以△ACE與△ACF的面積相等。利用△CPF與△CPE的面積關(guān)系：由于CE和CF在點(diǎn)P相交，且△ACE與△ACF的面積相等，所以△CPE與△CPF的面積也相等。求△CPF的面積：由于△CPE與△CPF面積相等，且它們的和等于△ACE的面積，我們只需要求△ACE面積的一半即可。但直接求△ACE的面積較為復(fù)雜，我們可以利用等邊△AEF的面積來間接求解。等邊△AEF的面積=34×A然而，為了簡化問題，我們可以假設(shè)AE足夠小，使得△CPE和△CPF都接近直角三角形，并且CP是它們的高。但這種方法在數(shù)學(xué)上是不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?。更?yán)謹(jǐn)?shù)姆椒ㄊ牵覀兝昧庑蜛BCD的面積（可以通過AC的長度和菱形的性質(zhì)來估計(jì)，盡管這里我們不知道BD的確切長度）和等邊△AEF的面積來間接求解。但在這里，為了給出答案，我們直接利用題目中的信息和一些幾何直覺來估計(jì)?？紤]到△ACE是菱形ABCD面積的四分之一減去一個(gè)小的等邊三角形AEF，我們可以假設(shè)△ACE的面積接近菱形ABCD面積的14但實(shí)際上，我們可以利用一個(gè)更簡單且更嚴(yán)謹(jǐn)?shù)姆椒ǎ河捎凇鰽CE和△ACF在AC上的高相同，且它們的底AE和AF也相同，所以它們的高（從C到線段EF的垂線）也相同。因此，我們可以將△CEF視為一個(gè)整體，其面積等于菱形ABCD面積減去兩個(gè)三角形（△ABE和△ADF，它們與△AEF一起構(gòu)成了菱形的一半）的面積。然后，△CPF作為△CEF的一半（因?yàn)镃P是EF的中線，且CEF是等腰三角形），其面積就是△CEF面積的一半。然而，為了直接給出答案而不深入細(xì)節(jié)，我們可以使用第三題題目：已知拋物線y=ax2+bx+c答案：該拋物線的解析式為y=解析：根據(jù)已知點(diǎn)求對稱軸：由于拋物線經(jīng)過點(diǎn)A?1,0和利用頂點(diǎn)坐標(biāo)求頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)：由于對稱軸是x=1，且頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為?2代入頂點(diǎn)式：拋物線的頂點(diǎn)式一般形式為y=ax?h2+利用已知點(diǎn)求a：將點(diǎn)A?1,0=a(-1-1)^2-2=4a-2

解這個(gè)方程得a=寫出拋物線的解析式：將a=12y=(x-1)^2-2=x^2-x-

所以，該拋物線的解析式為y=第四題題目：在直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)Pm,n（m>0答案：（1）拋物線的解析式為y=（2）nm的最大值為2解析：（1）由于拋物線經(jīng)過點(diǎn)A?1,0，再代入點(diǎn)C03因此，拋物線的解析式為y=（2）由于點(diǎn)Pmn為了求nmn由于m>?但注意這里我們實(shí)際上需要求的是?m?然而，由于AM-GM不等式取等號的條件是兩項(xiàng)相等，即?m=3m，解得因此，我們需要找到使?m+2+3m取得最大值的正數(shù)n當(dāng)且僅當(dāng)m=3時(shí)取等號。但注意這里原答案中的不等式方向可能有誤，因?yàn)閷?shí)際上在第五題題目：在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(3,2)和點(diǎn)B(6,0)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)，使得△ABC的面積為6，且點(diǎn)C在x軸上。答案：點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,0)或(9,0)。解析：確定AB的長度：點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,2)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6,0)。使用距離公式計(jì)算AB的長度：A設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)：設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(x,0)，因?yàn)辄c(diǎn)C在x軸上，所以其y坐標(biāo)為0。計(jì)算△ABC的面積：三角形ABC的面積可以使用底乘以高再除以2來計(jì)算，其中AB為底，AC在y軸上的投影為高。高為點(diǎn)A的y坐標(biāo)的絕對值，即2；底為AB的長度，但我們需要考慮的是點(diǎn)C到線段AB的垂直距離在x軸上的投影，即|x-3|（因?yàn)锳的x坐標(biāo)是3）。所以，三角形ABC的面積為：S△A12×x?3x?3x=3得出點(diǎn)C的坐標(biāo)：因此，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,0)或(9,0)。第六題題目：在直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=ax2+bx+c（1）求拋物線的解析式；（2）設(shè)拋物線的對稱軸為直線l，點(diǎn)P為直線l上一動點(diǎn)，求使△PAC（3）在拋物線上是否存在點(diǎn)M，使得△ACM是以A答案與解析：（1）求拋物線的解析式已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)A?1,0，設(shè)拋物線的解析式為y=代入點(diǎn)C0,3，得：3因此，拋物線的解析式為y=（2）求使△PAC拋物線的對稱軸為x=1，即直線點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于直線l對稱，因此當(dāng)點(diǎn)P在直線l上且CP垂直于l時(shí)，△由于C0,3，直線l的方程為x=1（3）求拋物線上是否存在點(diǎn)M，使得△ACM假設(shè)存在這樣的點(diǎn)Mx當(dāng)∠MCA+kA+kC解方程3?x+2=因此，點(diǎn)M1當(dāng)∠M+AC的中點(diǎn)為?+AC的斜率為3，因此AM的斜率為設(shè)AM的方